新中考背景下數(shù)學(xué)中考模擬試題命制的實(shí)踐研究

【摘要】初三數(shù)學(xué)中考模擬試題應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和當(dāng)?shù)財(cái)?shù)學(xué)中考改革要求.本文以一次初中學(xué)科命題能力競(jìng)賽試題命制為例，從多維細(xì)目表的制定、試題選編和命題反思方面進(jìn)行闡述，以期體現(xiàn)新課標(biāo)評(píng)價(jià)要求，引導(dǎo)教學(xué)，啟發(fā)學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】新中考；初中數(shù)學(xué)；試題命制

中考模擬考旨在幫助初三考生適應(yīng)中考要求，同時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，查缺補(bǔ)漏，為教師下一階段復(fù)習(xí)教學(xué)提供反饋.如何更貼近中考要求，使得模擬題的命制極具挑戰(zhàn)性.

2022年4月《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》頒布實(shí)施，從2023年起廣西中考全區(qū)統(tǒng)一命題.在這一新中考背景下，數(shù)學(xué)中考模擬題也應(yīng)體現(xiàn)新課標(biāo)要求和中考新方向.我們以《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《2023年廣西初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試題及參考樣卷》為依據(jù)，命制了一份試題，本文將以這份數(shù)學(xué)中考模擬試題的命制為例進(jìn)行闡述.

1 命題準(zhǔn)備

1.1 研讀新課標(biāo)，明確命題原則，做好命題規(guī)劃

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在第四學(xué)段評(píng)價(jià)建議中指出，學(xué)業(yè)水平考試命題應(yīng)“堅(jiān)持素養(yǎng)立意，凸顯育人導(dǎo)向；遵循課標(biāo)要求，嚴(yán)格依標(biāo)命題”“主觀題要探索命制問題解決及多學(xué)科融合類試題”，“創(chuàng)設(shè)合理情境”.從新課標(biāo)可以看出，在學(xué)業(yè)水平考試中，除了綜合考查“四基”“四能”，還關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和通性通法的掌握，著重考查學(xué)生的核心素養(yǎng)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.

1.2 研究中考試題及參考樣卷，明確試題結(jié)構(gòu)與內(nèi)容

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，2023年廣西中考試題及樣卷與往年廣西各地市中考數(shù)學(xué)試題的測(cè)試時(shí)間、總賦分、試題結(jié)構(gòu)保持一致，填空題賦分發(fā)生了變化，由原來(lái)每題3分改為每題2分，減少的6分則增加在解答題21、22、23題中.從知識(shí)內(nèi)容看，增加了綜合與實(shí)踐題.試題難度總體偏易.從試卷題目看，很多題設(shè)置生活情境、數(shù)學(xué)情境，在情境中融合多學(xué)科知識(shí)，甚至進(jìn)行跨學(xué)科融合考查.這些背景情境突出了數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)生活的特征，還綜合考查學(xué)生抽象能力、推理能力、應(yīng)用能力、模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素QHT+mmbcFP9ZIwWrzdXUIdqAc4GscqxW6/7pwOxH9eQ=養(yǎng).

在本套模擬試題中，試題賦分按照2023年廣西中考試題及樣卷賦分比例賦分，試題結(jié)構(gòu)也參照這兩套試題，題目背景盡量選擇當(dāng)前社會(huì)熱點(diǎn)和具有數(shù)學(xué)情境的背景，注重跨學(xué)科融合.

1.3 制定多維細(xì)目表，搭建命題框架

根據(jù)本次命題比賽要求，我們制定了多維細(xì)目表，細(xì)目表標(biāo)注了相應(yīng)題目具體考查的知識(shí)內(nèi)容，這些內(nèi)容在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的具體頁(yè)碼、學(xué)業(yè)要求或內(nèi)容要求、能力要求、核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)等，同時(shí)也對(duì)試題難度進(jìn)行相應(yīng)預(yù)測(cè)，讓命題者在試題命制過程中有據(jù)可依.

2 命題過程

2.1 以社會(huì)熱點(diǎn)問題為背景考查“四基”“四能”

例1 2023年11月5日晚上8時(shí)，第一屆全國(guó)學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式在廣西體育中心體育場(chǎng)舉行，里面能容納60000人，數(shù)據(jù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

（A）0.6×105. （B）6×104.

（C）60×103. （D）6×105.

例2 對(duì)下列問題展開調(diào)查，適合采用全面調(diào)查的是（ ）

（A）中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率.

（B）某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù).

（C）即將發(fā)射的鵲橋二號(hào)中繼星的零部件質(zhì)量.

（D）某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程.

簡(jiǎn)析 把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能融入社會(huì)熱點(diǎn)問題中進(jìn)行考查，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的特征，落實(shí)立德樹人根本任務(wù).

2.2 以學(xué)習(xí)生活問題為背景考查核心素養(yǎng)

例3 第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，在建設(shè)比賽場(chǎng)館期間，某施工方使用A，B兩種機(jī)器人搬運(yùn)建筑材料，其中A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的建筑材料是B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)的建筑材料的2倍，A型機(jī)器人搬運(yùn)1200kg材料所用時(shí)間比B型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用時(shí)間少1小時(shí)，設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)建筑材料xkg，則下列方程正確的是（ ）

（A）1000x12002x=1. （B）1200x10002x=1

（C）10002x1200x=1. （D）12002x1000x=1.

例4 根據(jù)教育部最新發(fā)布的《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022版）要求，從2022年秋季學(xué)期起，勞動(dòng)課正式成為一門獨(dú)立的課程，學(xué)生通過勞動(dòng)課程學(xué)習(xí)將獲得更多的勞動(dòng)體驗(yàn)和實(shí)踐能力.某中學(xué)為檢測(cè)勞動(dòng)課學(xué)習(xí)落實(shí)情況，組織八年級(jí)學(xué)生開展勞動(dòng)知識(shí)技能競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)（百分制），繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表見表1、表2、圖1.

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）若抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)處在80≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)如下：88，87，81，80，82，88，84，86．根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出a和b的值；

（2）已知該校八年級(jí)共有學(xué)生800名，若將競(jìng)賽成績(jī)不少于80分的學(xué)生評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)被評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)；

（3）本次參賽學(xué)生中的小蕾同學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，請(qǐng)你從平均數(shù)、中位數(shù)中選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)說說小蕾的成績(jī)?nèi)绾危?/p>

簡(jiǎn)析 這兩道題均在真實(shí)的情境中提出有意義的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在解決問題過程中強(qiáng)化了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng).

3 以數(shù)學(xué)文化為背景考查推理能力，傳播數(shù)學(xué)文化

例5 如圖2是美麗的“數(shù)學(xué)海螺”圖，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．

OA22=1+12=2，S1=12;

OA23=12+22=3，S2=22;

OA24=12+32=4，S3=32;

……

（1）OA210=________（直接寫出答案）；

（2）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述規(guī)律：OA2n=________;Sn=________;

（3）若一個(gè)三角形的面積是 5，計(jì)算說明它是第幾個(gè)三角形；

（4）求出S21+S22+S23+…+S210的值．

簡(jiǎn)析 本題以“數(shù)學(xué)海螺”圖為背景考查對(duì)勾股定理和三角形面積公式的理解與運(yùn)用，通過由特殊到一般的推導(dǎo)過程考查學(xué)生推理能力，既豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，又落實(shí)核心能力的培養(yǎng).

4 以跨學(xué)科知識(shí)融合為背景考查解決問題能力

例6 如圖3所示，在某一電路圖中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，則能讓燈泡L1發(fā)光的概率是________________．

例7 電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來(lái)了方便.某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R2，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1=km+b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖4所示；下圖圖5的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30Ω，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m．

溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I=UR；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．

（1）求出R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出m的取值范圍；

（2）求出當(dāng)電壓表顯示的讀數(shù)為2V時(shí)，對(duì)應(yīng)測(cè)重人的質(zhì)量為多少千克？

簡(jiǎn)析 這兩題均以物理知識(shí)為背景，將數(shù)學(xué)與物理學(xué)科知識(shí)進(jìn)行融合，這是新課標(biāo)將“綜合與實(shí)踐”作為一個(gè)獨(dú)立的知識(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)后出現(xiàn)的新變化，在本次命題中，筆者也試圖通過該題型讓師生們重視跨學(xué)科知識(shí)融合學(xué)習(xí)，使學(xué)生在解決問題過程中逐步提升思維能力，建立模型觀念，提升解決問題的能力.

3 命題反思

3.1 立足課標(biāo)，把握命題尺度

數(shù)學(xué)中考模擬試題作為學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的一種載體，試題的命制具有一定的導(dǎo)向性.在新中考背景下，教師在命題中應(yīng)立足于課標(biāo)制定多維細(xì)目表，明確每個(gè)題目考查的知識(shí)內(nèi)容和核心素養(yǎng)，明確考生應(yīng)達(dá)到的能力要求，結(jié)合當(dāng)?shù)刂锌伎荚囯y易度及考生特點(diǎn)做好試題難易程度預(yù)測(cè)，這樣可以避免出現(xiàn)命制的試題都是中檔題和難題或者題目難度不夠，達(dá)不到評(píng)價(jià)目的的情況；同時(shí)，在命題時(shí)，命題人應(yīng)注重試題的新穎性和創(chuàng)新性，在語(yǔ)言科學(xué)規(guī)范的前提下，創(chuàng)設(shè)具有真實(shí)合理情境的題目，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使試題真正做到落實(shí)“四基”“四能”，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力.

3.2 關(guān)注課堂，把握課堂教學(xué)的深度和廣度

教師的教學(xué)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有重要的指引作用.教師在教學(xué)過程中除了要教授具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，一方面應(yīng)關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系，以大單元教學(xué)的設(shè)計(jì)理念對(duì)有關(guān)聯(lián)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行加工、整合，幫助學(xué)生搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解；另一方面，隨著“綜合與實(shí)踐”在課標(biāo)中作為一項(xiàng)專門的知識(shí)內(nèi)容，并在課時(shí)上作相應(yīng)要求，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)注重設(shè)計(jì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)所涉及的開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的通法，并能在解決問題的過程中形成自己的思考，最終得到良好的學(xué)習(xí)成果.

【本文系南寧市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題《新中考背景下中考模擬試題命制的實(shí)踐研究》（2022C611）成果之一】

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