初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合的教學(xué)實(shí)踐與研究

蔡美玉

【摘要】初中階段的教學(xué)，在中小學(xué)教育中起到承上啟下的作用，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展十分重要。隨著教育理念的改革，人們不再單純地追求學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，更注重學(xué)生的知識(shí)積累以及綜合能力的養(yǎng)成和發(fā)展。在這樣的背景下，“跨學(xué)科融合教學(xué)”因?yàn)槠洫?dú)特的特點(diǎn)，受到了教育界的廣泛關(guān)注。本文將圍繞初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科融合教學(xué)展開(kāi)分析，以期能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效率，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力，為他們將來(lái)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) ?跨學(xué)科融合 ?教學(xué)實(shí)踐

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2024）04-0007-03

數(shù)學(xué)作為一門(mén)綜合性學(xué)科，涉及很多概念、原理、技巧和方法。學(xué)好數(shù)學(xué)不僅能夠幫學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，還能為他們將來(lái)的物理、生物、體育等學(xué)科的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出，需要教師將跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)當(dāng)作是“綜合與實(shí)踐”環(huán)節(jié)中的主要教學(xué)形式。因此，為了能更有效地發(fā)揮跨學(xué)科教學(xué)的作用，進(jìn)一步提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力與綜合素養(yǎng)全面發(fā)展。教師除了要講授基礎(chǔ)知識(shí)與概念，還要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化，以推動(dòng)跨學(xué)科融合教學(xué)的高效進(jìn)行。本文將圍繞教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)活動(dòng)和教學(xué)評(píng)價(jià)這三個(gè)點(diǎn)來(lái)展開(kāi)實(shí)踐與探究。

一、明確跨學(xué)科融合的教學(xué)目標(biāo)

跨學(xué)科融合教學(xué)作為一種有效的教學(xué)手段，立足于數(shù)學(xué)課程的核心知識(shí)和關(guān)鍵能力的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)將不同學(xué)科的知識(shí)和概念進(jìn)行關(guān)聯(lián)與整合，以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用不同學(xué)科知識(shí)和技能，來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。該教學(xué)方式由于其綜合性、真實(shí)性、融通性、實(shí)踐性等特點(diǎn)，需要學(xué)生具備多學(xué)科的知識(shí)和能力。但將各個(gè)學(xué)科之間的內(nèi)容與知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，就意味著各學(xué)科之間的界限會(huì)變得更加模糊，在一定程度上增加了教學(xué)的復(fù)雜性。因此，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，很多學(xué)生會(huì)因?yàn)榭鐚W(xué)科教學(xué)所包含的內(nèi)容過(guò)多，而無(wú)法認(rèn)清真正的學(xué)習(xí)目標(biāo)，不僅會(huì)給教師的教學(xué)帶來(lái)困難，還會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，進(jìn)而限制其綜合思維能力和解決復(fù)雜問(wèn)題能力的養(yǎng)成和提升[1]。鑒于此，數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展跨學(xué)科融合教學(xué)的時(shí)候，可以在引入豐富多樣的知識(shí)與內(nèi)容的同時(shí)，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化，幫學(xué)生確認(rèn)學(xué)習(xí)的目標(biāo)和方向，以提高他們的學(xué)習(xí)效率。

例如，在教學(xué)與“軸對(duì)稱(chēng)”有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可以基于“古建筑中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)”將“圖案設(shè)計(jì)”作為本節(jié)課的主題，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握與軸對(duì)稱(chēng)有關(guān)的概念和原理，并能夠運(yùn)用美術(shù)聯(lián)想法，利用所學(xué)過(guò)的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等圖形的特征來(lái)設(shè)計(jì)圖案。除了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)目標(biāo)外，教師還可以制定跨學(xué)科的技能目標(biāo)，這些目標(biāo)既可以是信息獲取與處理能力，也可以是問(wèn)題解決能力、創(chuàng)新思維能力、設(shè)計(jì)與繪畫(huà)能力等。學(xué)生在參與該主題活動(dòng)的時(shí)候，不僅能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，還能從中感受到數(shù)學(xué)與美術(shù)和生活之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)他們的跨學(xué)科學(xué)習(xí)的能力和意識(shí)。在“一元一次不等式”的教學(xué)中，教師則可以在課堂中引入“球賽出線”這一體育比賽中的常見(jiàn)情況，以學(xué)生喜愛(ài)的球賽問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生自主查閱球賽和球賽出線的相關(guān)知識(shí)，借此培養(yǎng)其信息收集和處理的能力，以及自主學(xué)習(xí)和思考的能力。同時(shí)，可以結(jié)合教材中的例子向?qū)W生提出：“火炬隊(duì)與月亮隊(duì)的積分分別是多少？”“火炬隊(duì)想要出線，就需要超過(guò)月亮隊(duì)的積分，請(qǐng)列出不等式來(lái)計(jì)算火炬隊(duì)至少要在接下來(lái)的比賽中勝幾場(chǎng)？”等問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生參與到學(xué)校組織的球賽活動(dòng)，使他們通過(guò)親身參與比賽找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并在此基礎(chǔ)上體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與體育和生活的關(guān)聯(lián)性。

通過(guò)以上的方式來(lái)開(kāi)展教學(xué)，教師可以將數(shù)學(xué)與美術(shù)、體育等內(nèi)容整合在一起，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)和實(shí)踐環(huán)境，學(xué)生能夠更加清晰地認(rèn)識(shí)到基于跨學(xué)科的數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，在掌握不同學(xué)科領(lǐng)域的基本知識(shí)和理論的同時(shí)，了解到它們之間的聯(lián)系和作用，這對(duì)于學(xué)生后續(xù)的跨學(xué)科學(xué)習(xí)以及個(gè)人綜合素養(yǎng)和綜合能力的提升，具有十分良好的促進(jìn)作用。

二、設(shè)計(jì)豐富多樣的跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)

與傳統(tǒng)的教學(xué)理念不同，跨學(xué)科融合教學(xué)的宗旨是借助項(xiàng)目學(xué)習(xí)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)學(xué)習(xí)與探究，幫助他們學(xué)習(xí)并掌握數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，使他們能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)的思維和眼光來(lái)看待和解決實(shí)際的問(wèn)題[2]。因此，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)之前，除了要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的特點(diǎn)，選擇合適的主題或問(wèn)題來(lái)作為跨學(xué)科融合教學(xué)的核心，還需要引導(dǎo)學(xué)生圍繞活動(dòng)主題來(lái)設(shè)計(jì)相對(duì)完整可行的活動(dòng)方案，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)與探究欲望，為他們提供綜合運(yùn)用知識(shí)和技能的機(jī)會(huì)，并在此基礎(chǔ)上完成數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的融合。項(xiàng)目學(xué)習(xí)可以分為課內(nèi)和課外兩部分，課內(nèi)部分指的是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下整理、分析數(shù)據(jù)，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的內(nèi)容來(lái)發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)中的規(guī)律，在調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性和主動(dòng)性的同時(shí)，引導(dǎo)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)解決實(shí)際中的問(wèn)題。

（一）探究“體育運(yùn)動(dòng)與心率”的關(guān)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)與體育和生物的融合

教師可以在學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)的概念、性質(zhì)與圖像之后，開(kāi)展以“體育運(yùn)動(dòng)與心率”為主題的數(shù)學(xué)跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、體育和生物學(xué)的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)與技能，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)意識(shí)和能力，并在此基礎(chǔ)上為他們后續(xù)的生物、體育學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

第一步：在活動(dòng)開(kāi)始前，教師可以將學(xué)生進(jìn)行分組，鼓勵(lì)學(xué)生在團(tuán)隊(duì)中相互合作、分工協(xié)作，并制定團(tuán)隊(duì)合作規(guī)則和項(xiàng)目計(jì)劃，包括項(xiàng)目的時(shí)間表、資源需求和任務(wù)分配等。這有助于組織和管理項(xiàng)目的進(jìn)展，在促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流，開(kāi)拓思維的同時(shí)，提高項(xiàng)目學(xué)習(xí)的效率。

第二步：在課堂中引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況，圍繞體育活動(dòng)與心率，從不同的角度來(lái)提出，如“運(yùn)動(dòng)時(shí)間、類(lèi)型與心率的關(guān)系”“有氧運(yùn)動(dòng)和無(wú)氧運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與心率之間的關(guān)系”“運(yùn)動(dòng)時(shí)間、性別與心率的關(guān)系”等問(wèn)題，借此幫他們明確項(xiàng)目的具體內(nèi)容和要求，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。

第三步：組織和開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，要求學(xué)生用計(jì)時(shí)器、智能手表等工具來(lái)測(cè)量每個(gè)選手完成短跑的時(shí)間、年齡、性別等相關(guān)信息，并將其記錄在表格中，以便于后續(xù)的分析和探索。然后，讓學(xué)生根據(jù)自己所制定的計(jì)劃來(lái)完成項(xiàng)目任務(wù)，并在此基礎(chǔ)上使用Excel、函數(shù)圖像、思維導(dǎo)圖等工具，將收集到的數(shù)據(jù)與其他變量進(jìn)行關(guān)聯(lián)和分析，從中找到“體育運(yùn)動(dòng)與心率之間的關(guān)系”，在驗(yàn)證自己想法的同時(shí)，可以深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)與體育、生物之間的關(guān)系，養(yǎng)成良好的數(shù)據(jù)分析和問(wèn)題解決的能力，以及跨學(xué)科思維和綜合素養(yǎng)。要注意的是，項(xiàng)目活動(dòng)的設(shè)計(jì)要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，以避免難度過(guò)高或過(guò)低而影響最終的實(shí)踐效果。

第四步：要求學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中完成項(xiàng)目報(bào)告，將自己與同伴收集和整理后的數(shù)據(jù)，以及在實(shí)踐活動(dòng)中的收獲和心得整合在一起。在活動(dòng)接近尾聲時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)角度來(lái)對(duì)自己的成果進(jìn)行分析，指出年齡、性別、運(yùn)動(dòng)類(lèi)型等因素對(duì)心率的影響，借此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)項(xiàng)目過(guò)程進(jìn)行反思，幫助他們總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，以提高他們的學(xué)習(xí)效果。通過(guò)這樣的方式來(lái)開(kāi)展跨學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生不僅能理解體育運(yùn)動(dòng)與心率的關(guān)系、掌握一次函數(shù)的概念、性質(zhì)與圖像的有關(guān)內(nèi)容，以及實(shí)踐中所提出問(wèn)題背后所包含的數(shù)學(xué)原理、生物與體育知識(shí)，還能深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在體育、生物等領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用，養(yǎng)成跨學(xué)科學(xué)習(xí)意識(shí)和能力，為將來(lái)的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定基礎(chǔ)[3]。

通過(guò)以上步驟，學(xué)生可以在實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和技能，在提高自身解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)造力和合作精神的同時(shí)，還可以通過(guò)與他人合作，養(yǎng)成良好的合作意識(shí)和社交能力，這對(duì)于他們的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)來(lái)說(shuō)具有十分重要的意義。

（二）探究“小燈泡的發(fā)光概率”，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析能力

為了能充分發(fā)揮跨學(xué)科融合教學(xué)的作用，教師需要結(jié)合學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和興趣，通過(guò)開(kāi)設(shè)豐富多樣的項(xiàng)目主題，來(lái)打破學(xué)科界限，鼓勵(lì)學(xué)生跨領(lǐng)域、跨學(xué)科學(xué)習(xí)，為他們將來(lái)的自主活動(dòng)和學(xué)習(xí)留出余地[4]?！峨S機(jī)事件的概率》這節(jié)課中，主要講述了“什么是隨機(jī)事件的概率、頻率和概率的關(guān)系、生活中的概率”等內(nèi)容，不僅包括了數(shù)學(xué)中有關(guān)概率的知識(shí)，還涉及了統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)、物理學(xué)等內(nèi)容。由于這部分內(nèi)容比較抽象和復(fù)雜，使得很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)感到困惑，不僅難以深入理解課堂中所學(xué)的知識(shí)，還可能影響他們的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)的養(yǎng)成。鑒于此，在教學(xué)“隨機(jī)事件的概率”的時(shí)候，教師可以引入一些生活中的例子，并開(kāi)設(shè)一些實(shí)踐活動(dòng)，借此拉近學(xué)生與課堂之間的距離，以確保他們能夠全面理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

教師可以在教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)以“探究小燈泡的發(fā)光概率”為主題的項(xiàng)目式活動(dòng)，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)和探索的機(jī)會(huì)，使他們能夠在參與實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，深化對(duì)“概率”有關(guān)知識(shí)的理解與掌握，并加深對(duì)其他學(xué)科知識(shí)的理解，以培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科意識(shí)和學(xué)習(xí)能力。考慮到這部分知識(shí)比較抽象，且隨機(jī)事件的概率往往難以確切得到，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多次重復(fù)的試驗(yàn)，用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率作為它的概率的估計(jì)值，最終得出“小燈泡發(fā)光的概率”[5]。

第一步：教師講解基礎(chǔ)概念和原理之后，在課堂中引入“小燈泡發(fā)光”這一物理和生活現(xiàn)象，通過(guò)介紹小燈泡的基本原理和發(fā)光機(jī)制，讓學(xué)生了解相關(guān)的物理知識(shí)和概念，了解數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的聯(lián)系，并在此基礎(chǔ)上確認(rèn)本次實(shí)踐活動(dòng)的主題和目標(biāo)。

第二步：在課堂中導(dǎo)入“電流和電路”的習(xí)題，要求學(xué)生運(yùn)用樹(shù)狀圖或者列表法來(lái)計(jì)算“隨機(jī)關(guān)閉S1、S2和S3其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)后，小燈泡的發(fā)光概率”。在此過(guò)程中，可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)所掌握的內(nèi)容和知識(shí)進(jìn)行大膽猜測(cè)和提問(wèn)，借此來(lái)引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)和探究欲望。

第三步：借助教具來(lái)完成實(shí)驗(yàn)測(cè)試小燈泡的發(fā)光概率，并將反復(fù)測(cè)試收集到的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，運(yùn)用樹(shù)狀圖或者列表法進(jìn)行分析，最終得到以上問(wèn)題的答案。因?yàn)樵搯?wèn)題一共有6種結(jié)果，其中燈泡發(fā)光的組合一共有4種，故P（小燈泡發(fā)光）=4/6=2/3。

第四步：鼓勵(lì)學(xué)生回顧整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，總結(jié)自己的收獲和感想，并運(yùn)用實(shí)驗(yàn)報(bào)告、海報(bào)或口頭演示的方式，向他人分享自己的成果，借此來(lái)促進(jìn)學(xué)生之間的交流和互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析能力，以推動(dòng)跨學(xué)科融合教學(xué)的高效開(kāi)展。

三、完善教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制

教學(xué)評(píng)價(jià)是跨學(xué)科融合教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，不僅能夠幫學(xué)生認(rèn)清自己的優(yōu)點(diǎn)與不足，促進(jìn)其個(gè)性化發(fā)展，還能為教師提供改進(jìn)教學(xué)的依據(jù)，并促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科思維和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。然而，傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)方式比較單一，難以全面展現(xiàn)學(xué)生的真實(shí)水平，進(jìn)而導(dǎo)致跨學(xué)科在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果不夠明顯。為此，教師在開(kāi)展教學(xué)評(píng)價(jià)的時(shí)候，可以圍繞跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中的教學(xué)目標(biāo)，以學(xué)生為核心來(lái)完善評(píng)價(jià)機(jī)制，在全面了解學(xué)生的綜合能力發(fā)展情況的同時(shí)，為他們提供有針對(duì)性的反饋和指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)效果的進(jìn)一步提升[6]。例如，在基于跨學(xué)科融合教學(xué)的項(xiàng)目式活動(dòng)中，教師除了評(píng)價(jià)學(xué)生的實(shí)踐結(jié)果，還可以針對(duì)學(xué)生對(duì)真實(shí)情境中問(wèn)題的理解、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)準(zhǔn)確性、實(shí)施方案的可行性、學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度等多個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估。教師還可借助多元化教學(xué)評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生與他人分享自身學(xué)習(xí)成果，并對(duì)他人的作品進(jìn)行評(píng)價(jià)，借此來(lái)加強(qiáng)學(xué)生之間的互動(dòng)與交流，在豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)、開(kāi)拓學(xué)生視野的同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)自己和他人的認(rèn)知，以促進(jìn)學(xué)生們的共同進(jìn)步與成長(zhǎng)。除此之外，教師可以借助多媒體信息平臺(tái)來(lái)完善評(píng)價(jià)機(jī)制，為學(xué)生提供更為及時(shí)的評(píng)價(jià)和反饋，以推動(dòng)跨學(xué)科融合教學(xué)的高效開(kāi)展。

總之，跨學(xué)科融合教學(xué)作為一種有效的教學(xué)手段，對(duì)于學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成具有十分良好的促進(jìn)意義。為了能進(jìn)一步提高基于跨學(xué)科融合教學(xué)的效率，教師可以從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)這三個(gè)方面入手，對(duì)教學(xué)內(nèi)容和方案進(jìn)行優(yōu)化，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，加強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)的認(rèn)知，養(yǎng)成良好的跨學(xué)科意識(shí)和學(xué)習(xí)能力，為將來(lái)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李敏.跨學(xué)科融合教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用研究[J].教育科學(xué)研究，2019（6）：56-60.

[2]王惠.基于初中跨學(xué)科數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程開(kāi)發(fā)與實(shí)踐的構(gòu)想[J].課程教育研究，2020（37）：27-28.

[3]鄧海霞.初中數(shù)學(xué)教學(xué)與其他學(xué)科相互融合[J].中文科技期刊數(shù)據(jù)庫(kù)（全文版）教育科學(xué)，2021（1）：2.

[4]崔淑婷.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何增強(qiáng)學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力[J].理科愛(ài)好者（教育教學(xué)），2021（5）：40-41.

[5]王紅權(quán).項(xiàng)目學(xué)習(xí)：初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實(shí)踐的主要方式[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2022（17）：10-14.

[6]王浩.初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)的理論探索[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（8）：19-21+36.