基于大單元教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境中幾個(gè)易“忽視”

1.引言

圓錐曲線(xiàn)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，更是難點(diǎn)，在思路清晰的情況下，計(jì)算量大是圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題求解的一道不好逾越的坎.大家很熟悉形如軌跡與軌跡方程、變量的取值范圍、焦點(diǎn)的位置討論、一個(gè)公共點(diǎn)未必是相切等易錯(cuò)易混的問(wèn)題，教與學(xué)中，我們應(yīng)做到學(xué)透知識(shí)，學(xué)活知識(shí)，參悟知識(shí)，根據(jù)不同情境創(chuàng)造性的遷移和應(yīng)用知識(shí)，靈活解決同一類(lèi)型的不同問(wèn)題；不流于現(xiàn)有知識(shí)，而是基于這些內(nèi)容有新的生長(zhǎng)和超越，對(duì)內(nèi)容有新思考、體悟、拓展和深化.本文以筆者所在年級(jí)使用的練習(xí)題、教材的例習(xí)題為例闡述教與學(xué)中應(yīng)重視圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題情境中幾個(gè)容易忽視的情形.

2.幾個(gè)易“忽視”

2.1 忽視圓錐曲線(xiàn)的定義

圓錐曲線(xiàn)最根本的是距離定義，也是本質(zhì)，它們的圖形、性質(zhì)都源自定義，正因?yàn)榇耍匾暥x的應(yīng)用應(yīng)是常態(tài)，由此生成的第二定義（比值定義）、第三定義（斜率定義）等也歸結(jié)于定義，恰當(dāng)使用定義可快速求解問(wèn)題.

斜率之和、斜率之積為定值是圓錐曲線(xiàn)的熱點(diǎn)與難點(diǎn)，解答題中經(jīng)常涉及到運(yùn)用韋達(dá)定理求解有關(guān)定點(diǎn)、定值和最值問(wèn)題.本例是常規(guī)題型，解法也常規(guī)，但命題者打破常規(guī)，暗藏非對(duì)稱(chēng)的韋達(dá)定理設(shè)置解題障礙，這類(lèi)問(wèn)題要充分利用兩根的和與積的內(nèi)在聯(lián)系轉(zhuǎn)化破解.

3.結(jié)語(yǔ)

追本溯源是必要的，不要錯(cuò)過(guò)細(xì)節(jié)，從大單元角度出發(fā)，通過(guò)改變問(wèn)題情境進(jìn)行探究，仔細(xì)尋找隱含條件或有關(guān)性質(zhì)，拓展思維，從中善于抓住問(wèn)題的本質(zhì)，弄清來(lái)龍去脈，總結(jié)規(guī)律，夯實(shí)基礎(chǔ)，能枝繁葉茂，有助于求解一類(lèi)題，或由此感悟出“新”的解題方法，形成良好的審題、解題習(xí)慣，不經(jīng)意間提升個(gè)人思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍.

參考文獻(xiàn)

［1］張景中，黃步高主編. 普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)（選擇性必修第一冊(cè)）［M］.長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，2019.11.

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