“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程融合創(chuàng)新型教學模式探索與實踐

【摘" 要】 文章融合線上與傳統(tǒng)教學的優(yōu)勢，在普通應用型本科的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中，依據(jù)OBE教學理念，創(chuàng)新構(gòu)建了“線上+線下”相結(jié)合且融入課程思政的教學模式。這一模式旨在顯著提升綜合型、應用型、創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)質(zhì)量。文章從教學模式的革新、過程管理的優(yōu)化、教學創(chuàng)新的策略設(shè)計以及具體的教學實踐等多個維度進行深入探討。經(jīng)教師實際教學應用后，學生不僅能夠積極主動地完成課前與課后的學習任務，而且學習質(zhì)量顯著提高，同時課堂氛圍變得更加活躍，整體教學效果頗為顯著。

【關(guān)鍵詞】 線下教學；線上教學；教學模式；教學效果

概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為高等院校理工類、經(jīng)管類的核心課程，其影響力深遠且廣泛，尤其在大一、大二這一樹立學生世界觀、人生觀和價值觀的關(guān)鍵時期，其作用更為凸顯。在傳授知識的同時，如何引導大學生樹立正確的“三觀”，激發(fā)他們的學習興趣與愛國熱情，以及如何將思想政治教育巧妙地融入數(shù)學教學中，形成協(xié)同育人效應，已成為高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學改革的重要議題。

然而，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程因其高難度與抽象性，導致許多教師在教學過程中仍傾向于采用傳統(tǒng)教學模式。這種以教室為主陣地，依照教材章節(jié)順序，通過板書或板書與多媒體相結(jié)合的方式進行的“教師講，學生聽”的講授方式，雖然注重了知識的傳授，卻往往忽略了數(shù)學概念、定理、公式、符號等背后所蘊含的數(shù)學思想以及思政教育的融入，從而忽視了學生的主體地位。

為了實現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)的有機統(tǒng)一，真正將知識教學與立德樹人落到實處，教師必須堅持“以學生為中心，以成果為導向”的教育理念。這一理念強調(diào)學生在整個教育過程中的主體地位，要求教師的教學方法、教學策略、教學設(shè)計及教學手段等應能有效助力學生達成最終的學習成果。為此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程應充分發(fā)揮其在培養(yǎng)高素質(zhì)應用型、創(chuàng)新型人才方面的作用?；诖?，本文依托OBE教學理念，融合線上教學與傳統(tǒng)教學的優(yōu)勢，創(chuàng)新性地構(gòu)建了“線上+線下”融合思政的教學模式。

一、“線上+線下”融合創(chuàng)新型教學模式的構(gòu)建

線上教學的興起為教學改革注入了新的活力，為傳統(tǒng)課堂教學模式的改革開辟了新的路徑。但概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程因其邏輯思維強、理解難度大、演算繁多，以及數(shù)學公式編輯和證明推導在線上進行的難度較大，使得線上教學難以成為其常態(tài)化的教學模式。因此，該課程的教學模式改革勢在必行。OBE教育理念強調(diào)教學設(shè)計和教學實施的目標是學生通過教育后最終所能取得的學習成果，它凸顯了學生在整個教育過程中的主體地位。為了實現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)的有機統(tǒng)一，切實把知識教學和立德樹人落到實處，并充分發(fā)揮大學數(shù)學的德育功能，本文基于OBE教育理念，融合“課程思政”，利用“學習通”等線上教學平臺，構(gòu)建了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學資源，并融合智慧課堂教學的多樣性和創(chuàng)新性，形成了“線上+線下”融合的創(chuàng)新型教學模式。這一模式旨在促使學生從“接受知識”向“探究知識”轉(zhuǎn)變。

（一）課前引導：線上學習，發(fā)現(xiàn)問題

在課前階段，教師在線上教學平臺如“學習通”或“雨課堂”上建立課程，向?qū)W生推送學習任務。學生依據(jù)提供的教學資源，如課程視頻、PPT、文獻等，進行自主學習。完成學習任務后，學生需進入首次線上小測試，并反饋在自主學習過程中遇到的問題。這一階段主要通過任務驅(qū)動來激發(fā)學生的學習動機，培養(yǎng)他們的自主學習能力。平臺能夠自動閱卷和統(tǒng)計數(shù)據(jù)，使教師能夠準確掌握學生對知識點的理解程度，發(fā)現(xiàn)學習中的問題；同時，學生也能通過測試結(jié)果檢測自學效果，查缺補漏。

（二）課堂互動：解決問題

學生在課前已完成線上學習任務，對教學內(nèi)容有了基本掌握。因此，在課堂上，教師無需按照傳統(tǒng)教學模式進行教學，而是基于OBE教育理念，依據(jù)教學大綱對本次課的重難點以及學生在線上學習和測試中的共性問題進行有針對性的討論、答疑解惑和應用創(chuàng)新。為避免單一課堂教學形式導致的身心疲勞和學習懈怠，采用多樣化的課堂教學形式，如主題討論、小組討論、翻轉(zhuǎn)課堂等創(chuàng)新型教學方式，以激發(fā)學生的學習興趣。同時，注重課程思政的潤物細無聲，促使學生從“接受知識”向“探究知識”轉(zhuǎn)變。通過調(diào)用學習平臺的活動庫，如學習通平臺的搶答、問卷、詞云等，既能體現(xiàn)以學生為主體的教學原則，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，又能營造積極活躍的課堂學習氛圍。

（三）課后提升：線上學習

在課后階段，教師在學習平臺上發(fā)布第二輪線上測試或課后作業(yè)，以獲取并分析學生的學習效果。通過個別化輔導，促進學生全面發(fā)展。此外，教師還可以圍繞教學內(nèi)容在生產(chǎn)生活中的實際應用，并與所學專業(yè)相結(jié)合，發(fā)布實際案例，讓學生進行思考和探索。這樣既能讓學生獲得學習的快樂，又能提高他們應用知識解決實際問題的能力，從而有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造能力，為培養(yǎng)綜合型、應用型、創(chuàng)新型人才奠定堅實基礎(chǔ)。同時，教師不受時間和空間的限制，可以利用碎片化時間通過平臺了解學生的學習狀況。例如，可以查看學習TOP榜前十的同學、學業(yè)預警的同學，以及在課堂回顧模塊、學生線上學習測試模塊中及時了解學情、及時輔導和調(diào)整教學方法、教學策略等。

二、多元化考評標準的過程管理

傳統(tǒng)課堂教學往往過于注重期末考試，而過程性考核形式則顯得單一且占比較低。多數(shù)教師采用紙質(zhì)手寫方式統(tǒng)計成績，這不僅煩瑣，而且存在諸多不便。相比之下，線上教學通過平臺記錄成績，使得成績的記錄和導出變得非常便捷。然而，線上教學在過程性考核上往往只關(guān)注結(jié)果，忽視了學生在學習過程中的態(tài)度和努力。成績評定主要依據(jù)線上學習的完成情況和準確率，這種方式雖然客觀，但缺乏對學生學習過程的全面考量。

為了克服這些不足，“線上+線下”融合創(chuàng)新型教學應運而生。它建立了多元化的考評體系和多樣化的評價標準，致力于在課程學習中動態(tài)地開展過程性評價。這一評價體系不僅關(guān)注學生的學習素養(yǎng)、知識點掌握情況，還重視學生的能力成長。具體而言，學生的課堂表現(xiàn)，如出勤率、學習態(tài)度、積極發(fā)言以及主動參與團隊合作等，都被納入過程性考核評價中。同時，在試卷設(shè)計上也進行了改革。除了傳統(tǒng)的能夠體現(xiàn)學生知識點掌握和應用能力的題目外，還適當增加了一些開放題和探究題。這些題目旨在考查學生的能力和素質(zhì)，促進他們能力和品格的雙重提升。

在整個過程管理中，教師能夠及時了解學情。例如，通過查看學習TOP榜前十的同學和學業(yè)預警的同學，教師可以有針對性地樹立榜樣，對學業(yè)困難的學生進行及時輔導。同時，教師還可以根據(jù)學生的學習狀態(tài)實時調(diào)整教學方法和策略，因材施教。此外，教師還可以實時鼓勵學生，將當前學生的學習狀態(tài)反饋給他們，以激發(fā)他們的學習動力和積極性。

三、“線上+線下”融合創(chuàng)新型教學設(shè)計節(jié)選

（一）類比教學法

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中，隨機變量是一個重難點內(nèi)容。首先，學生接觸的是一維隨機變量，它根據(jù)取值形式可分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。離散型隨機變量對學生而言相對容易理解和掌握，但連續(xù)型隨機變量則因其抽象性而讓學生感到困惑，部分學生甚至選擇死記硬背。為了幫助學生克服這一難題，建議采用類比教學法。通過對比連續(xù)型隨機變量與學生熟悉的離散型隨機變量，將連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)、分布函數(shù)、條件概率密度與離散型隨機變量的分布律、分布函數(shù)、條件分布律進行類比。這樣的教學方式使學生能夠更容易地理解和掌握連續(xù)型隨機變量的相關(guān)概念。同理，在介紹多維隨機變量時，也將其與一維隨機變量進行類比，以幫助學生更好地理解和掌握。

（二）教學案例設(shè)計

在教學案例設(shè)計中注重融合課程思政元素，旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，并增強教學內(nèi)容的實效性。同時，注重教育學生如何做人，培養(yǎng)良好的道德品質(zhì)。例如，在學過條件概率和全概率公式的基礎(chǔ)上，設(shè)計了“貝葉斯公式——狼來了”的案例。引導學生用所學知識解釋《狼來了》的故事，讓學生深刻理解貝葉斯公式的應用，并認識到誠實守信的重要性。在這個案例中，設(shè)置初始條件，如可信孩子說謊的概率為0.1，不可信孩子說謊的概率為0.5，小孩初始可信度為0.8。然后，引導學生使用貝葉斯公式計算小孩在多次說謊后的可信度，從而解釋農(nóng)夫為何在小孩第三次喊狼來了時選擇不上山救他。此案例不僅揭示了誠實守信的重要性，還讓學生明白了“事不過三”的道理，即同一種騙術(shù)很難讓人連續(xù)上當受騙三次。此外，鼓勵學生在課下查找“信貸案例”，用所學知識解釋個人信譽與按期還貸的關(guān)系，進一步鞏固所學知識并提升實際應用能力。

（三）課程實驗設(shè)計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程理論性強、計算復雜，且課時有限。為了輔助教學，教師將數(shù)學軟件Matlab引入課堂，并增加直觀演示性實驗和應用性案例。同時，利用Python軟件實現(xiàn)復雜計算，并在教學中進行實踐。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中有許多概念和公式的數(shù)學語言描述都相對抽象和復雜，如果僅僅進行理論講解，學生會感到枯燥且難以理解。因此，教師利用數(shù)學軟件Matlab或Python軟件進行模擬演示，以幫助學生更好地理解概念并解決問題。例如，在講解概率的統(tǒng)計定義時，強調(diào)頻率的穩(wěn)定性，即頻率的穩(wěn)定值就是概率。為了讓學生深刻理解這一概念，教師在課堂上動態(tài)演示擲骰子實驗或拋硬幣實驗。通過現(xiàn)場實驗直觀觀察并統(tǒng)計實驗結(jié)果，學生能夠深刻理解隨著實驗次數(shù)的增加，頻率會穩(wěn)定在某具體數(shù)值附近。為了更直觀地展示這一過程，使用Matlab軟件模擬擲骰子100次、1000次和10000次的過程，并通過作圖動態(tài)演示骰子出現(xiàn)正面向上的點數(shù)。通過觀察圖形，學生可以清晰地發(fā)現(xiàn)各點數(shù)出現(xiàn)的頻率都穩(wěn)定于1/6。對具備Python基礎(chǔ)的大數(shù)據(jù)、計算機等專業(yè)的學生，鼓勵他們編寫代碼進行計算，以應對統(tǒng)計部分比較復雜的計算問題。例如，在點估計中，矩估計法和極大似然估計法是兩種常見的方法。在理解這兩種方法原理的基礎(chǔ)上，學生可以編寫代碼進行計算，從而加深對點估計的理解并簡化計算過程。代碼中蘊含的公式和方法不僅幫助學生更好地掌握了知識點，還提高了他們的編程能力和解決實際問題的能力。

四、結(jié)語

本文構(gòu)建的“線上+線下”融合創(chuàng)新型教學模式，結(jié)合了學科特點，充分發(fā)揮了線上教學和傳統(tǒng)教學的優(yōu)勢，將兩者有機融合并且創(chuàng)新，注重線上資源的建設(shè)與線下智慧課堂的組織相結(jié)合；注重教師課堂答疑解惑與學生小組討論相結(jié)合；注重知識傳授與立德樹人相結(jié)合。同時，強調(diào)基于OBE教學理念發(fā)揮教師主導作用，調(diào)動學生學習的積極性和主動性，充分體現(xiàn)學生作為學習過程的主體，增強自主學習意識、團隊合作意識，提升解決實際問題的能力，有利于培養(yǎng)綜合型、應用型、創(chuàng)新型人才。希望實現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)的有機統(tǒng)一，切實把知識教學和立德樹人真正落到實處，著力發(fā)揮大學數(shù)學的德育功能。

■ 參考文獻：■

［1］ 高德毅，宗愛東. 從思政課程到課程思政：從戰(zhàn)略高度構(gòu)建高效思想政治教育課程體系［J］. 中國高等教育，2017（01）：43-46.

［2］ 羅冬梅，靳瑞發(fā)，孫菱翎，等. 課程思政融入理工類專業(yè)課程對學生愛國情懷的培育［J］. 赤峰學院學報：漢文哲學社會科學版，2021，42（05）：85-89.

［3］ 鳳權(quán). OBE教育模式下應用型人才培養(yǎng)的研究［J］. 安徽工程大學學報，2016，31（03）：81-85+95.

［4］ 儲昭霞，陳永紅. 地方高校線上教學的滿意度及提升策略［J］. 淮南師范學院學報，2022，24（05）：131-136+141.

*安徽省省級質(zhì)量工程項目“知識傳授+價值引領(lǐng)‘雙塑造’的課程思政教學路徑探索——以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》為例”（項目編號：2023jyxm0618）；安徽省省級質(zhì)量工程項目“應用型人才培養(yǎng)背景下線性代數(shù)‘課程思政’融入的教學探析與實踐研究”（項目編號：2023jyxm0614）；安徽省省級質(zhì)量工程項目“應用型人才培養(yǎng)視域下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》‘三通一促’課程改革研究”（項目編號：2023jyxm0597）；安徽省省級質(zhì)量工程項目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計線下課程”（項目編號：2021xxkc028）；安徽科技學院教研項目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程思政示范課程”（項目編號：Xj2023045）；安徽科技學院教研項目“工程認證背景下應用型本科高校線性代數(shù)課程教學方法的探索與實踐”（項目編號：Xj2023178）。