分層組織教學 構(gòu)建概念結(jié)構(gòu)

【摘 要】人教版教材“平行四邊形和梯形”單元的教學內(nèi)容包括“平行與垂直”與“平行四邊形和梯形”兩個層次的學習。教師首先對教材中這兩個層次的教學內(nèi)容，進行系統(tǒng)梳理，發(fā)現(xiàn)其編排特點；接著依據(jù)課程理念進行反思，提出可以改進之處；最后進行教學實踐，實現(xiàn)體現(xiàn)新課程理念的單元整體教學，幫助學生構(gòu)建起更加扎實的可持續(xù)的概念結(jié)構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】分層組織；構(gòu)建結(jié)構(gòu)；平行四邊形和梯形

顧名思義，“平行四邊形和梯形”單元的主要教學內(nèi)容是認識平行四邊形和梯形。然而，深入分析人教版教材本單元的結(jié)構(gòu)后，不難發(fā)現(xiàn)，對平行四邊形和梯形的認識只是其中的一個板塊，在學習這一個板塊之前，學生需先行學習平行和垂直等概念。因為這些概念是給平行四邊形和梯形下定義、概括圖形的高的學習基礎(chǔ)。基于這樣的單元結(jié)構(gòu)，教師需思考以下三個方面的問題：一是如何在“平行與垂直”的教學中，既做到為后續(xù)學習奠定基礎(chǔ)，又優(yōu)化本板塊學習結(jié)構(gòu)？二是在“平行四邊形和梯形的認識”的教學中，除了依據(jù)圖形特征下定義外，是否還能通過定量刻畫描述這些圖形的特征，特別是理解圖形的高在刻畫圖形特征中的關(guān)鍵作用？三是針對本單元畫圖內(nèi)容多的特點，進行整體梳理，提煉出一種最基本的畫法?；趯σ陨蠁栴}的思考，我們從梳理、反思與實踐三個維度進行了本單元整體教學設(shè)計。

一、梳理——剖析單元編排特色

對人教版教材“平行四邊形和梯形”單元的編排結(jié)構(gòu)進行系統(tǒng)梳理，發(fā)現(xiàn)其被明確劃分為“平行與垂直”和“平行四邊形和梯形”兩個獨立板塊，各自構(gòu)建完整的學習體系。具體編排情況如表1所示。

通過梳理，可以概括出以下幾個方面的編排特點。

（一）種差概念先行學習

在初等數(shù)學中，用得最多的是屬加種差定義。例如，“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”就是一個屬加種差定義。這個定義表明：平行四邊形是一種四邊形，它和其他四邊形的區(qū)別在于它的“兩組對邊分別平行”。在上述定義中，先指出了一個更一般的概念（四邊形），即屬概念，被定義的概念則是它的特例（平行四邊形）；再指出被定義概念從屬概念中劃分出來所依據(jù)的屬性（兩組對邊分別平行），即種差。

根據(jù)以上關(guān)系，本單元對平行與垂直的學習，實質(zhì)上是作為種差概念的先行學習。其中，平行是給平行四邊形和梯形下定義的種差；垂直則是概括點到直線的距離、平行線間的距離、平行四邊形和梯形的高的種差。

（二）首次對圖形下定義

這里的圖形特指小學階段學習的封閉圖形，包括長方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓等。在本單元之前，學生對長方形和正方形已經(jīng)歷兩輪學習：第一輪在一年級下冊，學生初步認識了這兩類圖形；第二輪在三年級上冊，學生借助直角和線段的初步認識，概括長方形和正方形的特征，但尚未給予正式定義。而本單元則依據(jù)“平行”這一概念，對平行四邊形和梯形首次下定義。

此外，通過定義平行四邊形，還能進一步明確其與長方形、正方形之間的包含關(guān)系。

（三）畫圖貫穿單元學習

從表1中可以看出，畫圖是貫穿本單元學習的重要手段。首先，學生需在白紙上任意畫兩條直線，以此為基礎(chǔ)，在第1課時中研究兩條直線的位置關(guān)系，并通過分類思想逐步提煉出“平行”與“垂直”這兩個概念。其次，學生將學習如何畫垂線。在第2課時中，學生將掌握畫互相垂直的兩條直線的方法，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)問題情境，豐富畫垂線的形式和應(yīng)用場景。第3課時則進一步應(yīng)用畫垂直線段的方法，使用三角板與刻度尺畫長方形與正方形。再次，學生將在點子圖上畫平行四邊形與梯形。由于學生尚未學習使用直尺和三角板畫平行線的方法，因此在練習中特別安排了在點子圖中畫這兩種圖形。最后，學生將學習如何畫平行四邊形和梯形的高，其畫法與畫平行線間的距離相似。

二、反思——找出可以改進之處

在對本單元教學內(nèi)容的梳理過程中，也發(fā)現(xiàn)了可以改進之處，如：在“平行與垂直”的教學中可以添加“相交”的概念，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建邏輯更加嚴密的學習序列；在平行四邊形和梯形的學習中，利用網(wǎng)格圖認識這兩類圖形，適度融入定量刻畫的方法，這不僅能夠加深學生對圖形特征的理解，還能提升他們對圖形分析的能力；在多種情境下的畫圖實踐中，教師應(yīng)引導學生歸納出共同的畫圖方法。

（一）優(yōu)化種差概念的學習序列

“平行與垂直”并非同一分類層次的概念，平行與相交才是，因此筆者建議對教材的教學內(nèi)容進行調(diào)整。具體而言，在第1課時中教學“平行與相交”，以平行的學習為主，并通過網(wǎng)格中的平行四邊形實例，解釋“平行四邊形”中“平行”的含義，深化學生對平面內(nèi)兩條直線有平行與相交這兩種位置關(guān)系的認識。在第2課時中教學“垂直與垂線”，將互相平行的兩條直線，通過動態(tài)演示將其旋轉(zhuǎn)成直角，使學生明確垂直是相交的一種特殊形式。

（二）圖形特征量化分析的必要性

平行四邊形和梯形學習中“高”的概念，不僅在當前的圖形認識階段具有重要意義，在后續(xù)的面積計算中也會發(fā)揮作用。高可用于區(qū)分不同形態(tài)的平行四邊形的特征，教師可以借助網(wǎng)格圖引導學生觀察平行四邊形框架拉伸過程中高的變化，直觀呈現(xiàn)其形變特征。

（三）統(tǒng)一畫圖方法的探索

本單元的學習過程中，畫圖是不可或缺的重要環(huán)節(jié)。通過對比分析不同情境下的畫圖實踐，除了在白紙上畫任意兩條直線以及在網(wǎng)格圖上畫平行四邊形和梯形外，其他的畫圖實際上都涉及到畫垂直。最基本方法就是利用三角板或量角器等工具繪制直角。找到了畫圖的共同點，學生可以建立起與畫圖相關(guān)概念的表象，更好地掌握畫圖的方法。

三、實踐——實施結(jié)構(gòu)化教學策略

基于單元整體設(shè)計，通過反思確定了需要改進的方向。然而，將這些改進轉(zhuǎn)化為具體的教學實踐，尚需精心選擇學習材料，設(shè)計促進學生深度思考的問題情境，并組織開展有效的教學活動，以構(gòu)建更為完整的認識結(jié)構(gòu)。

（一）優(yōu)化學習序列，豐富學習內(nèi)容

通過梳理與分析，對“平行與垂直”的學習序列進行了重構(gòu)，并在“平行四邊形和梯形”的學習中添加了新的學習內(nèi)容。同時，對單元中的畫圖方法進行了概括，力求實現(xiàn)教學的結(jié)構(gòu)化，具體安排如表2所示。

在上述五個課時中，第3課時與教材原來編排保持一致，第1、第2課時主要是學習序列的重構(gòu)，第4、第5課時主要是學習內(nèi)容的豐富。

（二）基于已有經(jīng)驗，形成概念結(jié)構(gòu)

這里將深入探討“平行”“相交”與“垂直”這三個概念。盡管教學內(nèi)容被劃分為兩個課時，但在學習材料的選擇與學習思路的構(gòu)建上，力求與教材保持高度的一致性與連貫性。

1.課堂導入的連續(xù)性體現(xiàn)

在第1課時“平行與相交”教學中，首先，教師出示一個平行四邊形（如圖1），請學生說一說“它是什么圖形？”在學生辨認是平行四邊形后，再一次解釋“平行”的含義，學生指出是“平平的”。接著，教師利用教具（如圖2）在黑板上畫出兩組平行線。最后，引導學生通過辨析兩條直線是否平行（如圖3），歸納出兩條直線的位置關(guān)系是平行還是相交。

在第2課時“垂直與垂線”教學中，以第1課時學習的平行概念為起點，教師出示一組平行線，并通過旋轉(zhuǎn)其中一條直線，分別演示兩條直線相交與垂直的情況（如圖4），以此完善對兩條直線位置關(guān)系的理解。

2.學習材料的結(jié)構(gòu)性安排

鑒于“平行”與“垂直”在圖形中常常并存，兩節(jié)課在練習環(huán)節(jié)采用了相同的學習材料，但根據(jù)不同的課時提出了針對性的任務(wù)。具體而言，如圖5所示，在“平行與相交”教學中，讓學生找出圖中的平行關(guān)系，如AC∥ED；在“垂直與垂線”教學中，讓學生找出圖中的垂直關(guān)系，如CA⊥AB，DE⊥AB。通過這樣的練習，學生不僅加深了對平行與垂直概念的理解，還進一步探索了兩者之間的聯(lián)系，概括出“同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的重要性質(zhì)。

3.基于立體圖形的適度拓展

在教材中，平行與垂直的概念主要圍繞兩條直線的位置關(guān)系展開。然而，在立體圖形的背景下，這兩個概念得到了更為廣泛的延伸，包括平面與平面之間的平行與垂直關(guān)系。

為了幫助學生構(gòu)建更為全面的空間觀念，這兩節(jié)課的最后一道習題選用同一個長方體（如圖6）作為學習材料。在第1課時中，學生從圖6中找到三組兩兩平行的直線后，教師適時引導學生思考，是否存在“面”與“面”之間互相平行，并探討如何驗證。在第2課時中，則進一步要求學生找出哪兩個面互相垂直，并討論驗證方法。這樣的設(shè)計不僅有利于鞏固學生對平行與垂直概念的理解，還能促進他們空間觀念和推理意識的發(fā)展。

（三）基于定量刻畫，深化圖形認識

在平行四邊形與梯形的認識中，學生明確了平行四邊形和梯形兩個概念后，教師可以借助網(wǎng)格圖，引導學生比較不同的平行四邊形或梯形，辨析它們的不同之處，并在這一過程中，讓學生學會用具體的數(shù)量來量化這些差異。

1.描述變形后的平行四邊形

在“平行四邊形的認識”教學中，學生通過操作（拉動）長方形框架（如圖7）直觀體驗了平行四邊形的易變形性。隨后，教師以板貼形式展示圖8和圖9兩個平行四邊形，要求學生仿照描述長方形的方式（如長7厘米，寬5厘米的長方形），來說明這兩個平行四邊形的特征。經(jīng)過獨立思考與集體交流，他們概括得出：圖8是一個底為7厘米，高為4厘米的平行四邊形；圖9則是一個底為7厘米，高為3厘米的平行四邊形。

2.描述不同形狀的梯形

在定義梯形概念后，可以對其進行定量刻畫。教師出示圖10中的兩個梯形實例，先讓學生對比①號梯形與②號梯形，說一說有什么相同點與不同點。在學生回答的基礎(chǔ)上，教師進一步概括：兩個梯形的相同點是“上底”與“下底”長度相等，分別為2厘米和5厘米；而不同之處在于它們的高的長度不同，①號梯形的高為4厘米，②號梯形的高為2厘米。隨后，在圖10的兩個梯形中，讓學生分別標注出相應(yīng)的概念名稱、畫出高，以加深學生對梯形特征的理解。

3.深入探究圖形大小的比較

由于圖8與圖9兩個平行四邊形都置于網(wǎng)格中，學生還發(fā)現(xiàn)：它們的面積并不相等。為了驗證這一直觀感知，學生可以運用割補法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，并逐一數(shù)出小正方形的數(shù)量驗證直觀猜想。

在探尋圖10中兩個梯形的差異時，學生發(fā)現(xiàn)①號梯形的面積明顯大于②號梯形。為了更直觀地展示這一點，教師可以將兩個梯形重疊，讓學生清晰地看到①號梯形中包含了②號梯形的全部面積。

本單元的整體設(shè)計為教師提供了寶貴的教學啟示。學習數(shù)學概念具有層次性。在教學設(shè)計時，教師應(yīng)具備整體視野，既要關(guān)注當前的教學內(nèi)容，又要兼顧前后的知識銜接，努力探尋并揭示概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而構(gòu)建一個層次分明、邏輯清晰的概念結(jié)構(gòu)。同時，在教學中，教師應(yīng)根據(jù)學生已有的學習基礎(chǔ)，精心選擇結(jié)構(gòu)化的學習材料，通過引導學生主動參與、積極思考，逐步構(gòu)建結(jié)構(gòu)化、延伸性的概念體系。

（1.浙江省杭州市余杭區(qū)良渚第二小學

2.浙江省杭州市余杭區(qū)良渚古墩路小學

3.浙江省杭州市蕭山區(qū)所前鎮(zhèn)第二小學）