課本習(xí)題的探究?jī)衫?

課本是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，其中不少習(xí)題有值得深入研究思考的價(jià)值.

課本中的例習(xí)題具有典型性和探究性（例題的解法還具有示范性），所以對(duì)課本習(xí)題的深入研究應(yīng)該是我們的自覺(jué)行動(dòng)，如可以研究課本例習(xí)題的變式、可以研究它們的逆命題、也可以研究它們的推廣后的結(jié)論等.本文試圖通過(guò)對(duì)課本的兩道習(xí)題的探究以求在夯實(shí)自身的同時(shí)能惠及學(xué)生，更期望能拋磚引玉.

探究一 按從小到大的順序，可將23，32，π5，2π重新排列為_(kāi)_______（可用計(jì)算工具）.

解讀：本題源于高中數(shù)學(xué)人教A版教材必修一第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》的第一節(jié)《指數(shù)》的課后習(xí)題第3題.本節(jié)主要內(nèi)容是將整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，說(shuō)明初中所學(xué)的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在有理數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪仍然成立，從而為第二節(jié)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義并研究指數(shù)函數(shù)奠定基礎(chǔ).本題主要目的是在認(rèn)識(shí)了無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算器進(jìn)一步感受無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα（agt;0且α為無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，故它們之間應(yīng)具有確定的大小關(guān)系.

拓展延伸——不借助計(jì)算器的大小比較

冪指對(duì)數(shù)的比較大小是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，也是難點(diǎn)問(wèn)題，常見(jiàn)方法有作差、作商、構(gòu)造函數(shù)、放縮等，但是由于題目通常涉及的知識(shí)點(diǎn)多，解法靈活多變，這也導(dǎo)致了學(xué)生往往難以把握.這里我們?cè)噲D通過(guò)對(duì)本題深入探討，以求得對(duì)學(xué)生在解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)的方法有所幫助.我們感興趣的是：如果本題不使用計(jì)算器計(jì)算，能否比較四個(gè)數(shù)的大??？

由于指數(shù)函數(shù)y=2x在R上為增函數(shù)，則23lt;2π，但32，π5的指數(shù)和底數(shù)與23和2π有相反的大小差異，故不能直接比較大小.因此，首先考慮對(duì)四個(gè)數(shù)進(jìn)行估算，初步判斷它們的大小.