初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科課程設(shè)計和思考

劉俊杰

如何開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)？這是新課程改革的熱點和趨勢。當(dāng)前國內(nèi)跨學(xué)科研究的共識，體現(xiàn)在《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》對跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的定義：圍繞某一研究主題，以某一學(xué)科內(nèi)容為主干，運(yùn)用并整合其他課程的相關(guān)知識和方法，開展綜合學(xué)習(xí)活動的過程。根據(jù)這個定義，數(shù)學(xué)學(xué)科的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)應(yīng)該是以數(shù)學(xué)學(xué)科為主干，在現(xiàn)實的情景中，與其他學(xué)科關(guān)聯(lián)開展學(xué)習(xí)，最后回到數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的跨學(xué)科課程設(shè)計

跨學(xué)科課程是開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。筆者結(jié)合教材，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的真實情景為主題，整合教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、與生活之間的聯(lián)系；創(chuàng)設(shè)真實的系列實踐活動，采取先原理后應(yīng)用的策略，讓學(xué)生在探索真實情景所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題。這樣既滿足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的需要，又為學(xué)生形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識與實踐能力搭臺。

（一）跨學(xué)科課程的主題設(shè)置

在實踐中，選擇和設(shè)計一個實用的主題，以便圍繞主題開展數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識整合的教學(xué)，實際上不是一件容易的事情，除學(xué)科間知識整合外，特別需要考慮教與學(xué)實施時的各種制約因素。一般來說，主題的選擇可以從數(shù)學(xué)學(xué)科知識應(yīng)用、社會熱點問題、發(fā)展學(xué)生某項能力三個方面來考慮；也可以考慮從當(dāng)前階段對學(xué)生的專題教育中選擇主題，如中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育、革命傳統(tǒng)教育、國家安全教育、心理健康教育、節(jié)能環(huán)保教育、法制教育、知識產(chǎn)權(quán)教育等。

例如結(jié)合“用字母表示數(shù)”知識應(yīng)用和學(xué)生比較熟悉的古代經(jīng)典數(shù)學(xué)難題，選擇“拿雞蛋難題”作為跨學(xué)科學(xué)習(xí)的主題，旨在讓學(xué)生熟練掌握整式的運(yùn)算，感悟字母代替數(shù)字在數(shù)學(xué)、信息技術(shù)中應(yīng)用的普遍性；感悟現(xiàn)代信息技術(shù)對數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢。學(xué)生通過參與解決問題的實踐活動，體驗了化歸思想、歸納推理思想，培養(yǎng)科學(xué)探究精神。

再如，數(shù)學(xué)與化學(xué)、物理、生物、地理等學(xué)科有著廣泛的聯(lián)系，可以從中發(fā)掘數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用實例，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角思考其他學(xué)科的問題，以豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。如物理“光的反射”與數(shù)學(xué)的余角、平行線知識等緊密聯(lián)系，可以創(chuàng)設(shè)“探究光線與反射鏡位置關(guān)系”跨學(xué)科學(xué)習(xí)主題。這個主題旨在通過具體情景中的問題解決，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的綜合運(yùn)用。學(xué)生通過動手操作、歸納、推斷，探索數(shù)學(xué)方法（如數(shù)學(xué)表達(dá)式、原理、數(shù)形結(jié)合）在其他學(xué)科或生活中的實際應(yīng)用。在此過程中，學(xué)生形成模型意識，感悟數(shù)形結(jié)合思想，逐步提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、幾何直觀和推理能力。

從實施的層面上看，上述兩個主題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動可以在教室或機(jī)房完成。然而新課標(biāo)明確提出“進(jìn)一步加強(qiáng)綜合與實踐”的教學(xué)活動，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。據(jù)此，充分利用校園內(nèi)的資源，創(chuàng)設(shè)開放性的研究主題“探究校園物體的高度”。探究的對象可以由學(xué)生選擇，如校園里某棟建筑物或較高的樹、旗桿，測量它們的高度，形成“探究校園××的高度”學(xué)習(xí)主題。這個主題旨在通過發(fā)現(xiàn)真實情境中的問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決身邊的問題，養(yǎng)成科學(xué)探究的精神，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊事物、用數(shù)學(xué)的思維思考身邊事物的能力。

（二）跨學(xué)科課程的內(nèi)容設(shè)計

確定跨學(xué)科學(xué)習(xí)主題后，教師應(yīng)該圍繞主題分析所涉及的其他學(xué)科知識，根據(jù)學(xué)習(xí)過程可控、可操作性確定最密切相關(guān)學(xué)科，再從最密切相關(guān)學(xué)科的知識角度將“主題”分解成若干問題或?qū)W習(xí)活動，就是將“主題”問題化、課堂學(xué)習(xí)活動化，一般采取小組合作學(xué)習(xí)為主要學(xué)習(xí)方式。

1.拿雞蛋難題。一筐雞蛋：①1個1個拿，正好拿完；②2個2個拿，還剩1個；③3個3個拿，正好拿完；④4個4個拿，還剩1個；⑤5個5個拿，還剩1個；⑥6個6個拿，還剩3個；⑦7個7個拿，正好拿完；⑧8個8個拿，還剩1個；⑨9個9個拿，正好拿完。問筐里至少有多少個雞蛋？

該主題學(xué)習(xí)活動設(shè)計為知識風(fēng)暴、數(shù)學(xué)論證、信息技術(shù)方案、成果展示交流四個階段。為引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題，可設(shè)置如下問題：①問題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？②如何利用“字母表示數(shù)”和小學(xué)所學(xué)的運(yùn)算律來解決問題？③計算機(jī)運(yùn)算速度快，如何借助信息技術(shù)（如電子表格、編程）來解決問題？④如何向其他組的同學(xué)展示本組的學(xué)習(xí)成果？教師引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)和信息技術(shù)方法解決難題，在最后成果展示交流階段，各小組分別對數(shù)學(xué)邏輯推理、EXCEL電子表格、編程實現(xiàn)等三種方法進(jìn)行展示、交流，體會運(yùn)用不同技術(shù)線路實現(xiàn)目標(biāo)的優(yōu)勢，以及運(yùn)用同一技術(shù)線路解決問題時的技巧。

2.探究光線與反射鏡的位置關(guān)系。生活中人們通常根據(jù)需要設(shè)置反射鏡的位置來改變光線的傳播方向。這個生活應(yīng)用場景主要涉及光的反射定律、平行線的性質(zhì)和判定、角平分線、等角的余角（補(bǔ)角）相等等知識，考慮數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，本主題創(chuàng)設(shè)四個探究活動：①兩條平行的光線射向同一平面鏡上，畫出反射光線，探究這兩條反射光線的位置關(guān)系；②一條豎直的太陽光線照射到一平面鏡上，人們想要讓反射光成為水平光線，請畫出平面鏡位置，并計算平面鏡與入射光線的夾角；③兩條平行線射向兩個平面鏡，這兩條光線與水平面的夾角都是40°，如果想讓反射光線成為水平光線，試畫出這兩個平面鏡的可能的位置，并計算出各平面鏡與其入射光線的夾角，探究所畫的兩個平面鏡的位置關(guān)系；④一束光線射向兩個平面鏡，經(jīng)過兩個平面鏡反射后，若要讓最后反射的光線平行于入射光線返回，請畫出兩個平面鏡的位置，并探究它們的位置關(guān)系，想象一下，在生活中有哪些實際應(yīng)用場景。

光的反射定律是初二第一學(xué)期物理學(xué)科學(xué)習(xí)的內(nèi)容，平行線性質(zhì)和判定是初一第二學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的內(nèi)容，因此，光的反射定律可以作為主題學(xué)習(xí)的背景知識來呈現(xiàn)，讓學(xué)生提前熟悉該定律的內(nèi)容。該主題學(xué)習(xí)分為準(zhǔn)備階段、實施階段、展示與交流階段。準(zhǔn)備階段包括物理知識、數(shù)學(xué)知識傳授、小組分工、相關(guān)材料準(zhǔn)備。實施階段主要的實踐活動包括物理作圖、數(shù)學(xué)猜想及推理驗證。最后是小組成果展示與交流，學(xué)生歸納、完善主題學(xué)習(xí)成果，總結(jié)解決問題的思路、方法，師生點評，形成的作品可張貼展示，供大家學(xué)習(xí)、借鑒，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的科學(xué)精神。

3.探究校園物體的高度。學(xué)生討論選擇校園內(nèi)的一棟建筑物或比較高的樹、旗桿，測量它們的高度。本主題適合以課題形式進(jìn)行，以學(xué)生能根據(jù)實際情況借助輔助工具靈活應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識（如相似三角形、解直角三角形、數(shù)據(jù)統(tǒng)計）為目標(biāo)，以“課題立項、課題設(shè)計、課題實施、成果評價與交流”為主線實施實踐活動。

在實施過程中，教師扮演“顧問”角色，指導(dǎo)各小組初步制定實施計劃，準(zhǔn)備測量輔助工具，提出建議及提供技術(shù)支持。其次，學(xué)生根據(jù)實施過程中出現(xiàn)的問題，調(diào)整和完善設(shè)計，直到完成測量，取得需要的數(shù)據(jù)。在成果評價與交流環(huán)節(jié)，除了展示測量結(jié)果，學(xué)生還要對測量方案設(shè)計、數(shù)學(xué)原理和實施過程中出現(xiàn)的困難進(jìn)行歸納總結(jié)，理解不同問題的解決設(shè)計思路，開闊視野和思維。對于各小組得到的測量數(shù)據(jù)的差異，師生一起分析原因，滲透“誤差”“精確度”等概念。

二、對數(shù)學(xué)跨學(xué)科課程設(shè)計的思考

（一）分科教學(xué)與跨學(xué)科教學(xué)之間的關(guān)系

未來一段時期，分科教學(xué)仍是主流?？鐚W(xué)科教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生整合或融合兩個或更多學(xué)科的知識、技能、方法，綜合分析、解決實際問題，形成更全面的認(rèn)識，而不是要傳授“跨學(xué)科知識”。可見，分科教學(xué)（學(xué)習(xí)）是跨學(xué)科教學(xué)（學(xué)習(xí)）的先決條件和基礎(chǔ)，后者是對前者的互補(bǔ)，兩者應(yīng)該是相互包容的。跨學(xué)科教學(xué)的價值應(yīng)該是使學(xué)生通過跨學(xué)科學(xué)習(xí)使每門學(xué)科獨特的、有價值的知識、方法、技能得到最好的發(fā)揮。

（二）跨學(xué)科課程的設(shè)計環(huán)節(jié)

跨學(xué)科課程設(shè)計主要包括主題設(shè)置、主題學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計、學(xué)習(xí)過程設(shè)計及主題學(xué)習(xí)評價。主題的設(shè)置除了前文提到的選擇方向，還應(yīng)該考慮其復(fù)雜程度，要避免把主題設(shè)想得太寬泛以至于難以把控。最好設(shè)置具有開放式、實踐性的，且學(xué)生感興趣的主題。結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，主題學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及最密切相關(guān)學(xué)科應(yīng)控制在1或2門為宜，重視數(shù)學(xué)與最密切相關(guān)學(xué)科知識的整合，避免簡單拼湊，還原探究主題的“全貌”。主題學(xué)習(xí)內(nèi)容盡量問題化分解，為學(xué)生開展學(xué)習(xí)或探究提供支架和方向，也便于課程實施的操作。主題學(xué)習(xí)過程一般在問題驅(qū)動下，創(chuàng)設(shè)系列化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，常見的如查閱資料、社會調(diào)查、探究實驗、模擬仿真、動手操作、推理驗證、猜想驗證、展示匯報，等等。

（三）重視多元化的跨學(xué)科學(xué)習(xí)學(xué)業(yè)評價

根據(jù)數(shù)學(xué)跨學(xué)科課程的特點，數(shù)學(xué)跨學(xué)科的學(xué)習(xí)必然是綜合性很強(qiáng)的深度學(xué)習(xí)，僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識的掌握，是淺層次的學(xué)習(xí)。如何評價？評價什么？跨學(xué)科學(xué)習(xí)評價的最終目的主要體現(xiàn)在：學(xué)生對學(xué)科知識的掌握程度；學(xué)生核心素養(yǎng)和思維發(fā)展情況。具體操作上，過程性評價和終結(jié)性評價結(jié)合，主要是學(xué)生的自評、教師和學(xué)生的他評。過程性評價要靈活多樣，可以從學(xué)習(xí)活動表現(xiàn)、參與意識、實踐能力等維度來考查，以激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生從各個方面提升自己的思維能力；終結(jié)性評價要讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的成就感，養(yǎng)成積極參與主題學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

總之，學(xué)生通過數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)，深度參與數(shù)學(xué)活動過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”過程，在交流中質(zhì)疑，在質(zhì)疑中探究，感受到“明月松間照，清泉石上流”的數(shù)學(xué)意境和“采菊東籬下，悠然見南山”的大徹大悟，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 羅 峰