計(jì)算思維：從概念演進(jìn)到實(shí)踐路徑

》 于曉雅

計(jì)算機(jī)應(yīng)用專業(yè)博士，北京教育學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，人工智能和創(chuàng)客教育研究中心主任，北京市高校教學(xué)名師，美國(guó)弗吉尼亞理工大學(xué)訪問(wèn)學(xué)者，中國(guó)教育學(xué)會(huì)中小學(xué)信息技術(shù)教育專業(yè)委員會(huì)常務(wù)理事，中國(guó)教科院“中國(guó)STEM教育2029行動(dòng)計(jì)劃”專家。主要研究方向?yàn)樾畔⒖萍?、人工智能和STEM教育、數(shù)字賦能教育研究等。主持教育部“國(guó)培計(jì)劃”項(xiàng)目、北京市信息綜合名師項(xiàng)目、信息科技和人工智能特級(jí)教師工作室等。主編華東師范大學(xué)出版社出版的普通高中信息技術(shù)教材《人工智能初步》及教學(xué)參考用書、地方初中信息技術(shù)和小學(xué)信息科技教材等6部，著有《STEM與計(jì)算思維》等著作，發(fā)表中英文論文40余篇。

》 魏 寧

北京市東城區(qū)教育科學(xué)研究院研修員，《中國(guó)信息技術(shù)教育》雜志特約撰稿人/專欄作者。

概念：從計(jì)算學(xué)科到智能計(jì)算

魏寧：于教授您好，《普通高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》以及《義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，都將計(jì)算思維列為學(xué)科核心素養(yǎng)之一。這幾年，計(jì)算思維無(wú)疑成為中小學(xué)信息科技課程的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，引起了廣泛的關(guān)注。

我注意到您去年出版的專著《STEM與計(jì)算思維》，對(duì)計(jì)算思維做了深入的思考，也有不少真知灼見(jiàn)。所以，很高興能有機(jī)會(huì)和您聊一聊有關(guān)計(jì)算思維的話題。

于曉雅：多謝《中國(guó)信息技術(shù)教育》雜志的邀請(qǐng)，這些年我對(duì)計(jì)算思維一直保持著持續(xù)的關(guān)注，作為學(xué)科核心素養(yǎng)之一，計(jì)算思維確實(shí)是一個(gè)重要的概念，不但需要老師們準(zhǔn)確把握，更需要其在實(shí)踐中找到適切的培養(yǎng)內(nèi)容和途徑。

魏寧：對(duì)于計(jì)算思維，首先需要搞清楚它的概念、界定，在這方面您的視角與眾不同，因?yàn)槟菑睦斫庥?jì)算開(kāi)始認(rèn)識(shí)計(jì)算思維的，這背后您有怎樣的思考？

于曉雅：我認(rèn)為，要想理解計(jì)算思維，我們有必要對(duì)計(jì)算思維形成的主要領(lǐng)域——計(jì)算作一番了解。在這里我向老師們推薦一本書——《偉大的計(jì)算原理》，這本書的作者之一Peter J.Denning認(rèn)為“計(jì)算不是其他科學(xué)的子集，計(jì)算科學(xué)是與物質(zhì)科學(xué)、生命科學(xué)和社會(huì)科學(xué)并列的科學(xué)研究第四大范疇”，所有計(jì)算背后的一個(gè)基本問(wèn)題，就是“什么是可以計(jì)算的”，也就是“什么可以有效實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化”，在此基礎(chǔ)上，Denning開(kāi)發(fā)了計(jì)算原理框架，把計(jì)算原理分成了七類：計(jì)算、通信、協(xié)調(diào)、記憶、自動(dòng)化、評(píng)估和設(shè)計(jì)。

在計(jì)算領(lǐng)域，在各個(gè)國(guó)家、不同時(shí)期，其名稱不斷變遷，內(nèi)涵和外延都逐步發(fā)展，到了20世紀(jì)90年代，“計(jì)算”這一概念開(kāi)始成為公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)術(shù)語(yǔ)，計(jì)算學(xué)科也開(kāi)始成為一級(jí)學(xué)科。在這個(gè)大背景下，大家就開(kāi)始思考，作為計(jì)算學(xué)科應(yīng)該有怎樣獨(dú)特的思維方式？而這種思維方式就是計(jì)算思維。

計(jì)算思維是計(jì)算學(xué)科獨(dú)特的思維方式，若想確切理解其本質(zhì)和內(nèi)涵，可以先把計(jì)算思維從計(jì)算機(jī)科學(xué)中暫時(shí)剝離出來(lái)，從計(jì)算學(xué)科的思維方式的角度來(lái)理解計(jì)算思維，從數(shù)學(xué)、工程、科學(xué)甚至藝術(shù)學(xué)科多個(gè)維度的起源和融合去理解計(jì)算思維，也就是說(shuō)，我們可以把計(jì)算思維看作人們制訂問(wèn)題解決方案，并將解決方案表示為可以由計(jì)算代理有效執(zhí)行的計(jì)算步驟這一算法思維過(guò)程。這樣，我們對(duì)計(jì)算思維的理解也會(huì)寬廣很多。

魏寧：我感覺(jué)從計(jì)算學(xué)科入手，計(jì)算思維的概念已經(jīng)呼之欲出了，這確實(shí)是理解計(jì)算思維的一條好路徑。

現(xiàn)在公認(rèn)的計(jì)算思維概念，是由卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任周以真教授在2006年提出的，此后十幾年得到了快速發(fā)展，您如何看待當(dāng)前計(jì)算思維概念的發(fā)展？

于曉雅：今天廣為熟知的計(jì)算思維概念是周以真在2006年提出的，她認(rèn)為，計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問(wèn)題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、人類行為理解等涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動(dòng)。從這個(gè)概念可以看出，計(jì)算思維不僅僅局限在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，它是廣泛存在的，這是周以真的一個(gè)重要貢獻(xiàn)。今天，計(jì)算思維已經(jīng)和讀、寫一樣，成為一種普適性的思維，是21世紀(jì)公民必備的基本思維。

在計(jì)算思維概念提出以后，為了在實(shí)踐中更好地培養(yǎng)計(jì)算思維，一些國(guó)家相繼給出了計(jì)算思維的操作性定義。例如，MIT媒體實(shí)驗(yàn)室于2012年提出計(jì)算思維包括計(jì)算概念、計(jì)算實(shí)踐和計(jì)算觀念，進(jìn)而又對(duì)其進(jìn)行了具體描述，建立起一個(gè)計(jì)算思維的三維框架。英國(guó)學(xué)校計(jì)算課程工作小組（CAS）在2015年提出了計(jì)算思維方法包括反思、編碼、設(shè)計(jì)、分析、應(yīng)用。美國(guó)計(jì)算機(jī)教師協(xié)會(huì)（CSTA）在2016年推出《K-12計(jì)算機(jī)科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》，將計(jì)算思維分為九個(gè)方面：數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)呈現(xiàn)、問(wèn)題分解、抽象、算法和步驟、自動(dòng)化、模擬、并行化。

2023年12月，美國(guó)白宮網(wǎng)站發(fā)布由計(jì)算素養(yǎng)跨機(jī)構(gòu)工作組（IWGCL）編寫的《通過(guò)STEM教育培養(yǎng)計(jì)算素養(yǎng)：聯(lián)邦機(jī)構(gòu)和利益相關(guān)者指南》報(bào)告，把計(jì)算思維又向前推進(jìn)了一步，提出了“計(jì)算素養(yǎng)”這一概念。我們都知道，思維屬于做事的一種過(guò)程和方式，但素養(yǎng)就不一樣了，它已經(jīng)提升為每個(gè)人必須具備的行動(dòng)能力了。

報(bào)告總結(jié)了在STEM教育中培養(yǎng)計(jì)算素養(yǎng)的最佳做法，包括在在線學(xué)習(xí)、多樣性、公平、包容和可及性方面將計(jì)算素養(yǎng)成功融入STEM教育的案例，以及通過(guò)新興技術(shù)實(shí)現(xiàn)計(jì)算素養(yǎng)的案例。同時(shí)，報(bào)告還針對(duì)解決計(jì)算素養(yǎng)培養(yǎng)面臨的障礙提出了建議。

我認(rèn)為，計(jì)算思維概念的變化與近年來(lái)人工智能，特別是大語(yǔ)言模型的快速發(fā)展密切相關(guān)。因?yàn)槲磥?lái)世界，人工智能就像人類的合伙人，人們的工作將無(wú)法脫離人工智能，更可能的方式是人和人工智能共存的一種雙主模式。當(dāng)智能時(shí)代來(lái)臨的時(shí)候，每個(gè)人都需要具備與人工智能相處的能力，計(jì)算素養(yǎng)的重要性無(wú)疑就更加凸顯。

魏寧：您剛才提到了近年來(lái)計(jì)算思維概念的演進(jìn)，我覺(jué)得老師們都需要對(duì)這一概念保持密切的關(guān)注，從某種意義上說(shuō)，隨著技術(shù)的快速發(fā)展，計(jì)算思維將始終保持它的開(kāi)放性。

說(shuō)到這兩年人工智能，特別是大語(yǔ)言模型的快速發(fā)展，也促使人們重新思考計(jì)算思維這一概念。我注意到不久前中國(guó)工程院孫凝暉院士在全國(guó)人大所作的一個(gè)報(bào)告，題目是《人工智能與智能計(jì)算的發(fā)展》。他特別提到最近十幾年智能計(jì)算已經(jīng)發(fā)展到了深度學(xué)習(xí)計(jì)算系統(tǒng)和大模型計(jì)算系統(tǒng)，轉(zhuǎn)向了“大模型+生成式”的計(jì)算模式。這其實(shí)已經(jīng)與傳統(tǒng)意義上的計(jì)算思維過(guò)程不同了，站在智能計(jì)算角度，您如何理解計(jì)算思維的發(fā)展？

于曉雅：這是一個(gè)非常重要的問(wèn)題，也是我們必須回應(yīng)的。我的理解是，從廣義上講，智能計(jì)算的思維過(guò)程也是計(jì)算思維的一種，當(dāng)然，它確實(shí)豐富和發(fā)展了傳統(tǒng)的計(jì)算思維。

通俗地說(shuō)，計(jì)算思維就是人把自己想做的事交付給機(jī)器，讓機(jī)器幫我們來(lái)做。在這個(gè)過(guò)程中，我們可以看出來(lái)，計(jì)算思維既表現(xiàn)為人的思維，同時(shí)又離不開(kāi)我們要交付給的那個(gè)工具，或者稱為代理。至于機(jī)器，無(wú)論是自動(dòng)化的，還是智能的，都是幫我們解決問(wèn)題的。

傳統(tǒng)的計(jì)算思維是讓機(jī)器學(xué)習(xí)人類的思維，人類通過(guò)分析與綜合，進(jìn)而判斷、推理，理解世界、解決問(wèn)題，人類制定規(guī)則、算法，并編寫程序代碼，而機(jī)器則嚴(yán)格執(zhí)行人編寫的程序指令并輸出“答案”。在這個(gè)過(guò)程中，我們主要發(fā)揮了計(jì)算機(jī)的三個(gè)優(yōu)勢(shì)，也是人類無(wú)法實(shí)現(xiàn)的功能：第一個(gè)是計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算功能；第二個(gè)是計(jì)算機(jī)的可視化功能；第三個(gè)是計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)一些人類難以工程實(shí)現(xiàn)的算法，如遞歸、分治。

對(duì)于智能計(jì)算，我們可以理解為讓機(jī)器自我學(xué)習(xí)，讓機(jī)器擁有自己的“思維”，人類通過(guò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這樣的機(jī)器學(xué)習(xí)算法和大數(shù)據(jù)的“喂養(yǎng)”，讓機(jī)器能夠自己去判斷、推理。如果說(shuō)傳統(tǒng)的計(jì)算思維本質(zhì)上是人的大腦神經(jīng)系統(tǒng)在思維，那么智能計(jì)算則相當(dāng)于我們賦予機(jī)器一個(gè)大腦神經(jīng)系統(tǒng)，讓它自己去思維。

我再舉一個(gè)機(jī)器人學(xué)習(xí)走路的例子，傳統(tǒng)的計(jì)算思維是讓機(jī)器人模擬人是怎么走路的，把人走路的各種姿態(tài)轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，如先邁哪條腿、后邁哪條腿、身體如何保持平衡等，讓機(jī)器模仿人走路的姿勢(shì)去學(xué)習(xí)走路，相當(dāng)于我們手把手教機(jī)器人走路。大家能想象，這樣學(xué)走路太困難了，因?yàn)閷?shí)際場(chǎng)景太復(fù)雜了，總有我們教不到的地方，沒(méi)教的地方機(jī)器人就不知道該如何處理了。

而智能計(jì)算不是讓機(jī)器人簡(jiǎn)單地去模仿人走路的姿勢(shì)，而是我們先告訴它什么是平穩(wěn)的走路，人平穩(wěn)走路的姿態(tài)是什么樣的，然后給出各種走路的場(chǎng)景：平地、爬坡、躲避障礙物和水坑……這相當(dāng)于我們給了機(jī)器不同場(chǎng)景下的“答案”，讓機(jī)器人去學(xué)習(xí)人是如何處理這些問(wèn)題的，自己總結(jié)規(guī)律，提煉規(guī)則和模型，再通過(guò)不斷試錯(cuò)，不斷生成數(shù)據(jù)，不斷學(xué)習(xí)，最終學(xué)會(huì)走路。只不過(guò)這樣一來(lái)，得出答案的算法是機(jī)器自己學(xué)習(xí)、總結(jié)出來(lái)的，我們反而無(wú)從知道了。

但是，我并不認(rèn)為智能計(jì)算是一種全新的思維，就像我上面說(shuō)的，它們本質(zhì)上都是人把自己想做的事交付給機(jī)器，讓機(jī)器幫我們來(lái)做。只不過(guò)這個(gè)機(jī)器、這個(gè)代理進(jìn)步了，它自己學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)了。但人把自己想做的事情交付給機(jī)器來(lái)做這個(gè)過(guò)程沒(méi)有變，所以它依然屬于計(jì)算思維的范疇。

魏寧：我覺(jué)得您上面的解讀還是非常清晰的，有助于老師們理解傳統(tǒng)的計(jì)算思維和人工智能時(shí)代的智能計(jì)算之間的差異。

隨著這兩年大語(yǔ)言模型的火爆，還出現(xiàn)了一種觀點(diǎn)，認(rèn)為人工智能可以自動(dòng)編寫程序代碼了，編程是否變得不那么重要了呢？

于曉雅：確實(shí)，大語(yǔ)言模型的出現(xiàn)，可以代替我們進(jìn)行一些編碼工作。但這個(gè)工作只是幫助我們跨越了編程語(yǔ)言自身的障礙，如程序語(yǔ)法結(jié)構(gòu)的困難，真正的如何用計(jì)算思維去理解、構(gòu)建真實(shí)世界的要求反而比以前更高了。至少我們要能理解、溝通真實(shí)世界和虛擬世界，如果不具備計(jì)算思維和素養(yǎng)，是沒(méi)有辦法做到的。

實(shí)踐：從思維培養(yǎng)到評(píng)價(jià)工具

魏寧：下面咱們來(lái)聊聊計(jì)算思維的實(shí)踐，也就是如何培養(yǎng)計(jì)算思維的問(wèn)題。很多老師會(huì)拿一些生活中做事的過(guò)程比擬計(jì)算思維，也就是把計(jì)算思維看作生活問(wèn)題的過(guò)程性描述，如一個(gè)炒菜的過(guò)程，也含有明顯的步驟、序列，也具有鮮明的計(jì)算思維特征。用這樣的生活化案例能否培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維呢？

于曉雅：是這樣的，很多老師喜歡用做菜等生活過(guò)程來(lái)比擬計(jì)算思維，這樣做可以把枯燥的計(jì)算借助情境直觀呈現(xiàn)給學(xué)生，在計(jì)算與思維之間架起一座橋梁。并且，它凸顯了計(jì)算思維中包含統(tǒng)籌思維、邏輯思維的一面，但是，在用自然語(yǔ)言描述時(shí)，不能忘記計(jì)算思維是生活問(wèn)題的形式化描述，形式化描述本質(zhì)上是一個(gè)抽象的能力，而不是簡(jiǎn)單的步驟描述。

同時(shí)，用這種情境化的方式來(lái)學(xué)習(xí)計(jì)算思維，在特定的階段和特定的環(huán)境中是有著積極意義的。所謂特定的階段，指的是計(jì)算思維學(xué)習(xí)的早期，如幼兒園階段，這時(shí)學(xué)習(xí)計(jì)算思維，采用不插電或者無(wú)屏幕的方式就有很好的效果。我們可以把計(jì)算思維的一些要素提煉出來(lái)，融入幼兒活動(dòng)中，像一些分支、循環(huán)的思維方式，都可以通過(guò)幼兒的身體活動(dòng)、跳房子等游戲的過(guò)程讓學(xué)生去體驗(yàn)，甚至復(fù)雜一些的“七橋問(wèn)題”，很多孩子在幼兒園也玩過(guò)。雖然這個(gè)階段的幼兒可能不涉及編程讓機(jī)器去執(zhí)行，但有了這些基礎(chǔ)，今后學(xué)習(xí)編程就會(huì)順暢得多。

還有就是在特定的環(huán)境中，因?yàn)楦鱾€(gè)地區(qū)條件存在差異，不是所有地方的學(xué)生都具備一上來(lái)就學(xué)習(xí)編程的條件，這時(shí)候我們可以通過(guò)這種生活化的方式，通過(guò)不插電、無(wú)屏幕的方式讓學(xué)生理解計(jì)算思維。

總的來(lái)說(shuō)，在培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的過(guò)程中，可以暫時(shí)不涉及如何交付給機(jī)器去實(shí)現(xiàn)這部分內(nèi)容，開(kāi)展基于計(jì)算思維要素的培養(yǎng)。但是我們一定要清楚完整的計(jì)算思維的培養(yǎng)目標(biāo)，就是所有的解決方案最終目標(biāo)還是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)把自己想做的事情交付給機(jī)器完成的能力。

魏寧：也就是說(shuō)，完整的計(jì)算思維的體現(xiàn)，不只是在頭腦中的思維過(guò)程，還包含了在實(shí)踐中如何實(shí)現(xiàn)它。

于曉雅：是這樣的，首先，計(jì)算思維并不是獨(dú)立存在的，剛才我們提到，它包含了統(tǒng)籌思維、邏輯思維，但也包含了工程思維，是一種與應(yīng)用場(chǎng)景和交付執(zhí)行的代理密切相關(guān)的思維過(guò)程，因此，計(jì)算思維是一種融合的思維。

并且，非常重要的一點(diǎn)是，計(jì)算思維既有抽象的成分，又有實(shí)踐的一面，且更多的時(shí)候體現(xiàn)出它的實(shí)踐性，我們也可以把它看作一種應(yīng)用思維。我注意到，在國(guó)外的很多有關(guān)計(jì)算思維的報(bào)告中，會(huì)把它稱為“計(jì)算思維與技能”，在很多專家看來(lái)，計(jì)算思維通常是與技能聯(lián)系在一起的，思維與技能相輔相成、密不可分。如果這么去理解計(jì)算思維，那么，計(jì)算思維就不能只停留在頭腦中，不能只有生活化的部分，還必須有操作性的內(nèi)容。就是說(shuō)，如果只有邏輯思維，沒(méi)有把它交付給代理的這種轉(zhuǎn)換能力，就不能說(shuō)具備了完整的計(jì)算思維。

此外，我們通常把測(cè)試、調(diào)試、驗(yàn)證、迭代、優(yōu)化等過(guò)程列為計(jì)算思維的要素，如果沒(méi)有實(shí)踐，沒(méi)有交付給代理的操作過(guò)程，這些要素又從何談起呢？

請(qǐng)注意，我這里一直強(qiáng)調(diào)的是“交付給代理的轉(zhuǎn)換能力”，也就是指交付給機(jī)器的使用過(guò)程。但我沒(méi)有用“編程”這個(gè)提法，因?yàn)檎裎覀兦懊嫣岬降?，隨著人工智能的發(fā)展，我們可以用類似自然語(yǔ)言的方式將自己解決問(wèn)題的方案交付給機(jī)器去執(zhí)行，不一定是傳統(tǒng)意義上的程序代碼。

總的來(lái)說(shuō)，未來(lái)我們編寫程序的難度可能降低了，但是計(jì)算思維的要求我覺(jué)得比以前更高了，因?yàn)槿祟愐斫獾氖澜?，已?jīng)向自然世界、人文世界、數(shù)字虛擬世界和硅基生命機(jī)器人四元世界轉(zhuǎn)型，而不是簡(jiǎn)單地理解為用計(jì)算構(gòu)建出來(lái)的數(shù)字虛擬世界，因此，它對(duì)人類用計(jì)算構(gòu)建世界和理解用計(jì)算構(gòu)建的世界要求都提高了，我想這也是美國(guó)為什么提出計(jì)算素養(yǎng)的未來(lái)和現(xiàn)實(shí)考量。

魏寧：您常年在中小學(xué)的信息科技課堂上聽(tīng)課、觀察，您覺(jué)得中小學(xué)信息科技教師在計(jì)算思維教學(xué)中應(yīng)該注意什么？

于曉雅：面對(duì)剛成為國(guó)家課程的信息科技課程，面對(duì)新課標(biāo)全新的計(jì)算思維培養(yǎng)要求，客觀地說(shuō)，我們的師資力量并不厚實(shí)，需要教師在教學(xué)中快速成長(zhǎng)起來(lái)。

我對(duì)信息科技教師的一個(gè)具體建議是，對(duì)于計(jì)算思維的教學(xué)，一定要通過(guò)親歷計(jì)算思維的過(guò)程來(lái)學(xué)習(xí)和培養(yǎng)，而不是簡(jiǎn)單地看課例。如果只是通過(guò)觀看優(yōu)秀課例，甚至依葫蘆畫瓢，把他人的課例拿來(lái)，那么這雖然在教法層面上也有可取之處，但對(duì)計(jì)算思維的理解還是比較困難的。打個(gè)比方，我們可以在課堂上不教編程，但教師如果從來(lái)沒(méi)有編過(guò)一個(gè)程序，很難說(shuō)就能準(zhǔn)確地理解程序。

魏寧：隨著人工智能時(shí)代的到來(lái)，像AIGC等大語(yǔ)言模型的應(yīng)用，是不是也能成為老師們的學(xué)習(xí)助手？

于曉雅：是這樣的，現(xiàn)在的信息科技教師可以向AIGC學(xué)習(xí)。我自己最近就有過(guò)這樣的經(jīng)歷：我讓AIGC幫我用Python編寫了一個(gè)程序，但是不明白其中的一些設(shè)計(jì)語(yǔ)句。于是，我就通過(guò)和AIGC對(duì)話，讓它對(duì)語(yǔ)句做注解，還有不懂的地方，我干脆就讓AIGC講給我聽(tīng)。我覺(jué)得很多時(shí)候，老師們不妨把自己當(dāng)作一個(gè)“小白”，我們就虛心地跟著AIGC逐句地學(xué)代碼，這也是人工智能時(shí)代一種很好的專業(yè)成長(zhǎng)方式。

魏寧：對(duì)于計(jì)算思維來(lái)說(shuō)，評(píng)價(jià)始終是一個(gè)繞不開(kāi)的問(wèn)題，也是計(jì)算思維培養(yǎng)需要解決的問(wèn)題，對(duì)于計(jì)算思維的評(píng)價(jià)，您有什么具體的建議？

于曉雅：評(píng)價(jià)是教學(xué)實(shí)施過(guò)程中的重要一環(huán)，和具體的知識(shí)的評(píng)價(jià)相比，思維的評(píng)價(jià)一直是難點(diǎn)，計(jì)算思維的評(píng)價(jià)同樣如此。

對(duì)于計(jì)算思維的評(píng)價(jià)，我認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)是第一位的，評(píng)價(jià)方法和工具是第二位的，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)指向的是計(jì)算思維的培養(yǎng)目標(biāo)，如果搞不清楚培養(yǎng)目標(biāo)是什么，怎么可能做出準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)呢？其實(shí)，我們經(jīng)?？吹降脑u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)里的一級(jí)指標(biāo)、二級(jí)指標(biāo)，本身就是培養(yǎng)目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)，教什么和評(píng)什么本來(lái)就是緊密相聯(lián)的，這樣才能體現(xiàn)出教、學(xué)、評(píng)的一致性。

魏寧：是這樣的，要想評(píng)價(jià)，就要明確評(píng)什么。這其實(shí)就是要有一個(gè)評(píng)價(jià)的框架、一個(gè)指標(biāo)體系，您對(duì)計(jì)算思維的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有什么考慮嗎？

于曉雅：對(duì)于計(jì)算思維的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，我曾負(fù)責(zé)聯(lián)合國(guó)兒基會(huì)STEM素養(yǎng)測(cè)評(píng)中的計(jì)算思維測(cè)評(píng)標(biāo)準(zhǔn)和測(cè)評(píng)題庫(kù)研發(fā)工作，我對(duì)計(jì)算思維測(cè)評(píng)標(biāo)準(zhǔn)給出了三個(gè)大的維度，就是抽象化、自動(dòng)化和智能化。更具體地說(shuō)，抽象化包括了分解、抽象、建模、泛化等要素；自動(dòng)化包括過(guò)程與控制、算法設(shè)計(jì)、算法效率、編碼與調(diào)試等要素；智能化則包括數(shù)據(jù)思維、虛擬仿真、人工智能三個(gè)要素。

魏寧：希望老師們?cè)谶M(jìn)行計(jì)算思維評(píng)價(jià)之前，都能認(rèn)真思考一下該評(píng)什么，也就是評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的問(wèn)題。在明晰了評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之后，就要涉及如何評(píng)的問(wèn)題，我發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際教學(xué)中，很多老師會(huì)通過(guò)學(xué)生作品或者問(wèn)卷測(cè)評(píng)來(lái)評(píng)價(jià)計(jì)算思維，您怎么看這種方式？

于曉雅：基于作品的評(píng)價(jià)確實(shí)在實(shí)踐中很常見(jiàn)，因?yàn)樗?jiǎn)便易行。但是總的來(lái)說(shuō)，我不太鼓勵(lì)教師單獨(dú)采用這種方式評(píng)價(jià)學(xué)生的計(jì)算思維。因?yàn)?，如果我們把作品看作一個(gè)結(jié)果，那么這個(gè)作品的產(chǎn)生過(guò)程，可能不是我們期待的計(jì)算思維的過(guò)程，也可能學(xué)生是通過(guò)不斷試錯(cuò)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，如果不能測(cè)評(píng)計(jì)算思維的過(guò)程，此時(shí)的基于成果的測(cè)評(píng)就失去意義。另外，信息科技學(xué)科的課程性質(zhì)決定了，我們的課程研究和表達(dá)的是信息及其應(yīng)用中的科學(xué)原理、思維方法、處理過(guò)程和工程實(shí)現(xiàn)。我們不能僅僅拿最后的工程實(shí)現(xiàn)的這個(gè)作品，反過(guò)來(lái)證明學(xué)生的科學(xué)原理、思維方法和處理過(guò)程都是正確的。

對(duì)于基于問(wèn)卷的測(cè)評(píng)，一般來(lái)說(shuō)針對(duì)態(tài)度和意識(shí)會(huì)多一點(diǎn)，也難以測(cè)評(píng)過(guò)程。所以，我們?cè)谘邪l(fā)計(jì)算思維測(cè)評(píng)的時(shí)候，要特別注重真實(shí)情境下的問(wèn)題解決和處理過(guò)程的測(cè)評(píng)。

魏寧：看來(lái)，如果想對(duì)學(xué)生的計(jì)算思維水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，還是需要了解和掌握一些評(píng)價(jià)工具。這方面您有什么向老師們推薦的嗎？

于曉雅：對(duì)于具體的評(píng)價(jià)工具，目前主要有以下幾類：

第一類是診斷性評(píng)價(jià)工具，如一些測(cè)試題目，用來(lái)評(píng)估學(xué)生利用計(jì)算思維解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，“迷宮”就是一種常見(jiàn)的形式。

第二類是總結(jié)性評(píng)價(jià)工具，用來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生在接受計(jì)算思維技能訓(xùn)練后能否獲得足夠的知識(shí)或應(yīng)用于實(shí)踐，如一些具有3D圖形效果的交互式動(dòng)畫故事教育軟件。

第三類是形成性評(píng)價(jià)工具，這些工具可以為學(xué)生提供反饋，以便發(fā)展和提升學(xué)生的計(jì)算思維技能。例如Dr.Scratch，可以讓學(xué)生在線創(chuàng)建和修改Scratch項(xiàng)目，該軟件可以對(duì)抽象、問(wèn)題解決、并行、邏輯思維等計(jì)算思維關(guān)鍵概念進(jìn)行評(píng)分，進(jìn)而對(duì)如何提升計(jì)算思維給出建議。

第四類是數(shù)據(jù)挖掘評(píng)價(jià)工具，通過(guò)實(shí)地檢索和記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，為學(xué)生提供有價(jià)值的數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)分析。

第五類是技能遷移評(píng)價(jià)工具，評(píng)價(jià)學(xué)生在多大程度上可以將計(jì)算思維技能遷移到不同類型的問(wèn)題、背景和情境中，如Bebras國(guó)際信息學(xué)與計(jì)算素養(yǎng)競(jìng)賽中的相關(guān)題目。

第六類是感知態(tài)度量表工具，通過(guò)李克特五點(diǎn)量表的方式，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)計(jì)算思維的感知和態(tài)度，包括創(chuàng)造力、算法思維、合作、問(wèn)題解決、批判性思維等方面。

魏寧：看上去這些評(píng)價(jià)工具還是比較專業(yè)的，老師們似乎了解得還不夠。

于曉雅：對(duì)于學(xué)生的計(jì)算思維評(píng)價(jià)，我還是希望更多的老師能夠去了解一些評(píng)價(jià)工具，在今天這樣一個(gè)智能時(shí)代，上面提到的評(píng)價(jià)工具很多都是不難尋找到的。并且我相信，隨著對(duì)計(jì)算思維評(píng)價(jià)的日漸重視，計(jì)算思維評(píng)價(jià)工具也會(huì)逐漸普及的。

案例：從素養(yǎng)培育到學(xué)科育人

魏寧：我們聊了很多關(guān)于計(jì)算思維的話題，能否呈現(xiàn)一個(gè)具體的案例，讓大家感受一下完整的計(jì)算思維的培養(yǎng)過(guò)程。

于曉雅：好，我想舉關(guān)于《π值求解：從手工計(jì)算到機(jī)器求解》的案例。人類最早用幾何法求圓周率，后來(lái)用代數(shù)形式（解析法）求解，最終發(fā)展到用計(jì)算機(jī)求解，也就是用計(jì)算思維創(chuàng)新性求解圓周率。注意我說(shuō)的計(jì)算機(jī)創(chuàng)新求解，是指帕佩特所說(shuō)的第三個(gè)階段，是計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后的創(chuàng)新求解方法，如蒙特卡洛算法，而不是將前面人類集合求圓周率和解析法求圓周率的方法通過(guò)計(jì)算機(jī)高速運(yùn)算功能和可視化功能的翻譯。通過(guò)了解這個(gè)歷史進(jìn)程，我想有助于老師們更深刻地理解計(jì)算思維是如何解決問(wèn)題的。

我們知道，圓周率π是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)常數(shù)，也是科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，幾千年來(lái)，全世界的數(shù)學(xué)家都試圖研究并計(jì)算出圓周率的越來(lái)越精確的近似值。

對(duì)圓周率的計(jì)算，從古希臘的阿基米德開(kāi)始，到中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之，他們采用的都是幾何法，即通過(guò)作圓的內(nèi)接正多邊形，用極限思想逼近圓面積，這種方法被稱為“割圓術(shù)”。在沒(méi)有阿拉伯?dāng)?shù)字也沒(méi)有算盤的時(shí)代，祖沖之僅憑借簡(jiǎn)陋的算籌，將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這相當(dāng)于要作圓的內(nèi)接正24576邊形。祖沖之的紀(jì)錄保持了1000多年，是一個(gè)非常了不起的成就。

從16世紀(jì)開(kāi)始，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)開(kāi)創(chuàng)了用解析式計(jì)算圓周率，包括無(wú)窮乘積式、無(wú)窮連分?jǐn)?shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等各種計(jì)算圓周率的表達(dá)式，使π的精度迅速增加。到了1948年，英國(guó)的弗格森和美國(guó)的倫奇共同把π值精確到小數(shù)點(diǎn)后808位，這也是手工計(jì)算圓周率的最高紀(jì)錄。

隨著計(jì)算機(jī)的問(wèn)世，計(jì)算機(jī)算法立刻取代了各種手工計(jì)算方法，π值的精確度開(kāi)始突飛猛進(jìn)。2022年，谷歌公司通過(guò)谷歌云計(jì)算引擎，已經(jīng)把圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后100萬(wàn)億位。

下面我們就來(lái)看看，如何用計(jì)算機(jī)算法實(shí)現(xiàn)割圓術(shù)求解圓周率。

第一步是分解問(wèn)題。計(jì)算思維的第一步就是化繁為簡(jiǎn)，把復(fù)雜問(wèn)題分解為若干易于處理的小問(wèn)題。從最簡(jiǎn)單的圓內(nèi)接正六邊形開(kāi)始，接著計(jì)算圓內(nèi)接正12邊形、正24邊形的面積，進(jìn)而得到圓周率近似值。

第二步是模式識(shí)別。計(jì)算思維需要我們尋找到事物變化的規(guī)律，當(dāng)計(jì)算出圓內(nèi)接正六邊形面積后，其他正多邊形面積是在正六邊形面積基礎(chǔ)上，邊數(shù)不斷翻倍，重復(fù)計(jì)算正多邊形面積，重復(fù)次數(shù)越多，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)越多，圓周率越精確。

第三步是抽象。找到圓內(nèi)接正多邊形面積的變化規(guī)律，抽象出割圓術(shù)的計(jì)算規(guī)律。

第四步是算法設(shè)計(jì)。圓內(nèi)接正多邊形面積的重復(fù)計(jì)算與程序的迭代思想類似，隨著邊數(shù)不斷翻倍，結(jié)果無(wú)限接近圓周率。

第五步是建立模型。在以上四個(gè)步驟基礎(chǔ)上，用計(jì)算思維將求解圓周率的過(guò)程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的迭代過(guò)程，借助計(jì)算機(jī)計(jì)算出圓周率的近似值。

第六步是程序編寫。先計(jì)算出正六邊形的面積，通過(guò)for循環(huán)語(yǔ)句，重復(fù)計(jì)算邊數(shù)不斷翻倍下的圓內(nèi)接正n邊形面積，迭代次數(shù)越多，圓周率越精確。

第七步是模擬測(cè)試。通過(guò)程序運(yùn)算，分別進(jìn)行10、12、16、20、100等次迭代計(jì)算，得出圓周率近似值。

隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，很多巧妙的算法被發(fā)明出來(lái)，計(jì)算機(jī)科學(xué)先驅(qū)馮·諾依曼就提出了蒙特卡洛方法，它的基本思想是：當(dāng)所求解問(wèn)題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率或者某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過(guò)某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率，估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問(wèn)題的解。

有興趣的老師可以詳細(xì)了解蒙特卡洛方法及其Python程序編寫過(guò)程，蒙特卡洛方法雖然不能特別精確計(jì)算出問(wèn)題的解，但開(kāi)創(chuàng)了解決不確定問(wèn)題的新路徑，這正是計(jì)算思維創(chuàng)造出全新的問(wèn)題解決方法的體現(xiàn)。

魏寧：蒙特卡洛方法是一種典型的利用計(jì)算機(jī)求解近似問(wèn)題的算法，特別值得老師們注意。

于曉雅：是啊，不僅如此，π的機(jī)器求解問(wèn)題還能促使我們深入思考有關(guān)的工程問(wèn)題和科學(xué)問(wèn)題。

第一個(gè)問(wèn)題是限度問(wèn)題。如果僅僅將數(shù)學(xué)家的公式翻譯成代碼執(zhí)行，計(jì)算機(jī)能否無(wú)限計(jì)算下去？答案是不能，因?yàn)橛?jì)算機(jī)求解問(wèn)題的過(guò)程必須考慮硬件條件——運(yùn)算、控制、存儲(chǔ)、算力分布等問(wèn)題。

第二個(gè)問(wèn)題是數(shù)據(jù)類型問(wèn)題。因?yàn)槲覀儾粫?huì)滿足于十幾位小數(shù)的結(jié)果，所以需要設(shè)計(jì)一個(gè)表示任意有限小數(shù)的數(shù)據(jù)類型，進(jìn)制的選擇也會(huì)成為一個(gè)問(wèn)題，這些都需要不斷嘗試、解決。

第三個(gè)問(wèn)題是存儲(chǔ)問(wèn)題。當(dāng)我們把圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后幾十萬(wàn)億位的時(shí)候，需要的內(nèi)存將達(dá)到幾百TB，在當(dāng)下沒(méi)有這類產(chǎn)品或價(jià)格昂貴的情況下，現(xiàn)實(shí)的替代方案是什么？這也是必須考慮的一個(gè)工程問(wèn)題。

可見(jiàn)，從數(shù)學(xué)抽象到計(jì)算抽象再到代碼實(shí)現(xiàn)，π的求解過(guò)程，絕不只是把數(shù)學(xué)家的思想“翻譯”成代碼執(zhí)行這么簡(jiǎn)單，而是一個(gè)涵蓋了當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的算法和軟硬件設(shè)備的綜合解決方案。在這個(gè)過(guò)程中，我們也能清晰地看到，計(jì)算思維與數(shù)學(xué)思維、工程思維的融合設(shè)計(jì)與實(shí)施。

魏寧：是的，工程思維其實(shí)是一個(gè)非常重要但又往往被忽視的思維，在這個(gè)案例中，我們能深刻體會(huì)到工程思維的重要性。

于曉雅：不過(guò)，由此帶來(lái)的關(guān)于計(jì)算思維的思考還沒(méi)有結(jié)束。我常常想，中國(guó)古代擅長(zhǎng)幾何法，隨著西方代數(shù)法的出現(xiàn)，一般認(rèn)為東方數(shù)學(xué)漸漸落后了，但情況未必是這樣的。我們看到在圓周率的計(jì)算機(jī)算法中，幾何法再一次煥發(fā)出新的生命力，如我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，直到今天依然被認(rèn)為是最優(yōu)算法。

π的機(jī)器求解這個(gè)案例也是一次比較東西方在問(wèn)題解決上不同思維的絕佳案例，正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊所說(shuō)的：“中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的機(jī)械化思想與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)是相通的，計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展必將使中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的機(jī)械化思想得以發(fā)揚(yáng)光大?！苯裉斓娜斯ぶ悄芩惴ǎ凑瘴鞣降乃悸氛f(shuō)白了就是利用超強(qiáng)的算力，進(jìn)行“暴力計(jì)算”。那么，在未來(lái)有沒(méi)有一種可能，我們東方的古老智慧，為人工智能、為計(jì)算方法提供另一條路徑呢？

我堅(jiān)信，暴力計(jì)算不應(yīng)是人工智能的未來(lái)，我們古老的數(shù)學(xué)機(jī)械化思想不就為π的計(jì)算機(jī)算法提供了很好的中國(guó)方案嗎？我們同樣可以為人工智能算法的未來(lái)貢獻(xiàn)東方智慧。

魏寧：從您上面對(duì)這一案例的引申和升華，我已經(jīng)看到了課程思政、學(xué)科育人的影子，我想，這個(gè)話題非常值得學(xué)生們?nèi)ニ伎?、去探討?/p>

感謝您今天聊了這么多有關(guān)計(jì)算思維的話題，從計(jì)算思維的概念演進(jìn)到實(shí)踐路徑，我相信這些對(duì)老師們會(huì)非常有啟發(fā)，會(huì)促使大家對(duì)計(jì)算思維進(jìn)行更多、更深入的思考。

于曉雅：我也祝愿新生的信息科技課程茁壯成長(zhǎng)，學(xué)生的計(jì)算思維培養(yǎng)上升到一個(gè)新的臺(tái)階。