需求正態(tài)分布條件下基于報(bào)童模型的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型

摘" 要：針對(duì)不確定性需求引入報(bào)童模型到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型中，用于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中廠商的產(chǎn)量和價(jià)格決策?？紤]到在實(shí)際生活中正態(tài)分布的更為常見(jiàn)性和重要性，在需求正態(tài)分布條件下運(yùn)用博弈理論、網(wǎng)絡(luò)均衡理論、報(bào)童模型以及變分不等式等方法建立了需求正態(tài)分布條件下基于報(bào)童模型的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，研究了當(dāng)需求服從正態(tài)分布條件下供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)行為和競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：不確定性需求；報(bào)童模型；供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)；正態(tài)分布

" 中圖分類(lèi)號(hào)：F274" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.21.030

Abstract： Aiming at the uncertain demand， the Newsvendor model is introduced into the supply chain network equilibrium model， which is used for the production and price decision of manufacturers in the supply chain network. Considering the more common and important normal distribution in real life， a supply chain network equilibrium model based on the Newsvendor model is established under the condition of normal demand distribution by using game theory， network equilibrium theory， Newsvendor model and variation inequality. The competition behavior and results between supply chain and supply chain are studied under the condition of normal distribution of demand.

Key words： uncertain demand; Newsvendor model; supply chain network; normal distribution

0" 引" 言

" 隨著全球一體化進(jìn)程的發(fā)展以及組織管理方式的不斷變革，供應(yīng)鏈管理受到越來(lái)越多企業(yè)的重視。20世紀(jì)90年代，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷深入，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)管理作為企業(yè)參與競(jìng)爭(zhēng)的一種形式和管理方法，在給企業(yè)帶來(lái)收益與競(jìng)爭(zhēng)力的同時(shí)，也給企業(yè)帶來(lái)了許多挑戰(zhàn)。當(dāng)前，伴隨著供應(yīng)鏈各種不確定因素的存在，企業(yè)供應(yīng)鏈已經(jīng)表現(xiàn)出復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)疊加結(jié)構(gòu)，伴隨而來(lái)的還有越來(lái)越多的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)事件，可以看出整個(gè)供應(yīng)鏈的穩(wěn)定和高效運(yùn)行是我國(guó)經(jīng)濟(jì)當(dāng)前最重要的發(fā)展目標(biāo)之一[1-2]。

" 目前，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡問(wèn)題一直是許多學(xué)者研究的一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建能夠指導(dǎo)參與企業(yè)進(jìn)行最優(yōu)的產(chǎn)量決策和價(jià)格決策，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)化運(yùn)行。供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型是在供應(yīng)鏈管理的問(wèn)題中常用的一種決策模型，該模型可以清晰的表達(dá)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各成員的收益以及各成員之間的競(jìng)爭(zhēng)與合作的關(guān)系。Nagurney起初將變分不等式應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)中，刻畫(huà)了網(wǎng)絡(luò)中各成員非合作博弈的特征，建立了一個(gè)包括產(chǎn)品生產(chǎn)商、零售商以及需求市場(chǎng)組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，通過(guò)變分不等式等知識(shí)給出產(chǎn)品由生產(chǎn)商、零售商和需求市場(chǎng)組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡條件，具有重要的經(jīng)濟(jì)意義[3-6]。目前大部分供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)研究方面的文獻(xiàn)都集中在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部問(wèn)題的協(xié)調(diào)上。例如，制造商的選擇、供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的布局、制造商的生產(chǎn)能力等[7-10]，這種由單個(gè)生產(chǎn)商和兩個(gè)經(jīng)銷(xiāo)商構(gòu)成的基礎(chǔ)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題，一般可以通過(guò)設(shè)定生產(chǎn)成本函數(shù)和需求函數(shù)來(lái)構(gòu)建供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型的解決方案。

" 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)包括了眾多的原材料供應(yīng)商、產(chǎn)品生產(chǎn)商以及需求市場(chǎng)，如何高效的協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)廠商的收益和責(zé)任，促進(jìn)整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的最優(yōu)發(fā)展，這是目前我國(guó)各產(chǎn)業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的當(dāng)務(wù)之急。如今，眾多的災(zāi)難和人為的風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)極大的影響了各個(gè)國(guó)家供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行[11]，2011年3月，一場(chǎng)強(qiáng)烈的9級(jí)地震襲擊了日本的本州東部沿海地區(qū)，此次地震不僅給當(dāng)?shù)卦斐闪司薮蠼?jīng)濟(jì)損失，也導(dǎo)致了全球汽車(chē)行業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈的中斷，在地震發(fā)生幾天后，豐田、日產(chǎn)以及本田等汽車(chē)公司就有15家工廠停止了生產(chǎn)，原因就是由于汽車(chē)零部件供給不足，最終導(dǎo)致了日本國(guó)內(nèi)汽車(chē)生產(chǎn)全面停滯；2018年5月，美國(guó)福特的一家重要零部件供應(yīng)商Meridian的工廠突發(fā)火災(zāi)，受火災(zāi)影響直接導(dǎo)致美國(guó)福特三家工廠被迫停產(chǎn)，約有三千多名工人暫時(shí)停工，原因就是Meridian供應(yīng)的零部件發(fā)生短缺，導(dǎo)致零部件供給不足；有關(guān)這類(lèi)供應(yīng)鏈發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)道比比皆是?？梢钥闯?，在實(shí)際的生產(chǎn)運(yùn)作中，產(chǎn)品的需求量往往不是確定的，會(huì)隨著產(chǎn)品的運(yùn)輸時(shí)間、產(chǎn)品的時(shí)效性、產(chǎn)品的季節(jié)性、突發(fā)風(fēng)險(xiǎn)等諸多原因的變化而變化。所以說(shuō)，市場(chǎng)需求的不確定性已經(jīng)引起越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。在基于需求波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)管理的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)成員之間的關(guān)系相對(duì)復(fù)雜，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中消費(fèi)市場(chǎng)的需求時(shí)刻在變動(dòng)，怎樣有效地在需求不確定的情況下將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)成員企業(yè)間的相對(duì)關(guān)系進(jìn)行合理化的協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)化運(yùn)作，是當(dāng)前供應(yīng)鏈管理發(fā)展所關(guān)注的重要焦點(diǎn)和主要問(wèn)題[12]。

1" 產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

1.1" 參數(shù)和假設(shè)條件

本文構(gòu)建的兩層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型包含了原材料供應(yīng)商、產(chǎn)品生產(chǎn)商以及整個(gè)產(chǎn)品的需求市場(chǎng)三個(gè)部分。圖1描述了一個(gè)通用的兩層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)營(yíng)活動(dòng)主要是產(chǎn)品的生產(chǎn)、運(yùn)輸和銷(xiāo)售等過(guò)程。假定供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中所有的產(chǎn)品生產(chǎn)商都生產(chǎn)同一類(lèi)型的產(chǎn)品。在圖1所表示的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，一共有m個(gè)原料供應(yīng)商，有n個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)商，生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都為o個(gè)需求市場(chǎng)提供服務(wù)，節(jié)點(diǎn)i代表的是分布在不同區(qū)域的原料供應(yīng)商，節(jié)點(diǎn)j代表的是分布在不同區(qū)域的產(chǎn)品生產(chǎn)商，節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的鏈接代表了原材料的生產(chǎn)制造和運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程；節(jié)點(diǎn)k代表的是分布在不同區(qū)域的需求市場(chǎng)，節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)k之間的鏈接代表的是產(chǎn)品從產(chǎn)品生產(chǎn)商生產(chǎn)并將其運(yùn)送到需求市場(chǎng)的過(guò)程，產(chǎn)品的目標(biāo)消費(fèi)者可以從需求市場(chǎng)中購(gòu)買(mǎi)到他們所需要的產(chǎn)品。

為了簡(jiǎn)化模型的構(gòu)建與研究，本文提出以下假設(shè)：

" 第一，產(chǎn)品的需求波動(dòng)服從已知分布。本文主要探討產(chǎn)品的需求波動(dòng)服從正態(tài)分布的情況；

第二，假設(shè)顧客風(fēng)險(xiǎn)偏好是中性的，顧客未滿足的需求不影響顧客下一次的購(gòu)買(mǎi)；

第三，未銷(xiāo)售的剩余產(chǎn)品殘值為零；

" 第四，原材料供應(yīng)商和產(chǎn)品生產(chǎn)商的成本函數(shù)是產(chǎn)量的單調(diào)遞增凸函數(shù)：gt;0; lt;0

為了更清晰的描述所研究的問(wèn)題及數(shù)學(xué)模型，本文將研究過(guò)程中涉及的相關(guān)參數(shù)及描述匯總成表1。

1.2" 模型構(gòu)建

在整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中假設(shè)產(chǎn)品需求量為y，并假設(shè)產(chǎn)品需求量y服從N～μ，

σ的正態(tài)分布，剩余產(chǎn)品價(jià)值為零。其中，用C表示供應(yīng)鏈s的總成本函數(shù)，它是由原料供應(yīng)商i到產(chǎn)品生產(chǎn)商j的成本與產(chǎn)品生產(chǎn)商j到需求市場(chǎng)k的成本（包括生產(chǎn)成本和運(yùn)輸成本）兩部分組成。假設(shè)供應(yīng)鏈s中產(chǎn)品生產(chǎn)商與需求市場(chǎng)之間的銷(xiāo)售價(jià)格為p，銷(xiāo)售價(jià)格p與產(chǎn)品需求的均值相關(guān)。供應(yīng)鏈s的總收入為π，產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格和產(chǎn)品的需求量的均值服從供需關(guān)系。

" 由于產(chǎn)品的需求是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，當(dāng)產(chǎn)品的需求量小于生產(chǎn)商的產(chǎn)量時(shí)，此時(shí)的收入為π=p·y·fydy；當(dāng)產(chǎn)品的需求量大于生產(chǎn)商的產(chǎn)量時(shí)，此時(shí)的收入為π=p·x·fydy。供應(yīng)鏈s的最大收益應(yīng)該為總收入減去總成本。所有供應(yīng)鏈之間假定為非合作競(jìng)爭(zhēng)博弈，為了變分不等式的求解方便，本文將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)為求解最小值，即當(dāng)產(chǎn)品需求量y服從Nμ，σ的正態(tài)分布時(shí)，供應(yīng)鏈s的目標(biāo)函數(shù)最小化條件為：

minR=C-p·y·fydy-p·x·fydy，?s" " " " " " " " " " " " " " " "（1）

需求正態(tài)分布下基于報(bào)童模型的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡條件：根據(jù)變分不等式知識(shí)，由于整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)共有S條供應(yīng)鏈，需求正態(tài)分布下整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡條件可轉(zhuǎn)化為如下變分不等式：

式中：m=-

σy-μ。

" 式（2）的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是原材料供應(yīng)商和產(chǎn)品生產(chǎn)商在面對(duì)需求為正態(tài)分布時(shí)的價(jià)格和產(chǎn)量的最優(yōu)策略均衡。即確定p和x滿足整個(gè)供應(yīng)鏈優(yōu)化目標(biāo)的同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的條件，此時(shí)的均衡點(diǎn)為納什均衡，在需求為正態(tài)分布條件下，任何供應(yīng)鏈單方面調(diào)整決策無(wú)法提升自身的收益。相關(guān)證明參見(jiàn)文獻(xiàn)[13-14]。

證明：因?yàn)椋?/p>

π=py·fydy" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（3）

π=p·xfydy" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（4）

為了證明的方便和簡(jiǎn)潔，令m=-

σy-μ。因此，求解和，其中：fy為需求的概率密度函數(shù)，=mfy，因此可得：

=yfydy-py·dy=yfydy-pyfymdy" " " " " " " " " " " " （5）

=xfydy+pxy·dy=x-xfydy+pxfymdy" " " " " " " " " " （6）

同理求解并簡(jiǎn)化可得：

=p·x·fy+

p

·fyd

y-p

xfy-" " " " " " " " " " " " " " " （7）

=p·fydy+p-" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （8）

式（3）為產(chǎn)品的需求量小于生產(chǎn)商的產(chǎn)量時(shí)的收入函數(shù)；式（4）為產(chǎn)品的需求量大于生產(chǎn)商的產(chǎn)量時(shí)的收入函數(shù)。由式（5），式（6）和式（8）聯(lián)立成供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在需求正態(tài)分布下的均衡條件。證畢。

2" 模型求解算法

求解變分不等式的方法有許多，常見(jiàn)的有：投影算法、收縮算法、修正投影算法、投影壓縮算法、外梯度投影算法等。本文采用修正投影算法求解需求正態(tài)分布條件下基于報(bào)童模型的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，只需函數(shù)Fx滿足單調(diào)且Lipschitz連續(xù)即可，參考文獻(xiàn)[15-17]給出了求解變分不等式的修正投影算法步驟。具體迭代步驟如下：

" 第一步：初始化：

初始解X∈K，令k=1， 同時(shí)選擇參數(shù)ρ， 使得gt;ρgt;0。L是變分不等式中函數(shù)F的Lipschiz常數(shù)。

" 第二步：構(gòu)造變分不等式，求解x：

第三步：改進(jìn)的變分不等式，求解x：

第四步：進(jìn)行收斂性檢驗(yàn)：

若-x≤，為預(yù)先給定的收斂精度， gt;0，則滿足條件停止迭代；否則令k=k+1，轉(zhuǎn)入第二步繼續(xù)進(jìn)行。

3" 數(shù)值算例

為了驗(yàn)證需求不確定條件下對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡價(jià)格和均衡流量的影響（本節(jié)假設(shè)市場(chǎng)的需求服從正態(tài)分布），本節(jié)通過(guò)一個(gè)實(shí)際的案例來(lái)說(shuō)明本文所構(gòu)建模型的應(yīng)用情況。圖2表示為某品牌小家電供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，原料供應(yīng)商1位于黑龍江省、原料供應(yīng)商2位于北京市，原料供應(yīng)商主要負(fù)責(zé)小家電零部件的生產(chǎn)過(guò)程。產(chǎn)品生產(chǎn)商1位于黑龍江省、產(chǎn)品生產(chǎn)商2位于沈陽(yáng)市，產(chǎn)品生產(chǎn)商主要負(fù)責(zé)把零部件組裝成整機(jī)并運(yùn)輸至華北和華東兩個(gè)需求市場(chǎng)（大型連鎖零售企業(yè)）。本節(jié)采用修正投影算法求解該數(shù)值案例。

" 本案例是研究中心化的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，考慮整條鏈的收益最大化，研究四條供應(yīng)鏈之間每?jī)蓷l鏈相互競(jìng)爭(zhēng)的情況，如s與s競(jìng)爭(zhēng)、s與s競(jìng)爭(zhēng)等，其中每條鏈上都包括原料供應(yīng)商、產(chǎn)品生產(chǎn)商以及需求市場(chǎng)。每條鏈上的企業(yè)的單位成本如表2所示。其中：假定原料供應(yīng)商和產(chǎn)品生產(chǎn)商的成本為固定值，產(chǎn)品生產(chǎn)商的成本包括生產(chǎn)成本和運(yùn)輸成本。

設(shè)產(chǎn)品的需求量分別服從N～μ，σ

的正態(tài)分布。其中：μ=350-10p+5p；μ=350-10p+5p。設(shè)方差為50，通過(guò)MATLAB7.0軟件進(jìn)行求解，得出均衡價(jià)格和均衡流量如表3所示。

本文通過(guò)改變方差的大小，給出了當(dāng)σ=50，60，70，80，90時(shí)刻每條供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡時(shí)的均衡價(jià)格和原材料供應(yīng)商的產(chǎn)品流量。采用修正投影算法，得出均衡價(jià)格和均衡流量如表4所示。其中：設(shè)步長(zhǎng)ρ=0.001，收斂精度ε=0.000 1。

本文通過(guò)改變方差的大小研究了方差變動(dòng)對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡時(shí)的流量和零售價(jià)格的影響分析。

圖3所示為需求為正態(tài)分布時(shí)方差變動(dòng)對(duì)每條供應(yīng)鏈上產(chǎn)品價(jià)格的影響，可以看出隨著方差的逐漸增大，也就是說(shuō)當(dāng)市場(chǎng)上的需求波動(dòng)變大時(shí)，每條供應(yīng)鏈的產(chǎn)品價(jià)格是逐漸降低的。這是因?yàn)殡S著方差的逐漸增加，市場(chǎng)上的需求波動(dòng)就會(huì)逐漸變大，需求波動(dòng)的這種變化會(huì)影響到整個(gè)供應(yīng)鏈，從而造成供應(yīng)鏈面臨的風(fēng)險(xiǎn)加大，每個(gè)廠商為了在需求波動(dòng)大的情況下獲得更多的收益，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化，就會(huì)通過(guò)降低產(chǎn)品價(jià)格增加銷(xiāo)量來(lái)使自己的利益最大化。

" 圖4所示為需求正態(tài)分布時(shí)方差變動(dòng)對(duì)原材料供應(yīng)商產(chǎn)品流量的影響，可以看出隨著方差的逐漸增大，市場(chǎng)上的需求波動(dòng)變大時(shí)，原材料供應(yīng)商的產(chǎn)品流量也是逐漸上漲的；也就是說(shuō)，方差與原料供應(yīng)商產(chǎn)品流量呈正相關(guān)，這是因?yàn)槭袌?chǎng)上的需求波動(dòng)變大，每個(gè)原料供應(yīng)商為了在需求波動(dòng)大的情況下獲得更多的收益，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化，同時(shí)通過(guò)增加產(chǎn)品流量來(lái)使自己的利益最大化。

4" 結(jié)束語(yǔ)

本文從供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)的角度出發(fā)，針對(duì)不確定性需求引入報(bào)童模型到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型中，用于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中廠商的產(chǎn)量和價(jià)格決策。考慮到實(shí)際生活中正態(tài)分布的更為常見(jiàn)性，建立了需求正態(tài)分布條件下基于報(bào)童模型的中心化供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型。運(yùn)用博弈理論、變分不等式以及演化變分不等式等知識(shí)分析了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各層行為決策及其目標(biāo)分析，包括產(chǎn)品原料供應(yīng)商、產(chǎn)品生產(chǎn)商、需求市場(chǎng)等，建立了需求正態(tài)分布條件下基于報(bào)童模型的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡條件。最后，通過(guò)修正投影算法對(duì)數(shù)值算例進(jìn)行求解，給出了需求為正態(tài)分布條件下不同方差時(shí)刻對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡時(shí)的流量和零售價(jià)格的影響分析。

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收稿日期：2023-10-24

基金項(xiàng)目：遼寧省教育廳高等學(xué)?；究蒲许?xiàng)目“基于離散選擇理論和報(bào)童模型的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策研究”（LJKR0077）

作者簡(jiǎn)介：張平東（1996—），男，遼寧沈陽(yáng)人，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)；馬" 軍（1977—），男，江蘇東海人，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向：供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。

引文格式：張平東，馬軍. 需求正態(tài)分布條件下基于報(bào)童模型的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型[J]. 物流科技，2024，47（21）：126-130.