幾何畫板在初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的應(yīng)用

【摘要】隨著課程改革的進行，傳統(tǒng)一言堂的教育模式逐漸被摒棄，如今的教學(xué)更加強調(diào)學(xué)生的主體性，在課堂教學(xué)中要增加師生互動，給予學(xué)生一定的自由發(fā)揮的空間，調(diào)動他們的積極性和創(chuàng)造性.對于初中數(shù)學(xué)而言，隨著知識難度的提高必然有一部分學(xué)生會出現(xiàn)不適應(yīng)的情況，而數(shù)學(xué)又是一門環(huán)環(huán)相扣的學(xué)科.面對這種情況，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入幾何畫板是非常有必要的，這有利于提高教師的課堂教學(xué)效率，還能夠調(diào)動學(xué)生自主性和積極性，讓他們切身地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；幾何畫板；圖形與幾何

數(shù)學(xué)是一門需要自身進行不斷思考，并一步步完成知識突破與上升的一門學(xué)科.在新知識的教學(xué)過程中，非常注重各知識點之間的緊密聯(lián)系，根據(jù)一定的理論和公式一步步完成推導(dǎo)和演算，因此對于邏輯思考能力差的學(xué)生而言具有一定的難度.針對這樣的問題，數(shù)學(xué)教師要不斷調(diào)整自身的教學(xué)方式，在尊重學(xué)生主體地位的同時將數(shù)學(xué)課堂朝著深度的方向推進，將思維和能力的培養(yǎng)視為教學(xué)的重中之重.尤其是在“圖形與幾何”等需要學(xué)生空間思維和想象能力的部分，更要重視利用幾何畫板等教育技術(shù)手段，以生動形象地呈現(xiàn)幾何圖形的空間特征，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的程度，激發(fā)他們的思維潛力，更好地培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng).

1利用幾何畫板，豐富課堂教學(xué)資源

初中數(shù)學(xué)是一門需要大量圖形展示和數(shù)字計算的一門學(xué)科，傳統(tǒng)黑板教學(xué)受限于黑板的面積，往往會出現(xiàn)黑板不夠用的問題，教師不得不擦掉部分的板書內(nèi)容來提供新的書寫空間，這就破壞了原有板書結(jié)構(gòu)，在進行課堂小結(jié)時也就沒有了直觀的文字參考.另外，黑板的板書對教師的字體和邏輯要求很高，有的教師寫字會些許潦草會影響學(xué)生的觀看.幾何畫板可以很好地解決這個問題，作為最新的科技產(chǎn)品，幾何畫板能夠以更加豐富的形式展示課堂教學(xué)所需要的教學(xué)資源，同時能夠保存和回放之前講解的內(nèi)容，將小標(biāo)題與邏輯清晰地展示出來，這樣，條理清晰的脈絡(luò)就展現(xiàn)在學(xué)生面前，能夠很好地促進學(xué)生圖形思維的形成.

例如教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“平行線的判定”一課時，為了豐富學(xué)生對日常生活中平行線的認(rèn)識，教師可以先通過多媒體向?qū)W生展示筆直的鐵路軌道、筆記本的橫隔線、路口的斑馬線等，使學(xué)生初步認(rèn)識平行線的定義是在一個平面內(nèi)且不會相交.隨后，教師可以利用幾何畫板展示更多的案例，讓學(xué)生思考哪組直線是平行線，哪組不是平行線，使學(xué)生認(rèn)識到在同一平面內(nèi)，兩條直線會有平行或者相交兩種位置關(guān)系，從而加深學(xué)生對平行線特征的認(rèn)識.在具體的例題探究中，教師可以運用幾何畫板進行圖形制作，如圖1所示，將不同類型的平行線關(guān)系充分展現(xiàn)出來，讓學(xué)生更加生動地探究角的位置及數(shù)量關(guān)系.

2利用幾何畫板，創(chuàng)設(shè)良好學(xué)習(xí)情境

數(shù)學(xué)學(xué)科相比于語文、英語等具有知識類型復(fù)雜、邏輯性較強的特點，比較注重對知識的理解和運用.在過去的數(shù)學(xué)教學(xué)中，講授法一直是最主要的教學(xué)方式，雖然這樣的方式較為高效，利于出成績，但也阻礙了學(xué)生思維的活躍與發(fā)展.因此在教師講解時不能有很強預(yù)設(shè)性，而要創(chuàng)設(shè)以學(xué)生為中心的探究情境，通過師生之間的交流、交互一步步地得出答案.傳統(tǒng)的教學(xué)由于預(yù)設(shè)性太強，教師往往進行過度講授，給學(xué)生和教師交流的時間和機會太少.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)需要教師與學(xué)生更多的交流，達到深度學(xué)習(xí)的效果.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)應(yīng)用后，教師能夠創(chuàng)設(shè)更好的學(xué)習(xí)情境，學(xué)生也會更加愿意和教師進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流，這對于幾何直觀等核心素養(yǎng)的貫徹落實能夠起到很大的推動作用.

例如教師在講授“幾何圖形”這一課時，教師用幾何畫板可以非常容易地繪制出正方體、長方體、圓柱體、圓錐體、球體的立體模型，并且可以將數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實生活的物體建立起聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)更加豐富、真實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境.如在展示長方體的展開圖時，可以借助動畫，逐次展開長方體的不同面，使學(xué)生更加清晰地認(rèn)識到展開之后不同點、線、面的位置變化.通過虛實結(jié)合的展示，如圖2所示，能夠極大地提升教學(xué)效果，加深學(xué)生對立體圖形的認(rèn)識，進而讓學(xué)生更好地把握平面圖形和立體圖形的關(guān)系.

3利用幾何畫板，攻克教學(xué)重難點

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在重難點部分知識的教學(xué)中進行更加細致的講解，尤其在圖形與幾何部分的教學(xué)中，需要教師更多地運用動態(tài)化的教學(xué)方式，使學(xué)生理解圖形的平面特征和立體特征，從而完成對教學(xué)重難點內(nèi)容的攻克.當(dāng)電子白板、幾何畫板等教育信息技術(shù)產(chǎn)品應(yīng)用到重難點部分教學(xué)之后，教師可以充分利用其中的聚焦、移動、拖影等功能，將學(xué)生需要想象的空間畫面用軟件模型進行展示，加深學(xué)生對此部分知識點的關(guān)注，從而豐富板書繪制等傳統(tǒng)教學(xué)方式的不足，這對于攻克教學(xué)重難點能夠起到非常好的效果.

例如教師在講授“平移”一節(jié)時，如圖3所示，為了更加清晰地讓學(xué)生感受平移的特征，教師可以通過幾何畫板軟件進行生動演示，通過設(shè)置平移距離和平移角度，能夠幫助學(xué)生清晰的認(rèn)識到圖形平移前后的空間特征，對于四邊形ABCD和A′B′C′D′，經(jīng)過平移后能夠看出AB∥A′B′，AD∥A′D′，CD∥C′D′，BC∥B′C′，從而更好地理解圖形平移的性質(zhì)，認(rèn)識到平移前后圖形的對應(yīng)點之間的連線是平行且相等的.這能夠補足傳統(tǒng)教學(xué)方式下平移時缺少生動展示的問題，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識圖形平移、平行線和平行四邊形的特征，從而完成對本部分知識的整體理解.同時，這樣的教學(xué)方式能夠有效激發(fā)學(xué)生興趣，提升課堂效果，推動貫徹落實核心素養(yǎng).

4利用幾何畫板，培養(yǎng)學(xué)生圖形思維

初中數(shù)學(xué)是一門需要大量圖形展示和數(shù)字計算的一門學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中最重要的是養(yǎng)成一種高階的數(shù)學(xué)思維.隨著新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，這種高階思維集中表現(xiàn)為核心素養(yǎng)，也是教師在進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時要著重培養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力.這種“高思維”的培養(yǎng)不同于一般的知識教學(xué)，他更強調(diào)數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實應(yīng)用之間的聯(lián)系，要求學(xué)生能夠會學(xué)，也要會用.這要求教師在日常的圖形教學(xué)中強化對推演過程的教學(xué)，通過強化中間環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識之間的聯(lián)系和體系，幫助他們逐漸養(yǎng)成幾何直觀的核心素養(yǎng).

例如教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“角的比較與補（余）角”一課時，如圖4所示，教師為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，應(yīng)提前向?qū)W生發(fā)放這節(jié)課的導(dǎo)學(xué)案讓學(xué)生進行角的大小比較的預(yù)習(xí)，并鼓勵學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)自主搜集生活中銳角、直角和鈍角的例子.在導(dǎo)學(xué)案中，教師要對角度類型、符號表示方式以及比較方式設(shè)置較多內(nèi)容，讓學(xué)生重視該知識點，并嘗試進行自主練習(xí).在完成導(dǎo)學(xué)案的過程后，學(xué)生能夠?qū)堑谋硎痉椒氨容^方法有初步的了解，形成自己的初步認(rèn)識，自己掌握了能夠理解的簡單知識，但是又對難點內(nèi)容存在疑問.當(dāng)回到課堂后，教師可以用幾何畫板和FLASH動畫搭配的方式去動態(tài)展示角的大小變化，學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下有一種豁然開朗的感覺，最終能夠?qū)⒅R推導(dǎo)方式因在頭腦當(dāng)中，使自身學(xué)科素養(yǎng)外化為思考問題和解決問題的能力.

5利用幾何畫板，完善教學(xué)評價方式

教學(xué)評價是教學(xué)環(huán)節(jié)不可缺少的組成部分，教師能夠通過形成性評價掌握學(xué)生當(dāng)時對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)效果，及時地順應(yīng)學(xué)情調(diào)整自身的教學(xué)，也能夠通過終結(jié)性評價對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況進行全方面的檢驗，幫助學(xué)生完成對所學(xué)知識的查漏補缺.對此，教師需要依靠一些習(xí)題、測試檢驗學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，看看學(xué)生是否達到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).只有重視教學(xué)反饋，完成有效的教學(xué)評價，才能補齊學(xué)生短板，全面進步.在教育信息技術(shù)的加持下，教師可以利用幾何畫板制作部分圖形成為作業(yè)素材，有層次性、探究性地向?qū)W生布置一些課后作業(yè)，從而完善教學(xué)評價的方式方法.

例如教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)完“勾股定理”這一章后，需要從勾股定理和勾股定理的逆定理兩個方面進行考查.一方面，教師要通過即時性評價來當(dāng)堂檢驗學(xué)生對知識點的掌握，如課堂提問來檢驗學(xué)生；另一方面，教師也要在課下通過幾何畫板給學(xué)生設(shè)計和制作出針對性的習(xí)題練習(xí)來檢驗和鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.習(xí)題的布置既要注意廣度也要注意深度，要對勾股定理及其逆定理都有不同難度層級的試題進行檢驗，來全面考查學(xué)生對新知識的掌握程度.對于這些習(xí)題，教師要進行講解，幫助不會的學(xué)生完成對未知知識點的攻克.因為評價的目的并不是檢驗本身，而是引導(dǎo)學(xué)生進行調(diào)整，在練習(xí)中逐漸掌握數(shù)學(xué)知識和能力，最終落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

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