二次函數(shù)參數(shù)取值范圍常見(jiàn)題型分析

【摘要】在歷年對(duì)二次函數(shù)問(wèn)題的考查中，參數(shù)取值范圍是其中的一個(gè)重要考點(diǎn).為幫助學(xué)生掌握常見(jiàn)問(wèn)題的解題方法，本文結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，對(duì)已知二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)求參數(shù)范圍、直線與二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題、函數(shù)值大小關(guān)系等幾類題型進(jìn)行分析，以供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；參數(shù)；取值范圍

二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，在每年的中考試題中均會(huì)有所涉及.其中，對(duì)二次函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的考查也愈發(fā)頻繁，這類問(wèn)題難度稍高，常會(huì)將其與增減性、對(duì)稱性等進(jìn)行聯(lián)合考查，需要學(xué)生熟練掌握、運(yùn)用二次函數(shù)相關(guān)知識(shí).為提高學(xué)生對(duì)常見(jiàn)問(wèn)題的掌握，本文結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析.

1 已知與x軸交點(diǎn)關(guān)系求參數(shù)范圍

在二次函數(shù)參數(shù)問(wèn)題中，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況，確定參數(shù)取值范圍是一類較為常見(jiàn)的題型.常見(jiàn)的命題情境有根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、根據(jù)交點(diǎn)位置求參數(shù)范圍等.在面對(duì)這類問(wèn)題時(shí)，常見(jiàn)的解題方法有判別式法，即根據(jù)判別式與0之間的關(guān)系，判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)、根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)判斷交點(diǎn)的位置等.在實(shí)際的解題中，首先要整理出二次函數(shù)的表達(dá)式，而后令ax2+bx+c=0，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷判別式與0之間的關(guān)系，確定參數(shù)的取值范圍.需要注意，當(dāng)題目中存在其他條件時(shí)，則需要進(jìn)一步確定參數(shù)的取值.

例1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)（－2，1），（2，－3）兩點(diǎn)，設(shè)（m，0）是該函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)－1<m<3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，寫出a的取值范圍.

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，對(duì)二次函數(shù)中常見(jiàn)的三類參數(shù)問(wèn)題進(jìn)行分析，分別為已知二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)求參數(shù)范圍、直線與二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題、函數(shù)值大小關(guān)系.因此，在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生還應(yīng)積極總結(jié)各類問(wèn)題的解題方法，以保證在實(shí)際的解題中快速解答問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)：

［1］宋永剛.對(duì)二次函數(shù)區(qū)間參數(shù)求值問(wèn)題的探究［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2023（11）：34-35.

［2］徐恒.含參數(shù)的二次函數(shù)區(qū)間值［J］.初中生世界，2023（Z6）：80-81.