質量教育在中學數(shù)學教科書中的呈現(xiàn)、特征與建議

李健　李文文　周建

摘要 建設質量強國離不開具有質量素養(yǎng)的人才的培養(yǎng)。質量管理與數(shù)學關系緊密，落實質量需要重視其在數(shù)學教科書中的融入。梳理人教版中學數(shù)學教科書，得到體現(xiàn)質量教育的八個主要方面，并發(fā)現(xiàn)質量教育在教科書中的兩類特征?；谫|量教育在教科書中的呈現(xiàn)與特征，提出教學建議：注重發(fā)揮情境作用，使學生感受解決質量問題的必要性與合理性；聚焦概率統(tǒng)計領域，以發(fā)展數(shù)據(jù)素養(yǎng)助推質量教育落地。此外，還提出教科書修訂建議：添加具有時代性的質量情境素材，用數(shù)學講好質量強國故事與工匠精神；補充質量管理學史中的經典數(shù)學應用案例，用事實體現(xiàn)學科間的有機結合；將質量教育融入綜合與實踐活動，為學生接受質量教育提供開放性學習機會。

關鍵詞 質量教育；數(shù)學教科書；中學數(shù)學；質量情境

引用格式 李健，李文文，周建.質量教育在中學數(shù)學教科書中的呈現(xiàn)、特征與建議[J].教學與管理，2024（10）：58-61.

自改革開放以來，我國經濟得到飛速發(fā)展，我國GDP于2010年超越日本，成為全球第二大經濟體。但在此過程中，我國經濟也面臨著結構失衡、效率低下等外延式和粗放式發(fā)展問題[1]。2012年，國務院印發(fā)《質量發(fā)展綱要（2011-2020年）》，首次提出“建設質量強國”。黨的十八大以來，以習近平同志為核心的黨中央把質量放到了突出的戰(zhàn)略位置，要樹立質量第一的強烈意識，下最大氣力全面提高質量，開展質量提升行動，提高質量標準，加強全面質量管理。2022年10月，黨的二十大報告再次指出要加快建設質量強國。建設質量強國離不開具有質量素養(yǎng)的人才的培養(yǎng)。2017年，《中共中央 國務院關于開展質量提升行動的指導意見》指出：要將質量教育納入全民教育體系，加強中小學質量教育。在此背景下，我國基礎教育要做好中小學生的質量教育工作，幫助學生獲得與其年齡相匹配的“質量”知識、意識、理念、能力等，形成一定程度的質量素養(yǎng)。然而，質量教育作為通識性教育與普及性教育內容，在基礎教育階段單設一門質量教育課程并不現(xiàn)實，需要有機融入不同學科課程當中?？v觀質量教育與當下基礎教育各學科間的聯(lián)系，其與數(shù)學學科的關聯(lián)最為緊密。相比小學階段，中學階段的數(shù)學課程更加強調定量分析與嚴謹?shù)倪壿嬓?，也涉及更多能夠體現(xiàn)質量問題的職業(yè)情境，能夠為學生獲得良好的質量教育提供更多學習機會。本研究闡明了質量教育在中學數(shù)學教科書中的呈現(xiàn)方式、主要特征，并提出教學建議與教科書修訂建議。

一、質量教育在中學數(shù)學教科書中的呈現(xiàn)

本研究結合質量的概念與理念、質量管理知識、質量基礎設施等，以現(xiàn)行人教版初中數(shù)學教科書（七上～九下，6冊）和人教A版普通高中數(shù)學教科書（必修2冊+選擇性必修3冊）為分析文本，梳理出中學數(shù)學教科書中體現(xiàn)質量教育的八個主要方面。

1.產品標準

產品標準是指“規(guī)定產品需要滿足的要求以保證其適用性的標準”[2]，產品標準是衡量產品質量優(yōu)劣的參照物。在初中數(shù)學教科書的“有理數(shù)”內容中，設置了選出最接近標準質量的排球、袋裝小麥標準質量等情境。當然，除了用一個固定值刻畫“標準”，還可以利用一個取值范圍刻畫“標準”，初中數(shù)學教科書中的“利用不等式刻畫零件合格尺寸”問題就屬于這種情況。

2.幾何特征的檢驗

在現(xiàn)實世界中，檢驗房屋建筑、工件等對象的幾何特征是十分常見的工作，尤其對一些對象是否具有平行或垂直關系較為關注。初中數(shù)學主要學習平面幾何內容，教科書中設置的相關內容包括：判斷鐵路的兩條直軌是否平行、檢測教室房梁是否與地面平行、解釋在四邊形木架對頂點連接木條可以保證木架不變形的原因。而在高中教科書“立體幾何初步”內容中，主要體現(xiàn)在對面面垂直的判斷上，包括通過鉛錘判斷墻面垂直、利用曲尺檢查工件相鄰兩面垂直的問題。

3.調查方法

在質量管理的過程中，獲取研究對象質量信息的最常見方式即調查。在初中數(shù)學教科書中，需要學生判斷全面調查還是抽樣調查更適用于檢驗鞋底質量。在高中階段，需要學生將學習重點轉向抽樣調查，質量教育與抽樣調查間的結合明顯增多，包括對抽樣在質量檢測中作用的介紹，關于如何調查敏感性問題、提升調查質量的閱讀材料，以及旨在了解刊物質量、水質或提升課桌質量等而選擇所對應抽樣調查方法的相關問題。

4.刻畫質量

產品質量是指產品的質量特性。按照產品的不同，產品質量特性也有多種類型，例如結構、性能等硬件質量特性，服務等待時間的長短等服務質量特性，強度、質地等流程性材料特性等[3]。質量的定義方式多種多樣，通過數(shù)學知識對不同類型的質量特性進行刻畫，自然成為了數(shù)學教科書體現(xiàn)質量教育的一個重要領域。例如，在初中數(shù)學教科書中，學生需要利用樣本均值估計總體均值，以確定燈泡質量、零件質量。在高中數(shù)學教科書中，主要有利用概率知識計算產品的次品率、合格率等常見質量，例如利用全概率公式計算零件的次品率，以及利用統(tǒng)計知識確定空氣質量等。此外，還有利用數(shù)列知識解決不合格產品數(shù)量、優(yōu)良空氣質量天數(shù)增長率等問題，解決這些問題也可用于確定相關對象的質量。

5.質量的比較

比較不同產品的質量是現(xiàn)實生活中經常需要面對的問題，而最常見的解決方法即使用集中趨勢和離散程度比較產品樣本。無論初中還是高中，在數(shù)學教科書統(tǒng)計領域中，都是通過比較平均值和標準差（方差）的方式來區(qū)分不同產品的質量。例如，比較兩臺機器在一段時間內的平均日次品量、比較兩種小麥長勢的整齊度、比較兩門大炮射擊的準確性、比較兩種甜玉米種子的產量與穩(wěn)定性。而在概率領域中，涉及利用期望和方差比較產品質量的問題，例如通過分布列計算兩臺機床生產次品零件數(shù)的期望與方差，以此比較二者性能的優(yōu)劣。

6.質量指標的分布

在質量管理的過程中，了解質量指標的分布情況具有廣泛應用價值。例如既可以利用分布了解產品的整體質量情況，又可以通過分布有效判斷生產過程是否處于控制狀態(tài)。在高中數(shù)學教科書中，設置了許多利用分布研究質量的問題，如計算棉花纖維長度的分布、魚體內含汞量的分布、機床故障的分布，以及利用分布估計裝袋食鹽質量合格率、利用分布比較空氣質量等。此外，教科書還專門說明了自動流水線生產的各種產品質量指標近似服從正態(tài)分布，體現(xiàn)出正態(tài)分布在質量檢測中的重要地位。

7.涉及質量的相關因素

為了提升產品質量，往往需要研究一些涉及產品質量的相關因素。高中數(shù)學教科書在呈現(xiàn)“雙變量關系”這一內容時，就體現(xiàn)出對質量的相關因素的研究。例如，對于連續(xù)性變量，需要學生通過研究輪胎凹槽深度與行駛里程的關系來判斷輪胎的質量；而對于離散型變量，則需要學生通過檢驗是否服用藥物與患病與否之間的獨立性來推斷藥物效果。

8.法定計量單位

計量是重要的國家質量標準基礎設施之一。中學數(shù)學教科書中包含大量“計量”內容，其表現(xiàn)為使用法定計量單位。我國法定計量單位包括國際單位制計量單位和國家選定的其他計量單位，在數(shù)學教科書涉及計量單位的實際問題中，都嚴格使用了我國法定計量單位，這將在潛移默化中培養(yǎng)學生使用國家法定計量單位的習慣與能力。除此之外，七年級上冊教科書中還專門設置了閱讀材料《長度的測量》，以此幫助學生更好地認識長度計量單位。

二、質量教育在中學數(shù)學教科書中的特征

以上分析明確了質量教育在中學數(shù)學教科書中的呈現(xiàn)方式，在此基礎上發(fā)現(xiàn)質量教育融入中學數(shù)學教科書具有如下兩類特征。

1.情境在問題解決過程中體現(xiàn)出良好作用

質量是一個來自現(xiàn)實世界的概念，要想在數(shù)學教科書中融入質量教育，就需要將現(xiàn)實世界與數(shù)學世界連接起來。在數(shù)學教科書中，現(xiàn)實問題情境是連接現(xiàn)實世界與數(shù)學世界的橋梁。因此，考慮體現(xiàn)質量教育的現(xiàn)實問題情境的設置水平，無疑是評判質量教育是否較好地融入數(shù)學教科書的關鍵之一。

利用情境在現(xiàn)實問題解決中的作用模型[4]，考察情境在數(shù)學問題的表達、數(shù)學答案的翻譯兩個維度上的綜合表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)中學數(shù)學教科書中體現(xiàn)質量教育的問題情境（不考慮法定計量單位相關的問題情境）普遍具有中、高水平，其情境在問題解決過程中體現(xiàn)出良好作用。例如，在“比較兩種甜玉米種子”問題中，從“數(shù)學問題的表達”來看，該問題需要學生依據(jù)數(shù)據(jù)幫助農科院選擇合適的甜玉米種子，這里的“合適”即“高質量”之意。而什么樣的種子是高質量的呢？這就需要學生通過兩種種子所對應試驗田的平均產量與產量穩(wěn)定性大小來定義“高質量”，也就是分別比較兩組數(shù)據(jù)的平均值與標準差。而從“數(shù)學答案的翻譯”來看，當學生完成平均值與標準差的比較后，又需要對所得數(shù)學結果賦予現(xiàn)實意義，再據(jù)此選擇高質量種子并說明緣由。因此，該情境在問題解決的兩個方面都具有一定的開放性，表現(xiàn)出較高水平。在中學數(shù)學教科書中，很多問題需要學生根據(jù)“（機器）故障情況”“（藥物）有效性”等表述抽象出合適的數(shù)學研究對象，以及在計算出結果后，能結合實際情境得出結論或解釋說明所作判斷的緣由，從而展現(xiàn)出情境在對應問題解決過程中的良好作用。

2.概率統(tǒng)計成為質量教育融入數(shù)學教材的主陣地

無論是初中還是高中的數(shù)學課程，概率統(tǒng)計都是其中課時數(shù)最少的知識領域，但從廣泛分布在中學數(shù)學教科書各處的質量教育素材來看，概率統(tǒng)計領域體現(xiàn)質量教育的條目數(shù)占總條目數(shù)的比例接近九成，其對于在教科書中落實質量教育的重要性不言而喻。那么，究竟是何原因使得概率統(tǒng)計領域成為教科書中落實質量教育的主陣地的呢？在此有必要談一談質量管理學的發(fā)展。在現(xiàn)代質量管理學的發(fā)展史中，曾經有過一個時期稱為“統(tǒng)計質量控制階段”，該階段以“事前控制”代替“事后檢驗”，廣泛深入地應用了概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論[5]。由于“統(tǒng)計質量控制階段”強調使用數(shù)學工具定量化地分析決策，因此也被認為是質量管理學成為一門成熟科學的標志。通過上述歷史回顧不難發(fā)現(xiàn)，質量管理學的成熟高度地依賴于概率統(tǒng)計知識，因此概率統(tǒng)計領域成為數(shù)學教科書中落實質量教育的主陣地這一特征才得以實現(xiàn)。

通過對教科書中質量教育呈現(xiàn)形式的分析可知，“調查方法”“刻畫質量”“質量的比較”“質量指標的分布”“涉及質量的相關因素”等都屬于概率統(tǒng)計領域中的質量教育具體體現(xiàn)方面。它們既涉及數(shù)據(jù)的收集，又涉及數(shù)據(jù)的分析；既涉及單變量分析，又涉及雙變量關系的研究；既涉及利用概率知識研究樣本產品質量這一隨機現(xiàn)象，又涉及廣泛應用數(shù)據(jù)刻畫質量的規(guī)律。因此，質量教育幾乎遍及概率統(tǒng)計領域各主要知識點，成為中學數(shù)學教科書中體現(xiàn)質量教育的最直接而外顯的特征。

三、中學數(shù)學質量教育的教學建議

1.注重發(fā)揮情境作用，使學生感受解決質量問題的必要性與合理性

教科書中的質量教育多來自情境問題，我們在分析這些問題情境時已經知道：整體而言，它們在問題解決中的作用處于較高水平。為了充分利用這一特征，教師教學時要發(fā)揮好情境的作用，這樣有助于學生感受到解決質量問題的必要性與合理性，提升學生的質量意識。從必要性而言，為了獲得滿足需求的產品，就要考慮產品質量，教師教學時要注意使學生從問題情境中抽象出具體的質量研究問題，以及做好對分析結果的解讀，以此感受研究質量的必要性。從合理性來看，在解決質量管理問題的過程中，要基于問題情境正確地應用概率統(tǒng)計原理與知識，體現(xiàn)出清晰的問題解決思路與邏輯推理，使學生感受到這樣研究質量是自然的、合理的。

2.聚焦概率統(tǒng)計領域，以發(fā)展數(shù)據(jù)素養(yǎng)助推質量教育落地

質量教育在中學數(shù)學教科書中的呈現(xiàn)形式多樣，無論是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率統(tǒng)計領域都有涉及，教學時都應兼顧。通過前面的特征分析發(fā)現(xiàn)，概率統(tǒng)計是在中學數(shù)學教科書中落實質量教育的主陣地。基于這一特征，中學數(shù)學教師在進行質量教育時，務必要將關注重點聚焦到概率統(tǒng)計領域的教學中。由于概率統(tǒng)計教學對標的數(shù)學核心素養(yǎng)為數(shù)據(jù)素養(yǎng)（初中階段稱為數(shù)據(jù)觀念，高中階段稱為數(shù)據(jù)分析），所以有必要進一步考慮如何通過數(shù)據(jù)素養(yǎng)助推質量教育落地。具體而言，要引導學生意識到定量化的概率統(tǒng)計活動是質量管理的主要手段，要讓學生在解決質量控制問題時經歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)等主要流程，要幫助學生獲得初步的質量管理能力，要幫助學生形成根據(jù)證據(jù)推斷產品質量的科學態(tài)度。

四、質量教育背景下中學數(shù)學教科書修訂建議

1.添加具有時代性的質量情境素材，用數(shù)學講好質量強國故事與工匠精神

時代性是主題教育有機融入數(shù)學教科書的一項關鍵技術[6]。在數(shù)學教科書中添加具有時代性的質量情境素材，通過數(shù)學講好質量強國故事與工匠精神，成為質量教育有機融入數(shù)學教科書的一種有效方式。例如，可以在“統(tǒng)計圖表”內容中增加我國近10年來的產品質量合格率折線圖，以此體現(xiàn)我國在建設質量強國過程中的優(yōu)異成就。又如，對于大國工匠顧春艷的故事：“她以1克黃金拉出10微米直徑、661米長的金線，這種大概一根頭發(fā)絲八分之一粗細的金線可以用來鍵合雷達收發(fā)組件，服務中國最尖端雷達設備的制造?！蓖ㄟ^該素材，不僅可以設計出“認識有理數(shù)”“科學記數(shù)法”等教材內容，還能夠利用數(shù)學為學生刻畫出顧春艷的極限操作，使學生感受到顧春艷的工匠精神。

2.補充質量管理學史中的經典數(shù)學應用案例，用事實體現(xiàn)學科間的有機結合

在質量管理學的發(fā)展歷程中，擁有許多經典的數(shù)學應用案例，這些案例具有典型性、代表性，既有助于落實學生質量素養(yǎng)的培養(yǎng)，又能夠體現(xiàn)數(shù)學在質量管理中的應用，讓學生感受到數(shù)學的現(xiàn)實性與應用性。例如，用于觀察質量指標的波動性的（平均數(shù)—標準差）管理圖、 （中位數(shù)—全距）管理圖[7]，由于中學生僅使用常見的刻畫集中趨勢和離散程度的統(tǒng)計指標就可繪制，并且具有直觀易懂、便于操作等特點，將其作為閱讀材料或統(tǒng)計學習中的拓廣探索類問題無疑是不錯的選擇。此外，用于確定產品質量問題主要因素的帕累托圖、用于衡量流程完美程度的管理思想等，也都有適當加工后進入教科書的可能，都能體現(xiàn)出數(shù)學與質量管理學之間的有機結合。

3.將質量教育融入綜合與實踐活動，為學生接受質量教育提供開放性學習機會

設置跨學科綜合與實踐活動是新一輪數(shù)學課程改革的重要變化，也是數(shù)學教科書修訂的關注重點[8]。質量作為廣泛存在于各學科領域的重要議題，成為開發(fā)綜合與實踐活動的一個重要選擇。例如可以讓學生調查某類產品的質量指標，進而開展各類基于質量教育的探究活動，不僅可以分析質量指標的統(tǒng)計特征、質量指標的分布形態(tài)、其他因素與質量指標的相關關系，還可以制定相應的質量指標評價標準，以及構建相應的質量評價模型等。當然，還應注意結合不同學科背景設置一些有關質量的探討性問題，進而促進學生在學科跨界中提升質量觀念?？偟膩碚f，在跨學科背景下，各式各樣的涉及質量的研究問題將為學生提供多樣化的選擇，為其接受質量教育提供開放性的學習機會。

參考文獻

[1] 劉燕妮，安立仁，金田林.經濟結構失衡背景下的中國經濟增長質量[J].數(shù)量經濟技術經濟研究，2014，31（02）：20-35.

[2] 溫德成.質量管理學[M].北京：機械工業(yè)出版社，2018：12.

[3] 李明榮.質量管理[M].北京：科學出版社，2011：14.

[4] 李健，李海東.情境在現(xiàn)實問題解決中的作用——基于5套人教版初中數(shù)學教科書的縱向比較[J].數(shù)學教育學報，2021，30（04）：30

-34.

[5] 宋明順.質量管理學[M].北京：科學出版社，2005：14.

[6] 李健，李海東.重大主題教育進中小學數(shù)學教材：現(xiàn)實意義、基本遵循與實踐進路[J].課程·教材·教法，2023，43（05）：96-102.

[7] 石川馨.質量管理入門[M].劉燈寶，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2021：158.

[8] 李海東，李健.新課標理念下的數(shù)學教科書“綜合與實踐”活動：“關鍵特征”“基本類型”與“呈現(xiàn)要點”[J].數(shù)學教育學報，2022，31（05）：14-18.

【責任編輯? ? 王澤華】