解答三角形的取值范圍問題的三種思路

三角形取值范圍問題常與解三角形、三角函數(shù)、數(shù)列、二次函數(shù)、不等式、方程等知識相結(jié)合.解答此類問題的常用思路有：利用三角函數(shù)的有界性、利用基本不等式、利用二次函數(shù)的性質(zhì).下面結(jié)合例題，探討一下如何運用這三種思路解答三角形取值范圍問題.

一、利用三角函數(shù)的有界性

對于與三角形的邊、角有關(guān)的取值范圍問題，我們通常可以根據(jù)正余弦定理，將三角形的邊、角關(guān)系化為關(guān)于三角形的某個內(nèi)角的式子，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題.只要確定該內(nèi)角的取值范圍，并將其視為自變量的定義域，就可以直接利用三角函數(shù)的有界性求得目標式的取值范圍.

我們先根據(jù)正弦定理以及三角形的面積公式，將目標式化為關(guān)于 b 的二次函數(shù)式；然后將函數(shù)式配方，即可根據(jù)二次函數(shù)的有界性求得 S 的取值范圍.

綜上所述，解答三角形取值范圍問題，需要MTnLmX2fN9oi11XhMImGOw==注意四點： （1）靈活運用正余弦定理進行邊角互化； （2）關(guān)注有關(guān)三角形邊、角的隱含條件，如三角形的內(nèi)角和為180 ° ；（3）將目標式進行合理的變形、配湊； （4）將問題進行合理的轉(zhuǎn)化，使其為三角函數(shù)最值問題、不等式問題、二次函數(shù)最值問題，以利用三角函數(shù)的有界性、基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)順利求得問題的答案.（作者單位：江蘇省蘇州實驗中學）