冗余4-RRR并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

【摘" "要】" "以冗余4-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為研究目標(biāo)，建立4-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模型。基于此，建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間邊界搜索目標(biāo)函數(shù)，提出一種基于螢火蟲(chóng)算法的工作空間搜索數(shù)值方法，實(shí)現(xiàn)4-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間和定姿態(tài)工作空間邊界搜索并得到工作空間圖。根據(jù)蒙特卡洛法計(jì)算得到工作空間進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，研究參數(shù)尺寸和工作空間大小之間的影響關(guān)系，采用圖形法分析4-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，最后建立以工作空間面積[Stotal]和平均轉(zhuǎn)動(dòng)能力指標(biāo)[η]的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，選擇NSGA-II算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)尺寸優(yōu)化，得到多組Parto優(yōu)化前沿集并進(jìn)行算例分析。

【關(guān)鍵詞】" "4-RRR；平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)；逆解；搜索算法；螢火蟲(chóng)算法

【Abstract】" " Taking the redundant 4-RRR planar parallel mechanism as the research object， the inverse kinematics model of 4-RRR planar parallel mechanism is established. Based on this， the objective function of workspace boundary optimization of parallel mechanism is established， a numerical method of workspace search based on firefly algorithm is proposed，the boundary search of the reachable workspace and the fixed posture workspace of the 4-RRR planar parallel mechanism is realized， and the workspace graph is obtained. According to the workspace calculated by Monte Carlo method， the relationship between the size of parameters and workspace is studied. The rotation ability of 4-RRR planar parallel mechanism is analyzed by graphic method. Finally， the index of workspace area and average rotation ability is established， the NSGA-II algorithm is selected to optimize the parameter size， multiple sets of parto optimization frontier sets are obtained， and an example is analyzed.

【Key words】" " "4-RRR; planar parallel mechanism; inverse solution; search algorithm; firefly algorithm

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 TH122" " " " " " 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕" A " " " " " " "〔文章編號(hào)〕 1674 - 3229（2024）04 - 0026 - 09

［收稿日期］" "2024-04-15" " " " " " "DOI：10.20218/j.cnki.1674-3229.2024.04.004

0" " "引言

4-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)和3-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)相比具有工作空間大［1］、剛度高等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于數(shù)控電火花機(jī)床［2］、數(shù)控繡花機(jī)［3］、數(shù)控線切割機(jī)等工業(yè)領(lǐng)域［4］。增加一條支鏈可減少3-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異位形。

近年來(lái)研究4-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的學(xué)者很多，文獻(xiàn)［5］中完成3-RRR機(jī)構(gòu)和冗余驅(qū)動(dòng)4-RRR機(jī)構(gòu)對(duì)比性能分析，在考慮關(guān)節(jié)間隙情況下計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)的誤差傳遞方程，同時(shí)根據(jù)牛頓-歐拉法方法得到動(dòng)力學(xué)方程。對(duì)比表明4-RRR機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方面性能更優(yōu)。文獻(xiàn)［6］針對(duì)工作空間理論求解局限缺陷，通過(guò)Smi-Mechamcs建立實(shí)體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，選擇一組數(shù)值算例仿真得到工作空間圖，并分析參數(shù)影子因子對(duì)工作空間的影響。文獻(xiàn)［7］利用螺旋理論驗(yàn)證機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并建立主動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，根據(jù)算例分析驗(yàn)證建立模型的可行性，圖形化分析參數(shù)對(duì)工作空間大小的影響關(guān)系。文獻(xiàn)［8］ 對(duì)4-RRR、3-RRR和2-RRR三種平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的調(diào)節(jié)性能、速度性能、有效載荷性能和剛度性能進(jìn)行了比較研究，提出了條件、速度、有效載荷和剛度指標(biāo)，比較了3種并聯(lián)機(jī)器人的性能指標(biāo)。結(jié)果表明：4-RRR機(jī)械手、有效載荷性能和剛度性能最好，2-RRR機(jī)械手的調(diào)節(jié)性能最差。文獻(xiàn)［9］通過(guò)建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及支鏈運(yùn)動(dòng)約束方程，對(duì)4-RRR冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的支鏈結(jié)構(gòu)優(yōu)化，根據(jù)Newton-Raphson法完成計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)位置分析。分析5種運(yùn)動(dòng)約束的支鏈構(gòu)型所對(duì)應(yīng)的操作空間，對(duì)比得到最優(yōu)支鏈構(gòu)型，分析結(jié)果可在實(shí)際應(yīng)用中指導(dǎo)4-RRR機(jī)構(gòu)的支鏈位置安裝。文獻(xiàn)［10］ 設(shè)計(jì)了一種并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)力分配優(yōu)化策略，根據(jù)虛功原理建立運(yùn)動(dòng)方程。分析得到鉸點(diǎn)3-RRR和4-RRR的驅(qū)動(dòng)力并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，最后研究驅(qū)動(dòng)力和內(nèi)部預(yù)緊力的影響關(guān)系。

本文主要通過(guò)建立4-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程模型得到運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，提出一種工作空間搜索方法，以逆解作為數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出搜索的目標(biāo)函數(shù)，并和傳統(tǒng)方法得到結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明該方法的可靠性。同時(shí)建立工作空間和轉(zhuǎn)動(dòng)能力的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)，根據(jù)經(jīng)典N(xiāo)SGA-II算法優(yōu)化得到滿足各目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)尺寸。

1" " "機(jī)構(gòu)位置分析

冗余4-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。支鏈的構(gòu)成[Ri1//Ri2//Ri3（i=1，2，3，4）]且4條支鏈對(duì)稱(chēng)分布，建立定坐標(biāo)系[O-XY]位于靜平臺(tái)的主動(dòng)副的[A1]點(diǎn)上，其中[X]軸經(jīng)過(guò)直線[A1A2]，并指向[A2]點(diǎn)，[Y]軸經(jīng)過(guò)直線[A1A4]指向[A4]點(diǎn)，同時(shí)將動(dòng)坐標(biāo)系[p-uv]建立在動(dòng)平臺(tái)幾何中心，其中，[u]軸經(jīng)過(guò)[C2C3]的中點(diǎn)且平行于[C1C2]，[v]軸經(jīng)過(guò)[C3C4]的中點(diǎn)且平行于[C2C3]，定義靜平臺(tái)的[A1A2A3A4]的邊長(zhǎng)為[a]，動(dòng)平臺(tái)的邊長(zhǎng)為[h]，桿長(zhǎng)[AiBi]為[l1]，桿長(zhǎng)[BiCi]為[l2]，設(shè)置主動(dòng)副是運(yùn)動(dòng)輸入[α1，α2，α3]，執(zhí)行末端輸出[x，y，θ]，可得到[Ai]坐標(biāo)向量：

可根據(jù)運(yùn)動(dòng)輸入[α1，α2，α3]得到[Bi]坐標(biāo)向量：

在[p-uv]下動(dòng)平臺(tái)上的點(diǎn)[Ci]坐標(biāo)向量為：

點(diǎn)靜坐標(biāo)系下[PCi]的位置矢量表達(dá)式：

其中[rot（z，θ）]矩陣為：

因此，得到[PCi]的位置矢量

根據(jù)桿長(zhǎng)約束關(guān)系得到約束方程為：

分離變量得到關(guān)于[α1，α2，α3]的參數(shù)方程組

推導(dǎo)得到運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解解析式：

2" " "工作空間分析

工作空間的數(shù)值分析法一般采用直角坐標(biāo)或者極坐標(biāo)形式進(jìn)行極限搜索，如蒙特卡洛法、極坐標(biāo)搜索法。這類(lèi)方法普遍搜索效率不高，因此，提出一種智能工作空間搜索算法——螢火蟲(chóng)群工作空間搜索算法，基本原理采用兩個(gè)版本之一的FA（firefly algorithm）算法，由劍橋?qū)W者Xin-She Yang提出［11］。螢火蟲(chóng)算法是一種啟發(fā)式算法，這種算法啟發(fā)于晚上螢火蟲(chóng)發(fā)光的行為［12］。螢火蟲(chóng)的閃光，其主要目的是作為一個(gè)信號(hào)系統(tǒng)，以吸引其他的螢火蟲(chóng)。螢火蟲(chóng)算法具有以下特點(diǎn)：（1）螢火蟲(chóng)不分性別，它將會(huì)被吸引到所有比它更亮的螢火蟲(chóng)那去；（2）螢火蟲(chóng)的吸引力和亮度成正比，對(duì)于任何兩只螢火蟲(chóng)，其中一只會(huì)向著比它更亮的另一只移動(dòng)，然而，亮度是隨著距離的增加而減少的；（3）如果沒(méi)有找到一個(gè)比給定的螢火蟲(chóng)更亮，它會(huì)隨機(jī)移動(dòng)。

2.1" "工作空間搜索方法

作為優(yōu)化算法目標(biāo)函數(shù)需要搜尋的優(yōu)化目標(biāo)是比較重要的。在一定的搜索區(qū)域[Q=x，yx∈x1，x2，y∈y1，y2]中需要找到滿足約束條件的點(diǎn)[x，y]作為工作空間?？珊?jiǎn)化為通過(guò)邏輯值[M0，1]判斷是否屬于工作空間內(nèi)的點(diǎn)，但沒(méi)有浮動(dòng)的連續(xù)值，因此智能優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)需要重新設(shè)計(jì)?，F(xiàn)以4-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例，建立4-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間搜索目標(biāo)，根據(jù)公式（9）得到運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，主動(dòng)副輸入[αi∈-π2，π2，i=1，2，3，4]，工作空間內(nèi)每個(gè)位置點(diǎn)[x，y]都有解，選擇如下函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)公式（10）：

其中[δ]是一個(gè)設(shè)定為接近0的數(shù)，可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)，則可以求出整個(gè)目標(biāo)函數(shù)值在工作空間上的分布，顯然滿足[fx，y=δ]點(diǎn)的集合是工作空間的邊界。

算法要保證收斂需要使得搜索的工作空間點(diǎn)是有限個(gè)數(shù)，將整個(gè)平面搜索區(qū)域網(wǎng)格化，設(shè)網(wǎng)格化的最小間距為[dx]和[dy]，則可以得到網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)目[m=4x1dxy1dy]，[m]取整且是有限個(gè)數(shù)。

根據(jù)公式（10）建立的目標(biāo)函數(shù)，即可以采用螢火蟲(chóng)群搜索算法完成整個(gè)工作空間的搜索，其主要流程或者原理如下：1）初始化螢火蟲(chóng)群的個(gè)數(shù) [n]，網(wǎng)格位置（需要移動(dòng)到最近的網(wǎng)格點(diǎn)）和網(wǎng)格位置代表的目標(biāo)函數(shù)值[fu]，[fu]表示螢火蟲(chóng)個(gè)體的亮度。 2）初始化算法參數(shù)[σ]（步長(zhǎng)因子）、[β]（最大吸引度）、[λ]（光吸收系數(shù)）、迭代次數(shù)[step]，記錄螢火蟲(chóng)網(wǎng)格位置的位置空間[fireflyx，y]，表示所有螢火蟲(chóng)經(jīng)過(guò)的網(wǎng)格位置，主要作用在于避免螢火蟲(chóng)重復(fù)搜尋這些網(wǎng)格位置。3）根據(jù)各螢火蟲(chóng)的亮度（目標(biāo)函數(shù)值）決定各螢火蟲(chóng)的移動(dòng)方向，更新螢火蟲(chóng)的位置，如式（11）所示。[Xit+1=Xit+β?exp-γrtij2Xit+1-Xit+σrand-0.5] （11）

其中[rij]為兩個(gè)螢火蟲(chóng) [i] 和 [j] 間的歐式距離，然后移動(dòng)至最近的網(wǎng)格點(diǎn)，根據(jù)[fireflyx，y]位置表，新的位置判斷是否屬于此表中，若不屬于則更新此表，并且計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，即螢火蟲(chóng)亮度。4）判斷是否滿足搜索精度或達(dá)到最大搜索次數(shù)，滿足則轉(zhuǎn)下一步；否則，搜索次數(shù)增加1，轉(zhuǎn)第3步，進(jìn)行下一次搜索。5）搜索結(jié)束，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)繪制工作空間圖。算法中比較重要的是位置更新過(guò)程，更新公式中目標(biāo)函數(shù)起到一個(gè)方向性的作用，當(dāng)有更亮的螢火蟲(chóng)就移動(dòng)到此螢火蟲(chóng)附近，另外位置空間起到禁忌表的作用，避免螢火蟲(chóng)反復(fù)搜索，提高了搜索效率。其搜索流程圖如圖2所示。

2.2" "定姿態(tài)工作空間搜索

根據(jù)建立的目標(biāo)函數(shù)并利用螢火蟲(chóng)算法完成工作空間的搜索，機(jī)構(gòu)參數(shù)如表1所示，姿態(tài)角為0°，經(jīng)過(guò)調(diào)試給出螢火蟲(chóng)搜索算法參數(shù)，[σ=1]，[β=0.6]，[γ=0.05]，迭代搜索次數(shù)100次，螢火蟲(chóng)數(shù)量40，網(wǎng)格間隔[dx=dy=0.1]，得到不同搜索次數(shù)的搜索圖像，紅色點(diǎn)表示不符合，綠色點(diǎn)表示符合，藍(lán)色點(diǎn)是螢火蟲(chóng)，如圖3所示。同時(shí)給出了工作空間網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)目隨迭代次數(shù)變化的曲線，如圖4所示。作為算例給出4-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的參數(shù)值，如表1所示。

圖3搜索過(guò)程中，t=0時(shí)，螢火蟲(chóng)隨機(jī)分布在搜索空間中；t=1時(shí)，螢火蟲(chóng)根據(jù)亮度也就是目標(biāo)函數(shù)值高低迅速聚集于工作空間區(qū)域，能夠觀察到螢火蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)軌跡；t=5～20可以明顯觀察到，工作空間已經(jīng)初具形貌，螢火蟲(chóng)群在工作空間周?chē)杆倬奂?，其軌跡逐步填滿這個(gè)區(qū)域；t=50步以上約80步時(shí)，工作空間基本搜索完畢，和圖4的曲線一致。圖4是算法收斂曲線，前期呈現(xiàn)快速的收斂過(guò)程，后期由于尋優(yōu)搜索相當(dāng)于填充稀少的工作空間點(diǎn)，因此找到的點(diǎn)個(gè)數(shù)越來(lái)越少，但約在95步左右搜索完成。

2.3" "可達(dá)工作空間搜索

可達(dá)工作空間是指在結(jié)構(gòu)限制下，機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)角θ在0°～360°范圍內(nèi)連續(xù)變化，得到所有的定姿態(tài)工作空間的并集為機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間［13］。目標(biāo)函數(shù)值可修改為：計(jì)算在不同角度下的[fu]值，取其最大值作為目標(biāo)函數(shù)值。螢火蟲(chóng)搜索算法的參數(shù)同上一節(jié)，則可得到4-RRR機(jī)構(gòu)可達(dá)工作空間的搜索過(guò)程和迭代曲線，圖5和圖6展示了其過(guò)程。

可達(dá)工作空間搜索過(guò)程較為快速，在t=50，基本搜索完成，螢火蟲(chóng)搜索軌跡也快速向可達(dá)工作空間匯聚，在約60步時(shí)完成搜索，得到了類(lèi)似十字勛章的可達(dá)工作空間圖形。采用傳統(tǒng)方法蒙特卡洛法搜索得到姿態(tài)角為0°時(shí)的定姿態(tài)工作空間、可達(dá)工作空間圖，如圖7所示。可以看出在表1的參數(shù)下根據(jù)螢火蟲(chóng)搜索算法所得到的工作空間圖和蒙特卡洛法得到的圖形完全一致，驗(yàn)證了螢火蟲(chóng)搜索算法的有效性。算例表明螢火蟲(chóng)智能啟式搜索算法能夠完成可達(dá)和定姿態(tài)工作空間的搜索工作，并且能夠快速收斂，提供了螢火蟲(chóng)搜索算法的具體算法算例，體現(xiàn)了智能優(yōu)化算法在機(jī)構(gòu)搜索工作空間的廣闊應(yīng)用性。

3" " "轉(zhuǎn)動(dòng)能力分析

機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)能力是衡量機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)靈活性的重要指標(biāo)，轉(zhuǎn)動(dòng)能力是指動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)角的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍。參考文獻(xiàn)［14］中的指標(biāo)，定義空間某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)能力指標(biāo)用于評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，得到圖8所示的是轉(zhuǎn)動(dòng)能力工作空間內(nèi)分布。

由圖8分析可得：工作空間轉(zhuǎn)動(dòng)能力由內(nèi)向外逐漸縮小，中間區(qū)域的轉(zhuǎn)動(dòng)能力最大，最大的轉(zhuǎn)動(dòng)能力區(qū)域形狀為“飛鏢”對(duì)稱(chēng)型。邊界部分的轉(zhuǎn)動(dòng)能力最低。

4" " "參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)工作空間的影響

影響4-RRR機(jī)構(gòu)工作空間的參數(shù)有4個(gè)，分別是[a]、[h]、[l1]、[l2]，采用單變量分析法分別研究各個(gè)參數(shù)對(duì)可達(dá)工作空間面積的影響。固定另外3個(gè)參數(shù)，令某個(gè)參數(shù)在范圍內(nèi)變化。得到參數(shù)影響曲線以及對(duì)應(yīng)的曲線擬合如圖9所示。

由圖9分析可得：靜、動(dòng)平臺(tái)尺寸[a]、[h]對(duì)可達(dá)工作空間面積的影響呈線性關(guān)系，可達(dá)工作空間面積隨著參數(shù)的增加而減少，可達(dá)工作空間的面積隨著桿長(zhǎng)[l1]參數(shù)尺寸增加而增加。另外，桿長(zhǎng)[l2]參數(shù)在［2，4］范圍內(nèi)，可達(dá)工作空間面積先是隨著桿長(zhǎng)[l2]參數(shù)尺寸的增加而增加，當(dāng)增加到3.2以后，桿長(zhǎng)[l2]參數(shù)尺寸增加而工作空間面積減小。

5" 機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

5.1" "模型多目標(biāo)優(yōu)化的建立

根據(jù)4-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)參數(shù) [a]、 [h]、 [l1]、 [l2] 四個(gè)參數(shù)，建立兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：一是4-RRR平面機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間面積[Stotal]，另一個(gè)是平均轉(zhuǎn)動(dòng)能力指標(biāo)[η]。函數(shù)定義如下：

其中[Stotal]表示工作空間面積大小，[ρ]表示搜索步長(zhǎng)，[Δθ]扇形所對(duì)應(yīng)的極角，[n]滿足約束條件工作空間內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)， [Kx，y]表示轉(zhuǎn)動(dòng)能力指標(biāo)。

優(yōu)化算法采用經(jīng)典的NSGA-II遺傳算法［15］。并選擇4個(gè)參數(shù)的變化范圍如表2所示，NSGA-II算法優(yōu)化基本要點(diǎn)如下：

（1） 隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群，非支配排序后通過(guò)遺傳算法的選擇、交叉、變異3個(gè)基本操作得到第一代子代種群。

（2） 從第二代開(kāi)始，將父代種群與子代種群合并，進(jìn)行快速非支配排序，同時(shí)對(duì)每個(gè)非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算，根據(jù)非支配關(guān)系以及個(gè)體的擁擠度選取合適的個(gè)體組成新的父代種群。

（3） 通過(guò)遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群，依此類(lèi)推，直到滿足程序結(jié)束的條件。

5.2" "優(yōu)化結(jié)果分析

選擇如表3的算法參數(shù)，進(jìn)行100次迭代，得到Parto優(yōu)化前沿集，如圖10所示。Parto優(yōu)化解前沿可以認(rèn)為是兩個(gè)斜率不同的直線組成，在可達(dá)工作空間面積為27 m2之前全局轉(zhuǎn)動(dòng)能力指標(biāo)降低較?。ń档退俾?0.0095/m2），超過(guò)27 m2后全局轉(zhuǎn)動(dòng)能力指標(biāo)降低較快（-0.1/m2）。表明在面積和全局轉(zhuǎn)動(dòng)能力指標(biāo)呈現(xiàn)兩種不同的背離速度，因此在選擇不同的參數(shù)時(shí)可以參考這兩種背離的臨界點(diǎn){27 m2，0.70}進(jìn)行實(shí)際機(jī)構(gòu)參數(shù)的選擇。

表4選擇了兩個(gè)階段的各3組參數(shù)，從表4的解中可以發(fā)現(xiàn)，Parto最優(yōu)解中 [l1] 以及 [a] 都基本固定（約為2.5和4），主要變量以 [l2] 和 [h] 為主，進(jìn)一步分析參數(shù) [h] 和 [l2] 對(duì)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的影響，如圖11所示。可以發(fā)現(xiàn) [h] 對(duì)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的影響為兩個(gè)階段，由兩個(gè)近似直線組成，拐點(diǎn)分別為{0.5，27}和{0.5，0.7}，這恰好是兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的臨界拐點(diǎn)，因此，拐點(diǎn)出現(xiàn)基本是由 [h] 所影響。[h] 的增加和 [l2] 的增加會(huì)導(dǎo)致可達(dá)工作空間面積增加，但全局轉(zhuǎn)動(dòng)能力指標(biāo)會(huì)下降。通過(guò)以上分析可知， [h] 和 [l2] 是機(jī)構(gòu)主要的影響參數(shù)。

對(duì)應(yīng)表4做出了對(duì)應(yīng)參數(shù)的轉(zhuǎn)動(dòng)能力在可達(dá)工作空間的分布圖，如圖12所示。在高全局轉(zhuǎn)動(dòng)能力指標(biāo)0.7以上（第1組和第2組），靈活空間的面積較大，但是四周邊緣分布有較大面積的4個(gè)對(duì)稱(chēng)空洞，隨著可達(dá)工作空間面積的增大（第3組和第4組），靈活空間向內(nèi)萎縮，空洞面積減少但逐步向內(nèi)靠近。從全局轉(zhuǎn)動(dòng)能力指標(biāo)從大到小的順序（第1，2，5，6，3，4組）排序，可以看見(jiàn)這個(gè)漸變的順序。該小節(jié)分析可以為使用和設(shè)計(jì)該機(jī)構(gòu)參數(shù)提供理論參考依據(jù)。

6" " "結(jié)論

（1） 分析4-RRR平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，推導(dǎo)得到工作空間搜索函數(shù)。

（2） 提出了螢火蟲(chóng)智能搜索工作空間算法，能夠有效地進(jìn)行定姿態(tài)工作空間和可達(dá)工作空間的搜索，并且能夠根據(jù)不同的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)不同的目標(biāo)函數(shù)，從而適應(yīng)不同的機(jī)構(gòu)，具有廣泛的適應(yīng)性。

（3） 用NSGA-II研究了可達(dá)工作空間面積和全局轉(zhuǎn)動(dòng)能力指標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化，確定了參數(shù) [h] 和 [l2]為主要影響參數(shù)，同時(shí)確定 [h] 為Parto優(yōu)化解的拐點(diǎn)影響因素，雙目標(biāo)拐點(diǎn)為（27 m2，0.7），高全局轉(zhuǎn)動(dòng)能力指標(biāo)（0.7以上）時(shí) [h] 必然等于0.5。為實(shí)際應(yīng)用提供了理論和數(shù)值支持。

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責(zé)任編輯" "曹秀利

［基金項(xiàng)目］" "蘇州市科教創(chuàng)新區(qū)優(yōu)質(zhì)創(chuàng)新平臺(tái)“智能感知與計(jì)算優(yōu)質(zhì)創(chuàng)新平臺(tái)”（YZCXPT2023103）；中國(guó)陶行知研究會(huì)2023年度“十四五”規(guī)劃“職業(yè)教育”專(zhuān)項(xiàng)課題（ztzj202330028）

［作者簡(jiǎn)介］" "王迅（1985- ），女，碩士，江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院蘇州工業(yè)園區(qū)分院高級(jí)講師，研究方向：智能制造技術(shù)。