核心素養(yǎng)視域下關(guān)鍵學(xué)具在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

［摘 要］ 研究者結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，闡述教師要?jiǎng)?chuàng)造性地運(yùn)用關(guān)鍵學(xué)具開(kāi)展高價(jià)值的教學(xué)工作，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力和思維能力。

［關(guān)鍵詞］ 小棒；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅涵蓋學(xué)生的創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)思維，還包含學(xué)生的全面發(fā)展、社會(huì)性精神和審美情趣。學(xué)具作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要教學(xué)用具，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助工具，對(duì)整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了十分重要的作用。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地運(yùn)用小棒這一關(guān)鍵學(xué)具開(kāi)展高價(jià)值的教學(xué)工作，實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

一、用小棒體會(huì)數(shù)學(xué)思想，發(fā)展思維能力

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，是形成學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地滲透數(shù)學(xué)思想，啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。眾所周知，數(shù)學(xué)思想具有高度的抽象性，需要通過(guò)再加工的形式方能提煉出本質(zhì)屬性。教師要運(yùn)用小棒這一關(guān)鍵性學(xué)具，為學(xué)生思維提供有力支撐，讓學(xué)生加強(qiáng)感官體驗(yàn)，激發(fā)感性思維，有效調(diào)動(dòng)參與課堂的積極性。學(xué)生借助感官認(rèn)識(shí)形成相應(yīng)的圖示，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步深入。

1. 有序思想

遵循一定順序與邏輯去思考與解決問(wèn)題，直至有效完成目標(biāo)任務(wù)的思想方法就是有序思想。按照一定順序有根據(jù)、有條理地思考問(wèn)題是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的必備能力，培養(yǎng)學(xué)生有序思考和掌握有序做題的方法是每個(gè)數(shù)學(xué)教師必須重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。在具體教學(xué)中，教師適時(shí)地運(yùn)用關(guān)鍵教具，引導(dǎo)學(xué)生有序思考問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生理性思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

比如，在教學(xué)“自然數(shù)”時(shí)，若教師僅通過(guò)講授的方式讓學(xué)生一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)、十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，不僅枯燥乏味，而且不易理解?；诖?，教師可以利用小棒“數(shù)一數(shù)”，以此通過(guò)動(dòng)手操作豐富學(xué)生的感官認(rèn)識(shí)，從而使枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)化、形象化，讓學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)變得直觀而形象。

2. 一一對(duì)應(yīng)思想

一一對(duì)應(yīng)是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起到關(guān)鍵的作用。所謂一一對(duì)應(yīng)是指兩個(gè)集合中的元素之間可以建立起一種一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)思想有助于學(xué)生溝通集合與事物的聯(lián)系，加深知識(shí)理解，形成知識(shí)遷移的經(jīng)驗(yàn)。觀察和比較是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方式。觀察是對(duì)事物進(jìn)行具有較強(qiáng)目的性的感知，同時(shí)這種感知是有序的。在教學(xué)中，教師重視引導(dǎo)學(xué)生觀察，以此讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中數(shù)量、位置、順序形成初步的表象認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成表象經(jīng)驗(yàn)。在此過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察表層知識(shí)，形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中事物數(shù)量、位置和順序的初步感知，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生表層經(jīng)驗(yàn)的形成。在此過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用小棒一一對(duì)應(yīng)地依次擺放，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步抽象已有經(jīng)驗(yàn)，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題信息化，助力學(xué)生感悟一一對(duì)應(yīng)思想和發(fā)展抽象思維能力。

比如，在教學(xué)“數(shù)的大小比較”時(shí)教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：比較5和6的大小關(guān)系。首先讓學(xué)生用小棒“數(shù)一數(shù)”，然后“標(biāo)一標(biāo)”，體會(huì)數(shù)與量的一一對(duì)應(yīng)；然后，讓學(xué)生將5根小棒排成一排，6根小棒也排成一排，且1根對(duì)著1根排列（如圖1），通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)第二排的第6根小棒并沒(méi)有小棒與之對(duì)應(yīng)，據(jù)此得出結(jié)論“5<6”。

教師借助于小棒這一載體，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的探究活動(dòng)，在一一對(duì)應(yīng)的小棒的引導(dǎo)下親歷比較的過(guò)程，切實(shí)理解比較的含義和數(shù)的大小關(guān)系，感受一一對(duì)應(yīng)思想的價(jià)值，從而在獲得一一對(duì)應(yīng)思想的同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

3. 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是一種數(shù)學(xué)思維方式，學(xué)生基于數(shù)理與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，它可以促進(jìn)學(xué)生抽象思維和形象思維的互助互補(bǔ)。小學(xué)生由于受年齡限制，以形象思維為主，因此，教師可以從學(xué)生的這一特征出發(fā)，巧妙運(yùn)用小棒這一關(guān)鍵學(xué)具，讓學(xué)生利用直觀的圖形抽象出數(shù)量關(guān)系，探尋分析和解決問(wèn)題的策略，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

比如“表內(nèi)除法（一）”，教材中呈現(xiàn)的是3種不同的對(duì)象：糖果、橘子和果凍，不同的素材雖然可以為學(xué)生帶來(lái)視覺(jué)上的沖擊，但是會(huì)影響學(xué)生對(duì)除法概念本質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)。針對(duì)這樣的弊端，筆者另辟蹊徑，如圖2，用小棒取代情境中的實(shí)物素材，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[、分和圈，通過(guò)親歷平均分的過(guò)程來(lái)解決等分問(wèn)題，從而讓學(xué)生形成對(duì)除法運(yùn)算更加深刻的理解和認(rèn)識(shí)，從而為知識(shí)的靈活運(yùn)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

這樣，學(xué)生在多感官的協(xié)同參與下感受平均分的意義，并在數(shù)與形的巧妙融合下掌握平均分的方法，從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)和理解平均分的意義。教師通過(guò)一系列操作活動(dòng)，讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值。

二、用小棒感受幾何直觀，發(fā)展幾何直觀能力

在學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)中，教師要通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的個(gè)體體驗(yàn)，在多感官的協(xié)同參與下幫助學(xué)生積累幾何直觀的經(jīng)驗(yàn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可以合理地運(yùn)用小棒讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，使其在頭腦中形成一個(gè)動(dòng)態(tài)思維的過(guò)程，并借助類比和歸納完成數(shù)學(xué)推理，進(jìn)而更快、更好地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)其幾何直觀能力的發(fā)展。

比如，教學(xué)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了探究“9＋4＝？”的活動(dòng)。首先，學(xué)生在左邊擺9根小棒來(lái)表示加數(shù)9，在右邊擺4根小棒擺表示加數(shù)4；然后，根據(jù)加法的意義將左邊和右邊這兩個(gè)部分合在一起；在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生為了方便計(jì)數(shù)，容易想到將右邊的1根小棒移到左邊，這樣就湊成了1個(gè)十（如圖3）；最后，寫出計(jì)算過(guò)程9＋1＝10，10＋3＝13，從而得出9＋4＝13。

學(xué)生通過(guò)擺放和移動(dòng)小棒，掌握了計(jì)算“9加幾”的方法，并能遷移運(yùn)用到“8加幾”和“7加幾”等進(jìn)位加法的計(jì)算中去，以此實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自然生成，促進(jìn)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的形成和發(fā)展。類似地，在后續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)進(jìn)位加法的計(jì)算時(shí)，如“兩位數(shù)加兩位數(shù)”“多位數(shù)加多位數(shù)”，學(xué)生可以自動(dòng)提取“20以內(nèi)進(jìn)位加法”的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)知識(shí)遷移運(yùn)用解決問(wèn)題。由此可見(jiàn)，小棒的合理運(yùn)用讓“湊十法”的算理變得簡(jiǎn)單，讓多位數(shù)的進(jìn)位加法變得直觀。在應(yīng)用幾何直觀解決計(jì)算問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的幾何直觀能力得到自然發(fā)展。

總之，小棒有著豐富的教學(xué)價(jià)值，教師合理運(yùn)用小棒并巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，能讓數(shù)學(xué)教學(xué)起到事半功倍的效果。小棒的價(jià)值還體現(xiàn)在能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造性、靈活性、批判性和深刻性的發(fā)展。筆者期待廣大教師及理論研究者能重視學(xué)具的使用，助力學(xué)生掌握知識(shí)本質(zhì)，感悟思想方法，發(fā)展理性思維，最終提升學(xué)生的綜合能力與綜合素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。