借助問題驅(qū)動(dòng)，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

［摘 要］ 問題驅(qū)動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法。研究者在“三角形的三邊關(guān)系”教學(xué)中充分借助問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］ 三角形；三邊關(guān)系；數(shù)學(xué)本質(zhì)；問題驅(qū)動(dòng)

問題驅(qū)動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法，強(qiáng)調(diào)將問題置于行動(dòng)的前沿，對(duì)于解決問題起著至關(guān)重要的作用。首先，問題驅(qū)動(dòng)可以引發(fā)學(xué)生思考和挑戰(zhàn)。當(dāng)面對(duì)問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷思考、研究和探索解決方案，這種思維過程促使學(xué)生挑戰(zhàn)傳統(tǒng)思維模式，尋求創(chuàng)造性的解決方案，從而激發(fā)其創(chuàng)新思維。其次，問題驅(qū)動(dòng)可以幫助學(xué)生聚焦目標(biāo)和方向。問題往往與特定的目標(biāo)或結(jié)果相關(guān)，通過明確的問題引導(dǎo)學(xué)生專注于解決問題。最后，問題驅(qū)動(dòng)可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、持續(xù)學(xué)習(xí)及不斷提出問題，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)和提高學(xué)習(xí)能力。

在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”一課時(shí)，教師借助驅(qū)動(dòng)性問題，不斷推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深層次思考，讓學(xué)生不僅知道“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這個(gè)結(jié)論，還要理解“為什么要選擇兩條較短的邊大于較長的邊，才能確保組成一個(gè)三角形”。

一、借助“圍三角形”的問題，直觀感受三角形

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是通過看出來實(shí)現(xiàn)的，而是通過想出來彰顯的。教師先給出驅(qū)動(dòng)問題“挑出幾根小棒圍成1個(gè)三角形”，讓學(xué)生借助直觀的3根小棒拼組時(shí)發(fā)現(xiàn)有的能圍成三角形，有的不能；然后，順勢(shì)引出驅(qū)動(dòng)問題“為什么有的可以圍成三角形，有的不可以”，引導(dǎo)學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這個(gè)結(jié)論。

師：同學(xué)們，我們今天來學(xué)習(xí)“三角形的三邊關(guān)系”。（出示銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）這3個(gè)圖形的顏色和形狀都不一樣，為什么說它們都是三角形？

生1：因?yàn)樗鼈兌际怯?條邊圍成的圖形，都有3個(gè)頂點(diǎn)。

師：剛才有同學(xué)說三角形是由3條邊圍成的，這里有一堆不同顏色的小棒，請(qǐng)你們挑出幾根小棒圍成1個(gè)三角形。

（有的學(xué)生挑出了黃色、綠色和紅色這3根小棒組成了三角形，有的學(xué)生挑出了黃色、綠色和藍(lán)色這3根小棒組成了三角形，有的學(xué)生挑出了紅色、綠色和藍(lán)色這3根小棒不能組成三角形）

師：老師想問問為什么這3根小棒不能組成三角形？

生2：第3根小棒太短了，不能和前面2根連在一起。

師：同學(xué)們，我們一起來想一想為什么有的3根小棒能圍成三角形，有的3根小棒不能圍成三角形？為了方便大家的表達(dá)，老師給每種顏色的小棒標(biāo)上長度，紅色小棒長10厘米，綠色小棒長15厘米，黃色小棒長20厘米，藍(lán)色小棒長28厘米。

生3：我發(fā)現(xiàn)如果最長的那條邊比兩條短的邊相加的長度短，就不能圍成三角形了。

師：你們能具體舉例來說一說嗎？

生4：黃色、綠色和紅色這3根小棒能組成三角形，就是10＋15＞20；黃色、綠色和藍(lán)色這3根小棒能組成三角形，就是20＋15＞28；紅色、綠色和藍(lán)色這3根小棒不能組成三角形，就是10＋15＜28。

師：（借助課件演示）最長邊固定不變，如果另兩條短邊的長度和等于最長邊不能組成三角形，如果另兩條短邊的長度和小于最長邊也不能組成三角形。剛才同學(xué)們說的“兩條短邊之和大于第三邊”具有一定的局限，如果兩條長邊相等或三條邊相等時(shí)也可以圍成三角形，那么我們說“任意兩邊之和大于第三邊時(shí)才能組成三角形”。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞“怎樣的三根小棒能圍成三角形”這個(gè)驅(qū)動(dòng)問題開展學(xué)習(xí)與討論，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感受三角形三邊關(guān)系的重要性，并借助數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)“任意兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系。

二、借助“說三角形”的問題，理解三角形本質(zhì)

教師引導(dǎo)學(xué)生在具體的操作中發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律，讓學(xué)生在操作過程中思考三角形三邊長度之間的關(guān)系，理解“任意兩條邊之和大于第三條邊”這個(gè)命題的含義；借助驅(qū)動(dòng)問題“我們通過舉例能找到所有情況嗎”引出數(shù)學(xué)公理“兩點(diǎn)之間線段最短”，并結(jié)合具體生活情境幫助學(xué)生理解三角形三邊關(guān)系。

師：剛才同學(xué)們已經(jīng)舉了很多例子發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊，但是我們通過舉例能找到所有情況嗎？

生（齊聲答）：不能。

師：其實(shí)這個(gè)結(jié)論我們以前就在用了，你們還記得嗎？

生1：兩點(diǎn)之間線段最短。

師：（如圖1，出示任意三個(gè)點(diǎn)分別表示學(xué)校、家、圖書館）假如你要從家到學(xué)校，你會(huì)選擇怎么走？

生2：我會(huì)直接從家走到學(xué)校，這樣近些。

師：為什么從家到學(xué)校這樣走會(huì)近些呢？

生2：兩點(diǎn)之間線段最短。

師：是的，“兩點(diǎn)之間線段最短”這是數(shù)學(xué)公理，古人已經(jīng)通過無數(shù)次證明都是正確的，所以我們可以直接拿來用。假如從家走到圖書館，你會(huì)怎么走？從學(xué)校走到圖書館，你會(huì)怎么走？

生3：直接從家走到圖書館，直接從學(xué)校走到圖書館。

師：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以我們會(huì)優(yōu)先選擇任意兩邊之和與第三邊進(jìn)行比較。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師借助驅(qū)動(dòng)問題引導(dǎo)學(xué)生思考三角形三邊關(guān)系的結(jié)論能否對(duì)所有的三角形都成立，讓學(xué)生借助“兩點(diǎn)之間線段最短”這個(gè)基本事實(shí)說明三角形三條關(guān)系結(jié)論的正確性。

三、借助“用三角形”的問題，優(yōu)化三角形判斷

當(dāng)學(xué)生了解三角形三邊關(guān)系的來龍去脈后，教師借助三道練習(xí)題幫助學(xué)生優(yōu)化三角形的判斷，第一題和第二題是讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)論來判斷能否圍成三角形，第三題是讓學(xué)生在圍成三角形的基礎(chǔ)上確定一條邊的長度。

師：通過這節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，我們不僅知道了“是什么”，還知道了“為什么”?，F(xiàn)在我們可以運(yùn)用三角形三邊關(guān)系的結(jié)論“兩條短邊之和大于第三邊”來解決問題。

練習(xí)1：3厘米、4厘米、5厘米，這三條線段能圍成三角形嗎？請(qǐng)說明理由。

生1：這三條線段能圍成三角形，因?yàn)閮蓷l短邊3厘米加4厘米大于最長邊5厘米。

練習(xí)2：4厘米、4厘米、9厘米，這三條線段能圍成三角形嗎？請(qǐng)說明理由。

生2：這三條線段不能圍成三角形，因?yàn)閮蓷l短邊4厘米加4厘米小于最長邊9厘米。

練習(xí)3：12厘米、19厘米、a厘米，如果這三條線段能圍成三角形，a是整厘米數(shù)，a可以是哪些數(shù)？

生3：a可以是8厘米，因?yàn)閮蓷l短邊12厘米加8厘米大于最長邊19厘米，可以圍成三角形。

生4：a可以是10厘米，因?yàn)閮蓷l短邊12厘米加10厘米大于最長邊19厘米，可以圍成三角形。

師：你能確定a的取值范圍嗎？

生4：如果把19厘米當(dāng)作最長邊，12厘米加a厘米大于19厘米，所以a要比7厘米大；如果把a(bǔ)厘米當(dāng)作最長邊，12厘米加19厘米大于a厘米，所以a要比31厘米小。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師以鞏固練習(xí)作為驅(qū)動(dòng)問題，幫助學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步理解和運(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第三邊的結(jié)論，讓學(xué)生不僅能根據(jù)已知條件做出正確的判斷，還能初步認(rèn)識(shí)三角形任意兩邊長度的差要小于第三邊。

總之，問題驅(qū)動(dòng)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。教師要借助問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生打開思考的空間，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生好奇，主動(dòng)參與到解決問題的過程中，從而讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生。在問題的不斷深入和細(xì)化中，教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，從而幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，內(nèi)化數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)課程變得有趣和有意義。