數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用

摘要：與解有關(guān)的含參問題是初中數(shù)學(xué)二元一次方程（組）問題的基本形式，也是學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程知識方面的難點。如何解決與解有關(guān)的含參問題，是教師指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維方法解決問題的主要方向。本文以二元一次方程組與解有關(guān)的含參問題為例，引入消元思想這一數(shù)學(xué)思想作為問題解決的主要手段，以兩道例題展示應(yīng)用消元思想解題的思路過程，以期為提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力提供一點借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法" 初中數(shù)學(xué)" 問題解決" 二元一次方程" 與解有關(guān)的含參問題

新課程標準下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法，是教師開展教學(xué)的主要任務(wù)。要想引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題解決中，提高學(xué)生解決問題的效率與質(zhì)量，就要讓學(xué)生先掌握數(shù)學(xué)思想方法，認識到特定思想方法在解題方面的規(guī)律，掌握運用思想方法解題的技巧。在二元一次方程組與解有關(guān)的含參問題解題中，建議學(xué)生靈活運用消元思想解題，發(fā)散思維，拓展解題角度。

一、消元法（1），用參數(shù)表示未知數(shù)

消元法是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想方法之一，是解決二元一次方程組中與解有關(guān)的含參問題的重要工具。在解決與解有關(guān)的含參問題這一類數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生要認真分析題目，提取題目內(nèi)二元一次方程組的未知數(shù)信息、數(shù)量關(guān)系信息，選擇“用參數(shù)表示未知數(shù)”的方法解題。此種方法是消元法思想的常見解題方法之一，要求學(xué)生在求解時將方程組內(nèi)的參數(shù)看做是“已知數(shù)”，用參數(shù)表示兩個未知數(shù)，再將未知數(shù)代入題中給出方程解的關(guān)系中，從而求出參數(shù)的值。此種方法的關(guān)鍵在于，將與解有關(guān)的含參問題轉(zhuǎn)化為“有且只有一個參數(shù)的一元一次方程”。[1]

二、消元法（2），減去參數(shù)/未知數(shù)

“減元”是應(yīng)用消元法思想解決數(shù)學(xué)問題的有效思路之一，無論是減去參數(shù)還是減去未知數(shù)，都是以“減”為基本理念。面對二元一次方程的與解有關(guān)的含參問題，學(xué)生應(yīng)當根據(jù)題目情況，靈活選擇運用消參數(shù)、消未知數(shù)這兩個角度，讓方程組轉(zhuǎn)化為僅有未知數(shù)/參數(shù)的方程，之后代入原方程組的某個式子，可求解出答案。[2]

三、消元法（4），整體消元

整體消元，就是指在解決二元一次方程組的與解有關(guān)的含參問題時，以整體代入的形式將方程組轉(zhuǎn)化為只含有參數(shù)的一元一次方程，簡化題目已知條件，讓求解過程更簡潔，從而提高解題效率。[3]

解析：遵循整體消元思想，將方程組內(nèi)的兩個方程相加，得到5x+5y=3m-2，結(jié)合條件“x+y=2”得到3m-2=10，求解得到m=4；將方程組內(nèi)的兩個方程相減，得到x-y=-m-2，結(jié)合條件“x-y=2”得到“-m-2=2”，求解得到m=-4。

結(jié)語：綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生解決問題的關(guān)鍵工具，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸形成核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。以本文展示的二元一次方程與解有關(guān)的含參問題為例，學(xué)生解決此類問題，應(yīng)當以科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法為基礎(chǔ)，以靈活的解題角度為輔助，從多個角度運用消元思想，形成多樣化的消元解題思路。

參考文獻：

[1]陳鑫海.基于問題解決的初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)促進策略——以人教版數(shù)學(xué)七年級下冊“8.2消元——解二元一次方程組”第二課時教學(xué)為例[J].廣西教育，2024（07）：77-82.

[2]盛晗笑，余波，董寧.二元一次方程組教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法滲透[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2023（18）：12-15.

[3]顧金峰.利用二元一次方程組的解的定義求值[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2023（16）：37-38.