基于LabVIEW設(shè)計(jì)電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻測量仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)測量誤差偏差可視化呈現(xiàn)

摘" 要" 基于LabVIEW平臺(tái)設(shè)計(jì)電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻測量的仿真系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)將電源內(nèi)阻從0逐步增大過程中，內(nèi)接法和外接法測量電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻的結(jié)果誤差偏差的動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)，學(xué)生可以通過圖像直觀地看到誤差變化，加深對誤差的理解。與此同時(shí)，為解決電表內(nèi)阻對測量的影響，在系統(tǒng)中將內(nèi)接法與外接法相結(jié)合，對測量結(jié)果加以修正，并將修正結(jié)果與原始結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果顯示修正后誤差偏差得到較大改善，從而為測量電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻的理論與現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)提供有力的數(shù)值仿真佐證，同時(shí)也為類似物理實(shí)驗(yàn)問題提供一個(gè)新的研究思路。

關(guān)鍵詞" 電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻；LabVIEW；虛擬仿真物理實(shí)驗(yàn)；內(nèi)接法；外接法

中圖分類號(hào)：G712" " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2024）15-0-06

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2024.15.112

0" 引言

電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻測量實(shí)驗(yàn)是電學(xué)學(xué)習(xí)中的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，在探究測量電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻的測量實(shí)驗(yàn)已經(jīng)有了多年的探索與研究[1-5]，包括實(shí)驗(yàn)儀器[5]、實(shí)驗(yàn)方法[1-4]、教學(xué)角度[2-3]等。但在實(shí)驗(yàn)中都發(fā)現(xiàn)因電表內(nèi)阻、電流引線極接觸阻抗和引線電阻[6]的存在，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果往往存在誤差[7]。在過去研究中常采用內(nèi)接法、外接法，等效電阻法，伏阻法[8]，開爾文電橋法，雙安單伏法、電橋伏安法等連接方法；采用最小二乘法、分段修正函數(shù)法[9]、內(nèi)外接組合改進(jìn)法[10]分析等后期數(shù)據(jù)處理方法來實(shí)現(xiàn)減小誤差的目標(biāo)。研究證明，上述方法都可以在一定程度上減小實(shí)驗(yàn)的偶然誤差，但在誤差偏差的可視化呈現(xiàn)上目前工作不多，尤其是針對不同階段電源特征（電動(dòng)勢降低，內(nèi)阻升高[6]）的同步對比分析工作更加稀少。

用虛擬仿真模擬物理實(shí)驗(yàn)是近年來常采用的研究方法[11-19]。虛擬仿真方法可以將物理實(shí)驗(yàn)的過程和現(xiàn)象以虛擬的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生在應(yīng)用虛擬仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，易于操作、便于觀察，相對安全，不會(huì)因操作失誤造成實(shí)驗(yàn)設(shè)備損壞，可以無限重復(fù)實(shí)驗(yàn)，可以將現(xiàn)實(shí)中無法實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)在仿真實(shí)驗(yàn)中加以呈現(xiàn)?，F(xiàn)在有許多軟件可以實(shí)現(xiàn)虛擬仿真設(shè)計(jì)，如MATLAB[11]、Python[12]、LabVIEW[13-17]、GeoGebra[18-19]、NOBOOK[6]等，每個(gè)軟件都有各自的特點(diǎn)。目前已有諸多高校使用LabVIEW開發(fā)基礎(chǔ)類實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，但針對電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻測定實(shí)驗(yàn)進(jìn)行開發(fā)的較少?；诖?，筆者利用LabVIEW設(shè)計(jì)一個(gè)測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)，在系統(tǒng)中融入電表在不同量程下的內(nèi)阻，在界面上設(shè)計(jì)內(nèi)接法與外接法的切換卡片，便于在實(shí)驗(yàn)過程中快速切換，加以分析。

系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)電動(dòng)勢及內(nèi)阻測量結(jié)果誤差偏差的可視化呈現(xiàn)，為理論與實(shí)驗(yàn)的結(jié)合增加虛擬仿真的過渡。系統(tǒng)設(shè)計(jì)電源內(nèi)阻在0～40 Ω區(qū)間每隔0.5 Ω為一個(gè)間隔的動(dòng)態(tài)采樣，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)勢誤差和內(nèi)阻結(jié)果在內(nèi)接法與外接法的連接下的動(dòng)態(tài)成像，將因電表內(nèi)阻造成實(shí)驗(yàn)誤差的偏差可視化呈現(xiàn)出來。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合文獻(xiàn)[10]的方法，應(yīng)用本系統(tǒng)，將內(nèi)接法與外接法合并運(yùn)算分析，實(shí)現(xiàn)內(nèi)阻測量誤差的修正，并將修正結(jié)果在不同電源內(nèi)阻下進(jìn)行動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)。

本文共分為四個(gè)部分：首先，介紹電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻測定的原理與有關(guān)的運(yùn)算方法；其次，展示本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)前面板及程序面板供讀者參考；再次，演示程序運(yùn)行過程以及運(yùn)行結(jié)果；最后，總結(jié)本文的工作以及對后續(xù)工作的展望。

1" 實(shí)驗(yàn)原理與方法

1.1" 電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻測量原理

電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻的測量原理是全電路歐姆定律。圖1是電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻測量實(shí)驗(yàn)電路圖，Rr視作電源內(nèi)阻，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)，可知

E=U外+U內(nèi)" " " " " " " " " " " " （1）

其中E為電源電動(dòng)勢，U外為外電路電壓，U內(nèi)為內(nèi)電路電壓[12]。

U外=IR，U內(nèi)=IRr，電壓表示數(shù)為U外，有：

U外=E -IRr" " " " " " " " " " " " " （2）

通過測定并記錄電流表和電壓表讀數(shù)，進(jìn)而利用公式（2）通過回歸方法即可以得到電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻。

本文系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，為自動(dòng)得到上述數(shù)據(jù)，設(shè)置滑動(dòng)變阻器阻值隨機(jī)取值，運(yùn)行6次加以擬合。

1.2" 運(yùn)算方法與連接方法

1.2.1" 電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻算法

針對實(shí)驗(yàn)原理中測定數(shù)據(jù)采用最小二乘法擬合，獲取測量的電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻[13]。

誤差確定計(jì)算公式：

（3）

（4）

同時(shí)，為更好地體現(xiàn)內(nèi)阻與電表內(nèi)阻的大小關(guān)系，參考公式（5），在界面增加顯示內(nèi)阻比值的顯示控件。

（5）

其中，RA為電流表內(nèi)阻，RV為電壓表內(nèi)阻。

1.2.2" 連接方法

圖2為電流表內(nèi)接法電路圖以及內(nèi)接法造成的測量誤差分析圖。內(nèi)接法測量時(shí)，相當(dāng)于將電流表內(nèi)阻與電源內(nèi)阻串聯(lián)在一起測量，因此，，造成r測＞r真；而U測=E-UA-Ur，當(dāng)電流為零時(shí)，UA、Ur為0，因此E測=E真。

圖3a為電流表外接法電路圖，圖3b為外接法造成的實(shí)驗(yàn)誤差圖。外接法測量時(shí)，相當(dāng)于將電壓表與電源內(nèi)阻并聯(lián)在一起測量內(nèi)阻及電動(dòng)勢，因此，造成r測＜r真；而E測等于斷路時(shí)的Uab，因此，E測＜E真[14]。

1.2.3" 內(nèi)阻修正算法

文獻(xiàn)[10]將內(nèi)接法與外接法測量結(jié)果相結(jié)合，修正內(nèi)阻測量的誤差。

（6）

其中，R1i和R1e（R2i和R2e）分別為采用內(nèi)接法和外接法得到的R1和R2的測量值，δi=R2i-R1i，δe=R2e-R1e。通過此公式可以修正因電表內(nèi)阻造成的R1和R2的測量誤差。在本實(shí)驗(yàn)中，式中的R1即為r真，加入輔助電阻?R后，R2為r真+?R，從而實(shí)現(xiàn)對

r真的測量結(jié)果修正。

2" 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1" 參數(shù)設(shè)置

基于上述原理及數(shù)據(jù)處理方法設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)。在設(shè)計(jì)過程中參數(shù)設(shè)置如表1所示。

2.2" 系統(tǒng)前面板設(shè)計(jì)及運(yùn)行說明

圖4是系統(tǒng)前面板—電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻測定實(shí)驗(yàn)部分（外接法），內(nèi)接法與之相近。主要包括可調(diào)內(nèi)阻電源、內(nèi)阻顯示控件、輔助電阻?R、0～

3 A和0～0.6 A可選量程電流表、0～3 V和0～

15 V可選量程電壓表，超出量程指示燈及故障報(bào)

警燈。

圖5為測量結(jié)果顯示界面。左圖為電源電動(dòng)勢測量誤差顯示界面，右圖為內(nèi)阻測量結(jié)果誤差顯示界面，其中橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)分別為公式（3）（4）中的結(jié)果偏差百分比δE和δr，為進(jìn)行對比，偏差均取絕對值。

實(shí)驗(yàn)運(yùn)行：

1）圖4中電源旋鈕調(diào)至最小，在輔助電阻?R

處輸入數(shù)值10，然后點(diǎn)擊運(yùn)行；

2）轉(zhuǎn)動(dòng)電源電動(dòng)勢至某個(gè)電壓值，比如3.128 V，

點(diǎn)擊“測量”按鍵；

3）觀察圖5測量結(jié)果動(dòng)態(tài)顯示過程，直至動(dòng)點(diǎn)停止；

4）記錄圖像，分析結(jié)果；

5）更改電源電動(dòng)勢、輔助電阻或電表量程，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，對比分析結(jié)果的差異。

2.3" 程序設(shè)計(jì)

在學(xué)習(xí)測量電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中已知，內(nèi)

接法與外接法造成的實(shí)驗(yàn)誤差與電源內(nèi)阻相較于

電流表和電壓表的內(nèi)阻的差別有關(guān)，當(dāng)r真/RA＞RV/r真時(shí)，即時(shí)，電源內(nèi)阻較大，電流表內(nèi)阻引起的誤差較小，適合內(nèi)接法；當(dāng)r真/RA＜RV/r真時(shí)即，電源內(nèi)阻較小，電壓表內(nèi)阻引起的誤差較小，適合外接法。

基于此設(shè)計(jì)程序時(shí)，為將誤差顯現(xiàn)出來，將電源內(nèi)阻從0開始增大到40 Ω做循環(huán)計(jì)算，步長

0.5 Ω，如此可以直觀看到隨著內(nèi)阻的增大，測量結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的偏差。在程序設(shè)計(jì)中，為實(shí)現(xiàn)循環(huán)，采用了For循環(huán)結(jié)構(gòu)；程序中牽扯到較多運(yùn)算，所以將最小二乘法擬合、誤差修正算法均設(shè)置為子VI，在主程序中加以調(diào)用。讀者如需要參考本文方案，可聯(lián)系作者提供相應(yīng)的VI程序。

為更好使用本系統(tǒng)，作以下幾點(diǎn)說明。

1）本系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)，為了方便操作，未將開關(guān)內(nèi)容連入程序中，開關(guān)在前面板是便于理解實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路。

2）預(yù)警燈的作用只局限在手動(dòng)操作過程中，方便學(xué)生理解超量程現(xiàn)象并進(jìn)行更改量程操作，在本文中是進(jìn)行多次自行運(yùn)算?？紤]到運(yùn)算的連續(xù)性，如果實(shí)驗(yàn)自動(dòng)運(yùn)行過程中，超出選擇的電表量程，預(yù)警燈會(huì)亮起來，但不會(huì)中斷程序的運(yùn)行。

3）本系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)，可以根據(jù)需要選擇內(nèi)阻遞增的精度（本文選用0.5 Ω）和運(yùn)行次數(shù)（本文運(yùn)行80次，內(nèi)阻實(shí)現(xiàn)從0～40 Ω）。

3" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果演示及數(shù)據(jù)分析

根據(jù)1.2分析可知，在內(nèi)接法測量中，，

r測=r真+RA＞r真，內(nèi)阻的誤差主要受到電流表內(nèi)阻的影響；而在外接法測量中，E測＜E真，r測=

（r真×RV）/（r真+RV）＜r真。因此，本節(jié)主要演示隨電源內(nèi)阻的增加，測量結(jié)果的偏差結(jié)果、不同量程（電表內(nèi)阻不同）下的結(jié)果對比、修正誤差后的結(jié)果對比。

圖6是電流表選擇0～0.6 A量程，電壓表選擇0～3 V量程的結(jié)果（左圖為電源電動(dòng)勢誤差偏差結(jié)果，右圖為電源內(nèi)阻測量結(jié)果偏差結(jié)果），橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為δ。由圖可以看出，對于內(nèi)接法，電源電動(dòng)勢測量結(jié)果偏差幾乎為0，電源內(nèi)阻測量結(jié)果偏差隨著橫坐標(biāo)的增大逐漸減小；對于外接法，電源電動(dòng)勢測量結(jié)果偏差隨橫坐標(biāo)增大而增大，電源內(nèi)阻測量結(jié)果偏差也隨橫坐標(biāo)增大而增大。當(dāng)接近1時(shí)，內(nèi)接法與外接法電源內(nèi)阻測量結(jié)果偏差一樣，這與理論分析結(jié)果基本吻合。

圖7是不同量程下電源內(nèi)阻測量結(jié)果偏差結(jié)果

圖。由圖可知，在不同電表量程下，測量結(jié)果都非常

穩(wěn)定，只在偏差數(shù)值上略有差異。本文通過調(diào)節(jié)電源

電動(dòng)勢進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果與圖7基本一致。

表2給出了測量不同量程下內(nèi)接法與外接法交點(diǎn)的信息，δ是橫坐標(biāo)即阻值占比，δr為縱坐標(biāo)即內(nèi)阻偏差百分比；δE是外接法測量電源電動(dòng)勢偏

差?？梢钥闯?，內(nèi)接法與外接法在δ為1時(shí)，測量結(jié)果偏差一樣，且此偏差與兩點(diǎn)表量程有關(guān)，當(dāng)兩點(diǎn)表量程選擇0～3 A和0～15 V時(shí)偏差最小，即當(dāng)兩點(diǎn)表內(nèi)阻相差越大，測量結(jié)果偏差越小。

系統(tǒng)屬于仿真模擬，結(jié)果的運(yùn)算精度相同，所以上述結(jié)果只適用于理論參考。實(shí)際測量時(shí)，由于讀數(shù)的精度問題，需盡可能選擇可精確讀數(shù)的量程，本實(shí)驗(yàn)結(jié)果僅供參考和理論分析所用。

圖8是加入公式（6）中誤差修正公式后的結(jié)果。在測量過程中，需測量內(nèi)阻r真在內(nèi)接法與外接法下的U和I值和在電源附近串聯(lián)一個(gè)輔助電阻?R后的U和I的值，通過公式（6）實(shí)現(xiàn)誤差的修正。

圖中粗線（綠線）為修正后的內(nèi)阻誤差偏差，通過放大后可以看到誤差穩(wěn)定在0附近（修正曲線為“+”）。通過改變電源電動(dòng)勢、輔助電阻?R可以呈現(xiàn)相同的結(jié)果。因此，本方法在電源內(nèi)阻的測量問題上可以較好修正因電表內(nèi)阻造成的實(shí)驗(yàn)誤差，而無須關(guān)注電源內(nèi)阻是偏大還是偏小。

4" 結(jié)束語

本文基于LabVIEW實(shí)現(xiàn)了電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻測量的仿真模擬，將因電表內(nèi)阻引起的測量誤差偏差動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)出來，實(shí)現(xiàn)不同電源內(nèi)阻的誤差偏差可視化，彌補(bǔ)了理論分析與現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)在電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻測量時(shí)的不足。

通過串聯(lián)輔助定值電阻，將內(nèi)接法、外接法合并處理，可以修正電源內(nèi)阻測量的誤差，在現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)測量電源電動(dòng)勢內(nèi)阻時(shí)，可以通過此方法實(shí)現(xiàn)電源內(nèi)阻的測量，而電源電動(dòng)勢則可以通過內(nèi)接法

測量。

系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)為簡化操作過程，只需調(diào)節(jié)電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻參數(shù)即可自動(dòng)得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果；如果需要調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)的分析，只需在前面板修改相應(yīng)參數(shù)即可；如果需要改變實(shí)驗(yàn)結(jié)果的長度，只需在程序面板調(diào)整For循環(huán)的次數(shù)即可；如果需要優(yōu)化結(jié)果的精度，只需在程序面板同時(shí)修改電阻增長步長（本文是0.5）和For循環(huán)的輸入數(shù)值即可；如果需得到不同量程的結(jié)果，只需在前面板切換電表量程后點(diǎn)擊“測量”按鈕即可。

總體來說，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻的測量以及實(shí)驗(yàn)誤差偏差的可視化，自動(dòng)化高、可操作性強(qiáng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容時(shí)，通過本系統(tǒng)可以直觀看到內(nèi)接法與外接法對測量結(jié)果誤差的影響。設(shè)計(jì)電源內(nèi)阻測量結(jié)果誤差的修正方法，并將該方法的修正結(jié)果呈現(xiàn)出來，為實(shí)驗(yàn)中電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻的準(zhǔn)確測量提供新的思路。

5" 參考文獻(xiàn)

[1] 何勇.“測量電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)探究方法[J].物理教師，2012，33（9）：23-25.

[2] 盧定山，王志斌，柴邵霞.“閉合電路歐姆定律”實(shí)驗(yàn)教學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)[J].物理教學(xué)探討，2021，39（8）：55-57.

[3] 陳藝靈.從場的觀點(diǎn)看待電路：“閉合電路歐姆定律”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].物理通報(bào)，2021（S1）：86-88.

[4] 李青，王志紅，徐平川.概念教學(xué)和規(guī)律教學(xué)相結(jié)合

的閉合電路歐姆定律的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[J].物理通報(bào)，

2021（增刊2）：99-102.

[5] 王黎陽.利用傳感器定量探究物理規(guī)律的教學(xué)案例研究[J].教育與裝備研究，2012（11）：73-76.

[6] 王剛，范若萌，潘咪，等.基于NOBOOK的電學(xué)實(shí)驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)與誤差分析：以“測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻”為例[J].中國教育技術(shù)裝備，2023（11）：128-130.

[7] 林子琦，林東檳.測電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻及誤差分析全攻略[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2023，52（5）：56-61.

[8] 章陽彬，蔡志義.等效方法在測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻中的應(yīng)用[J].物理之友，2023，39（5）：25-27.

[9] 梅詩雨，劉瑞琪，吳超浩，等.伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)中

量程轉(zhuǎn)換對測量精度的影響[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2022，

35（5）：121-124.

[10] 張曉燕，牛中明，諶正艮，等.伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)的

改進(jìn)及誤差分析[J].安陽工學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，20（6）：

31-32.

[11] 陳定邦，張璐，黃佳琳，等.Matlab軟件在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》中數(shù)據(jù)圖像可視化與分析的應(yīng)用[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2023，36（3）：102-105.

[12] 劉鵬飛，劉鵬宇，姜永健，等.基于Python的物理

引擎研究圓柱骰子的下落概率[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，

2023，36（4）：88-93.

[13] 楊鐵柱，周帥，潘峰.基于LabVIEW的電表的改裝與

校準(zhǔn)仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開發(fā)[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2021，34（5）：

98-102.

[14] 楊鐵柱，賴曉磊，張志強(qiáng)，等.基于LabVIEW的單臂、

雙臂電橋仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開發(fā)[J].大學(xué)物理，2017，36（6）：

36-40，77.

[15] 李文韜，孫茜茜，陸辰凌，等.基于LabVIEW的電位差計(jì)虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[J].大學(xué)物理，2021，40（11）：59-63，68.

[16] 林曼虹，張誠，劉朝輝，等.基于LabVIEW的霍爾效

應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].大學(xué)物理，2015，34（7）：

26-29.

[17] 王文祥，成海英，王帥.基于LabVIEW的電源電動(dòng)勢及內(nèi)阻的測定仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[J].教師專業(yè)發(fā)展與創(chuàng)新教育研究，2022，4（7）：200-201.

[18] 徐雪.應(yīng)用GeoGebra軟件分析帶電粒子在復(fù)合場中的

運(yùn)動(dòng)[J].物理通報(bào)，2023（10）：120-126.

[19] 石俊杰，吳倩.基于GeoGebra對杠桿動(dòng)態(tài)平衡問題的

可視化研究[J].物理通報(bào)，2023（8）：136-139.

作者簡介：王文祥，助教。