“有余數(shù)的除法試商”作業(yè)設(shè)計(jì)

一、適用對象

二、作業(yè)呈現(xiàn)

（一）基礎(chǔ)類作業(yè)

1.先想一想商是幾？把想法寫出來，再計(jì)算。

計(jì)算34÷7=（ "）……（ "）

2.先想一想□里最大能填幾？再直接寫出下面算式的商。

□×5lt;37 " 8×□lt;70 " □×9lt;23

3.先想一想商是幾，再豎式計(jì)算。

32÷5= " " " 51÷7=

（二）發(fā)展類作業(yè)

4.下面是某同學(xué)想商的過程，你能看懂他是怎么想的？請把空白的部分補(bǔ)充完整。

5.解決問題

44名同學(xué)分組進(jìn)行體育活動(dòng)，每5人一組，可以分為幾組？還剩幾人？

（三）拓展類作業(yè)

6.選一選（把正確答案前的字母填到括號(hào)里），再說說你是怎么想的？

四（1）班一群同學(xué)在操場上玩游戲，如果把這些同學(xué)平均分成4隊(duì)，剩下1人；如果平均分成5隊(duì)，也剩下1人。這群同學(xué)可能是多少人？（ "）

A.9人 " B.16人 " C.21人 " D.25人

我是這樣想的：

7.在□里填上合適的數(shù)

□÷□=6……4

三、設(shè)計(jì)目的

課堂作業(yè)的目的是鞏固所學(xué)知識(shí)，檢測教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，補(bǔ)充課堂教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，拓展學(xué)生思維。利用分層練習(xí)讓不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，本作業(yè)的目標(biāo)具體如下：

1.通過基礎(chǔ)類作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先想商在動(dòng)手計(jì)算的習(xí)慣，掌握想商的方法，能正確計(jì)算有余數(shù)的除法。其中：第1題幫助學(xué)生將想商的過程外顯出來，將想商的方法數(shù)學(xué)化為“□里最大能填幾”的數(shù)學(xué)化表達(dá)。第2題通過該練習(xí)掌握試商的方法，建立試商過程與除法豎式之間的關(guān)聯(lián)。第3題去除外顯的試商方法變成學(xué)生頭腦中思考的過程，考查學(xué)生能否綜合運(yùn)用試商方法來進(jìn)行有余數(shù)除法豎式的計(jì)算。

2.通過提高類作業(yè)，使學(xué)生再次經(jīng)歷調(diào)商的過程，能快速地試商并根據(jù)余數(shù)的情況判斷商是大了還是小了，進(jìn)而調(diào)商。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力，發(fā)展學(xué)生解決簡單實(shí)際問題的能力。其中：第4題通過練習(xí)將試商和調(diào)商的思維過程外顯出來，訓(xùn)練學(xué)生調(diào)商的方法。第5題發(fā)展學(xué)生問題解決能力。

3.通過拓展作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生思考的全面性和條理性，發(fā)展學(xué)生解釋與應(yīng)用的能力。其中：第6小題提升學(xué)生的解決問題時(shí)思維的全面性。第7小題拓展學(xué)生思維的條理性和全面性，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

四、作業(yè)反饋分析

此套課堂練習(xí)在昆明經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)瑞云小學(xué)二（1）班和二（2）班中實(shí)施練習(xí)，隨機(jī)抽取了50份作業(yè)分析。情況如下：

（一）從基礎(chǔ)類作業(yè)的完成情況可看出關(guān)于試商方法，學(xué)生能找出除數(shù)乘幾最接近被除數(shù)，忽略了小于被除數(shù)。另外，學(xué)生對于兩種想商的方法，想商和除法計(jì)算之間不能關(guān)聯(lián)。具體表現(xiàn)如下：第1題，有學(xué)生認(rèn)為7×5最接近34，且小于34（如圖1-1）；有學(xué)生有兩種想商的方法結(jié)果不對應(yīng)（如圖1-2）。

第2題，反映出學(xué)生對“最大”理解不到位，表現(xiàn)為8×（6）lt;70；另外想商的過程和計(jì)算未建立聯(lián)系，表現(xiàn)為方框里最大能填幾是對的，直接寫出商是錯(cuò)誤的（如圖2-1）。

第3題，主要的問題是學(xué)生商在十位上（如圖3-1）。

（二）從發(fā)展類作業(yè)的完成情況可看出，學(xué)生對調(diào)商作業(yè)的題目理解不清晰，在運(yùn)用有余數(shù)的除法解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，缺乏思考的全面性。具體表現(xiàn)為：

第4題，本題因包含有試商和調(diào)商的痕跡在其中，增加了題目理解的難度?？罩暮椭辽儆幸徊糠譀]有理解題意的有12人，占25%，典型錯(cuò)誤是照著錯(cuò)誤的試商抄一遍（如圖4-1），另外把試商時(shí)商和除數(shù)的乘積看做被除數(shù)參與計(jì)算，旁邊的乘法口訣表示什么不清楚。（如圖4-2）

4.下面是一個(gè)同學(xué)想商的過程，你能看懂他是怎么想的？請把空白的部分補(bǔ)充完整。

第5題，本題單位錯(cuò)誤忽略不計(jì)，能正確列式計(jì)算的有42人，占84%；有錯(cuò)誤的有8人，占16%，其中6人是能正確列式，不能正確計(jì)算，尤其是余數(shù)大于除數(shù)的情況（如圖5-1）；2人列式為44×5=220（如圖5-2）。

（三）從拓展類作業(yè)的完成情況可看出，學(xué)生在解決這部分作業(yè)時(shí)，部分有畏難情緒，表現(xiàn)為直接放棄。第6題選錯(cuò)的在解釋時(shí)都只關(guān)注到一個(gè)方面的條件，思維缺乏全面性。第7題缺乏條理性，不知道從哪里入手。具體表現(xiàn)為：

第6題答題情況統(tǒng)計(jì)如下：

第7題，本題需要利用除數(shù)、商、余數(shù)和被除數(shù)的關(guān)系來綜合填寫，屬于選做題，有12人能填出一種，3人能填出兩種。

五、教學(xué)建議

（一）使用本例題作業(yè)開展教學(xué)的建議

1.試商的方法是本例題的重點(diǎn)，要堅(jiān)持將想商的過程外顯，讓學(xué)生說出來，最終做到熟練，養(yǎng)成先思考再動(dòng)筆計(jì)算的習(xí)慣。

2.調(diào)商是本例題的難點(diǎn)，因?yàn)樵嚿痰倪^程中有時(shí)往往不能一次得到準(zhǔn)確的商，需要學(xué)生有調(diào)商的意識(shí)和方法，也是將來學(xué)生學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)和兩位數(shù)筆算除法的關(guān)鍵。這一教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成要滲透到課堂教學(xué)和作業(yè)中。

3.本例題是綜合應(yīng)用學(xué)生對有余數(shù)除法的理解、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系、有余數(shù)除法豎式計(jì)算的記錄等知識(shí)，是對以上知識(shí)的應(yīng)用和加深，要通過作業(yè)當(dāng)中發(fā)現(xiàn)的問題，及時(shí)對前面欠缺的知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)救。

4.利用好拓展類作業(yè)對學(xué)生進(jìn)行思維全面性和靈活性的提升，更深刻地促進(jìn)學(xué)生對有余數(shù)除法的含義和各部分關(guān)系的理解。

（二）根據(jù)上面作業(yè)中反映出來的問題，在使用本練習(xí)組織學(xué)生課堂練習(xí)時(shí)具體注意以下方面

第1題，先讓學(xué)生讀題目，明要求，再練習(xí)。注意溝通兩種想商方法的關(guān)聯(lián)，體會(huì)“想□里面最大能填幾”思考方法的簡潔性和優(yōu)越性。

第2題，要組織交流完成此類練習(xí)的方法，即想除數(shù)的乘法口訣，當(dāng)積剛超過被除數(shù)時(shí)減1就是要填的數(shù)?；蛘咭袛嗍遣皇亲畲蟮纳蹋褪窃偬?，看積是否大于被除數(shù)。

第3題，讓學(xué)生說說想商的過程，規(guī)范商的位置。

第4題，先讓學(xué)生看題說說題中的小朋友是怎樣試商的（包括用哪個(gè)乘法口訣）。這樣試商出現(xiàn)什么問題？如何處理。最后讓學(xué)生說說：今后遇到商了不夠減或余數(shù)比除數(shù)大時(shí)如何處理。

第5題，讓學(xué)生說說“每5人分一組”是什么意思。呈現(xiàn)學(xué)生做錯(cuò)的典型錯(cuò)題，規(guī)范單位和作答。

第6題，呈現(xiàn)學(xué)生片面思考典型錯(cuò)題，讓學(xué)生感受全面思考的必要性。

第7題，在學(xué)生思考遇到困難時(shí)，可以提示學(xué)生先猜猜除數(shù)可能是多少，再來推理被除數(shù)。