讓素養(yǎng)落地：基于結(jié)構(gòu)化整合的磨課實(shí)踐

【摘" "要】磨課是推動(dòng)教師個(gè)體及教研團(tuán)隊(duì)專業(yè)發(fā)展的重要途徑?；诮Y(jié)構(gòu)化整合的磨課實(shí)踐，有助于推動(dòng)單元整體教學(xué)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)以及教師的教學(xué)研究能力。以“小數(shù)的初步認(rèn)識”的磨課過程為例，從“教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)、課堂練習(xí)”三個(gè)維度入手，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，實(shí)現(xiàn)了凸顯知識的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、立足起點(diǎn)的活動(dòng)結(jié)構(gòu)化以及體現(xiàn)層次的練習(xí)結(jié)構(gòu)化。由此，推動(dòng)基于結(jié)構(gòu)化的單元整體教學(xué)探索，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)以及教師的教學(xué)研究能力。

【關(guān)鍵詞】磨課歷程；核心素養(yǎng)；結(jié)構(gòu)化；小數(shù)的初步認(rèn)識

磨課作為一種深化教師對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解和課堂教學(xué)的磨礪的活動(dòng)，同時(shí)也是推動(dòng)教師個(gè)體及教研團(tuán)隊(duì)專業(yè)發(fā)展的重要途徑。傳統(tǒng)磨課通常按照“執(zhí)教—發(fā)現(xiàn)問題—研討解決—再次執(zhí)教”的流程進(jìn)行。這種“就課磨課”“就題解題”的磨課方式，無論在學(xué)科知識內(nèi)容教授還是教師專業(yè)能力構(gòu)建上，都呈現(xiàn)出零散和缺乏系統(tǒng)性的特點(diǎn)。此外，其經(jīng)驗(yàn)的傳播也難以持續(xù)。

為了使課堂教學(xué)更具適應(yīng)性，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，如何有序、系統(tǒng)、全面地開展磨課就成了一個(gè)重要的研究課題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，要“改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”。因此，教師可以從結(jié)構(gòu)化整合的角度出發(fā)，推動(dòng)單元整體教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的磨課實(shí)踐。基于這樣的思考，筆者所在團(tuán)隊(duì)在“小數(shù)的初步認(rèn)識”這一教學(xué)內(nèi)容的磨課過程中，從“教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)、課堂練習(xí)”等多個(gè)維度，進(jìn)行了三次結(jié)構(gòu)化整合。由此，推動(dòng)基于結(jié)構(gòu)化的單元整體教學(xué)探索，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)以及教師的教學(xué)研究能力。

一、關(guān)注教學(xué)內(nèi)容：凸顯知識的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化導(dǎo)向

“小數(shù)的初步認(rèn)識”這一教學(xué)內(nèi)容，從橫向關(guān)聯(lián)來看，是學(xué)生在認(rèn)識了自然數(shù)并初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)之后，對數(shù)序的進(jìn)一步擴(kuò)充。從縱向關(guān)聯(lián)分析，是小數(shù)認(rèn)識的起始內(nèi)容。只有理解了小數(shù)的意義，才能深入研究相關(guān)運(yùn)算等知識。在數(shù)學(xué)本質(zhì)上，它屬于十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的延伸，數(shù)的認(rèn)識的一致性體現(xiàn)為相同計(jì)數(shù)單位累加的過程。因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（一）設(shè)計(jì)與實(shí)施

在試教中，筆者基于“數(shù)的認(rèn)識”課型的一般性教法和學(xué)法設(shè)計(jì)教學(xué)，具體教學(xué)過程如下：首先通過創(chuàng)設(shè)“研學(xué)”情境引入新課，教學(xué)小數(shù)的讀法、寫法；接著通過購票情境，引導(dǎo)學(xué)生探究一位小數(shù)的必要性，讓學(xué)生自主探究1分米=0.1米、1米3分米=1.3米的表示方法，逐步掌握一位小數(shù)的含義；最后通過三個(gè)層次的練習(xí)，鞏固強(qiáng)化學(xué)生對小數(shù)意義的理解。

（二）問題及思考

試教后，觀課教師提出以下反饋意見。

第一，課堂教學(xué)“形式大于內(nèi)容”，教師教學(xué)以“點(diǎn)”帶“面”，誤認(rèn)為所有學(xué)生都已掌握。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，75%的學(xué)生對小數(shù)意義的理解僅停留在程序化層面，如機(jī)械記憶“十分之幾就是零點(diǎn)幾”，缺乏深度學(xué)習(xí)。

第二，課堂教學(xué)“就知識教知識”，教師側(cè)重于教學(xué)環(huán)節(jié)和內(nèi)容的落實(shí)，忽視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，影響了學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

第三，課堂教學(xué)“按教案走流程”，教師教學(xué)呈碎片化，學(xué)生僅完成對本內(nèi)容知識的掌握，缺乏學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和發(fā)展，以及對“數(shù)的認(rèn)識”領(lǐng)域的方法、經(jīng)驗(yàn)的整體梳理和建構(gòu)。

而對于如何調(diào)整，磨課團(tuán)隊(duì)也存在爭議：上述三個(gè)問題究竟源于教師對教學(xué)設(shè)計(jì)的不理解和不熟悉，還是教學(xué)設(shè)計(jì)本身存在問題？筆者經(jīng)過自我反思，發(fā)現(xiàn)整堂課的教學(xué)更像是教師在推著學(xué)生前進(jìn)，這意味著教學(xué)設(shè)計(jì)并未真正立足兒童立場。因此，需要重新確立教學(xué)目標(biāo)，對教學(xué)內(nèi)容和方法進(jìn)行更系統(tǒng)、更全面的整合。

（三）修改及調(diào)整

因此，磨課團(tuán)隊(duì)經(jīng)過討論，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化整合。

首先，以知識本質(zhì)為基礎(chǔ)。為體現(xiàn)數(shù)的認(rèn)識的一致性，讓學(xué)生在計(jì)數(shù)單位累加的過程中感悟“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”。具體而言，由于“數(shù)（shù）是數(shù)（shǔ）出來的”，在探究活動(dòng)中，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)（shǔ）的過程，感悟累加，在0.9～1和1.9～2的“拐角數(shù)”中感悟十進(jìn)制。

其次，以長程視野為延伸。從前面對“小數(shù)的初步認(rèn)識”的分析可知，本內(nèi)容在知識和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)層面具有重要地位，因此，在練習(xí)活動(dòng)中，要充分溝通新課探究中的方法和經(jīng)驗(yàn)。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，以四次“數(shù)”貫穿全課。第一次“數(shù)”，讓學(xué)生初步建立“十分之幾就是零點(diǎn)幾”的概念；第二次“數(shù)”，讓學(xué)生在自主探究“1米3分米=（" ）米”的過程中，感受計(jì)數(shù)單位累加的過程；第三次“數(shù)”，讓學(xué)生在“借助人民幣鞏固理解”“借助圖形鞏固聯(lián)系”的過程中，通過直觀、生活化的方式理解累加；第四次“數(shù)”，讓學(xué)生通過在數(shù)軸上找數(shù)，體會(huì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

最后，以素養(yǎng)發(fā)展為導(dǎo)向。本內(nèi)容主要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、推理意識和應(yīng)用意識?；谶@樣的素養(yǎng)目標(biāo)，在內(nèi)容處理上，要用推理意識貫穿全課的學(xué)習(xí)活動(dòng)。比如：在學(xué)習(xí)了“1分米=[1/10]米=0.1米”之后，學(xué)生可以據(jù)此逐步推理探究3分米、7分米、1米3分米的表示方法。在練習(xí)中，學(xué)生可以根據(jù)進(jìn)率為10的類似轉(zhuǎn)化，自主完成元角分中存在一位小數(shù)的情況，從而培養(yǎng)推理意識。同理，要以數(shù)軸為主線，將幾何直觀的培養(yǎng)貫穿全課，以構(gòu)建數(shù)的整體知識體系，并借助圖形與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義。此外，還要通過真實(shí)的問題情境，如“購票”“生活中的小數(shù)”和“小數(shù)歷史”，不斷滲透并培養(yǎng)應(yīng)用意識。

二、重塑教學(xué)活動(dòng)：立足起點(diǎn)的活動(dòng)結(jié)構(gòu)化取向

數(shù)學(xué)教學(xué)必須基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)展開。對學(xué)生現(xiàn)有知識經(jīng)驗(yàn)的喚醒、改造和升級，是學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)生的關(guān)鍵。在“小數(shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)中，針對學(xué)生自主探究“在1米中找到1分米，并表示出來”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了如下磨課。

（一）設(shè)計(jì)與實(shí)施

為了讓學(xué)生理解“小數(shù)的意義”，筆者基于人教版2022年的修訂教材，初步設(shè)計(jì)了如下教學(xué)思路：讓學(xué)生在表示1米的線段上找到1分米，并自主探究1分米以米為單位的表示方式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探究3分米和1米3分米的表示方式，并匯報(bào)交流探究過程，最后由教師進(jìn)行總結(jié)梳理，從而幫助學(xué)生理解并掌握小數(shù)的意義。

【教學(xué)片段1】

師：1米3分米如果只用米來表示是多少？我們一起來研究一下。

（教師出示學(xué)習(xí)任務(wù)）

（1）找一找：下面這條線段表示1米，請你在圖中找到1分米。

（2）想一想：1分米=[（" " ）/（" " ）]米；

3分米=[（" " ）/（" " ）]米；

1米3分米=（" "）米。

師：請大家先獨(dú)立思考，在圖上表示出1分米，然后試著填一填，再和小組里的同學(xué)交流想法。

（學(xué)生匯報(bào)1分米=[1/10]米的探究過程）

師：通過大家的分享，我們明白了，把1米平均分成10份，每份就是1分米，既可以用[1/10]米來表示，也可以用0.1米來表示。因此，我們可以說1分米=[1/10]米=0.1米。

師：那么，3分米是多少米呢？大家是怎么想的？

（學(xué)生分享想法）

師：0.3米里面包含了幾個(gè)0.1米呢？

生：3個(gè)。

師：現(xiàn)在，大家明白了3分米就是0.3米。那么，1米3分米如果只用米來表示是多少呢？你們是怎么想的？

（二）問題及思考

在深入探討教學(xué)環(huán)節(jié)的具體問題后，發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中存在以下幾個(gè)問題。

一是學(xué)生“不明所以”。雖然學(xué)生在長度單位及進(jìn)率、分?jǐn)?shù)的意義方面有一定的知識和經(jīng)驗(yàn)積累，但在探究活動(dòng)中，多數(shù)學(xué)生未能有效將1分米用[110]米來表示。這導(dǎo)致他們在探究過程中目標(biāo)不明確，許多小組需要在教師的指導(dǎo)下才能實(shí)施探究，探究效果不盡如人意。

二是活動(dòng)“無效重復(fù)”。由于學(xué)生未能有效建構(gòu)1分米=[1/10]米=0.1米這一知識模型，他們在后續(xù)3分米、1米3分米的探究中無法實(shí)現(xiàn)遷移應(yīng)用，學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行了較長時(shí)間的無效探究。這說明教學(xué)中教師的主導(dǎo)作用未能充分發(fā)揮。

三是學(xué)生“束手束腳”。學(xué)生雖然開展了探究活動(dòng)，但對結(jié)論的總結(jié)和梳理仍需在教師的不斷引導(dǎo)下才能完成。這是因?yàn)閷W(xué)生在活動(dòng)過程中未能經(jīng)歷更深入的思考，其知識、經(jīng)驗(yàn)的積累和提升未能在活動(dòng)中得到體現(xiàn)。

針對上述問題，團(tuán)隊(duì)成員間產(chǎn)生了較大的分歧：一部分教師認(rèn)為，應(yīng)將“1米3分米=（" ）米”從自主探究中移除，因?yàn)樵趯W(xué)生尚未完全建立“1分米=（" ）米”的模型之前，讓他們探究“1米3分米=（" ）米”是不現(xiàn)實(shí)的。另一部分教師則認(rèn)為，學(xué)生具備相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，且可以在討論中通過生生互動(dòng)來突破這一難點(diǎn)。而如果將“1米3分米=（" ）米”從自主探究中移除，教學(xué)內(nèi)容便會(huì)顯得較為瑣碎，后面再教學(xué)“1米3分米=（" ）米”，教學(xué)內(nèi)容就會(huì)出現(xiàn)重復(fù)。

（三）修改及調(diào)整

為處理上述問題，磨課團(tuán)隊(duì)經(jīng)過深思熟慮，決定立足兒童視角，遵從真實(shí)的學(xué)習(xí)、探究，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)生在活動(dòng)過程中不斷積累和發(fā)展活動(dòng)能力與經(jīng)驗(yàn)?；诖?，磨課團(tuán)隊(duì)對學(xué)生的探究活動(dòng)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化調(diào)整。在知識基礎(chǔ)層面，促進(jìn)學(xué)生對長度單位、分?jǐn)?shù)意義的理解，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生建立兩者之間的關(guān)聯(lián)，形成知識結(jié)構(gòu)。在經(jīng)驗(yàn)層面，讓學(xué)生在原始經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，適時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化、總結(jié)，在有效掌握新經(jīng)驗(yàn)的情況下展開探索。

【教學(xué)片段2】

師：1米3分米如果只用米作單位來表示是多少？我們一起來研究一下。

（教師出示學(xué)習(xí)任務(wù)）

（1）找一找：下面這條線段表示1米，請你在圖中找到1分米。

（2）想一想：1分米=[（" " ）/（" " ）]米；

3分米=[（" " ）/（" " ）]米；

1米3分米=（" "）米。

師：請大家先獨(dú)立思考，在圖上表示出1分米，然后試著填一填，再和小組里的同學(xué)交流想法。

（學(xué)生匯報(bào)1分米=[1/10]米的探究過程）

師：通過大家的分享，我們明白了，把1米平均分成10份，每份就是1分米，既可以用[1/10]米來表示，也可以用0.1米來表示。因此，我們可以說1分米=[1/10]米=0.1米。請大家說給同桌聽一聽。

（讓學(xué)生同桌之間互相說一說）

師：現(xiàn)在我們知道了這一段可以用0.1米來表示，你們能在自己的線段上找到其他的0.1米嗎？那3分米又是多少米呢？你們是怎么想的？

（學(xué)生匯報(bào)自己的想法）

師：0.3米里面有幾個(gè)0.1米？0.7米呢？

生：0.3米里面有3個(gè)0.1米，0.7米里面有7個(gè)0.1米。

師：0.3和0.7分別可以用什么分?jǐn)?shù)來表示？

生：0.3可以用[3/10]表示，0.7可以用[7/10]表示。

師：這些小數(shù)用分?jǐn)?shù)表示都有什么特點(diǎn)？

生：零點(diǎn)幾可以用十分之幾表示。

師：大家觀察得很仔細(xì)！是的，分母是10的分?jǐn)?shù)可以用零點(diǎn)幾來表示，十分之幾就是零點(diǎn)幾。

師：我們已經(jīng)清楚了3分米就是0.3米，那1米3分米如果只用米作單位是多少呢？你們是怎么想的？

（學(xué)生探究匯報(bào)）

師：你能基于這條1米的線段，表示出1.3米嗎？

生：我先把1米平均分成10格，再往后畫3格，就是1.3米。

生：我在這條1米線段后，再畫一條同樣長短的線段，把它平均分為10份，然后取前面的3份，與1米線段進(jìn)行結(jié)合，就是1.3米。

三、優(yōu)化課堂練習(xí)：體現(xiàn)層次的練習(xí)結(jié)構(gòu)化指向

練習(xí)是促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識和反映他們學(xué)習(xí)情況的重要環(huán)節(jié)。為此，教師不僅要設(shè)計(jì)多元、多層次的練習(xí)，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，還需重視練習(xí)的個(gè)性化，以便評價(jià)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（一）設(shè)計(jì)與實(shí)施

筆者在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，主要借助三道習(xí)題來達(dá)成評價(jià)反饋的目標(biāo)。第1題利用元角分之間的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生進(jìn)一步建立分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系，理解小數(shù)的意義（如圖1）。第2題依托不同表征的圖形，讓學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式，理解十分之幾就是零點(diǎn)幾及計(jì)數(shù)單位累加（如圖2）。第3題讓學(xué)生通過在數(shù)軸上找小數(shù)，進(jìn)一步理解小數(shù)的意義，感悟十進(jìn)制計(jì)數(shù)法（如圖3）。

（二）問題及思考

通過試教，發(fā)現(xiàn)在練習(xí)中存在以下問題。

一是基礎(chǔ)練習(xí)“缺變化”，對基礎(chǔ)知識的鞏固練習(xí)不足。對于第1題，如果僅讓學(xué)生完成填空，而不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象、建模，就不能達(dá)到鞏固知識的目的。

二是變式練習(xí)“少深度”，對拓展知識的關(guān)聯(lián)延伸不夠。對于第2題，受思維定式的影響，學(xué)生容易想到“十分之幾就是零點(diǎn)幾”，慣性地用此類思維解決問題，其思維缺乏深度發(fā)展。

三是綜合練習(xí)“不聚焦”，對綜合能力提升不足。第3題雖然能在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)軸整體把握、感知小數(shù)意義及其與其他數(shù)的聯(lián)系，但缺乏一定的針對性和個(gè)性化。

針對這些問題，磨課團(tuán)隊(duì)最初考慮重新設(shè)計(jì)練習(xí)題目，但經(jīng)過幾次修改和調(diào)整，發(fā)現(xiàn)重新設(shè)計(jì)題目不僅不能有效地解決上述問題，還可能影響教師對課堂教學(xué)內(nèi)容的把握。因此，團(tuán)隊(duì)最終決定基于現(xiàn)有的練習(xí)素材進(jìn)行調(diào)整，以保證執(zhí)教教師對課堂教學(xué)的熟悉度，同時(shí)提高團(tuán)隊(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)能力。

（三）修改及調(diào)整

基于上述思考，磨課團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了以下結(jié)構(gòu)化調(diào)整。

1.加強(qiáng)對比關(guān)聯(lián)

對比是幫助學(xué)生厘清知識之間的區(qū)別和練習(xí)的重要手段。借助對比，學(xué)生能更好地抓住知識的本質(zhì)。在第1題中增加對比梳理過程（如圖4），通過對比1米線段中的1分米和1元中的1角，一方面幫助學(xué)生直觀清晰地建立“平均分成10份，一份就是十分之一，也就是0.1”這一數(shù)學(xué)模型，另一方面也讓學(xué)生厘清一位小數(shù)的意義與物體平均分成10份有關(guān)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

2.逐級分層推進(jìn)

在變式練習(xí)中，既要提升練習(xí)的層次性，又要關(guān)注不同學(xué)生的情況，為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)支架。教師以問題“十分之幾只能用于表示長度和元角分嗎？”為引導(dǎo)，拓寬學(xué)生視野，引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生在討論中對結(jié)論進(jìn)行推廣，從而進(jìn)入第2題的練習(xí)（如圖2）。這樣的調(diào)整不僅強(qiáng)化了學(xué)生對小數(shù)意義本質(zhì)的理解，還為不同層次的學(xué)生提供了思考和表達(dá)的空間。

3.拓展思考空間

為了確保學(xué)生在練習(xí)環(huán)節(jié)有充足的思考和表達(dá)空間，第3題重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生展現(xiàn)思維過程和表達(dá)思路（如圖5）。本題只要求學(xué)生找出0.8和2.3兩個(gè)小數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的側(cè)重點(diǎn)不同，有助于學(xué)生熟練掌握、理解小數(shù)的基本含義，體現(xiàn)方法的多樣性。如找0.8可以從0.1開始數(shù)數(shù)，也可以從0.5或1出發(fā)數(shù)數(shù)，從而促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展。由此，通過減少題量，拓展學(xué)生的表達(dá)空間，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

經(jīng)歷三個(gè)維度的研磨，“小數(shù)的初步認(rèn)識”這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)得以不斷完善，團(tuán)隊(duì)也經(jīng)歷了三次成長。有效的課堂教學(xué)，一定是基于學(xué)生、基于教材、基于教師“三位一體”的整體教學(xué)。在本次磨課活動(dòng)中，團(tuán)隊(duì)從內(nèi)容、活動(dòng)、練習(xí)三個(gè)維度實(shí)施結(jié)構(gòu)化整合，旨在回應(yīng)“學(xué)生、教材、教師”的核心需求。結(jié)構(gòu)化整合能夠使思考更具系統(tǒng)性、執(zhí)行更具條理性、成效更具有效性，從而有力推動(dòng)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)。同時(shí)，在研磨過程中，還發(fā)現(xiàn)了一些新的問題，如單元整體教學(xué)如何更有效地實(shí)施、作業(yè)設(shè)計(jì)如何更富有多樣性等，這些皆為后續(xù)要研究的重點(diǎn)課題。

參考文獻(xiàn)：

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［2］蘇明強(qiáng).小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究（第三輯）［M］.長春：東北師范大學(xué)出版社，2022.

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