繪畫工坊里的數(shù)學(xué)：非正式繪畫教學(xué)環(huán)境中的視覺空間思維

人類行為具有與生俱來的藝術(shù)本質(zhì)。藝術(shù)為人類提供了探索、發(fā)現(xiàn)和表達(dá)重要感受和想法的機(jī)會(huì)，使其用富有感性和想象力的探究來思考，并由此獲得審美體驗(yàn)。視覺空間思維是數(shù)學(xué)推理的工具，通過在非正式學(xué)習(xí)空間，如繪畫工坊中，讓學(xué)生以繪畫為媒介，將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用其中，在藝術(shù)體驗(yàn)中啟發(fā)視覺空間思維，并由此獲得藝術(shù)與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在這種非正式的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生的藝術(shù)體驗(yàn)將為數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供新的機(jī)遇。研究以三項(xiàng)藝術(shù)工坊作業(yè)為契機(jī)來探究學(xué)生在非正式的繪畫工坊環(huán)境中的視覺空間思維過程，將抽象畫家瓦西里·康定斯基、梅爾·博赫納和埃爾·利西茨基的藝術(shù)作品作為運(yùn)用幾何形式的視覺藝術(shù)范例。

研究的基本概念

有關(guān)數(shù)學(xué)和繪畫教育的研究側(cè)重于繪畫和數(shù)學(xué)跨學(xué)科教育的理論探討，學(xué)習(xí)環(huán)境中繪畫與數(shù)學(xué)的整合，以及以繪畫為基礎(chǔ)的教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)效果的影響等方面。本文致力于在視覺藝術(shù)領(lǐng)域探究繪畫和數(shù)學(xué)之間的共性，即視覺空間思維。通過探究在數(shù)學(xué)和繪畫的特定背景下生成的視覺空間思維過程的特征，提供對(duì)課程設(shè)計(jì)與實(shí)踐具有參考示范價(jià)值的詳細(xì)案例，并通過學(xué)生觀察、創(chuàng)作和反思藝術(shù)作品，探究“工坊思維”的架構(gòu)和空間思維，對(duì)“觀察怎樣的藝術(shù)作品？”“為什么要去觀察這些作品？”“針對(duì)學(xué)生的問題或任務(wù)是什么？”進(jìn)行解答。

視覺空間思維即思考空間中物體的形狀和排列，以及空間的過程，如物體的變形，以及物體和其他實(shí)體在空間中的運(yùn)動(dòng)。空間思維由空間概念、呈現(xiàn)工具和推理過程三大要素組成。藝術(shù)、數(shù)學(xué)教育和心理學(xué)領(lǐng)域有關(guān)視知覺和視覺信息處理的研究，以及對(duì)形狀藝術(shù)幻象的研究均為本文提供了理論支撐。研究通過要求學(xué)生對(duì)選定的繪畫進(jìn)行觀察來探索繪畫與數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)，這些作品中含有一些嵌入、隱藏、重疊和正負(fù)形的幾何形狀。

繪畫工坊思維是在繪畫工坊中教與學(xué)的主要特征，表1列舉了在繪畫工坊教學(xué)中最為常見的幾種工坊思維。

非正式學(xué)習(xí)空間用來指代學(xué)校以外的學(xué)習(xí)環(huán)境，如博物館、美術(shù)館、課外活動(dòng)等諸如此類的環(huán)境均可稱之為非正式的學(xué)習(xí)環(huán)境，現(xiàn)有相關(guān)研究幾乎沒有涉及非正式環(huán)境中繪畫與數(shù)學(xué)的跨學(xué)科學(xué)習(xí)及其思維過程。

研究方法

案例研究和訪談是本研究的主要研究方法。研究團(tuán)隊(duì)首先對(duì)參與對(duì)象進(jìn)行選擇與前期研究，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)工坊作業(yè)并確定了研究方案。

研究背景與參與者。本研究在武漢市一所公立中學(xué)正規(guī)課堂學(xué)習(xí)時(shí)間之外的美術(shù)課外活動(dòng)中進(jìn)行。在項(xiàng)目實(shí)施以前，該學(xué)校的學(xué)生一直以班級(jí)為單位分別進(jìn)行數(shù)學(xué)和美術(shù)課程的學(xué)習(xí)，并未接受過與本研究相似的跨學(xué)科教學(xué)。研究參與對(duì)象為10名七年級(jí)學(xué)生（5名女生和5名男生），在參與本次跨學(xué)科學(xué)習(xí)之前，他們已經(jīng)學(xué)過幾何形狀及其屬性、角度和長度的測(cè)量，以及比例等幾何概念。

項(xiàng)目負(fù)責(zé)人引導(dǎo)參與對(duì)象依次完成三項(xiàng)工坊作業(yè)，表2對(duì)三項(xiàng)工坊作業(yè)進(jìn)行了描述，并列舉了使用到的藝術(shù)作品案例。

學(xué)生通過對(duì)藝術(shù)作品的觀察、臨摹、再創(chuàng)作與評(píng)論，參與本次跨學(xué)科課程的學(xué)習(xí)。三次工坊活動(dòng)依次圍繞以下問題展開：一是觀察具有不同特征的繪畫作品，識(shí)別其中的幾何形狀，包括具有重復(fù)、重疊、反向、隱藏等特征的幾何形狀；二是臨摹繪畫作品；三是通過重復(fù)、重疊、反向、隱藏等方式，對(duì)繪畫作品進(jìn)行再創(chuàng)作；四是提出激發(fā)想象的問題，如“你覺得這個(gè)形像什么？”“想象將一個(gè)形狀嵌入另一個(gè)形狀”等；五是通過畫草圖來探究形狀與形狀組合；六是通過評(píng)論來反思自己和他人的藝術(shù)作品，回答諸如“畫面是如何完成的”“為什么要這樣畫”“在畫的過程中有遇到問題嗎”這類問題。

數(shù)據(jù)采集。研究的主要數(shù)據(jù)包括教學(xué)活動(dòng)的視頻記錄、課程檔案（學(xué)生的草圖、筆記和完成的繪畫作品）和非視頻刺激訪談?dòng)涗?。訪談?dòng)身?xiàng)目負(fù)責(zé)人和學(xué)生一對(duì)一完成，在訪談過程中，讓學(xué)生在不看教學(xué)視頻的情況下回憶其課程體驗(yàn)和繪畫創(chuàng)作過程，回答有關(guān)其作品、草圖等相關(guān)問題，并解釋其創(chuàng)作過程中所發(fā)現(xiàn)或運(yùn)用的有效方式。

數(shù)據(jù)分析。項(xiàng)目組首先對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整體性研究以掌握整個(gè)過程，接下來通過反復(fù)回放錄像，并結(jié)合課程檔案和訪談?dòng)涗泚矸治鰧W(xué)生的視覺空間思維，隨后以視覺感知為基礎(chǔ)，將視覺空間思維分成四類（見表3），進(jìn)而分析學(xué)生在觀察藝術(shù)作品、創(chuàng)作活動(dòng)和批評(píng)活動(dòng)中的思維特征。

研究發(fā)現(xiàn)

在工坊作業(yè)中出現(xiàn)了四個(gè)相互關(guān)聯(lián)的主要視覺空間思維過程，即幾何形狀識(shí)別、構(gòu)成與解構(gòu)、空間圖案化和形狀轉(zhuǎn)換。表4歸納了在三項(xiàng)工坊作業(yè)中分別出現(xiàn)的各項(xiàng)思維過程次數(shù)，形狀識(shí)別主要生成于第一項(xiàng)工坊作業(yè)，構(gòu)成與解構(gòu)主要生成于第二項(xiàng)作業(yè)，空間圖案化主要生成于第一項(xiàng)作業(yè)和第二項(xiàng)作業(yè)期間，形狀轉(zhuǎn)換則主要生成于第二項(xiàng)和第三項(xiàng)作業(yè)期間。

關(guān)于形狀的識(shí)別，我們發(fā)現(xiàn)了以下現(xiàn)象：一是學(xué)生在觀察自己和同學(xué)的藝術(shù)作品，以及在創(chuàng)作和臨摹藝術(shù)家的作品時(shí)，通常會(huì)建立形狀與現(xiàn)實(shí)對(duì)象的關(guān)聯(lián)；二是在讓學(xué)生通過去嵌合嵌入形狀來識(shí)別形狀時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在獨(dú)立觀察藝術(shù)作品時(shí)，識(shí)別出的二維形狀明顯要多于三維形狀，但在集體觀察討論藝術(shù)作品時(shí)，通常可以識(shí)別出更多的三維形狀；三是當(dāng)要求學(xué)生通過嵌入或隱藏形狀對(duì)藝術(shù)作品進(jìn)行再創(chuàng)作時(shí)，以及當(dāng)學(xué)生在批評(píng)環(huán)節(jié)探究其他同學(xué)作品時(shí)，他們會(huì)識(shí)別出更多的幾何形狀；四是學(xué)生喜歡根據(jù)面的數(shù)量命名二維形狀，根據(jù)面或底的數(shù)量命名三維形狀。

關(guān)于形狀的構(gòu)成與解構(gòu)，我們發(fā)現(xiàn)：一是學(xué)生通常會(huì)通過將不規(guī)則的形狀分割成熟悉的幾何形狀，然后將分割后的幾何形狀進(jìn)一步分割成相同的等份來對(duì)形狀進(jìn)行分解；二是學(xué)生會(huì)試圖通過對(duì)形狀的旋轉(zhuǎn)來構(gòu)建新的形狀，或通過采用數(shù)學(xué)上有效的策略組合成對(duì)形狀的方式來構(gòu)建新的形狀。

關(guān)于空間圖案化，我們發(fā)現(xiàn)：一是學(xué)生會(huì)試圖從不同角度來發(fā)現(xiàn)形狀的規(guī)律性；二是學(xué)生更傾向于通過對(duì)某一形狀的旋轉(zhuǎn)或反射來創(chuàng)建圖案。

關(guān)于形狀的轉(zhuǎn)換，我們發(fā)現(xiàn)：一是當(dāng)要求學(xué)生以1：2的比例放大藝術(shù)作品時(shí)，他們不僅試圖將形狀的長度乘以放大比例，還試圖在藝術(shù)作品中對(duì)長度和角度的關(guān)系、形狀的屬性等幾何線索進(jìn)行分析；二是學(xué)生在對(duì)作品進(jìn)行放大的繪畫過程中也會(huì)憑借幾何線索來完成作品。

特定的藝術(shù)工坊環(huán)境具有可視化學(xué)生視覺空間思維過程的潛能。對(duì)藝術(shù)作品的觀察，尤其是具有隱藏形狀的藝術(shù)作品、在不同視角中形狀各異的作品，以及對(duì)稱或不對(duì)稱構(gòu)成藝術(shù)作品的觀察，能夠激發(fā)學(xué)生的思維，且以集體為單位的觀察與探討能夠促進(jìn)參與者對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的理解與探討，藝術(shù)創(chuàng)作和藝術(shù)批評(píng)亦有助于讓學(xué)生的思維過程視覺化。在藝術(shù)創(chuàng)作中，學(xué)生通過觀察、想象和探索，常常會(huì)促使他們自發(fā)探索幾何形狀之間的關(guān)系，這一發(fā)現(xiàn)與新興教學(xué)法，以及通過藝術(shù)教育來開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造潛能與科學(xué)能力的理念相吻合。

首先，對(duì)學(xué)生在非正式的藝術(shù)工坊學(xué)習(xí)環(huán)境中通過繪畫創(chuàng)作而生成的視覺空間思維過程進(jìn)行了探究，這對(duì)通過讓學(xué)生的思維可視化來診斷學(xué)生如何思考、如何進(jìn)行學(xué)科中具體概念的學(xué)習(xí)尤為重要。其次，研究展現(xiàn)了繪畫作用于數(shù)學(xué)的跨學(xué)科教育的有效性，證明藝術(shù)能夠服務(wù)于其他學(xué)科的教學(xué)目的。最后，研究還為在非正式學(xué)習(xí)空間中獲取數(shù)學(xué)體驗(yàn)提供了新的途徑，非正式的繪畫工坊學(xué)習(xí)環(huán)境以豐富有趣的美學(xué)體驗(yàn)激發(fā)了數(shù)學(xué)的想象，為數(shù)學(xué)教育開辟了新的路徑。

注釋：

①其中A、B、C分別對(duì)應(yīng)工坊作業(yè)中的三項(xiàng)不同活動(dòng)，即觀察繪畫作品、學(xué)生繪畫實(shí)踐和藝術(shù)批評(píng)。

作者簡介：

彭茹娜，女，副教授、碩士生導(dǎo)師，美國佛羅里達(dá)大學(xué)研究學(xué)者，研究方向：藝術(shù)史論、藝術(shù)教育。本文為湖北大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目“新文科背景下美術(shù)學(xué)跨專業(yè)特色課程建設(shè)與保障機(jī)制研究”成果（項(xiàng)目編號(hào)：440017650）。作者單位：湖北大學(xué)藝術(shù)學(xué)院。