初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)研究述評(píng)

在新一輪課程改革不斷深入的背景下，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使其適應(yīng)當(dāng)下科技高速發(fā)展和新時(shí)代社會(huì)需求，一直是廣大教育工作者的探索目標(biāo)和追求。但當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂中仍有碎片化、淺表化、散亂化等教學(xué)現(xiàn)象，這不利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和深度學(xué)習(xí)能力。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)性教學(xué)可以更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)性思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并能充分發(fā)揮學(xué)科育人功能。

一、初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)的內(nèi)涵解讀

系統(tǒng)性教學(xué)，本質(zhì)是教學(xué)的一種系統(tǒng)性原則的體現(xiàn)，其含義是教師在國(guó)家課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有效的、合理的、符合學(xué)情的教學(xué)設(shè)計(jì)，并按照一定的順序、邏輯、體系實(shí)施教學(xué)。系統(tǒng)思維是系統(tǒng)觀的一種思維方式，它是把互相聯(lián)系的各個(gè)對(duì)象及其結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體認(rèn)識(shí)，系統(tǒng)思維方式的核心是整體原則，要從整體與部分的相互關(guān)聯(lián)、相關(guān)作用來(lái)把握。初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)主要體現(xiàn)為以整體原理處理教學(xué)內(nèi)容，以有序原理引導(dǎo)完整思考，以反饋原理組織教學(xué)對(duì)話，并全方位地幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生整體觀念和系統(tǒng)性思維。系統(tǒng)性教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)明晰，視野開闊，提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出。

二、初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)的基本原則

（一）整體性原則

整體性原則指基于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身，從部分與部分、整體與部分以及結(jié)構(gòu)與功能等方面全面把握數(shù)學(xué)知識(shí)的，以便通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高學(xué)生系統(tǒng)性思維和結(jié)構(gòu)化觀念，幫助他們突破數(shù)學(xué)思維中的點(diǎn)狀現(xiàn)象。

（二）關(guān)聯(lián)性原則

關(guān)聯(lián)性原則指數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身具備相互聯(lián)系、呈現(xiàn)螺旋式上升狀態(tài)，前置知識(shí)是后置知識(shí)的基礎(chǔ)，后置知識(shí)是前置知識(shí)的補(bǔ)充與提升，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生從斷續(xù)走向連續(xù)，從散點(diǎn)狀走向結(jié)構(gòu)化，形成清晰、有序的思考路徑，讓數(shù)學(xué)理解從局部走向全部。

（三）互動(dòng)性原則

互動(dòng)性原則指教學(xué)中教師提出或者由學(xué)生主動(dòng)提出一個(gè)有價(jià)值的思考性問(wèn)題，引發(fā)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，通過(guò)互動(dòng)交流、交互反饋，把課堂探究學(xué)習(xí)由淺層引向深度，進(jìn)一步提升課堂教學(xué)有效性。

（四）動(dòng)態(tài)性原則

動(dòng)態(tài)性原則指在課堂教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)互動(dòng)情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，課堂呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)特征。教師應(yīng)把數(shù)學(xué)教學(xué)看作一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，考查系統(tǒng)內(nèi)外的各種變化，掌握變化的性質(zhì)、方向，采取相應(yīng)的教學(xué)措施，改進(jìn)教法，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)的優(yōu)化。

（五）重構(gòu)性原則

重構(gòu)性原則指數(shù)學(xué)學(xué)科教材本身基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)科規(guī)律，具有頂層性、普適性和底線性，整體難度適中、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)清晰，教學(xué)中要基于學(xué)生特點(diǎn)和認(rèn)知水平，對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行重組和重整，形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，便于學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，形成系統(tǒng)性思維。

三、初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)的設(shè)計(jì)理念

（一）“六何”認(rèn)知環(huán)理念下的系統(tǒng)性教學(xué)設(shè)計(jì)

“六何”認(rèn)知環(huán)由“從何”“是何”“與何”“如何”“變何”“有何”六個(gè)部分組成。“從何”即找準(zhǔn)知識(shí)的來(lái)源，“是何”即了解知識(shí)本質(zhì)，“與何”即聯(lián)想新舊知識(shí)、局部與整體，“如何”即學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)，“變何”即舉一反三、觸類旁通，“有何”即總結(jié)歸納。其中，每一“何”都緊扣主題，注重從自我經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，形成元認(rèn)知思考?！傲巍闭J(rèn)知環(huán)形成一個(gè)認(rèn)知開口環(huán)（如圖1），加深對(duì)主題的整體把握，以期落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)系統(tǒng)思維。

（二）ACT-R理念下的系統(tǒng)性教學(xué)設(shè)計(jì)

ACT-R理論由美國(guó)心理學(xué)家安德森提出，它包含目標(biāo)層次理論、激活理論等?；贏CT-R理論的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)模式分為三個(gè)階段，一是課前目標(biāo)層次分解，二是課中認(rèn)知與聯(lián)結(jié)，三是課后的教學(xué)檢驗(yàn)（如圖2）。

（三）數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”系統(tǒng)性教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)以“培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力”為宗旨，以數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)為核心，以轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方式為動(dòng)力，把培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的意識(shí)、解決問(wèn)題的能力貫穿于教學(xué)的全過(guò)程?！扒榫场獑?wèn)題”教學(xué)的4個(gè)環(huán)節(jié)是相互聯(lián)系、動(dòng)態(tài)生成的，整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)是在“情境—問(wèn)題—解決—應(yīng)用—情境—問(wèn)題—解決—應(yīng)用……”的教學(xué)鏈中進(jìn)行的，這是一個(gè)有機(jī)聯(lián)系，前后貫通，不斷延伸、開放、動(dòng)態(tài)的教學(xué)系統(tǒng)。從系統(tǒng)觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)“情境—問(wèn)題”教學(xué)是由設(shè)置數(shù)學(xué)情境、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用4個(gè)相互依存、相互聯(lián)系的因素構(gòu)成的一個(gè)模式系統(tǒng)（如圖3）。

四、初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)的課型研究

（一）單元主題整合課

單元主題整合課教學(xué)突破了傳統(tǒng)教學(xué)課時(shí)的限制，結(jié)合單元知識(shí)目標(biāo)，對(duì)教材進(jìn)行重整和規(guī)劃，教師在單元教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，要始終以單元核心目標(biāo)為主線，從學(xué)生初學(xué)單元知識(shí)時(shí)如何分析、創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)解題思路；到整個(gè)單元知識(shí)學(xué)完，通過(guò)借題發(fā)揮，對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度融合，開拓解題思路；再到深耕解題規(guī)律，提高學(xué)生綜合運(yùn)用能力，精練解題思路，進(jìn)一步將知識(shí)融合化、整體化、結(jié)構(gòu)化，從而幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)框架，為發(fā)展學(xué)生的系統(tǒng)思維力提供更多幫助。

（二）概念主題新授課

概念主題新授課教學(xué)是指基于原有數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)，用整體建構(gòu)的方式展開教學(xué)，力求達(dá)成“四基”和核心素養(yǎng)的發(fā)展。印冬建提出，可以從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、設(shè)計(jì)多元活動(dòng)、強(qiáng)化文圖轉(zhuǎn)譯、做好歸納小結(jié)等四個(gè)方面進(jìn)行概念新授課教學(xué)，他認(rèn)為可以通過(guò)系統(tǒng)觀來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)。

（三）單元主題起始課

單元主題起始課分為兩類，一類是模塊起點(diǎn)類知識(shí)的單元起始課，此類單元的起始課教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生獲取一般的研究方法、研究路徑；另一類是節(jié)點(diǎn)下知識(shí)的單元起始課，相比模塊起點(diǎn)類，有了一定知識(shí)基礎(chǔ)和方法，要理清與同層級(jí)知識(shí)的并列關(guān)系及從屬關(guān)系。

（四）模型主題建構(gòu)課

模型主題建構(gòu)課是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境抽象成數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)方法求解，其實(shí)質(zhì)就是將實(shí)際問(wèn)題中的各種要素和變量通過(guò)關(guān)系模型和方程式進(jìn)行描述，以便于學(xué)習(xí)者對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的深度分析和解決。劉雪萍認(rèn)為可以從把握學(xué)科本質(zhì)，強(qiáng)化建模意識(shí)；立足生活實(shí)際，感悟建模過(guò)程；巧借數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)展模型思想；注重發(fā)散思維，提升建模能力；加強(qiáng)學(xué)科融合，重視建模應(yīng)用等方面提出模型建構(gòu)觀點(diǎn)，并提出要將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)融入實(shí)際教學(xué)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的能力。

五、初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)的策略探析

（一）著眼整體設(shè)計(jì)，優(yōu)化知識(shí)系統(tǒng)

課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)是教學(xué)系統(tǒng)諸要素間相互聯(lián)系的一種表現(xiàn)形式，其實(shí)質(zhì)是課堂教學(xué)諸環(huán)節(jié)的配置與編排，用系統(tǒng)思想方法指導(dǎo)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)改革，首要的問(wèn)題是明確課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的新功能，進(jìn)而提高課堂教學(xué)效益，把精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)擺在首要地位，注重課堂整體設(shè)計(jì)和規(guī)劃。然后根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的規(guī)律，精心安排教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)一步優(yōu)化知識(shí)系統(tǒng)，形成知識(shí)體系結(jié)構(gòu)。

（二）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，梳理舊知系統(tǒng)

根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，站在系統(tǒng)思維的角度，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生梳理已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，使其舊知系統(tǒng)逐步明晰，為新知學(xué)習(xí)搭好“腳手架”，也為進(jìn)一步豐富、完善與發(fā)展新知系統(tǒng)做好鋪墊。

（三）設(shè)計(jì)系列問(wèn)題，完善新知系統(tǒng)

在整體研究單元結(jié)構(gòu)的同時(shí)，也需關(guān)注某一節(jié)教材內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)，可從 “從何而來(lái)、是什么、為何如此、有何作用、會(huì)是怎樣、還有什么” 等方面進(jìn)行重構(gòu)。圍繞“學(xué)什么、為什么學(xué)、怎么學(xué)、學(xué)了什么、還能學(xué)什么”等設(shè)計(jì)課時(shí)主問(wèn)題，問(wèn)題的呈現(xiàn)順序可以動(dòng)態(tài)調(diào)整。通過(guò)系列主問(wèn)題，吸引學(xué)生參與探究，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，使知識(shí)有效附著于舊知系統(tǒng)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)新授知識(shí)系統(tǒng)的完善。

（四）歸納提煉總結(jié)，發(fā)展經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)

課堂小結(jié)可以分為階段性小結(jié)和終結(jié)性小結(jié)，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的完善與發(fā)展除了要關(guān)注終結(jié)性小結(jié)，還需要關(guān)注階段性小結(jié)的短時(shí)梳理，這兩種類型的小結(jié)屬于相輔相成、相互促進(jìn)的。在小結(jié)的同時(shí)還要注重培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知監(jiān)控能力，促進(jìn)學(xué)生通過(guò)反思、調(diào)節(jié)、歸納、提煉、總結(jié)等環(huán)節(jié)，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系。

六、初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)研究現(xiàn)代

通過(guò)文獻(xiàn)檢索與對(duì)比分析，初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)研究取得了一定的成績(jī)，但也存在一些不足之處。

（一）主要成績(jī)

初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)研究范圍不斷擴(kuò)大，聚焦在系統(tǒng)思維、系統(tǒng)觀等與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的融合，教育者更加關(guān)注數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的實(shí)踐研究，更加關(guān)注如何培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)性思維、整體建構(gòu)意識(shí)。文獻(xiàn)研究顯示，研究者在系統(tǒng)性教學(xué)的理念、原則、課型、策略等方面均有所研究，且客觀呈現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方面的課例研究成果也比較豐富，研究觀點(diǎn)鮮明，有獨(dú)特見解，這為一線教師提供了可借鑒、有參考價(jià)值的寶貴素材。

（二）不足之處

文獻(xiàn)檢索表明，初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)研究有理論與實(shí)踐案例，范圍廣、內(nèi)容豐富，但理論深度不足，核心期刊相關(guān)文獻(xiàn)少且近幾年增長(zhǎng)緩慢。同時(shí)，其是否能促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，僅停留在教學(xué)案例層面，缺乏系統(tǒng)研究。教學(xué)案例多源于教師自身課堂實(shí)踐，因缺乏統(tǒng)一模式，未能形成規(guī)范的教學(xué)方法和范式。目前無(wú)論是理論還是實(shí)踐層面的參考文獻(xiàn)都未提出系統(tǒng)性教學(xué)評(píng)價(jià)方案，缺乏完整評(píng)價(jià)體系。

七、未來(lái)研究展望

今后初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)的研究可從多方面深入。其一，強(qiáng)化系統(tǒng)性教學(xué)理論研究，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，探索系統(tǒng)理論與初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的融合路徑，開發(fā)基于系統(tǒng)理論的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例。同時(shí)，為填補(bǔ)該領(lǐng)域空白，需建立完善的評(píng)價(jià)體系，通過(guò)實(shí)證研究展現(xiàn)初中系統(tǒng)性教學(xué)的意義與價(jià)值。其二，加強(qiáng)專業(yè)教研部門的頂層設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，進(jìn)一步優(yōu)化課堂教學(xué)模式。研究初中數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)課例，舉辦教研等活動(dòng)收集大量課堂教學(xué)案例，訪談專家和一線教師，提煉契合學(xué)生發(fā)展的有效教學(xué)模式，并以論文、專著、課題研究及教研活動(dòng)等形式推廣成果，為課程改革提供有效路徑。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)提升課程科學(xué)性和系統(tǒng)性，著力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。由此可見，數(shù)學(xué)系統(tǒng)性教學(xué)與核心素養(yǎng)融合的研究將成為未來(lái)一段時(shí)間的熱點(diǎn)課題。

【江蘇省教師發(fā)展研究2023年度重點(diǎn)課題“指向初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性教學(xué)行動(dòng)研究”（課題編號(hào)：jsfz-c21）階段性成果；江蘇省2024年度教育科學(xué)規(guī)劃課題“指向初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的探究式教學(xué)行動(dòng)研究”（課題編號(hào)：SJMJ/2024/23）階段性成果；江蘇省教師發(fā)展研究2023年度重點(diǎn)課題“指向初中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)發(fā)展的情境教學(xué)實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：jsfz-c03）階段性成果。】