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    例析密度、壓強、浮力綜合計算

    2024-08-29 00:00:00張維通
    關(guān)鍵詞:示數(shù)測力計圓柱體

    [原題呈現(xiàn)]

    例 水平桌面上放著一個底面積為100 cm2的容器,倒入12 cm深的水。如圖1甲所示,用彈簧測力計掛著一個圓柱體從水面緩慢勻速浸入水中;根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪制出彈簧測力計示數(shù)F與圓柱體下表面距液面高度h的關(guān)系如圖1乙所示。(ρ水 = 1.0 × 103 kg/m3,g = 10 N/kg)求:

    (1)圓柱體恰好浸沒時,圓柱體受到的浮力;

    (2)圓柱體恰好浸沒時,容器底受到的水的壓強;

    (3)圓柱體的密度。

    [破解策略]

    本題考查了阿基米德原理、液體壓強公式的應(yīng)用,利用好稱重法并且能從圖象得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵。

    (1)由圖象可知,當(dāng)h = 0 cm時,圓柱體處于空氣中,彈簧測力計示數(shù)F1 = 3 N,則圓柱體重力G = F1 = 3 N;當(dāng)h = 5 cm后,彈簧測力計的示數(shù)F2 = 2 N且不變,說明此時圓柱體浸沒在水中,對圓柱體進(jìn)行受力分析,其受到拉力和浮力的合力與其重力平衡,則圓柱體浸沒后受到的浮力F浮 = G - F2 = 3 N - 2 N = 1 N。

    (2)圓柱體恰好浸沒時,根據(jù)阿基米德原理,由F浮 = G排 = ρ液gV排可得,圓柱體排開水的體積V排 = [F浮ρ水g]" = [1 N1.0×103 kg/m3×10 N/kg] = 10 - 4 m3 = 100 cm3,則水面升高的高度Δh = [V排S容] = [100" cm3100" cm2] = 1 cm,則此時水的深度h = h0 + Δh = 12 cm + 1 cm = 13 cm = 0.13 m(注意單位換算),容器底受到水的壓強p = ρ水gh = 1.0 × 103 kg∕m3 × 10 N/kg × 0.13 m = 1.3 × 103 Pa。

    (3)圓柱體浸沒時,圓柱體的體積等于排開水的體積,即V = V排 = 100 cm3 = 1 × 10 - 4 m3。根據(jù)G = mg可得圓柱體的質(zhì)量m = [Gg] = [3 N10 N/kg] = 0.3 kg,圓柱體的密度ρ = [mV] = [0.3 kg1×10-4m3] = 3 × 103 kg/m3。

    [總結(jié)提升]

    考點一:求解浮力大小

    常見浮力的求解方法有四種,分別是:產(chǎn)生原因法(F浮 = F向上 - F向下)、示數(shù)差法(F浮 = G - F拉)、阿基米德原理法(F浮 = G排 = ρ液gV排)、受力分析法(結(jié)合受力情況,列出受力平衡關(guān)系式)?,F(xiàn)將快速確定使用哪種方法的思路分析如下。

    首先,如果題目中提到了物體在液體中的深度、物體的表面積(尤其是上、下表面積),那么優(yōu)先用產(chǎn)生原因法,此時還要結(jié)合液體壓強和液體壓力公式。其次,如果題目中出現(xiàn)了彈簧測力計,或者有描述彈簧測力計示數(shù)變化的圖象(如上文例題),那么優(yōu)先考慮示數(shù)差法(浮力實驗題大多使用該方法)。再次,阿基米德原理法可以說是所有浮力題中必考的方法,所以同學(xué)們需要將F浮 = G排 = ρ液gV排這個公式牢記于心,使用時尤其要注意書寫原始公式F浮 = G排,注意g的取值。最后,在題目中已知較少的情況下,應(yīng)優(yōu)先考慮受力分析法,一般這種情況常伴隨力與運動的分析,例如對漂浮、懸浮、沉底三種靜止?fàn)顟B(tài)的分析和對上浮、下沉兩種動態(tài)情況的分析。在受力分析時,還要注意外力存在的情況,比如在水中按壓和受支持力的情況。

    考點二:求解壓強大小

    液體壓強的公式較為簡單,需要注意以下3點。

    1. 公式p = ρ液gh中,ρ的單位要用kg/m3,h的單位要用m。h在公式中指深度而非高度,即從被測位置到自由液面(與大氣相連)的距離。

    2. 形杯問題(敞口或縮口容器)中的液體壓強問題,即便給出了容器底面積,也不要用p = [FS]求解,這是因為容器側(cè)壁是傾斜的,容器底部受到的液體壓力F不是液體重力,真正的液體壓力是以容器底為底面積、液體高為高度的那一部分柱形液體的重力。

    考點三:求解密度大小

    求密度的題目往往不會直接給出物體的質(zhì)量和體積,需要同學(xué)們根據(jù)浮力相關(guān)知識點進(jìn)行求解。

    對于質(zhì)量,我們需要結(jié)合重力求解,根據(jù)公式G = mg計算出質(zhì)量的大小。但題目中往往很少直接給出重力,一般是結(jié)合受力分析才能得到。比如,我們需要在物體漂浮或懸浮時對物體進(jìn)行受力分析,重力與浮力二力平衡,根據(jù)浮力的求解,間接求出重力,從而計算出質(zhì)量。

    對于體積,它的求解方式更加依賴浮力。比如我們需要在物體浸沒時,找到對應(yīng)的浮力,再根據(jù)F浮 = G排 = ρ液gV排這個公式間接求出V排。又因為物體處于浸沒狀態(tài),所以此時V排 = V物。

    若物體漂浮沒有完全浸沒,那么求解物體密度時還有一個小技巧:根據(jù)二力平衡F浮 = G物可推導(dǎo)出ρ液gV排 = ρ物gV物,即ρ液V排 = ρ物V物,可寫為[ρ物ρ液=V排V物],即物體的密度與液體的密度之比等于物體浸沒在液體體積V排與物體體積V物之比。

    [變式探究]

    1. 將同一個長方體放入A、B兩種液體中,物體都漂浮,它在A、B兩種液體中露出液面的體積分別是它的體積的[12]和[13],則A、B兩種液體的密度之比為( )。

    A. 4∶3 B. 2∶3 C. 3∶2 D. 3∶4

    2.如圖2所示,彈簧測力計下面掛一實心圓柱體,將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降(其底面始終與水面平行),使其逐漸浸沒入水中某一深度處,如圖3是整個過程中彈簧測力計的示數(shù)F與圓柱體下降高度h變化關(guān)系的數(shù)據(jù)圖象。(容器厚度不計,g = 10 N/kg)求:

    (1)圓柱體浸沒時受到的浮力。

    (2)圓柱體的密度。

    (3)不考慮水面上升,圓柱體在剛浸沒時下表面受到的水的壓強。

    答案:1. A 2. (1)8 N" "(2)1.5 × 103 kg/m3 (3)400 Pa

    (作者單位:沈陽市第一三四中學(xué))

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