三維表面裂紋應(yīng)力強度因子參數(shù)敏感性有限元分析

摘 要：三維表面裂紋是許多工程結(jié)構(gòu)中普遍存在的一種缺陷，無論是在損傷容限設(shè)計或缺陷評估階段，人們都要求對裂紋的應(yīng)力強度因子進行精確的估計，這一參量對裂紋的預(yù)測和剩余疲勞壽命的估計起到至關(guān)重要的作用。借助有限元軟件Abaqus和斷裂力學(xué)軟件Franc3d建立三維半橢圓表面裂紋實體模型，依據(jù)斷裂力學(xué)相關(guān)知識，采用M-積分法，對含有表面裂紋的模型進行數(shù)值模擬，研究了模型在不同裂紋形狀比（a / b = 1.5、1.36、1.25和1.15）以及裂紋傾角（θ = 0[°]、15[°]、30[°]和45[°]）下的裂紋擴展情況和應(yīng)力強度因子參數(shù)敏感性。主要研究內(nèi)容與結(jié)論如下：裂紋形狀比a/b越大，應(yīng)力強度因子越小，應(yīng)力強度因子分布形貌由“凹”向“凸”轉(zhuǎn)變；裂紋傾角達到0[°]時，裂紋深處應(yīng)力強度因子最大，裂紋更容易擴展，隨著裂紋傾角（0[°]、15[°]、30[°]和45[°]）的增大，應(yīng)力強度因子逐漸減小。

關(guān)鍵詞：三維表面裂紋；應(yīng)力強度因子；參數(shù)敏感性；斷裂力學(xué)；有限元分析

中圖分類號：V215.6" "文獻標識碼：A" " 文章編號：1007 - 9734 （2024） 03 - 0018 - 08

0 引 言

表面裂紋是飛行器和壓力容器中最為常見的裂紋形式之一，無論在損傷容限設(shè)計還是在缺陷評定階段，人們都需要盡可能準確地估算構(gòu)件中裂紋的應(yīng)力強度因子（SIF），因為這一參量是預(yù)測含裂紋構(gòu)件的斷裂以及估算剩余疲勞壽命的主要依據(jù)[1]。從嚴格的角度來說，大多數(shù)的裂紋問題均為三維問題，對于含有裂紋缺陷的復(fù)雜構(gòu)件來說，三維裂紋問題的探究更具實際工程價值。隨著斷裂力學(xué)的發(fā)展，三維裂紋問題得到了廣泛的研究，但由于其計算參數(shù)眾多、計算過程煩瑣，使得其理論研究與二維裂紋相比仍有很大差距。對于三維裂紋問題，多數(shù)學(xué)者采用數(shù)值方法和近似方法進行分析。

在數(shù)值法方面，李英治[2]利用“局域-全局解析法”獲得了三維有裂紋體的應(yīng)力-應(yīng)變場，構(gòu)建了一個三維有裂紋體的奇異性單元，對其進行了應(yīng)力強度因子的計算，并研究了不同尺寸的薄板的應(yīng)力強度因子。謝偉[3]針對傳統(tǒng)裂紋閉合方法的局限，提出了一種改進的裂紋閉合方法，該方法突破了裂紋面必須具有相同的面積和幾何對稱性的約束，得到了更高的精度。王永偉[4]在利用有限元法計算應(yīng)力強度因子時，在裂縫前沿采用了三維等參退化奇性單元，分析了網(wǎng)格密度對計算結(jié)果的影響，并提出了一種無因子化的形狀因子，用來表達應(yīng)力強度因子法可應(yīng)用于含裂紋的三維構(gòu)件的應(yīng)力強度因子的計算。孫光耀[5]利用Abaqus及Franc3d結(jié)合的方法，對變速箱齒輪邊緣的三維單裂紋在不同位置上的擴展變化規(guī)律進行了分析。隨著裂紋擴展階段的增加，三種類型的裂紋KI值都有所增加，并且在齒根部當量彎曲應(yīng)力達到最大時，其應(yīng)力強度因子始終處于最大值，說明試驗結(jié)果是可信的。Shivakumar[6]提出了一種對網(wǎng)格尺寸不敏感的虛擬裂紋閉合法，它可以避免使用奇異元。通過在有限元軟件Abaqus中自定義疲勞單元，進而可靠地計算三維裂紋體中的應(yīng)力強度因子，并對裂紋擴展過程進行模擬，從而進行疲勞壽命預(yù)測。

對于近似解法的研究，趙偉 [7]在已有的二維加權(quán)函數(shù)理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合片條綜合方法，提出了一種新的、高精度的、高效的求解裂紋前緣應(yīng)力強度因子及裂紋表面位移的方法——三維裂紋加權(quán)函數(shù)法，并在此基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的權(quán)函數(shù)，從而避開了三維位移場的構(gòu)建。Rice[8]提出了一種線性彈簧模型，用于分析在拉伸和彎曲載荷下的平板中的表面裂紋問題。Fujimoto[9]提出的片條合成方法，該方法不需要構(gòu)建三維位移場，也不需要求得平均應(yīng)力強度因子，具有較高的適用性。但是，由于沒有給出片條的完全表征，且沒有考慮片條方向?qū)ζ瑮l彈性模量的影響，導(dǎo)致計算結(jié)果存在較大誤差。因此，盡管基于近似求解的理論提出了許多可用于三維裂紋應(yīng)力強度因子計算的解析模型與方法，但是，這些理論與方法都存在一定的限制，且僅適用于少數(shù)幾個幾何或載荷工況，難以獲得裂紋前沿的應(yīng)力強度因子[10-12]。

以上對三維表面裂紋的研究和應(yīng)用現(xiàn)狀進行了總結(jié)和評估?？傮w而言，目前國內(nèi)外學(xué)者對應(yīng)力強度因子的研究多停留在理論推導(dǎo)與試驗階段，而對應(yīng)力強度因子的敏感性研究較少，相關(guān)學(xué)術(shù)研究尚未達成普遍適用的分析評估方法，且基礎(chǔ)研究成果尚不足以滿足工程需求。因此，深入展開三維表面裂紋應(yīng)力強度因子相關(guān)領(lǐng)域的基礎(chǔ)和應(yīng)用研究不僅具有重要的學(xué)術(shù)價值，也是現(xiàn)實的迫切需要。本文中借助有限元軟件Abaqus和斷裂力學(xué)軟件Franc3d，建立了三維半橢圓表面裂紋實體模型，并依據(jù)斷裂力學(xué)相關(guān)知識，對含有表面裂紋的模型進行數(shù)值模擬，采用M-積分法研究了模型在不同裂紋形狀比（a / b = 1.5、1.36、1.25和1.15）以及不同裂紋傾角（θ = 0°、15°、30°和45°）下的裂紋擴展情況和應(yīng)力強度因子參數(shù)敏感性，為后期裂紋擴展軌跡預(yù)測和壽命分析提供理論依據(jù)。

1 三維表面裂紋應(yīng)力強度因子數(shù)值分析方法

1.1 三維表面裂紋尖端奇異元

在斷裂力學(xué)中，應(yīng)力強度因子（SIF）是一個用于描述裂紋尖端應(yīng)力場強度的物理量，它是與裂紋幾何尺寸、載荷大小和材料彈性特性等相關(guān)的函數(shù)。應(yīng)力強度因子反映了裂紋頂端附近的應(yīng)力場強度，并用于定量評價裂紋擴展的趨勢或推動力。在進行應(yīng)力強度因子K的求解時，往往缺少手冊數(shù)據(jù)或解析解數(shù)據(jù)，需要依靠數(shù)值解法來計算應(yīng)力強度因子，這就要求根據(jù)當前的結(jié)構(gòu)構(gòu)形、裂紋構(gòu)形及尺寸建立和求解有限元模型并計算應(yīng)力強度因子。

在彈性力學(xué)中，可以用一個方程來表達裂尖附近的應(yīng)力場：

[σ=KI2πrfθ] （1）

式中：[r]、[θ]為計算所處位置的橢圓極坐標；[fθ]為無量綱系數(shù)。

當[r]→0，[θ]→0時，在裂尖附近的壓力會趨向于無限大，這就是所謂的應(yīng)力奇異。但事實上，這是不可能的，一旦壓力超過了材料的承受范圍，裂紋就會產(chǎn)生一種特殊的塑性區(qū)，這種塑性區(qū)就會被釋放出來。然而，盡管在這種情況下，裂尖上的應(yīng)力趨向于無限，但它的應(yīng)力強度因子仍是一個有限的數(shù)值。為了達到滿意的精度，裂紋尖端的網(wǎng)格需要進行十分精細的劃分，為了避免這個缺點，發(fā)展了多種具有[r-12]奇異性的奇異元。采用裂尖奇異元模擬裂紋模型，可以很好地模擬裂尖應(yīng)力應(yīng)變場的奇異性，其單元形式及網(wǎng)格形式如圖1所示。

本文中裂紋前緣網(wǎng)格劃分時所采用的單元類型均為三維裂紋尖端奇異元。

1.2 三維表面裂紋應(yīng)力強度因子計算方法

在計算裂紋尖端應(yīng)力場時，應(yīng)力強度因子的求解是一個重要的步驟。通常情況下，應(yīng)力強度因子可以被寫成以下的公式：

[K=fσπα] （2）

式中：[σ]為名義應(yīng)力，即裂紋位置上按無裂紋計算的應(yīng)力；[a]為裂紋幾何尺寸；[f]為形狀系數(shù)（與裂紋幾何尺寸、位置等有關(guān)），反映了構(gòu)件和裂紋尺寸對裂紋尖端應(yīng)力場的影響。

基于軟件Franc3d進行裂紋應(yīng)力強度因子計算時，常用的計算方法有兩種：它們分別是M-積分法和位移相關(guān)法。位移相關(guān)法是一種比較容易理解和實施的解析法，但精度較差。而M-積分是Franc3d系統(tǒng)默認的方法，在數(shù)值上與[J]積分非常相似，并且具有極高的求解精度。M-積分也稱為交互積分，它可以考慮多種因素的影響，如溫度、裂紋面的接觸、裂紋面的牽引和殘余應(yīng)力等，而且還能實現(xiàn)多種情況下的應(yīng)力強度因子疊加計算。因此，在Franc3d中，通常使用M-積分計算應(yīng)力強度因子，以獲得更為準確的計算結(jié)果。這里選用M-積分求解裂紋。其表達式為：

[M（1，2）=Γσ（1）ij?u（2）i?x1+σ（2）ij?u（1）i?x1?q?xj ds-ΓW1，2δ1j?q?xj ds-ΓW1，2δ1j?q?xjds ] （3）

式中：[Γ]為圍繞裂紋尖端的積分回路。

[W（1，2）=σ（1）ijε（2）ij=σ（2）ijε（1）ij] （4）

M-積分與應(yīng)力強度因子關(guān)系為：

[M（1，2）=1-v2EKI（1）KI（2）+1-v2EKII （1）KII （2）+1+vEKIII （1）KIII （2）+1+νEKΙΙΙ（1）KΙΙΙ（2）] （5）

式中：KI、KII和KIII為三種基本裂紋形式對應(yīng)的應(yīng)力強度因子。大量的模擬實驗研究表明，在實際工程中，疲勞裂紋擴展主要以張開型裂紋為主，因此本文主要以I型裂紋為研究對象，探討I型應(yīng)力強度因子的變化規(guī)律。

1.3 三維表面裂紋應(yīng)力強度因子敏感性分析

本文首先使用三維Cad軟件Solidworks建立實體模型，然后導(dǎo)入有限元網(wǎng)格劃分軟件Hypermesh對其網(wǎng)格進行劃分并確定裂紋擴展區(qū)域。最后，通過有限元軟件Abaqus和Franc3d進行三維表面裂紋應(yīng)力強度因子敏感性分析，研究裂紋形狀比以及裂紋傾角等因素的改變對應(yīng)力強度因子的變影響規(guī)律。本文的研究對象為三維半橢圓表面裂紋有限元模型，根據(jù)以上數(shù)值模擬的思想，結(jié)合斷裂力學(xué)相關(guān)知識，數(shù)值模擬流程如圖2所示。

2 三維半橢圓表面裂紋的有限元模型

2.1 模型幾何參數(shù)

本節(jié)分析含表面裂紋的三維結(jié)構(gòu)，受遠端拉伸載荷作用的裂紋擴展問題。模型尺寸為長100 mm，寬100 mm，厚度100 mm，半橢圓表面裂紋深度為長半軸a = 15 mm，短半軸b = 10 mm，圓心位于對稱面長邊中點處，受軸向載荷[σ=100 MPa]。模型材料參數(shù)為：彈性模量E = 210 GPa，泊松比[ν ]= 0.3。材料選取Q235結(jié)構(gòu)鋼，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

2.2 有限元模型建立

基于三維Cad軟件Solidworks建立正方體實體模型，如圖4所示。

將實體模型導(dǎo)入Hypermesh軟件中，進入Geom主菜單點擊“Solid Edit”進行實體分割。分割好后，整個面就分為了兩部分，可以分別對其進行網(wǎng)格劃分。首先，需要用四節(jié)點2D單元控制六面體單元形狀，進行裂紋擴展區(qū)域劃分，結(jié)果如圖5所示。同樣，對其他區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，分割后裂紋擴展區(qū)域和其他區(qū)域網(wǎng)格不同，方便進行子模型構(gòu)建。該面顯示黃綠色，即為映射狀態(tài)，如圖6所示。

接著，進入3D主菜單點擊Solid Map，進行六面體實體網(wǎng)格劃分。通過面劃分實體，點擊目標面，劃分方向沿四條邊并進行網(wǎng)格單元長度設(shè)置，設(shè)置完成后，即可完成實體塊網(wǎng)格劃分，如圖7、圖8所示。

為方便在Franc3d軟件中快速準確地添加表面裂紋，需要將裂紋擴展區(qū)域從整體模型中切割出來。在分析步驟中，創(chuàng)建Set單元集。按照逐個單元進行分割，將中間整齊的六面體單元區(qū)域確定為裂紋添加區(qū)域，如圖9、圖10所示。采用C3D8R型八結(jié)點線性六面體單元，對整個模型進行精細劃分，最小網(wǎng)格數(shù)為1 mm。

將經(jīng)過Hypermesh網(wǎng)格劃分后的有限元模型導(dǎo)入Abaqus中，對其設(shè)定其材料參數(shù)并施加載荷，見圖11。

2.3 三維表面裂紋前緣應(yīng)力強度因子計算

通過Franc3d軟件讀取子模型、使用圖形化的初始裂紋引入向?qū)?，對子模型重新劃分，然后將含有裂紋的子模型和剩余部分的模型重新整合。最后采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法對子模型網(wǎng)格進行更新，見圖12。

為了體現(xiàn)裂紋尖端應(yīng)力的奇異性，將非裂紋兩側(cè)邊緣的端點用來描述裂尖應(yīng)力的奇異性；在裂紋前緣定義16個圓周圓環(huán)，以便更精細地劃分裂紋前緣。自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法會在裂紋區(qū)域自動引入細化網(wǎng)格并過渡到遠離裂紋的較大單元。僅對裂紋區(qū)域的網(wǎng)格加密，保證了模型的完整性，也能更加精確地反映出裂紋特性。引入裂紋后正方體模型的網(wǎng)格及其裂紋局部放大，如圖13、圖14所示。

求解時，F(xiàn)ranc3d可以自動調(diào)用Abaqus外部求解器，自動讀取應(yīng)力分析結(jié)果計算所有裂紋前緣節(jié)點的應(yīng)力強度因子。

3 三維表面裂紋應(yīng)力強度因子敏感性分析

根據(jù)上述步驟完成三維半橢圓表面裂紋有限元建模后，利用斷裂分析軟件Franc3d計算出拉伸載荷F = 100 N下的裂紋尖端應(yīng)力強度因子，研究裂紋擴展情況；此外，在保持其他約束條件不變的基礎(chǔ)上，研究不同裂紋形狀比a / b和裂紋傾角下的應(yīng)力強度因子敏感性。

3.1 三維表面裂紋應(yīng)力強度因子計算

使用M-積分法計算出初始裂紋前緣上的應(yīng)力強度因子KI， KII和KIII的值。在施加載荷100 N的情況下，將Franc3d結(jié)果文件導(dǎo)入Abaqus軟件進行計算分析，結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖如圖15所示。

由上圖可以看出，裂紋面相對位移垂直于裂紋平面，被拉開一定角度。裂紋前緣存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力最大處在裂紋尖端，應(yīng)力從裂紋尖端沿半橢圓弧線往兩邊減小后增大。

在裂紋進行應(yīng)力強度因子分布曲線分析時，對裂紋前緣進行歸一化處理，其中橫坐標的“0”表示裂紋左端邊緣的表面點，“1”表示裂紋右端的表面點，“0.5”代表裂紋的最深處位置。

KI結(jié)果如圖16所示，整體形狀呈現(xiàn)“波浪”型，裂紋尖端應(yīng)力強度因子沿著裂紋最深處的方向呈90度對稱分布。由于表面點沒有材料約束，接近平面應(yīng)力狀態(tài)，裂紋尖端存在材料約束，無限接近于平面應(yīng)變狀態(tài)，應(yīng)力強度因子會先減小后增大，增長速度由快到慢。裂紋最深處的應(yīng)力強度因子最大，KImax為450.8742 MPa·mm1/2，左端點的應(yīng)力強度因子為420.2543 MPa·mm1/2，右端點的應(yīng)力強度因子為420.1729 MPa·mm1/2，半橢圓左端點和右端點的應(yīng)力強度因子基本相等。

3.2 裂紋形狀比對應(yīng)力強度因子的影響

在其他約束條件不變的情況下，改變裂紋形狀比a / b，對應(yīng)力強度因子再次進行研究。保持在實體模型上下表面施加的拉伸載荷100 N不變，改變裂紋短半軸b，分別取11 mm、12 mm和13 mm，保持長半軸a =15 mm，觀察不同形狀比對應(yīng)力強度因子的影響。對結(jié)果進行統(tǒng)計討論，得出裂紋形狀比改變對應(yīng)力強度因子的影響規(guī)律，不同情況裂紋形狀比的應(yīng)力強度因子結(jié)果示意圖如圖17～圖20所示。

通過計算結(jié)果分析可知，同一裂紋長度2a = 30 mm，隨著裂紋形狀比的增加，應(yīng)力強度因子減小。裂紋逐漸擴張，裂紋口增大，裂紋前緣出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。當裂紋形狀比（ a / b ）較小時，裂紋最深處的K值小于裂紋尖端表面，導(dǎo)致裂紋在深度方向上的擴展較慢；隨著形狀比的增大，裂紋最深處的K值逐漸大于裂紋表面尖端，裂紋沿深度方向擴展的速率逐漸大于沿表面方向擴展的速率。

由平均應(yīng)力強度因子曲線圖21可知，隨著裂紋形狀比的增大，應(yīng)力強度因子減小，裂紋整體發(fā)生擴展的趨勢不斷增大。

綜上所述，裂紋前緣的應(yīng)力強度因子在裂紋擴展過程中受形狀比的作用，且應(yīng)力強度因子分布形貌由“凹”向“凸”轉(zhuǎn)變。

3.3 裂紋傾角對應(yīng)力強度因子的影響

根據(jù)正應(yīng)力[σ=FA]可知，如果在保持拉伸載荷不變的情況下，改變裂紋傾角，半橢圓裂紋的有效接觸面積會減小，這也間接改變了裂紋的幾何形狀，應(yīng)力強度因子也會發(fā)生變化。因此，在保持其他約束條件的情況下，改變裂紋的傾斜角（0°、15°、30[°]和45[°]），研究裂紋傾角變化對裂紋擴展和應(yīng)力強度因子的影響。不同情況裂紋傾角的應(yīng)力強度因子結(jié)果示意圖如圖22～圖25所示。

由應(yīng)力強度因子曲線圖22～圖25可知，即便改變裂紋傾角，裂紋形狀依舊呈現(xiàn)波浪狀。裂紋最深處應(yīng)力強度因子大于非裂紋尖端前緣上的兩個應(yīng)力強度因子。

由平均應(yīng)力強度因子曲線圖26可知，隨著裂紋傾角（0°、15°、30°和45[°]）的增大，應(yīng)力強度因子減小。裂紋位置從水平逐漸傾斜于豎直，應(yīng)力強度因子逐漸減小，裂紋不容易擴展，這是因為拉伸載荷作用的有效裂紋平面面積越來越小。

4 結(jié) 論

本文使用有限元軟件Abaqus和Franc3d研究了三維半橢圓表面裂紋的應(yīng)力強度因子，分析了不同裂紋形狀比和傾角下的裂紋擴展和應(yīng)力強度因子的變化規(guī)律，能夠?qū)崿F(xiàn)任意形狀三維實體模型的劃分，且結(jié)果可信度較高。本文中主要內(nèi)容與結(jié)論如下：

（1）裂紋前緣的應(yīng)力強度因子在裂紋擴展過程中受形狀比的作用，當裂紋形狀比增大時，應(yīng)力強度因子減小，且應(yīng)力強度因子分布形貌由“凹”向“凸”轉(zhuǎn)變。

（2）在裂紋的不同位置，裂紋傾角對I型裂紋應(yīng)力強度因子的影響趨勢相同。隨著裂紋傾角的增大，裂紋越來越不容易擴展，應(yīng)力強度因子減小。當裂紋傾角達到0°時，裂紋尖端應(yīng)力強度因子最大，說明此時的裂紋最容易擴展，裂紋傾角從0°達到45°時，應(yīng)力強度因子迅速減小，說明與水平面產(chǎn)生的傾角越大，裂紋就相對更安全，不容易發(fā)生擴展。

參考文獻：

［1］吳連生，于培師，韋朋余，等.基于三維理論的TC4ELI鈦合金疲勞裂紋擴展研究[J].船舶力學(xué)，2022（9）：1354-1362.

［2］李英治，李敏華，柳春圖，等.含表面裂紋三維體裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場及應(yīng)力強度因子計算[J].中國科學(xué)：數(shù)學(xué)， 1988（8）：46-60.

［3］謝偉，黃其青.改進的三維虛擬裂紋閉合方法[J].西北工業(yè)報，2008，26（1）：116-120.

［4］王永偉，林哲.表面裂紋的三維模擬及應(yīng)力強度因子計算[J].中國海洋平臺，2006（3）：23-26.

［5］孫光耀.風(fēng)電機組齒輪裂紋應(yīng)力強度因子及疲勞壽命分析[D].烏魯木齊：新疆大學(xué)，2021.

［6］SHIVAKUMAR K N，TAN P W，NEWMAN J C.A virtual crack-closure technique for calculating stress intensity factors for cracked three dimensional bodies[J].International Journal of Fatigue， 1988， 36（3）： 43-50.

［7］趙偉，顏鳴皋，吳學(xué)仁. 三維裂紋分析的權(quán)函數(shù)理論及應(yīng)用[D].北京：北京航空材料研究所，1988.

［8］RICE J R，LEVY N.The part-through surface crack in an elastic plate[J].Journal of Applied Mechanics，1972（1）： 185-194.

［9］FUJIMOTO W T.Determination of crack growth and fracture toughness parameters for surface flaws emanating from fastener holes[C]. Valley Forge： Proc. of the AIAA/ASME/SAE 17th SDM Meeting， 1976.

［10］曾葦鵬，魯嵩嵩，劉斌超，等.飛機薄壁結(jié)構(gòu)面外載荷下三維疲勞裂紋擴展仿真分析[J] .航空工程進展，2022，13（3） ：23-31.

［11］黃益昌，張繼旺，蘇凱新，等.高速列車鑄鋼制動盤表面應(yīng) 力強度因子分析[J/OL].機械科學(xué)與技術(shù)，2023-06-02. https：//doi.org/10.13433/j.cnki.1003-8728.20230262

［12］趙慧，呂毅，竇鵬鵬.三維裂紋擴展軌跡的厚度效應(yīng)研究[J].兵器裝備工程學(xué)報，2019，40（8）：219-225.

責任編校：田 旭，劉 燕

Finite Element Analysis of Parameter Sensitivity of Three-Dimensional Surface Crack Stress Intensity Factors

ZHAO Hui1， ZHAO Wei2， SONG Lei3， LIU Wei1

（1. School of Aircraft Engineering， Xi’an Aeronautical Institute， Xi’an 710077， China;

2. Taiyuan International Airport Co.， Ltd， Communication Navigation Department， Taiyuan 030031， China;

3. Steel-making Plant 2， Shanxi Taigang Stainless Steel Company， Taiyuan 030003， China）

Abstract：Three-dimensional surface cracks are a common defect in many engineering structures.Whether in damage tolerance design or defect assessment stages，accurate estimation of stress intensity factors for cracks is required. This parameter plays a crucial role in predicting cracks and estimating the remaining fatigue life. Utilizing the finite element software Abaqus and the fracture mechanics software Franc3d，a three-dimensional semi-elliptical surface crack solid model was established. Based on fracture mechanics knowledge and using the M-integral method， numerical simulations were performed on models with surface cracks. The study investigated crack propagation and sensitivity of stress intensity factor parameters under different crack shape ratios （a / b = 1.5，1.36，1.25，and 1.15） and crack inclinations （θ = 0°，15°，30°，and 45°）.The main research content and conclusions are as follows： The larger the crack shape ratio a/b，the smaller the stress intensity factor， and the distribution morphology of the stress intensity factor changes from\"concave\"to\"convex\".When the crack inclination reaches 0°，the stress intensity factor is maximal at the crack's depth， making the crack more prone to propagation. As the crack inclination （0°，15°，30°，and 45°） increases， the stress intensity factor gradually decreases.

Key words： three-dimensional surface crack; stress intensity factor; parameter sensitivity; fracture mechanics; finite element analysis

收稿日期：2024-01-08

作者簡介：趙 慧，男，山西忻州人，講師，研究方向為飛機結(jié)構(gòu)強度。