認(rèn)識(shí)方程

郭秋妹

方程的意義

什么是方程呢？以前遇到的“100-（）=45”“20×（）= 120”之類的題目，其實(shí)就是方程的雛形。我們可以先觀察下圖。

天平左右平衡，說明了圖一中50+20=70，圖二中50+？=70。如果用x表示圖二中的“？”，50+？=70便可轉(zhuǎn)化為50+x=70。比較50+ 20=70和50+x=70，可以發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)算式都是等式，50+20=70中，三個(gè)量都知道；50+x=70中，一個(gè)加數(shù)不知道，即有一個(gè)量是未知的，像這樣含有未知數(shù)的等式就是方程。從上面的方程和等式可以看出，等式不一定是方程，但方程一定是等式。方程一定要同時(shí)具備“未知數(shù)”和“等式”這兩個(gè)條件。

方程的解法

“移項(xiàng)變號(hào)”是解方程的重要方法。這種方法是根據(jù)“等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立”和“等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式成立”，把方程含有未知數(shù)那個(gè)式子中不是未知數(shù)的項(xiàng)連同運(yùn)算符號(hào)移到方程另一邊，并且加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)，乘號(hào)變除號(hào)，除號(hào)變乘號(hào)，計(jì)算后得到方程的解。

如例1，就是把方程含有未知數(shù)式子“x-4.5”中不是未知數(shù)的項(xiàng)“-4.5”，應(yīng)用“等式兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立”，在方程兩邊都加上4.5，相當(dāng)于把“-4.5”移到方程的另一邊，從而得出方程的解。

如例2，就是把方程含有未知數(shù)式子“3x”中不是未知數(shù)的項(xiàng)“×3”，應(yīng)用“等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式成立”，在方程兩邊都除以3，相當(dāng)于把“×3”移到方程的另一邊，從而得出方程的解。

方程的演變

早在3600年前，古埃及人寫在草紙上的數(shù)學(xué)問題中，就涉及了含有未知數(shù)的等式；250年前后，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖寫了一本數(shù)學(xué)巨著《算術(shù)》，引入了未知數(shù)的概念，并使用符號(hào)表示未知數(shù)；約820年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花剌子米曾寫過一本名叫《代數(shù)學(xué)》的書，首次在解方程中引入對(duì)消和移項(xiàng)的方法。在我國，成書于1世紀(jì)前后的《九章算術(shù)》已有方程的思想；12世紀(jì)前后，我國數(shù)學(xué)家開始用專門的符號(hào)來表示未知數(shù)。