高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)路徑探究

陳安燕

【摘? 要】 提高運(yùn)算能力至關(guān)重要，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的基石。文章以高中數(shù)學(xué)為研究對(duì)象，審視了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力時(shí)存在的問(wèn)題，探討了培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要性。最后，從以下幾個(gè)方面展開(kāi)了討論：引導(dǎo)學(xué)生自主探究算法，以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；開(kāi)展富有趣味性的游戲教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算熱情；指導(dǎo)學(xué)生歸納整理，使其能夠熟記運(yùn)算規(guī)律；引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，從而提升他們的運(yùn)算能力；分享運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)共同提升。以期為高中數(shù)學(xué)教師的備課和教學(xué)提供一定的借鑒與參考。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；數(shù)學(xué)運(yùn)算

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效手段之一是運(yùn)算。學(xué)生要想真正掌握知識(shí)，必須經(jīng)歷運(yùn)算的過(guò)程。隨著升入高中，數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加復(fù)雜，運(yùn)算過(guò)程更加煩瑣，這對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力要求也相應(yīng)提高。教師需要清晰認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，認(rèn)真分析學(xué)生的運(yùn)算能力現(xiàn)狀，并采取有效措施加以引導(dǎo)，才能真正提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力過(guò)程中存在的問(wèn)題

為了有效地貫徹新時(shí)期的教學(xué)要求，教師需要貫徹落實(shí)新理念，并對(duì)當(dāng)前教學(xué)狀況進(jìn)行認(rèn)真反思，以此為依據(jù)做出必要的調(diào)整。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力至關(guān)重要。強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，不僅能夠使學(xué)生熟練解決問(wèn)題，還能提高解題的準(zhǔn)確率。然而，調(diào)查研究顯示，目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在諸多問(wèn)題，具體表現(xiàn)如下。

（一）教學(xué)方法不合理

首先，在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的過(guò)程中，許多教師完全依賴(lài)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)制訂教學(xué)計(jì)劃，并未充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，導(dǎo)致所采取的教學(xué)方法不夠合理，難以使學(xué)生在原有基礎(chǔ)上獲得提升；其次，大多數(shù)教師認(rèn)為學(xué)生的運(yùn)算能力提升與日常訓(xùn)練密切相關(guān)，因此常常會(huì)為學(xué)生布置大量的計(jì)算類(lèi)習(xí)題，試圖通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練讓學(xué)生掌握某種題型的解題思路，以此提升他們的運(yùn)算能力。然而，對(duì)高中生而言，這種機(jī)械化且繁重的訓(xùn)練只會(huì)增加他們的壓力，長(zhǎng)此以往還可能導(dǎo)致他們對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)效率的提升。

（二）缺少科學(xué)的教學(xué)規(guī)劃

學(xué)生運(yùn)算能力的提升是一項(xiàng)需要長(zhǎng)期進(jìn)行的任務(wù)，教師必須綜合考慮學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，制訂合理的教學(xué)計(jì)劃，才能確保學(xué)生的運(yùn)算能力不斷提高。然而，目前的教學(xué)情況顯示，教師未能有效把握不同層次學(xué)生的運(yùn)算水平，也未能針對(duì)學(xué)生的個(gè)體特點(diǎn)和存在的問(wèn)題給予相應(yīng)的指導(dǎo)，導(dǎo)致不同層次學(xué)生之間的差距逐漸擴(kuò)大，從而降低了教學(xué)效果。

二、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要性

數(shù)學(xué)運(yùn)算是高中生必須掌握的關(guān)鍵能力，它直接影響學(xué)生物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)效果。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教材中運(yùn)算所占比例的分析，可以看出學(xué)生的運(yùn)算能力直接決定了他們的學(xué)習(xí)質(zhì)量，例如一些數(shù)學(xué)概念如集合、向量等都需要進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，而應(yīng)用題的解答也必須以運(yùn)算為基礎(chǔ)。此外，數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)更是離不開(kāi)運(yùn)算。因此，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力具有極其重要的意義。

（一）提升學(xué)生的運(yùn)算準(zhǔn)確度

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師會(huì)直接傳授算法給學(xué)生，并提供大量的運(yùn)算題，希望學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)掌握算法。然而，由于學(xué)生未能理解算法的原理，遇到變式問(wèn)題時(shí)不知如何應(yīng)用，導(dǎo)致在運(yùn)算中頻繁出錯(cuò)。因此，在教學(xué)中，教師必須重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，引導(dǎo)他們探究算法的原理，這樣才能提高學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確性，從而真正提升他們的數(shù)學(xué)成績(jī)。

（二）提升學(xué)生思維的縝密度

在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，學(xué)生必須理解運(yùn)算規(guī)律，以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，學(xué)生可以培養(yǎng)計(jì)算思維，從而以更便捷的方式解決問(wèn)題。此外，學(xué)生在思考問(wèn)題的同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，可以保持大腦高度活躍。當(dāng)學(xué)生自主完成計(jì)算后，通過(guò)反思與優(yōu)化，他們能夠檢驗(yàn)計(jì)算過(guò)程與結(jié)果，從而建立起系統(tǒng)化的知識(shí)體系，這種訓(xùn)練方法有助于提高學(xué)生的思維嚴(yán)密度。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)路徑

（一）引導(dǎo)學(xué)生自主探究算理，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

算理即計(jì)算過(guò)程的理論原理，類(lèi)比于建造橋梁的過(guò)程，它是學(xué)生需要掌握的橋梁建造理論知識(shí)。缺乏理論知識(shí)的支撐，學(xué)生將不知從何處開(kāi)始計(jì)算，無(wú)法找到正確的計(jì)算路徑。因此，要想提升學(xué)生的運(yùn)算能力，必須先確保其掌握了扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。

在算理教學(xué)方面，教師可以將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓他們自主探索算理，而非直接灌輸。舉例而言，首先教師可以選擇典型的例題，清晰地展示其計(jì)算過(guò)程，然后針對(duì)每個(gè)計(jì)算步驟提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考“這種計(jì)算方式的優(yōu)勢(shì)在何處？”學(xué)生通過(guò)逐層剖析、研究，表達(dá)出對(duì)運(yùn)算過(guò)程的理解，從而完成對(duì)算理的分析。隨后，教師可以再次以問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生思考：“通過(guò)對(duì)這道題目的分析，你能總結(jié)出其中涉及的算理嗎？”學(xué)生通過(guò)回顧整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，經(jīng)過(guò)自主思考和系統(tǒng)整理，將散亂的知識(shí)整合起來(lái)，完成對(duì)算理的總結(jié)。如此，學(xué)生不僅夯實(shí)了運(yùn)算基礎(chǔ)，還為他們的運(yùn)算提供了有理有據(jù)的過(guò)程支持。

（二）開(kāi)展游戲教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的運(yùn)算熱情

高中數(shù)學(xué)運(yùn)算主要涉及加減乘除等數(shù)字計(jì)算。長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)生在這種反復(fù)乏味的計(jì)算學(xué)習(xí)中會(huì)感到厭煩，從而抑制他們的運(yùn)算能力提升。競(jìng)賽能夠激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)欲望，驅(qū)使他們不斷向前，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)選擇適合的競(jìng)賽方式。為了激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算熱情，教師可以利用高中生喜歡玩游戲的特點(diǎn)，組織一場(chǎng)“運(yùn)算競(jìng)賽”活動(dòng)。例如，可以借鑒當(dāng)下流行的益智闖關(guān)游戲，通過(guò)設(shè)計(jì)梯度問(wèn)題，使每個(gè)關(guān)卡難度逐漸增加，學(xué)生成功闖過(guò)一關(guān)會(huì)感受到成就感，并對(duì)下一關(guān)充滿(mǎn)探索的熱情。在這種闖關(guān)游戲中，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情會(huì)持續(xù)高漲，有助于提升他們的運(yùn)算能力。

（三）引導(dǎo)學(xué)生歸納整理，熟記運(yùn)算規(guī)律

運(yùn)算規(guī)律指的是對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算方法的概括和總結(jié)，只有學(xué)生掌握了某一類(lèi)型題目的運(yùn)算規(guī)律，才能在面對(duì)不同的變式時(shí)靈活運(yùn)用，從而有效提高他們的運(yùn)算能力。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納運(yùn)算方法，理解其中的規(guī)律性。具體而言，教師可以從以下兩個(gè)方面展開(kāi)教學(xué)。

1. 整體總結(jié)

整體總結(jié)涵蓋數(shù)學(xué)公式、法則、定理等內(nèi)容。一般情況下，學(xué)生可以直接代入公式來(lái)解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題，然而有些問(wèn)題需要學(xué)生理解并綜合運(yùn)用多個(gè)公式、定理和法則來(lái)解決。這表明，只有學(xué)生能夠全面理解這些知識(shí)點(diǎn)，才能有效地將它們應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解答中。為此，在學(xué)習(xí)某一知識(shí)點(diǎn)后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生使用思維導(dǎo)圖的方式將公式、法則等內(nèi)容羅列出來(lái)，并引導(dǎo)他們分析和把握其中的關(guān)系。

舉例而言，在三角函數(shù)這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，涉及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)恒等變換等多個(gè)定理。為了讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握本章節(jié)的知識(shí)及其之間的關(guān)聯(lián)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以“三角函數(shù)運(yùn)算”為核心關(guān)鍵詞，總結(jié)各個(gè)公式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。比如，當(dāng)遇到“給角求值”的問(wèn)題時(shí)，可以利用誘導(dǎo)公式一步將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為區(qū)間（-90°，90°），即sin（kπ+α）=（-1）ksinα（k∈Z），cos（kπ+α）=（-1）kcosα（k∈Z）。再如，當(dāng)遇到“正弦值或角的平方差”的形式時(shí)，可以使用平方差公式，即sin2α-sin2β，cos（α+β）cos（α-β）=cos2α-sin2β。通過(guò)這些公式和定理的應(yīng)用情景，學(xué)生能夠清晰地了解它們之間的關(guān)系，從而在很大程度上提升他們的運(yùn)算能力。

2. 提煉關(guān)鍵點(diǎn)

數(shù)學(xué)運(yùn)算的關(guān)鍵在于提煉核心思想，幫助學(xué)生迅速理解。教學(xué)中，采用口訣法既降低了學(xué)習(xí)難度，又促進(jìn)了運(yùn)算規(guī)律的掌握。以“復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算”為例，教師應(yīng)基于運(yùn)算過(guò)程，提煉以下關(guān)鍵點(diǎn)并創(chuàng)編口訣：

（1）加法：實(shí)部和虛部分別相加；

（2）減法：實(shí)部和虛部分別相減；

（3）乘法：實(shí)部和虛部分別實(shí)數(shù)相乘，再結(jié)合虛數(shù)單位i的平方規(guī)則；

（4）除法：按照分?jǐn)?shù)除法規(guī)則相除，并進(jìn)行有理化。

這些簡(jiǎn)單口訣一讀即記，有助于學(xué)生掌握運(yùn)算核心，提升解題效率，為數(shù)學(xué)能力的提升奠定扎實(shí)基礎(chǔ)。

（四）引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，提升學(xué)生的運(yùn)算能力

提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力是培養(yǎng)運(yùn)算技能的根本目的，解題是學(xué)生提升運(yùn)算技能的有效途徑。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)給予學(xué)生充分的自主探究空間，讓他們通過(guò)解題和運(yùn)算的過(guò)程來(lái)理解知識(shí)，在選擇題目時(shí)，應(yīng)以綜合問(wèn)題為主，這有助于學(xué)生將各種運(yùn)算技能靈活應(yīng)用于實(shí)際情境中。

1. 認(rèn)真審題

審題是學(xué)生解決問(wèn)題的前提條件，它能幫助學(xué)生理清題目中各要素之間的關(guān)系。以“空間向量及其運(yùn)算”為例，教師可以通過(guò)經(jīng)典例題“在平行四邊形ABCD中，已知2|AB|2+|BD|2-4=0，∠ABD=90°，沿BD折成直二面角A-BD-C，求三棱錐A-BCD的外接球的表面積。”來(lái)指導(dǎo)學(xué)生。鑒于題目信息的復(fù)雜性，教師可以設(shè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生：“題目給出了哪些條件？根據(jù)這些條件，你可以推導(dǎo)出什么信息？”“需要解決的是什么問(wèn)題？這些條件對(duì)解決問(wèn)題有哪些作用？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)認(rèn)真分析題目，從而理清各條件與問(wèn)題的關(guān)系，確立解題思路。

2. 優(yōu)化解題過(guò)程

一旦學(xué)生理清條件與解題對(duì)象的關(guān)系，就能夠正式進(jìn)行解題，在解題環(huán)節(jié)學(xué)生需要保持認(rèn)真細(xì)致。因此，教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣：首先，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生按照步驟進(jìn)行運(yùn)算，確保每個(gè)符號(hào)都清晰明了；其次，教師應(yīng)要求學(xué)生在草稿紙上列出整體過(guò)程，在檢查無(wú)誤后再將答案寫(xiě)在題目下方，以降低出錯(cuò)的可能性。通過(guò)全身心地參與解題過(guò)程，學(xué)生的運(yùn)算能力也會(huì)得到進(jìn)一步提升。

3. 做好檢驗(yàn)

為了確保答題的準(zhǔn)確性，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)結(jié)果與原答案不符，說(shuō)明學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中存在錯(cuò)誤，需要逐步確認(rèn)和計(jì)算；如果結(jié)果與第一次一致，說(shuō)明學(xué)生的準(zhǔn)確率較高。在解題教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生檢驗(yàn)意識(shí)的培養(yǎng)，可以通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，例如“你是否對(duì)結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的結(jié)果是什么？”學(xué)生完成檢驗(yàn)后可直接匯報(bào)，若未完成，則教師的提問(wèn)可視為是對(duì)學(xué)生的一種警示。長(zhǎng)期訓(xùn)練下，學(xué)生將形成審題、解題、檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，使其能夠準(zhǔn)確找到運(yùn)算對(duì)象，優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程，有效提升答題準(zhǔn)確率，從而大幅促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

（五）分享運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的共同提升

學(xué)習(xí)是一種共同的經(jīng)歷，而合作學(xué)習(xí)不僅可以促進(jìn)學(xué)生之間的相互理解和協(xié)作能力，還有助于加深對(duì)知識(shí)的理解。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該積極組織合作學(xué)習(xí)，并鼓勵(lì)學(xué)生分享彼此的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)。一種有效的組織方式是在完成一個(gè)綜合題的解答后，進(jìn)行變式訓(xùn)練：首先，教師可以將學(xué)生分成小組，讓他們共同分析問(wèn)題，并討論解題思路；其次，在每個(gè)小組完成任務(wù)后，可以選派一名成員到講臺(tái)上分享該小組的運(yùn)算思路和解題方法。通過(guò)這種經(jīng)驗(yàn)共享的方式，學(xué)生可以從不同的角度去理解問(wèn)題，也能夠?qū)W習(xí)到新的解題方法，從而拓展了解題的思維方式。除此之外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生以“小老師”的身份分享他們的解題經(jīng)驗(yàn)。這種方式不僅促進(jìn)了學(xué)生之間的交流，也培養(yǎng)了他們的自信心和表達(dá)能力，通過(guò)分享自己的解題思路，學(xué)生不僅可以加深自己對(duì)知識(shí)的理解，還可以幫助他人更好地理解和應(yīng)用知識(shí)。

在這樣的分享氛圍中，學(xué)生的思維會(huì)得到更多的啟發(fā)，他們會(huì)學(xué)會(huì)彼此借鑒，相互提升。這樣的合作學(xué)習(xí)不僅能夠提升學(xué)生的運(yùn)算能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和解決問(wèn)題的能力，使他們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)和工作中受益匪淺。

四、結(jié)語(yǔ)

學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與他們的學(xué)習(xí)效果密切相關(guān)，數(shù)學(xué)運(yùn)算貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力顯得尤為重要。在當(dāng)今全新的教學(xué)背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力已成為教師面臨的重要研究課題之一。教師應(yīng)該在認(rèn)識(shí)當(dāng)前教學(xué)存在的不足的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，積極探索并優(yōu)化運(yùn)算教學(xué)方法，以促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的穩(wěn)步提升。同時(shí)，教師也必須認(rèn)識(shí)到，學(xué)生運(yùn)算能力的提升是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要持久的戰(zhàn)斗準(zhǔn)備。只有如此，才能為學(xué)生的更高層次發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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