新工科背景下“理論力學(xué)”課程改革的探索與實(shí)踐

［摘 要］ “理論力學(xué)”是高等院校多數(shù)工科專業(yè)第一門面向工程的專業(yè)基礎(chǔ)課，具有歷史悠久、理論嚴(yán)謹(jǐn)、學(xué)習(xí)難度高、與工程實(shí)踐聯(lián)系緊密等特點(diǎn)。在新工科背景下，“理論力學(xué)”課程改革是培養(yǎng)多樣化、創(chuàng)新型卓越工程技術(shù)人才的重要組成部分?；谛鹿た频囊?，分析總結(jié)了現(xiàn)有“理論力學(xué)”教學(xué)改革的成果，提出了“理論力學(xué)”課程改革的若干思路：在教學(xué)方法方面，須從傳輸理論知識(shí)的方式轉(zhuǎn)變?yōu)橛晒こ虒?shí)際出發(fā)引導(dǎo)主動(dòng)解決問題的方式；在教學(xué)思路方面，須引入現(xiàn)代化建設(shè)中解決國家重大需求面臨的緊迫問題；在教學(xué)內(nèi)容方面，須在理論分析中適度引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，提升科學(xué)素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 理論力學(xué)；課程改革；新工科；創(chuàng)新型人才

［基金項(xiàng)目］ 2023年度北京交通大學(xué)校級教改項(xiàng)目

［作者簡介］ 陳恩惠（1991—），女，河南平頂山人，博士，北京交通大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院講師，碩士生導(dǎo)師，主要從事微重力流體物理研究；稅國雙（1971—），男，四川射洪人，博士，北京交通大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，主要從事復(fù)雜介質(zhì)和結(jié)構(gòu)的波動(dòng)力學(xué)及應(yīng)用研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）28-0108-05 ［收稿日期］ 2023-05-28

引言

21世紀(jì)以來，全球范圍的新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革正在加速進(jìn)行。我國提出了新工科建設(shè)，旨在加快培養(yǎng)新興領(lǐng)域工程科技人才，改造升級傳統(tǒng)工科專業(yè)，主動(dòng)布局未來戰(zhàn)略必爭領(lǐng)域人才培養(yǎng)。2018年3月，教育部發(fā)布《關(guān)于公布首批“新工科”研究與實(shí)踐項(xiàng)目的通知》后，新工科建設(shè)如火如荼，逐漸深化。2019年，教育部成立“全國新工科教育創(chuàng)新中心”，全力推進(jìn)新工科建設(shè)。2023年2月，教育部等五部門印發(fā)《普通高等教育學(xué)科專業(yè)設(shè)置調(diào)整優(yōu)化改革方案》，提出以新工科建設(shè)為引領(lǐng)，形成人才培養(yǎng)高地，主動(dòng)適應(yīng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢，主動(dòng)服務(wù)制造強(qiáng)國戰(zhàn)略，將相關(guān)學(xué)科專業(yè)發(fā)展前沿成果、最新要求融入人才培養(yǎng)方案和教學(xué)過程。

新工科建設(shè)是教育部提出的一項(xiàng)持續(xù)深化工程教育改革的重大行動(dòng)計(jì)劃，是為應(yīng)對新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的挑戰(zhàn)，推動(dòng)新工科建設(shè)再深化、再拓展、再突破、再出發(fā)，是探索形成中國特色、世界水平的工程教育體系，建設(shè)工程教育強(qiáng)國的重要舉措?！袄碚摿W(xué)”是高校大多數(shù)工科專業(yè)，如航空航天、機(jī)械工程、土木工程、車輛工程、動(dòng)力工程等專業(yè)的第一門面向工程的基礎(chǔ)課程。理論力學(xué)與工程實(shí)踐密切關(guān)聯(lián)，是飛機(jī)制造、機(jī)械設(shè)計(jì)、橋梁隧道等工程的基礎(chǔ)核心，同時(shí)具有極強(qiáng)的理論性，是后續(xù)專業(yè)課程的理論基礎(chǔ)。因此，應(yīng)把新工科建設(shè)作為引領(lǐng)教育教學(xué)改革的有力抓手，開展新工科背景下的“理論力學(xué)”課程改革，使這門歷史悠久的課程煥發(fā)新的生機(jī)，扎實(shí)推進(jìn)新工科建設(shè)和工程教育質(zhì)量整體提升，適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與產(chǎn)業(yè)變革，服務(wù)制造強(qiáng)國，培養(yǎng)新興領(lǐng)域工程科技人才。

一、研究現(xiàn)狀分析

近年來，各高等院校面向新工科的專業(yè)建設(shè)開展得如火如荼、百花齊放，呈現(xiàn)逐漸深化、扎實(shí)落地的特點(diǎn)。在2020年北京交通大學(xué)新工科建設(shè)研討會(huì)上，主管教學(xué)的校長閆學(xué)東指出，新工科建設(shè)立足于新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革加速演進(jìn)并處于取得關(guān)鍵突破的歷史關(guān)口，我校新工科建設(shè)要與“四通模式”人才培養(yǎng)體系深度融合，加速本研貫通的培養(yǎng)方案、課程體系等的落地落實(shí)。關(guān)于高等教育基礎(chǔ)力學(xué)系列課程的培養(yǎng)方案和課程體系，各高校已陸續(xù)開展了“結(jié)構(gòu)力學(xué)”“材料力學(xué)”“工程力學(xué)”“流體力學(xué)”“土力學(xué)”等課程改革探索。理論力學(xué)是工程力學(xué)的一個(gè)重要組成部分，但在實(shí)際授課過程中，“工程力學(xué)”課程中的理論力學(xué)部分與多學(xué)時(shí)專業(yè)要求中單獨(dú)開設(shè)的“理論力學(xué)”課程相比，在教學(xué)學(xué)時(shí)分配、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)等方面還存在一定差異。在新工科背景下，亟須探索與實(shí)踐“理論力學(xué)”課程改革，積極開展教學(xué)方法、內(nèi)容與思路變革，以滿足培養(yǎng)兼具理論與實(shí)踐能力的多樣化、創(chuàng)新型卓越工程技術(shù)人才需求，引領(lǐng)學(xué)生從理論邁向解決復(fù)雜工程技術(shù)問題［1］。

本文針對“理論力學(xué)”課程改革進(jìn)行了調(diào)研，發(fā)現(xiàn)清華大學(xué)、浙江大學(xué)、南開大學(xué)等多個(gè)高校持續(xù)開展“理論力學(xué)”教學(xué)改革工作，并且有多所高校開展了包含理論力學(xué)的“工程力學(xué)”或“基礎(chǔ)力學(xué)”課程思政建設(shè)與教學(xué)改革工作，通過調(diào)整教學(xué)方法、修訂教學(xué)大綱、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，以提升理論力學(xué)教學(xué)效果，與時(shí)俱進(jìn)，加強(qiáng)課程育人，加強(qiáng)理論力學(xué)與現(xiàn)代工程的結(jié)合。因此，北京交通大學(xué)立足于傳統(tǒng)專業(yè)升級改造、“高峰”“高原”拔尖人才培養(yǎng)，積極推進(jìn)新工科背景下“理論力學(xué)”課程改革的探索與實(shí)踐。

目前，針對“理論力學(xué)”課程存在的問題與調(diào)整，多所高校與教師提出了相應(yīng)的解決方案。比如，針對“理論力學(xué)”與現(xiàn)代工程科技差距大的問題，北京理工大學(xué)胡海巖［1］提出了動(dòng)力學(xué)反問題教學(xué)方案，并給出了在習(xí)題例題中融入先進(jìn)能源與動(dòng)力、體育靜平衡等科技工程要素的建議。上海大學(xué)陳立群［2］回顧了歐美國家力學(xué)教材的現(xiàn)代化過程，為“理論力學(xué)”教學(xué)內(nèi)容的更新指明了方向。對于理論力學(xué)與工程問題相互依賴的關(guān)系，西北工業(yè)大學(xué)張娟［3］提出了教學(xué)過程中的抽象化建模過程，從而幫助提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。北京工業(yè)大學(xué)葉紅玲等［4］在國家級一流“基礎(chǔ)力學(xué)”課程建設(shè)中總結(jié)并建立了非標(biāo)準(zhǔn)化考核模式，這為“基礎(chǔ)力學(xué)”課程的建設(shè)提供了新的思路。此外，中國礦業(yè)大學(xué)李英杰等［5］給出了實(shí)踐選題訓(xùn)練的內(nèi)容，廣西大學(xué)郭鐵丁等［6］給出了“理論力學(xué)”研究性教學(xué)的案例，合肥工業(yè)大學(xué)浦玉學(xué)等［7］進(jìn)行了“理論力學(xué)”課程思政探索并給出了多個(gè)思政素材設(shè)計(jì)，等等。針對“理論力學(xué)”學(xué)習(xí)難度大的問題，西北農(nóng)林科技大學(xué)李寶輝等［8］提出課堂分組討論方案，以小組為單位完成課堂練習(xí)。針對學(xué)時(shí)緊張的問題，佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院陳為林等［9］提出了針對機(jī)械工程專業(yè)機(jī)構(gòu)部分僅討論平面機(jī)構(gòu)的方法。

盡管在新工科背景下，目前針對“理論力學(xué)”的課程改革已經(jīng)開展了大量的探索與實(shí)踐，且取得了諸多成果，但仍存在一些問題。例如，“理論力學(xué)”課程學(xué)習(xí)需要大量的習(xí)題練習(xí)，而課時(shí)又很緊張，這將嚴(yán)重限制在課程內(nèi)容中加入現(xiàn)代科技元素等理念的實(shí)施；現(xiàn)有的“理論力學(xué)”教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)相對完善和充實(shí)，如何使學(xué)生既保證學(xué)習(xí)效果，又提高解決問題的能力，是“理論力學(xué)”教學(xué)工作需要面對的問題與挑戰(zhàn)。

二、課程改革的規(guī)劃設(shè)計(jì)

以新工科建設(shè)為背景，以培養(yǎng)多樣化、創(chuàng)新型卓越工程技術(shù)人才為目標(biāo)，開展“理論力學(xué)”課程改革的探索與實(shí)踐：在教學(xué)方法與手段方面，須從僅傳輸理論知識(shí)的方式轉(zhuǎn)變?yōu)橛晒こ虒?shí)際需求出發(fā)引導(dǎo)主動(dòng)解決問題的模式；在教學(xué)思路方面，須引入現(xiàn)代化建設(shè)中解決國家重大需求面臨的緊迫問題；在教學(xué)內(nèi)容方面，須在理論分析中適度引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，提升科學(xué)素養(yǎng)。本節(jié)在這三個(gè)方面分別闡述了具體的教學(xué)改革設(shè)想。

（一）教學(xué)方法的改進(jìn)——從傳輸理論知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橛晒こ虒?shí)際需求出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)解決問題

“理論力學(xué)”雖然是一門專業(yè)基礎(chǔ)課，但與工程實(shí)際聯(lián)系緊密，在教學(xué)過程中如果能在傳授基本概念、理論的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際工程問題抽象為力學(xué)模型的能力，實(shí)現(xiàn)從單純的傳輸理論知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橛晒こ绦枨蟪霭l(fā)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)解決問題和處理工程中有關(guān)力學(xué)問題的能力，則可顯著提升學(xué)生對“理論力學(xué)”學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。力學(xué)建模是理論力學(xué)研究分析中非常重要的一個(gè)步驟。工程中的各種力學(xué)問題往往具有一定的復(fù)雜性，須從復(fù)雜的力學(xué)現(xiàn)象中抓住共性，找出反映事物本質(zhì)的主要因素、略去次要因素，經(jīng)過簡化把研究對象抽象為力學(xué)模型。在實(shí)際授課時(shí)，如果簡單按照理論體系的思路開展教學(xué)，會(huì)容易顯得枯燥、缺乏工程背景。

在講解工程中常見的約束類型時(shí)，會(huì)介紹固定鉸支座、滾動(dòng)鉸支座和滑槽約束等約束的簡圖，易使學(xué)生覺得抽象、容易混淆。在講授過程中，一般會(huì)簡單地分類羅列多種常見約束，并給出約束簡圖表示，在這種方式下學(xué)生很容易聽懂，也認(rèn)為很簡單，但實(shí)際解題時(shí)往往混淆這些約束，導(dǎo)致受力分析時(shí)會(huì)漏掉或多畫未知力等。如圖1所示，如果先給出多種常見約束的實(shí)物圖片，再引導(dǎo)學(xué)生自行分類、嘗試自行畫受力簡圖，并區(qū)分較為相似的約束，則教學(xué)效果會(huì)有明顯提升，學(xué)生能較為準(zhǔn)確地判斷約束類型，最終得到正確的受力分析圖。這種引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)歸納總結(jié)、給出簡圖方案的方式，能提高學(xué)生解決問題的能力，并使他們對理論力學(xué)與工程實(shí)際相結(jié)合有深刻的體會(huì)及認(rèn)識(shí)，從而深化對建立力學(xué)模型中模型簡化思想的認(rèn)知。

關(guān)于力學(xué)模型的簡化，集中力與分布力是“理論力學(xué)”課程中非常重要的兩個(gè)概念。在授課過程中，先給出集中力與分布力的概念和量綱，會(huì)使學(xué)生的理解不深刻，很快遺忘相關(guān)作用力的概念。如果先給出一些工程案例闡述集中力這一簡化模型，引導(dǎo)學(xué)生分析受力，并嘗試給出受力分析圖，則會(huì)使學(xué)生對集中力與分布力留下深刻印象。如圖2所示的集中力與分布力。分布力通常有均布荷載和線性分布荷載類型，這些類型均源自工程實(shí)踐。這種通過先給出工程案例，再總結(jié)受力簡化的方式，能夠使學(xué)生建立由工程實(shí)際結(jié)構(gòu)抽象為理論模型的思維方式。

“理論力學(xué)”課程還會(huì)涉及靜定與超靜定問題。在工程實(shí)踐中，結(jié)構(gòu)通常是超靜定（或靜不定）的。然而，結(jié)構(gòu)中部分構(gòu)件的存在是為了增加系統(tǒng)的平衡穩(wěn)定性，因此為了方便求解，有些約束可以忽略，從而使問題簡化為靜定的結(jié)構(gòu)，可以通過靜力學(xué)平衡方程求出全部未知力。若在授課過程中先引入工程案例，再歸納總結(jié)出靜定與超靜定問題，則可避免機(jī)械的“灌輸式”講解。

（二）教學(xué)思路的改進(jìn)——引入解決國家重大需求面臨的緊迫問題

理論力學(xué)雖然是一門古老的學(xué)科，但在多年的發(fā)展過程不斷引入新的工程背景知識(shí)。21世紀(jì)涌現(xiàn)出大量新的科學(xué)技術(shù)與工程應(yīng)用，理應(yīng)納入“理論力學(xué)”課程體系。特別在“理論力學(xué)”習(xí)題中，現(xiàn)有的題目研究對象多為曲柄連桿機(jī)構(gòu)、滑輪、滑塊、桁架等，與現(xiàn)代工程應(yīng)用有一定距離。在現(xiàn)代工程問題中，理論力學(xué)發(fā)揮著重要作用，因此在習(xí)題中納入部分現(xiàn)代化內(nèi)容是可行的，同時(shí)也可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。另外，可以適當(dāng)引入一些前沿課題，也就是制造業(yè)等前沿科技擬解決而未解決的“卡脖子”課題。以下提供相關(guān)案例進(jìn)行說明。

1.空間站的平衡問題?？臻g站是失重環(huán)境（微重力環(huán)境，10-3～10-5 g），可近似視為靜力平衡狀態(tài)。事實(shí)上，空間站相對于地面高度轉(zhuǎn)動(dòng)。這就是典型的慣性力與合外力在形式上構(gòu)成平衡力系的達(dá)朗貝爾原理?？臻g站環(huán)境的物體失重現(xiàn)象，可以使用我國太空課堂等多媒體資源進(jìn)行展示，例如航天員的行動(dòng)方式、水滴等流體的流動(dòng)行為等。

2.前沿摩擦學(xué)。摩擦導(dǎo)致了大量的能源浪費(fèi)，摩擦引起的磨損是機(jī)械零件失效的主因。在宏觀尺度下，摩擦力的主要原因是物體間接觸面是粗糙的。通過分析粗糙接觸面的相互作用力，使學(xué)生明了摩擦力的來源。那么進(jìn)一步分析減小摩擦力的有效途徑之一，即是改變物體表面性質(zhì)，如粗糙度等，相應(yīng)的方法有拋光物體表面、添加潤滑油等。然而，當(dāng)物體接觸面粗糙度下降到一定值后，摩擦系數(shù)不再隨之下降，反而有上升的趨勢。這是由于有了新的作用力，增加了物體間的摩阻，因此，摩擦力的本質(zhì)須建立新的理論模型來解釋。

3.陀螺效應(yīng)。高速旋轉(zhuǎn)的陀螺在外力干擾下相對穩(wěn)定，其旋轉(zhuǎn)軸保持進(jìn)動(dòng)。這一現(xiàn)象有許多應(yīng)用，例如現(xiàn)代槍炮中設(shè)有膛線，使子彈射出后高速旋轉(zhuǎn)。由于彈軸與彈道切線保持小的擺動(dòng)角，相對于早期滑膛槍炮，提高了子彈飛行的穩(wěn)定性。在籃球運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員向球筐拋出高速旋轉(zhuǎn)的籃球，可提高投籃命中率。

（三）教學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)——在理論分析中適度引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，提升科學(xué)素養(yǎng)

“理論力學(xué)”的理論性強(qiáng)，邏輯嚴(yán)密，理論推導(dǎo)的講解可深可淺。盡管初步的理論講解有助于學(xué)生快速理解、降低學(xué)習(xí)難度，但也將損失一定的科學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)。因此，可將具備一定深度的理論講解作為選學(xué)內(nèi)容，供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)，為其提供科學(xué)方法的熏陶。雖然學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題，難以全部掌握這些內(nèi)容，但也會(huì)對相應(yīng)部分有一定程度的了解。以下提供數(shù)個(gè)可提升科學(xué)素養(yǎng)、加強(qiáng)學(xué)科間聯(lián)系的建議。

1.關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三種描述方法，強(qiáng)化矢量坐標(biāo)不變性及分量隨坐標(biāo)變化的特征。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述有矢量法、直角坐標(biāo)法和自然坐標(biāo)法三種方法。速度和加速度矢量是不隨坐標(biāo)變化的物理量，然而他們在不同坐標(biāo)系中的分量則會(huì)隨坐標(biāo)變化。矢量是坐標(biāo)不變的量，因此，利用矢量法則可在笛卡爾坐標(biāo)系下推導(dǎo)特殊坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)量的相應(yīng)分量。

在不同坐標(biāo)下，矢徑、速度和加速度的分量可以用坐標(biāo)變換矩陣建立聯(lián)系［10］。在課堂教學(xué)中可快速展示坐標(biāo)變換矩陣的推導(dǎo)，展示矩陣如何使一組分量一一映射到另一個(gè)坐標(biāo)系下的分量，使學(xué)生對矩陣及坐標(biāo)不變量的含義有一定掌握，并聯(lián)系線性代數(shù)的知識(shí)為后期的張量分析學(xué)習(xí)打下一定基礎(chǔ)。

2.速度及加速度合成定理的理論推導(dǎo)。目前“理論力學(xué)”課程教材在速度、加速度合成定理的理論推導(dǎo)中多使用幾何關(guān)系結(jié)合物理描述進(jìn)行講解。這種教學(xué)方式雖然可以使學(xué)生對物理意義有較為形象的印象，但推導(dǎo)過程的邏輯性不強(qiáng)。對這部分可以結(jié)合數(shù)學(xué)推導(dǎo)，即考慮動(dòng)系中隨時(shí)間變化的坐標(biāo)基矢量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。關(guān)于坐標(biāo)基矢量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)和動(dòng)系角速度矢與動(dòng)系坐標(biāo)基矢量的叉積，可借助定軸旋轉(zhuǎn)剛體上一點(diǎn)的速度矢量表示來講解。因此，從數(shù)學(xué)上分部求導(dǎo)，可以較為快速地得到速度、加速度合成定理，同時(shí)還可以與幾何關(guān)系結(jié)合進(jìn)行形象的講解并一一對應(yīng)。兩種方法結(jié)合講述，可使學(xué)生對物理與數(shù)學(xué)的緊密關(guān)系有深刻印象。事實(shí)上，課堂上借助PPT進(jìn)行上述數(shù)學(xué)推導(dǎo)，僅需數(shù)分鐘即可完成，通常不會(huì)影響課程進(jìn)度，但對學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)則意義重大。

結(jié)語

本文針對新工科背景下的“理論力學(xué)”課程改革提出了一些探索與實(shí)踐思路。首先，總結(jié)并分析了“理論力學(xué)”近年來在新工科背景下的教學(xué)改革成果，進(jìn)而結(jié)合“理論力學(xué)”教學(xué)過程，提出了三個(gè)“理論力學(xué)”教學(xué)改革的建議，分別為：在教學(xué)方法方面，須從傳輸理論知識(shí)的方式轉(zhuǎn)變?yōu)橛晒こ虒?shí)際出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)解決問題的方式；在教學(xué)思路方面，須引入現(xiàn)代化建設(shè)中解決國家重大需求面臨的緊迫問題；在教學(xué)內(nèi)容方面，須在理論分析中適度引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，提升科學(xué)素養(yǎng)。

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［10］稅國雙.點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)中相對運(yùn)動(dòng)的描述［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2016，38（2）：181-186.

Exploration and Practice of Theoretical Mechanics Curriculum Reform under the Background of Emerging Engineering Education

CHEN En-hui， SHUI Guo-shuang

（School of Physical Science and Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China）

Abstract： Theoretical mechanics is the first engineering-oriented basic course for most engineering majors in colleges and universities， which has the characteristics of long history， rigorous theory， high learning difficulty， and close connection with engineering practice. Under the background of the emerging engineering education， the curriculum reform of theoretical mechanics is an important part of cultivating diversified， and innovative outstanding engineering and technical talents. Based on the requirements of new engineering， this paper analyzes and summarizes the results of the teaching reform of theoretical mechanics， and puts forward several ideas of theoretical mechanics curriculum reform： the teaching method needs to be changed from the theoretical knowledge to guide the problem solution from the engineering practice; the teaching idea needs to introduce the urgent problems facing the major national needs in the modernization construction; the teaching content needs to introduce modern mathematics in the theoretical analysis to improve the scientific literacy.

Key words： Theoretical Mechanics; curriculum reform; emerging engineering education; innovative talents