談?wù)勄蠼馊呛瘮?shù)值域問(wèn)題的幾種途徑

三角函數(shù)值域問(wèn)題的常見命題形式有：（1）由某個(gè)角的取值范圍求三角函數(shù)的值域；（2）根據(jù)某個(gè)關(guān)系式求三角函數(shù)的值域.求解三角函數(shù)值域問(wèn)題的方法很多，常見的有利用三角函數(shù)的有界性、利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)法.下面結(jié)合實(shí)例，重點(diǎn)談一談如何求解三角函數(shù)值域問(wèn)題.

一、利用三角函數(shù)的有界性

在求解三角函數(shù)的值域時(shí)，我們往往要先運(yùn)用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、輔助角公式等，將三角函數(shù)式化為只含有一種三角函數(shù)名稱的式子；然后根據(jù)題意求得該式中角的取值范圍，即可根據(jù)正切函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性求得三角函數(shù)的值域.

可見，求解三角函數(shù)值域問(wèn)題，關(guān)鍵在于：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則、導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值、值域.（作者單位：安徽省臨泉第一中學(xué)）