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    巧用運(yùn)算符號

    2024-12-31 00:00:00王巖
    關(guān)鍵詞:等式算式分組

    在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,我們總會遇到巧用運(yùn)算符號使得等式成立這樣的問題。

    例題:從加號、減號、乘號、除號和括號中挑選出合適的符號填入下面的數(shù)字之間,使算式成立。

    (1)123456=1

    (2)1234567=1

    (3)12345678=1

    (4)123456789=1

    在解決“巧用運(yùn)算符號”這類問題時沒有固定的方法,一般常用湊數(shù)法、逆推法。

    湊數(shù)法常用于數(shù)字較多,結(jié)果較復(fù)雜的題型。這時要先湊出一個與結(jié)果較接近的數(shù),然后再對算式中剩下的數(shù)字做適當(dāng)?shù)脑鰷p,即增加或減少,使等式成立。

    逆推法常用于數(shù)字不太多、得數(shù)較小的題型。可以從最后一個數(shù)字開始,逐步往前推想,從而得到等式。

    在解決這類問題時,可以單獨(dú)使用其中一種方法,也可以同時使用兩種方法。在以上幾個問題中存在共同特征,即每組數(shù)都是從1開始有序排列,最后得到的結(jié)果都是1。我們可以假設(shè)通過1+0=1、1×1=1、1÷1=1、7-6=1、8-7=1等算式得到結(jié)果。下面我們以問題(1)和問題(2)為例來講一講如何靈活、巧妙地解決這類問題。

    問題(1)中數(shù)字不多,可以嘗試用逆推法。通過1+0=1、7-6=1、6÷6=1等算式逆推得到結(jié)果。

    方法一

    通過1+0=1,逆推出2+3-4+5-6=0,所以1+2+3-4+5-6=1。

    方法二

    通過7-6=1,逆推出1×2×3-4+5=7,所以1×2×3-4+5-6=1。

    方法三

    通過6÷6=1,逆推出1×2+3-4+5=6,所以(1×2+3-4+5)÷6=1。

    問題(2)中涉及的數(shù)字比較多,可以考慮分組運(yùn)用逆推法來解決問題。我們可以通過8-7=1、7÷7=1等算式來進(jìn)行分組逆推得到結(jié)果。

    方法一

    通過8-7=1,可以將1、2、3、4、5、6這幾個數(shù)字進(jìn)行分組逆推,可以是1×2+3+4+5-6=8,所以得到1×2+3+4+5-6-7=1。

    方法二

    也可以通過7÷7=1進(jìn)行分組逆推。由[(1+2)÷3+4]÷5+6=7,逆推出{[(1+2)÷3+4]÷5+6}÷7=1。

    這類問題的答案往往不唯一,在解決問題的過程中可以將以上介紹的方法綜合使用,多進(jìn)行嘗試,一定能找到解決問題的方法。

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