斜率比為定值背景下的定直線問(wèn)題的拓展探究

極點(diǎn)極線為高等幾何中的重要概念，以其為背景命制的高考題甚多. 本文在研究斜率之比為定值與直線過(guò)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)在定直線問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系時(shí)，除借助常用結(jié)論外基本均已極點(diǎn)極線的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單證明，旨在還原思考過(guò)程，建立定值、定點(diǎn)、定線問(wèn)題的一種關(guān)聯(lián)模型，讓學(xué)生能夠透過(guò)問(wèn)題看到本質(zhì)，更好地理解常規(guī)方程中所體現(xiàn)的運(yùn)算技巧.

倘若由橢圓問(wèn)題進(jìn)行縱向探究，類(lèi)比到雙曲線上，即為2023年新高考Ⅱ卷第21題的命題背景，其核心仍在于證明兩條直線的斜率之比為定值.

（2023新高考Ⅱ卷T21）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為（－25，0），離心率為5.

（1）求C的方程；

（2）記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)點(diǎn)（－4，0）的直線與雙曲線左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線MA1與NA2交于點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P在定直線上.

教師在高觀點(diǎn)的角度下理解圓錐曲線知識(shí)的本質(zhì)，有助于指導(dǎo)學(xué)生快速找到解題的關(guān)鍵，也可以基于此進(jìn)行試題的命制與改編，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的深入研究，縱向拓展，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握一類(lèi)問(wèn)題的通性通法與巧解.

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