基于SVDD的壓力容器氣密性診斷模型應(yīng)用探究

摘 要：為了探索一種自動(dòng)化壓力容器氣密性故障診斷方法，本文基于支持向量數(shù)據(jù)描述算法建立相關(guān)診斷模型和系統(tǒng)的構(gòu)建策略，介紹了算法的實(shí)現(xiàn)原理、核函數(shù)以及參數(shù)優(yōu)化路徑，進(jìn)而提出氣密性診斷算法模型的2種訓(xùn)練方式，包括離線訓(xùn)練模式和在線實(shí)時(shí)檢測(cè)訓(xùn)練模式。待模型成熟后，將其遷移至泄漏檢測(cè)儀表的微型處理器中，使儀表具備泄漏特征識(shí)別和泄漏量計(jì)算功能。通過(guò)試驗(yàn)檢驗(yàn)診斷模型和儀表系統(tǒng)的有效性、最小可檢測(cè)泄漏量、實(shí)時(shí)性以及泄漏定源能力。結(jié)果顯示，泄漏診斷有效性為85%～100%，最小可檢測(cè)泄漏量為0.235L/min，泄漏定源誤差不超過(guò)4mm。

關(guān)鍵詞：支持向量數(shù)據(jù)描述；壓力容器；氣密性診斷模型

中圖分類號(hào)：TH 45" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

壓力容器氣密性故障的發(fā)生概率相對(duì)較低，但危害卻較大，為了在第一時(shí)間檢測(cè)到泄漏信息，應(yīng)建立故障診斷算法模型。在模型訓(xùn)練階段，大部分算法需要采集豐富的故障數(shù)據(jù)，但壓力容器的泄漏數(shù)據(jù)較匱乏，難以滿足需求。因此引入SVDD算法，其特點(diǎn)是僅需少量的單類樣本，即可完成建模和訓(xùn)練，研究相關(guān)的算法原理、模型訓(xùn)練流程具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 支持向量數(shù)據(jù)描述故障診斷方法

1.1 SVDD診斷原理

支持向量數(shù)據(jù)描述是一種根據(jù)單類樣本進(jìn)行故障診斷的算法模型，在獲取一定樣本后，提取出樣本特征，并將這些特征作為樣本的描述[1]。該算法模型的優(yōu)點(diǎn)是能夠大幅減少訓(xùn)練所需的數(shù)據(jù)規(guī)模，適用于只存在單類樣本的故障診斷問(wèn)題。壓力容器的氣密性故障樣本難以獲取，可用數(shù)據(jù)較少，SVDD算法在此類故障的診斷中具有較強(qiáng)的適用性，其實(shí)現(xiàn)原理如下。假設(shè)存在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集X∈Rn×d，n和d分別表示樣本個(gè)數(shù)、樣本特征個(gè)數(shù)。定義一個(gè)超球體模型，將球心記為a，球體半徑記為R，該球體需要達(dá)到2個(gè)基本條件。其一是半徑R應(yīng)盡可能小，其二是球體空間要包括所有特征樣本，該模型的數(shù)學(xué)表示方法如公式（1）所示。

（1）

式中：xi是數(shù)據(jù)集X中的一個(gè)元素；a為球體中心；R為球體半徑。

當(dāng)樣本集中存在異常數(shù)據(jù)時(shí)，樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)xi可落在球體外部，因此其與球體中心a間的距離并不能設(shè)計(jì)為絕對(duì)＜R。如果某個(gè)樣本特征點(diǎn)與a的距離＞R，應(yīng)對(duì)該特征點(diǎn)進(jìn)行懲罰，將懲罰系數(shù)記為C，同時(shí)在系統(tǒng)中設(shè)置一個(gè)松弛變量，記為ζi，其取值范圍≥0，此時(shí)可將球體模型改寫為公式（2）。

（2）

對(duì)公式（2）應(yīng)用拉格朗日乘法，將2個(gè)表達(dá)式整合在一起，結(jié)果如公式（3）所示。

（3）

式中：αi、γi分別代表不同的乘子，并且這2個(gè)參數(shù)均≥0。

樣本點(diǎn)xi與2個(gè)乘子間的關(guān)系見(jiàn)表1。顯然，樣本點(diǎn)和球體的間關(guān)系可通過(guò)乘子αi來(lái)進(jìn)行判斷，因?yàn)槿N情況下該參數(shù)的取值均不相同[2]。待測(cè)樣本與超球體間的位置關(guān)系可采用公式（4）來(lái)計(jì)算。

（4）

式中：xi、xj分別代表不同的樣本點(diǎn)；αi、αj分別代表2個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的乘子；z為樣本點(diǎn)分類的度量，z要么是目標(biāo)類，要么是非目標(biāo)類；（xi·xj）表示內(nèi)積運(yùn)算。

當(dāng)f（z）≤0時(shí)，z為目標(biāo)類；當(dāng)f（z）gt;0時(shí)，z為非目標(biāo)類。

1.2 選擇適宜的核函數(shù)

使用SVDD算法進(jìn)行數(shù)據(jù)描述的關(guān)鍵是確定標(biāo)準(zhǔn)超球。在該球體中，表面上所有的樣本點(diǎn)和球心等距離，因此可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)超球找到所有的正類樣本。但分類問(wèn)題具有多樣性和復(fù)雜性，并非所有分類問(wèn)題都能建立相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)超球，尤其在低維特征空間下。通過(guò)映射函數(shù)將樣本點(diǎn)從低維空間映射至高維空間，有利于找到標(biāo)準(zhǔn)超球，而這種映射關(guān)系大多是非線性的。將低維特征空間記為L(zhǎng)，高維特征空間記為F，通過(guò)函數(shù)Ф實(shí)現(xiàn)低維與高維間的映射[3]。函數(shù)Ф可采用核函數(shù)，包括線性核函數(shù)、多項(xiàng)核函數(shù)、高斯核函數(shù)和反正切核函數(shù)等。以線性核函數(shù)為例，其表達(dá)式如公式（5）所示。

（5）

式中：σ表示高斯核參數(shù)；K（xi，xj）表示高斯核函數(shù)。

1.3 算法模型的參數(shù)優(yōu)化

1.3.1 參數(shù)優(yōu)化的衡量指標(biāo)

SVDD模型的超球體邊界由支持向量構(gòu)成，因此可通過(guò)此類向量的數(shù)量評(píng)價(jià)該模型的優(yōu)劣性，其數(shù)量應(yīng)控制在合理范圍內(nèi)，過(guò)多的支持向量會(huì)增加診斷函數(shù)的計(jì)算量和復(fù)雜性，而支持向量過(guò)少又會(huì)影響診斷模型的效果。在壓力容器的氣密性檢測(cè)中，需要在氣密性檢測(cè)儀表中集成SVDD診斷模型，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化和實(shí)時(shí)診斷。診斷算法的代碼和運(yùn)行產(chǎn)生的數(shù)據(jù)需要占據(jù)一定的存儲(chǔ)空間，其在運(yùn)行過(guò)程中也會(huì)消耗一定計(jì)算資源，而氣密性檢測(cè)儀表的存儲(chǔ)資源和計(jì)算資源均較有限[4]。鑒于以上原因，參數(shù)優(yōu)化的衡量指標(biāo)包括3個(gè)方面。1）通過(guò)參數(shù)優(yōu)化降低支持向量的數(shù)量，從而避免占用過(guò)多的存儲(chǔ)資源。2）通過(guò)參數(shù)優(yōu)化降低支持向量的數(shù)量，從而避免造成過(guò)多的計(jì)算消耗。3）通過(guò)參數(shù)優(yōu)化維持足夠的支持向量，避免出現(xiàn)欠擬合問(wèn)題。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在整個(gè)樣本集中，支持向量的數(shù)量至少應(yīng)為5%～10%。

1.3.2 參數(shù)選取

1.3.2.1 懲罰系數(shù)C的選取

如果訓(xùn)練樣本中的部分樣本點(diǎn)和超球體球心的距離過(guò)遠(yuǎn)，將該樣本點(diǎn)稱為異常樣本。如上文所述，如果樣本點(diǎn)和球心的距離大于半徑R，則應(yīng)對(duì)其進(jìn)行懲罰，系數(shù)C用于控制懲罰的力度。關(guān)于C的取值，可根據(jù)公式（6）進(jìn)行計(jì)算。

C≤1/N·f （6）

式中：f為異常樣本在總樣本集中的比重；N為樣本集中樣本的總數(shù)量。

1.3.2.2 高斯核參數(shù)σ的選取

SVDD算法利用高斯核函數(shù)實(shí)現(xiàn)低維空間向高維空間的映射。當(dāng)σ的取值范圍發(fā)生變化時(shí)，超球體的半徑也會(huì)隨之改變。例如，當(dāng)參數(shù)σ的取值趨于0時(shí)，高斯核函數(shù)也趨于0，超球體半徑R在該過(guò)程中趨近于1；當(dāng)σ的取值趨近于無(wú)窮大時(shí)，高斯核函數(shù)則趨近于1，此時(shí)超球體的半徑無(wú)限趨近于0。可見(jiàn)，通過(guò)控制參數(shù)σ的取值，可調(diào)節(jié)超球體的半徑，進(jìn)而優(yōu)化診斷模型。

2 基于SVDD的壓力容器氣密性診斷模型

確定SVDD診斷模型的關(guān)鍵參數(shù)后，可借助該模型進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)壓力容器的氣密性故障進(jìn)行診斷。當(dāng)壓力容器出現(xiàn)氣密性故障時(shí)，通常存在一定的泄漏，將泄露信號(hào)作為核心的診斷目標(biāo)和依據(jù)。進(jìn)行模型訓(xùn)練之前，應(yīng)采集一定量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，包括壓力容器的正常運(yùn)行數(shù)據(jù)和干擾性數(shù)據(jù)，前者采集5min，后者采集30幀的干擾信號(hào)。從正常運(yùn)行數(shù)據(jù)中可提取出230個(gè)正常信號(hào)，總計(jì)可獲取260個(gè)樣本信號(hào)。提取信號(hào)的時(shí)域特征和頻域特征，組成特征樣本，記為X260×2。進(jìn)行模型訓(xùn)練時(shí)，使懲罰系數(shù)C=1.0，通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)σ來(lái)優(yōu)化診斷模型。參數(shù)調(diào)節(jié)方式包括4種，分別為傳統(tǒng)或手動(dòng)調(diào)節(jié)、貝葉斯搜索、隨機(jī)搜索以及網(wǎng)格搜索法[5]。根據(jù)待研究問(wèn)題的特點(diǎn)，采用網(wǎng)格搜索法，為參數(shù)設(shè)置變化范圍。訓(xùn)練時(shí)σ的變化范圍為[0.01，3.0]，調(diào)節(jié)時(shí)的步距為0.01?；赟VDD的壓力容器泄漏檢測(cè)算法訓(xùn)練流程分為2種，其一是離線訓(xùn)練模式，其二是實(shí)時(shí)泄漏檢測(cè)，具體如下。

2.1 離線訓(xùn)練模型

離線訓(xùn)練模型的訓(xùn)練流程如下。1）采集壓力容器正常運(yùn)行時(shí)的壓電信號(hào)。2）提取信號(hào)的時(shí)頻域特征，組成訓(xùn)練樣本庫(kù)。3）訓(xùn)練SVDD模型，得到判別函數(shù)f（z）。4）SVDD模型診斷。5）如果f（z）gt;0，信號(hào)異常；如果f（z）lt;0，信號(hào)正常。

2.2 實(shí)時(shí)泄漏檢測(cè)模型

實(shí)時(shí)泄漏檢測(cè)的訓(xùn)練流程如下。1）實(shí)時(shí)采集壓力容器檢測(cè)信號(hào)。2）每間隔一段時(shí)間（步距）提取診斷窗的特征向量。3）SVDD模型診斷。4）如果f（z）gt;0，信號(hào)異常；如果f（z）lt;0，信號(hào)正常。

3 壓力容器氣密性診斷模型有效性檢測(cè)

3.1 有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)

在診斷模型的有效性評(píng)價(jià)過(guò)程中，應(yīng)建立量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)，包括誤報(bào)率、漏報(bào)率以及正確率。將正類樣本被錯(cuò)分為負(fù)類樣本的概率稱為誤報(bào)率，記為PF，則該評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算方法如公式（7）所示。

（7）

式中：Enormal表示被錯(cuò)認(rèn)為正類樣本的負(fù)類樣本數(shù)量；Nnormal表示正類樣本的總數(shù)量。

將負(fù)類樣本被錯(cuò)分為正類樣本的概率稱為漏報(bào)率，將該指標(biāo)記為PN，其計(jì)算方法如公式（8）所示。

（8）

式中：Nabnormal為負(fù)類樣本的總數(shù)量記為；Eabnormal為被錯(cuò)分為正類樣本的負(fù)類樣本數(shù)量。

將診斷的正確率記為PAcc，該指標(biāo)的計(jì)算方法如公式（9）所示。

（9）

3.2 針對(duì)不同壓力容器的模型診斷方法與結(jié)果

3.2.1 試驗(yàn)驗(yàn)證方案

設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，將基于SVDD算法的壓力容器氣密性診斷模型植入檢測(cè)儀表的微型處理器中，利用該算法模型診斷氣密性故障，獲取真實(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)設(shè)備包括壓力容器、減壓閥、空氣壓縮機(jī)、一臺(tái)落地電風(fēng)扇（作為干擾源）、檢測(cè)儀表、監(jiān)控服務(wù)器以及其他配套設(shè)備[6]。使用STM32F407微型處理器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、處理和傳輸，可將算法模型移植到該處理器中。檢測(cè)儀表安裝在可移動(dòng)式的框架上，將檢測(cè)儀表和鍍鋅管間的距離設(shè)置為2.5cm，再設(shè)定步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，使儀表勻速運(yùn)行，速度為8mm/s。連接鍍鋅管與壓力容器，在鍍鋅管上設(shè)置漏孔。儀表在步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下經(jīng)過(guò)漏孔，每經(jīng)過(guò)一次漏孔，可視作一次泄漏故障診斷試驗(yàn)。在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，利用落地電風(fēng)扇施加干擾氣流，其功率為60W，使檢測(cè)儀表和干擾源間保持1m的距離。

如果儀表經(jīng)過(guò)漏孔時(shí)未能診斷出泄漏量，則認(rèn)為該次試驗(yàn)診斷失?。蝗绻\斷出泄漏量，則認(rèn)為該次診斷成功。將總試驗(yàn)次數(shù)記為NP，診斷失敗的次數(shù)記為NE，那么在線診斷失敗率PE=NE/NP×100%。

3.2.2 試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果

在試驗(yàn)過(guò)程中設(shè)置不同的試驗(yàn)條件，在每一種試驗(yàn)條件下進(jìn)行20次試驗(yàn)，記錄診斷失敗的次數(shù)，并計(jì)算出診斷失敗率，結(jié)果見(jiàn)表2。從中可知，基于SVDD的壓力容器氣密性診斷模型能夠取得較高的在線診斷成功率。在第2組試驗(yàn)中，在線診斷失敗率為0，第3、4組試驗(yàn)的失敗率僅為5%，第1組試驗(yàn)的診斷失敗率最高，為15%。綜合所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，模型在4次試驗(yàn)中的診斷正確率為85%～100%。當(dāng)漏孔直徑為0.2mm、泄漏壓力為15kPa時(shí)，診斷失敗率最高；當(dāng)漏孔直徑為0.2mm，泄漏壓力為20kPa時(shí)，診斷失敗率最低；當(dāng)漏孔直徑為0.3mm，泄漏壓力為20kPa時(shí)，診斷失敗率為次低。

3.3 診斷模型最小可檢測(cè)泄漏量

壓力容器的泄漏程度存在差異。從理論上講，當(dāng)泄漏流量較大時(shí)，檢測(cè)儀器和診斷模型的正確診斷率會(huì)更高，隨著泄漏流量下降，檢測(cè)難度會(huì)有所增加。因此，需要測(cè)試出診斷模型的最小可檢測(cè)泄漏量。本文進(jìn)行了檢測(cè)試驗(yàn)，見(jiàn)表3。從中可知，將泄漏壓力設(shè)置為15kPa、12kPa和9kPa共3個(gè)梯度，泄漏孔的直徑保持一致，均為0.2mm，泄漏流量分別為0.573L/min、0.235L/min、0.13L/min。每一種試驗(yàn)條件下均進(jìn)行20次試驗(yàn)，成功診斷次數(shù)分別為19次、19次和15次，檢漏準(zhǔn)確率分別為95%、95%和75%。顯然，隨著泄漏流量下降，儀表和診斷模型的準(zhǔn)確率呈下降趨勢(shì)。為了保證足夠的準(zhǔn)確率，將實(shí)時(shí)在線診斷模型的最小可檢泄漏量設(shè)定為0.235L/min。

3.4 診斷模型的實(shí)時(shí)性分析

在線診斷有可能存在一定延時(shí)性，因?yàn)閿?shù)據(jù)采集、計(jì)算和傳輸需要一定時(shí)間，如果延時(shí)過(guò)長(zhǎng)，將會(huì)影響診斷模型的實(shí)用效果，因此需要分析診斷模型的實(shí)時(shí)性。從關(guān)鍵影響因素來(lái)看，泄漏特征提取和泄漏量計(jì)算是耗時(shí)最大的環(huán)節(jié)，如果這2個(gè)環(huán)節(jié)的總耗時(shí)＜0.5s，即可保證診斷模型的實(shí)時(shí)性。利用該試驗(yàn)系統(tǒng)連續(xù)進(jìn)行100次在線診斷，總耗時(shí)為37s，單次試驗(yàn)的耗時(shí)為0.37s，＜0.5s，說(shuō)明該診斷模型的實(shí)時(shí)性滿足要求。

3.5 診斷模型的泄漏定源能力分析

診斷模型集成在檢測(cè)儀表的微處理器中，而儀表以動(dòng)態(tài)化的方式進(jìn)行泄漏檢測(cè)，診斷結(jié)果應(yīng)體現(xiàn)出具體的泄漏點(diǎn)。儀表發(fā)現(xiàn)泄漏點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)出報(bào)警信息，可根據(jù)報(bào)警時(shí)儀表所在位置定位泄漏源。顯然，該診斷模型的泄漏定源能力與儀表的運(yùn)行速度和泄漏診斷速度密切相關(guān)，如果儀表診斷速度非?？?，其在診斷過(guò)程中的移動(dòng)距離較小，則泄漏定源的精度就高。將診斷模型單次診斷的平均時(shí)長(zhǎng)記為T，檢測(cè)儀表的移動(dòng)速度記為V，則泄漏定源誤差為D=T·V，使T=0.5s，則診斷模型在不同移動(dòng)速度下的泄漏定源誤差見(jiàn)表4。該檢測(cè)儀表選取了8mm/s的移動(dòng)速度，如果按照檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)為0.5s進(jìn)行計(jì)算，對(duì)泄漏點(diǎn)的最大定位誤差為4mm，實(shí)際上單次診斷的耗時(shí)為0.37s，因此誤差約為2.96mm，定位偏差非常小，足以滿足實(shí)用要求。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，建立壓力容器氣密性故障的自動(dòng)化診斷模型時(shí)，由于缺乏豐富的泄漏數(shù)據(jù)，因此可采用SVDD算法模型，針對(duì)單類故障樣本的診斷進(jìn)行建模，其優(yōu)點(diǎn)是降低了對(duì)數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)類型的要求。采集壓力容器正常運(yùn)行的數(shù)據(jù)，提取230組無(wú)泄漏樣本，再獲取30組泄漏樣本，利用這些樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練故障診斷模型，該模型支持離線診斷和在線實(shí)時(shí)診斷。在算法模型的有效性檢查階段，將其移植到檢測(cè)儀表中，建立專門的試驗(yàn)條件，包括壓力容器、空氣壓縮機(jī)和減壓閥等。在不同的泄漏壓力、泄漏流量和泄漏直徑下，分別進(jìn)行4組試驗(yàn)，每組20次，記錄診斷失敗的次數(shù)，并計(jì)算出在線診斷的失敗率。結(jié)果顯示，失敗率最高為15%，最低為0。為了確定診斷模型的最小可檢測(cè)泄漏量，分別在0.573L/min、0.235L/min和0.13L/min的泄漏流量下進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)最小可檢測(cè)泄漏量為0.235L/min。

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