梯度?溫度?深度：初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的著力點(diǎn)

童杰鵬

【摘要】本文在分析初中數(shù)學(xué)作業(yè)重要性的基礎(chǔ)上，歸納基于學(xué)生核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的“三性”原則，并以浙教版八年級(jí)上冊(cè)第二章第七節(jié)“探索勾股定理”的作業(yè)為例，提出初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要以“梯度、溫度、深度”為著力點(diǎn).在初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，要關(guān)注學(xué)生個(gè)性差異，找準(zhǔn)課堂內(nèi)容的延續(xù)點(diǎn)，讓作業(yè)有“梯度”；要設(shè)計(jì)好生活情境、問(wèn)題難度等，讓作業(yè)有“溫度”；要對(duì)知識(shí)拓展、活動(dòng)探究、綜合實(shí)踐等類(lèi)型作業(yè)進(jìn)行創(chuàng)新，讓作業(yè)有“深度”.走出“題海卷山”發(fā)展核心素養(yǎng)，做到知識(shí)技能與素養(yǎng)思想的協(xié)同發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；勾股定理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）明確指出，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)領(lǐng)性目標(biāo)，呈現(xiàn)出整體性、一致性和階段性特征，呼吁數(shù)學(xué)作業(yè)改革——走出“題海卷山”，從實(shí)質(zhì)而言數(shù)學(xué)作業(yè)不再是“做不做”的問(wèn)題，而是“如何做”“做什么”以及“怎么做”的問(wèn)題［1］.數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)是當(dāng)代初中數(shù)學(xué)學(xué)科教育至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，探究數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的著力點(diǎn)與有效策略呈現(xiàn)出顯著的現(xiàn)實(shí)意義.

1 基于學(xué)生核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的“三性”原則

1.1 整體性原則

整體性原則要求教師設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)立足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)，整體看待零散的數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)設(shè)完整而全面的作業(yè)內(nèi)容體系，為學(xué)生提供充足的個(gè)性化“素養(yǎng)空間”，進(jìn)而讓學(xué)生在思考、解答的過(guò)程中達(dá)成知識(shí)技能與素養(yǎng)思想的協(xié)同發(fā)展.遵循整體性原則進(jìn)行數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)能夠較好地規(guī)避當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)存在的零散、繁多等現(xiàn)象，并促使每位學(xué)生的思維與學(xué)習(xí)方式發(fā)生“質(zhì)”的變化.

1.2 分層性原則

分層性原則要求教師尊重學(xué)生的個(gè)性差異，在設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)關(guān)注班級(jí)內(nèi)每位學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)域”，確保每位學(xué)生都能“跳一跳，獲得紅花”，很大程度上保護(hù)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心［2］.遵循分層性原則而設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)作業(yè)，能夠有效地緩解當(dāng)前數(shù)學(xué)作業(yè)存在的“優(yōu)秀生吃不飽，后進(jìn)生吃不下”的尷尬，促使學(xué)生在拾級(jí)而上的過(guò)程中逐步消除“我很笨”“學(xué)不會(huì)”“太難了”等消極情緒，推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)從“腠理”走向“骨髓”，讓學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展落“業(yè)”開(kāi)花.

1.3 實(shí)踐性原則

實(shí)踐性原則要求教師將生活熔鑄于作業(yè)，創(chuàng)設(shè)生活情境問(wèn)題拓展數(shù)學(xué)作業(yè)的維度，為學(xué)生提供提煉信息、構(gòu)建模型、計(jì)算運(yùn)用的實(shí)踐空間，并在解決情境問(wèn)題的過(guò)程中推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.遵循實(shí)踐性原則而設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)作業(yè)，能夠豐富作業(yè)的內(nèi)容與形式，讓作業(yè)褪去“冷冰冰”的外衣?lián)Q上“趣味性”的新裝，促使學(xué)生深刻地體會(huì)到“生活中處處皆數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)常常用于生活”，更重要的是幫助學(xué)生超越“單向度”的異化，促使學(xué)生全面、健康地發(fā)展.

2 基于學(xué)生核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的三個(gè)著力點(diǎn)

2.1 深耕學(xué)習(xí)目標(biāo)，精準(zhǔn)把握學(xué)生學(xué)情，讓作業(yè)有梯度

眾所周知，目標(biāo)是任何活動(dòng)的起始點(diǎn)與終止點(diǎn).作業(yè)有梯度，以遵循知識(shí)內(nèi)在邏輯、難易層次分明的目標(biāo)“導(dǎo)向”和“驅(qū)動(dòng)”學(xué)生，是作業(yè)設(shè)計(jì)的基本要求.在初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師要對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行直達(dá)“骨髓”的探究.通過(guò)“作業(yè)”反饋“學(xué)情”，通過(guò)“學(xué)情”制定“作業(yè)”，打破傳統(tǒng)作業(yè)的諸多“統(tǒng)一”，為學(xué)生提供展現(xiàn)“閃光點(diǎn)”與“創(chuàng)造性”的平臺(tái).但當(dāng)前針對(duì)學(xué)情設(shè)計(jì)作業(yè)的具體過(guò)程中存在著三種不良傾向：（1）“輕學(xué)情”——作業(yè)設(shè)計(jì)忽略學(xué)情，甚至質(zhì)疑學(xué)情，盲目“拔苗助長(zhǎng)”；（2）“躺在學(xué)情舒服區(qū)”——不根據(jù)知識(shí)的延續(xù)及其與生活、學(xué)科對(duì)作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)；（3）“唯學(xué)情”——作業(yè)設(shè)計(jì)成為課堂學(xué)習(xí)情況的“搬運(yùn)工”.

本文以設(shè)計(jì)“探究勾股定理”章節(jié)的作業(yè)為例，教師不再聚焦勾股定理a2+b2=c2，而是指向勾股定理的“源”，設(shè)計(jì)主題為“勾股定理的淵源”的作業(yè)，具體為：

查一查 通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)、圖書(shū)館等途徑查閱勾股定理的相關(guān)資料.

說(shuō)一說(shuō) 就自己查到的資料，說(shuō)一說(shuō)勾股定理發(fā)展史的時(shí)間軸.

畫(huà)一畫(huà) 就自己的理解為勾股定理繪制一張名片.

寫(xiě)一寫(xiě) 論述對(duì)勾股定理的理解.要求：論證視角新穎、論述過(guò)程規(guī)范、論文結(jié)構(gòu)明晰、字?jǐn)?shù)400左右.

通過(guò)“查”“說(shuō)”“畫(huà)”及“寫(xiě)”這四個(gè)層層遞進(jìn)的實(shí)踐作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生從“數(shù)學(xué)學(xué)科”走向“歷史學(xué)科”“語(yǔ)文學(xué)科”，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生認(rèn)知需求的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了“跨學(xué)科”.通過(guò)有梯度的“跨學(xué)科”作業(yè)，一方面改變了數(shù)學(xué)作業(yè)的方式，摒棄了“一刀切”的做法，為學(xué)生提供了廣闊的自主思考、創(chuàng)新的空間，使學(xué)生在思考與探究的過(guò)程中逐步練就一雙“慧眼”與一身“本領(lǐng)”，達(dá)成“會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察身邊事物”與“會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己想法”的學(xué)習(xí)目標(biāo)；另一方面為教師提供了“看”學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的平臺(tái)，使教師對(duì)學(xué)生學(xué)情的了解從“單一”走向“多元”，很大程度上規(guī)避了“輕學(xué)情”“躺在學(xué)情舒適區(qū)”及“唯學(xué)情”的概率，為教師的個(gè)性化指導(dǎo)與學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展提供了堅(jiān)實(shí)的保障.

2.2 ?精構(gòu)作業(yè)內(nèi)容，聯(lián)系日常生活實(shí)例，讓作業(yè)有溫度

聯(lián)系生活實(shí)例，回應(yīng)學(xué)生各種“為什么”的追問(wèn)，是數(shù)學(xué)作業(yè)褪去“冷冰冰”外衣的“秘鑰”.在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師要把實(shí)際問(wèn)題“掰開(kāi)了，揉碎了，把生活與知識(shí)之間的‘橋梁理出來(lái)”，關(guān)鍵在于對(duì)作業(yè)內(nèi)容的精心構(gòu)建，促使學(xué)生在思考、探究、解決生活實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到“生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)常常用于生活”，進(jìn)而扎實(shí)推進(jìn)學(xué)生的“知識(shí)技能”升華為“素養(yǎng)思想”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.但當(dāng)前，日常生活“進(jìn)”數(shù)學(xué)作業(yè)的過(guò)程中存在著兩個(gè)誤區(qū)：（1）“喧賓奪主”——過(guò)度關(guān)注生活的繽紛，而未利用生活實(shí)例將知識(shí)內(nèi)化；（2）“文不對(duì)題”——所選用的生活實(shí)例不能與知識(shí)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情緊密結(jié)合.

導(dǎo)向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展，數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)須要巧妙引入日常生活實(shí)例，精心構(gòu)建作業(yè)的具體內(nèi)容，秉承“數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，服務(wù)于生活”的原則，對(duì)日常生活實(shí)例進(jìn)行針對(duì)性的“加工”，才可能真正地“進(jìn)入生心”，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)型作業(yè)向能力型作業(yè)的轉(zhuǎn)換.設(shè)計(jì)“探索勾股定理”章節(jié)的作業(yè)時(shí)，教師著眼于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的培育，借助學(xué)校生活常見(jiàn)的旗桿，設(shè)計(jì)了“測(cè)量旗桿高度，做得到嗎？”的生活化作業(yè)，具體為：如圖1所示，旗桿與地面垂直時(shí)，你可以測(cè)量出旗桿的高度嗎？請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位設(shè)計(jì)測(cè)量旗桿高度的方案，并繪制、講述測(cè)量示意圖.（嘗試用不同的數(shù)學(xué)知識(shí).）

以“垂直”二字，指引學(xué)生將旗桿、地面抽象為三角形的兩條邊構(gòu)建直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生自主地回顧“直角三角形”的相關(guān)知識(shí)，鎖定勾股定理a2+b2=c2尋找“不可測(cè)量”與“可計(jì)算得出”的相關(guān)信息.如圖2所示，首先，將旗繩順著旗桿向下拉緊，于地面交于點(diǎn)D，并用紅色馬克筆做記號(hào)；其次，背靠旗桿，手拿旗線(xiàn)末端，以旗桿與地面的垂足B為起始點(diǎn)向前走，直至旗繩拉緊，且末端與地面相交于點(diǎn)C；然后，構(gòu)建直角三角形模型，結(jié)合勾股定理a2+b2=c2，得到AB2+BC2=AC2；最后，用卷尺測(cè)量出BC，CD的長(zhǎng)度，并設(shè)旗桿的高度為h，通過(guò)運(yùn)算得到旗桿的高度.

將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)任務(wù)（作業(yè)），一方面能夠考查、強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用、動(dòng)手操作以及規(guī)范運(yùn)算的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)眼光觀察生活實(shí)例”與“會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考實(shí)際問(wèn)題”；另一方面促使學(xué)生在自主思考、合作探究的過(guò)程中逐步形成了“互動(dòng)”意識(shí)，尤其喚醒了學(xué)生內(nèi)心深處的求知欲，促使學(xué)生歷經(jīng)孔子所言的“了解”“喜歡”“為樂(lè)”，最終“樂(lè)”其中，為今后的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

2.3 創(chuàng)新作業(yè)形式，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓作業(yè)有深度

豐富體驗(yàn)，打破“機(jī)械刷題”的枯燥單一，在有層次趣味的基礎(chǔ)上，讓“有料”的內(nèi)容“有味”地呈現(xiàn)，有助于保留作業(yè)的一種“張力”，促使學(xué)生“思”“做”的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)造潛能.設(shè)計(jì)“探索勾股定理”章節(jié)的作業(yè)時(shí)，除了上面提到的實(shí)踐型與生活型作業(yè)，教師聚焦勾股定理證明方法的多樣性，設(shè)計(jì)主題為“‘拼圖法驗(yàn)證勾股定理”的探究型作業(yè)，具體為：勾股定理的驗(yàn)證方法有很多，其中大部分驗(yàn)證方法可以歸納為“拼圖法”.請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位設(shè)計(jì)“拼圖法”驗(yàn)證勾股定理的方案，并完成表1.

通過(guò)“‘拼圖法驗(yàn)證勾股定理”這一探究性作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生從“唯一”走向“多向”，讓其他充滿(mǎn)趣味的證明方法走進(jìn)學(xué)生視野，尤其在“求知欲”的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行深度思考與探索，從“記憶、理解、應(yīng)用”低階思維發(fā)展為“分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造”高階思維，讓作業(yè)從“機(jī)械記憶式”走向“提升思維式”，進(jìn)而逐步達(dá)成“知其然知其所以然的目標(biāo)”.通過(guò)有深度的實(shí)踐型作業(yè)，一方面改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)“單一”呈現(xiàn)形式，為學(xué)生提供動(dòng)手“做”、動(dòng)腦“思”、張嘴“說(shuō)”、用耳“聽(tīng)”、靜心“反思”的充足空間，尤其在“剪一剪”“拼一拼”“證一證”“說(shuō)一說(shuō)”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)目標(biāo)知識(shí)的理解，從“腠理”走向“骨髓”；另一方面驅(qū)動(dòng)學(xué)生走出教材，走進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)”“圖書(shū)館”，促使學(xué)生通過(guò)自主查閱與分享交流拓寬自己的視野、拓寬自己的思維，讓培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)不再是一句“口號(hào)”［3］.

3 結(jié)語(yǔ)

基于學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，即要精準(zhǔn)地把握課堂內(nèi)容的“延伸點(diǎn)”，又要遵循“新課標(biāo)”所提的“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育原則，細(xì)化至初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，要精心研讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，挖透班級(jí)學(xué)生學(xué)情，做到層次性、趣味性、實(shí)踐性，讓作業(yè)有梯度、溫度、深度，將發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)真正地落到實(shí)處.聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)是一項(xiàng)長(zhǎng)期而復(fù)雜的工程，我們?nèi)耘f有很長(zhǎng)的路要走.

參考文獻(xiàn)：

［1］薛鶯，周煉.關(guān)注核心素養(yǎng) 研究結(jié)構(gòu)教學(xué) 引領(lǐng)思維發(fā)展——談《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“核心素養(yǎng)”的調(diào)整與優(yōu)化［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2023（04）：10-14.

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