經(jīng)歷算理建構(gòu)，感悟運算一致性

［摘 要］ 運算一致性在小學數(shù)學中具有重要的意義和作用。研究者在“小數(shù)的加減法”教學中，通過讓學生經(jīng)歷算理建構(gòu)來感悟運算一致性。

［關(guān)鍵詞］ 算理建構(gòu)；小數(shù)加減法；運算一致性

運算一致性在小學數(shù)學中具有重要的意義和作用，能將整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分數(shù)加減法的運算統(tǒng)一起來。它不僅有助于學生提高計算的準確性，加深對數(shù)學概念的理解和記憶，培養(yǎng)推理意識，還有助于學生培養(yǎng)合作與交流能力，全面提升數(shù)學學習的效果和能力。筆者在教學“小數(shù)的加減法”一課時，通過讓學生探究計算題和出示錯例，掌握“小數(shù)加減法時為什么小數(shù)點要對齊”的本質(zhì)，總結(jié)小數(shù)加減法的計算方法。

一、借助社會生活，提出數(shù)學問題

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》鼓勵學生在課堂中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。在教學中，筆者先通過一個微視頻讓學生了解“克隆”的科學技術(shù)，再出示克隆?！敖〗　焙汀皦褖选背錾鷷r的體長、身高、體重等數(shù)學信息，引導學生圍繞這些數(shù)學信息提出相應(yīng)的數(shù)學問題。

師：（播放有關(guān)克隆技術(shù)的視頻）同學們，這節(jié)數(shù)學課上老師帶來了兩只克隆牛。（出示克隆牛“健健”和“壯壯”出生時的情況記錄表，如表1）仔細觀察這張表格，你們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？

生1：壯壯出生時的身高是多少米？

生2：健健和壯壯的體長一共是多少米？健健和壯壯的體長相差多少米？

生3：健健和壯壯的身高一共是多少米？健健和壯壯的身高相差多少米？

生4：健健和壯壯的體重一共是多少千克？健健和壯壯的體重相差多少千克？

師：同學們圍繞健健和壯壯的體長、身高和體重提出了一些加法和減法的數(shù)學問題，接下來我們一起解決這些數(shù)學問題。

在這個教學片段中，教師選擇了“克隆牛”作為本節(jié)課的情境素材，不僅有利于學生了解科技的發(fā)展，還能讓學生經(jīng)歷提問的過程，激發(fā)學生的好奇心。同時，教師對這些豐富的數(shù)學問題進行分類，作為下一個環(huán)節(jié)學生探究小數(shù)加減法的學習素材。

二、借助自主探索，掌握小數(shù)加法

學生探究小數(shù)加法算理和算法的方法有多種途徑，比如畫圖、列豎式、說理等。在教學中，筆者先讓學生用豎式自主探究小數(shù)加法的算理和算法，再讓學生通過畫圖理解小數(shù)加法的算理和算法，最終形成小數(shù)加減法的技能。

1. 借助豎式探究小數(shù)加法

師：同學們，我們先來研究這個數(shù)學問題，壯壯出生時的身高是多少米？請你們在學習單上列出算式，并解決這個問題。

生1：算式是0.77＋0.03，我是用豎式計算的，我把0.77和0.03的小數(shù)點對齊，77加3等于80，再把小數(shù)點移下來，所以0.77＋0.03=0.80。

師：同學們，想一想這位同學為什么要把0.77和0.03的小數(shù)點對齊？

生2：只有小數(shù)點對齊了，才能做到相同數(shù)位相加。

師：這道加法明明是0.77＋0.03，為什么這位同學在計算“77加3等于80”？

生3：0.77是77個0.01，0.03是3個0.01，所以0.77＋0.03是80個0.01，就是0.80。

師：那他為什么后來要把小數(shù)點原封不動地移下來，這樣做有什么好處？

生4：這樣做保證了小數(shù)的大小沒有發(fā)生變化，數(shù)位也不變。

生5：我有補充，我計算出0.77＋0.03等于0.80后，進行化簡，所以0.77＋0.03=0.8。

師：這位同學想到要化簡成最簡小數(shù)，很好。

2. 借助畫圖和反例理解算理

師：現(xiàn)在我們通過畫圖來理解0.77＋0.03，0.77在百格圖上要涂77個格子，表示77個0.01；0.03在百格圖上要涂3個格子，表示3個0.01，合并起來就是80個0.01，所以是0.8。有的同學是這樣做的（如圖1），你們認為這樣做對嗎？你們有什么建議？

生：這個豎式的小數(shù)點沒有對齊，導致數(shù)位沒有對齊。我們寫豎式的時候應(yīng)把小數(shù)點對齊后再計算。

師：（出示0.77＋0.3）同學們，請計算0.77＋0.3。

生6：我是用豎式計算的，0.3的后面補上0，0.77是77個0.01，0.30是30個0.01，77個0.01加30個0.01等于107個0.01，所以0.77＋0.3=1.07。

生7：我是用口算的，0.77拆成0.7和0.07，先算0.7加0.3等于1，再算1加0.07等于1.07，所以0.77＋0.3=1.07。

師：現(xiàn)在我們通過畫圖來理解0.77＋0.3，0.77在百格圖上要涂77個格子，表示77個0.01；0.3在百格圖上要涂30個格子，表示30個0.01，合并起來就是107個0.01，所以是1.07。有的同學是這樣做的（如圖2），你們認為這樣做對嗎？你們有什么建議？

生8：這位同學的做法不對，雖然小數(shù)點對齊了，但是相同數(shù)位沒有對齊。

師：同學們，看來我們在計算小數(shù)加法時要相同數(shù)位對齊后再加。

在這個教學片段中，教師有意識地選擇了0.77＋0.03和0.77＋0.3這兩道小數(shù)加法題，不僅可以讓學生在比較中深刻地體會小數(shù)點和相同數(shù)位都要對齊，還讓學生體會小數(shù)末尾“0”的不同處理方式。同時，教師呈現(xiàn)了正確做法和錯誤做法，在比較中進一步幫助學生掌握小數(shù)加法的計算方法。

三、借助自主探索，掌握小數(shù)減法

當學生經(jīng)歷了小數(shù)加法的探究過程后，學生可以將畫圖、列豎式、說理等方法遷移到小數(shù)減法的探究活動中，掌握小數(shù)減法的計算方法。在教學中，筆者先讓學生通過解決問題來探究小數(shù)減法的算理和算法，再讓學生自己計算小數(shù)減法，最終形成小數(shù)加減法的技能。

師：（出示問題，健健和壯壯的體長相差多少米？）同學們，你們會計算健健和壯壯的體長相差多少米嗎？請在學習單上列出算式，再計算出結(jié)果。

生1：這道題目的算式是0.76－0.72，0.76是76個0.01，0.72是72個0.01，76個0.01減72個0.01等于4個0.01，所以0.76－0.72=0.04。

師：（出示1.3－1.26）同學們，我們再用豎式來算一算這道小數(shù)減法。

生2：我先在1.3的后面補上0，1.3是130個0.01，1.26是126個0.01，130個0.01減126個0.01等于4個0.01，所以1.3－1.26=0.04。

師：同學們，看來我們在計算小數(shù)減法時，要相同數(shù)位對齊后再減。

在這個教學片段中，學生受到小數(shù)加法的正遷移，已經(jīng)能正確用豎式計算小數(shù)減法，不僅理解了小數(shù)點對齊和相同數(shù)位對齊的重要性，還能用小數(shù)減法解決實際問題，進一步培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識。尤其是學生探究“被減數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)比減數(shù)少”的小數(shù)減法，能主動在被減數(shù)末尾補“0”，從而突破了教學的重難點。

四、借助算法比較，感悟運算一致性

教師以小數(shù)加法為例，引導學生在計算時按照小數(shù)點對齊，然后從右往左逐位相加，并保留進退位；如果兩個小數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同，需要在較短的小數(shù)后面補上若干個“0”，使其與較長的小數(shù)位數(shù)相同，確保小數(shù)加減法計算結(jié)果的正確性。此外，教師由小數(shù)加減法引出整數(shù)加減法和分數(shù)加減法時，要讓學生感受計數(shù)單位個數(shù)的累加或遞減。

師：同學們，這節(jié)課我們在計算小數(shù)加減法時把這些小數(shù)看成幾個0.01這樣的小數(shù)單位進行加減運算。大家回顧一下，在一年級學習整數(shù)加減法時，我們把這些整數(shù)看成幾個一、幾個十、幾個百等進行加減運算；在四年級學習分數(shù)加減法時，我們把這些分數(shù)看成幾個幾分之一進行加減運算。由此看來小數(shù)加減法、整數(shù)加減法、分數(shù)加減法都是計數(shù)單位的累加或遞減，這就體現(xiàn)了運算一致性。

師：（出示練習：5.55＋0.03，5.55＋0.3，5.55＋3）同學們，我們一起來算一算這幾道小數(shù)加法題。

生1：5.55＋0.03=5.58，5.55＋0.3=5.85，5.55＋3=8.55。

師：同學們，為什么這里都是5和3，結(jié)果卻不一樣？

生2：因為“3”在不同的數(shù)位上，導致結(jié)果不一樣。

在這個教學片段中，教師引導學生從整數(shù)加減法、分數(shù)加減法和小數(shù)加減法中發(fā)現(xiàn)都是計數(shù)單位個數(shù)的累加或遞減，揭示了運算一致性的數(shù)學本質(zhì)。教師借助三道題組算式，讓學生在計算中進一步體會同樣的數(shù)字在不同數(shù)位上會導致結(jié)果不同。

總之，數(shù)學計算課離不開學生對算理、算法和運算一致性的探究和感悟。在小學數(shù)學中，小數(shù)加減法是一個基礎(chǔ)且重要的知識點，也是提高學生計算能力和思維能力的關(guān)鍵。教師要引導學生深入了解小數(shù)加減法的算理和算法，讓學生感悟運算一致性的重要性，更好地掌握小數(shù)加減法的計算方法，發(fā)展數(shù)感和運算能力。