指向邏輯推理素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究

文/廣州市南武中學(xué) 李 寧

廣州市江南外國(guó)學(xué)校 吳小敏

邏輯推理素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的六大核心素養(yǎng)之一，是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。 所以，針對(duì)初中階段學(xué)生形成邏輯推理素養(yǎng)的關(guān)鍵期，本文立足于課堂實(shí)踐，研究指向邏輯推理素養(yǎng)的一些初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略。

一、“腳手架式的問題鏈” 設(shè)計(jì)策略，引導(dǎo)學(xué)生層層深入

對(duì)于具有一定挑戰(zhàn)難度的問題，教師需提供支架，分解難度，助學(xué)生尋求知識(shí)的突破口。 如在八年級(jí)的《最短路徑》教學(xué)中，兩點(diǎn)在某直線的同一側(cè)時(shí)， 初學(xué)的學(xué)生難以想到利用對(duì)稱的方法， 去確定最短距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)在直線上的位置。因此，我們可以先提供兩點(diǎn)在直線異側(cè)的簡(jiǎn)單情境， 學(xué)生可以利用 “兩點(diǎn)之間，線段最短”輕易求得結(jié)論；然后再將其中一點(diǎn)換至另一側(cè)， 就變成了經(jīng)典的“將軍飲馬”模型。 有了前面的支架， 學(xué)生便自然而然地聯(lián)想到對(duì)稱之法，去求最短路徑。

二、“變式題組”的設(shè)計(jì)策略，揭示知識(shí)之間的邏輯關(guān)聯(lián)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中， 教師通常會(huì)在基本概念、 原理、 例題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上， 再進(jìn)行一些變式訓(xùn)練。 如能設(shè)計(jì)變式的題組， 則可以更好地幫助學(xué)生體會(huì)知識(shí)的來龍去脈， 助其融會(huì)貫通，發(fā)展高階思維。

案例1.“一線三等角”題組設(shè)計(jì)與分析

（1）如圖1，B、D、E 在一條直線上，ΔABC 為等腰直角三角形，∠ABC=90°， 且AD⊥DE，CE⊥DE.ΔADB 與ΔBEC 全等嗎？

圖1

設(shè)計(jì)理由：“一線三直角” 的圖形是一個(gè)重要的基本形， 該圖形是構(gòu)成其他各類復(fù)雜變式圖形的基礎(chǔ)。因此，應(yīng)該緊緊圍繞這類基本圖形設(shè)計(jì)水平變式或垂直變式的問題， 幫助學(xué)生從不同角度去認(rèn)識(shí)該類圖形，由左右兩個(gè)三角形邊、角的關(guān)系推出兩個(gè)三角形之間的關(guān)系。

（2）如圖2，D、B、E 在一條直線上，∠D=∠ABC=∠E=60°.ΔADB 與ΔBEC 相 似嗎？

圖2

設(shè)計(jì)理由：此圖依然是“一線三等角”圖，只是把三個(gè)直角換成了三個(gè)銳角。 目的是讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉此基本圖。

（3）如圖 3，D、B、E 在一條直線上，并且∠ADB=∠ABC=∠BEC.ΔADB 與ΔBEC 相似嗎？

圖3

設(shè)計(jì)理由： 該圖是把一線三等角圖中相等的三個(gè)角都換成鈍角，目的是再一次強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基本形在知覺水平上的識(shí)別能力。

三、“類比式問題鏈”設(shè)計(jì)策略，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行類比聯(lián)想

初中階段， 很多知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都涉及到類比思想， 用類似的方法去解決類似的問題。 因此可設(shè)計(jì)類比式的問題鏈， 啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系。 如在筆者執(zhí)教的《菱形的判定》公開課時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)矩形的研究路徑， 才類比學(xué)習(xí)菱形的判定方法， 設(shè)計(jì)如下問題鏈：矩形是特殊的平行四邊形，特殊在何處？菱形是特殊的平行四邊形，特殊在何處？除了定義外，矩形的判定方法還有哪些？ 這些方法與其性質(zhì)有何關(guān)系？（皆由矩形性質(zhì)的逆命題得到的）根據(jù)菱形的性質(zhì)，能否猜想其判定方法有哪些？

四、“梳理式問題鏈” 的設(shè)計(jì)策略，助力學(xué)生建構(gòu)邏輯網(wǎng)絡(luò)

例如，在學(xué)習(xí)《菱形的判定》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)， 教師可以引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上，將菱形的定義、性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行整合， 在掌握基本概念和定義后， 學(xué)生就可以學(xué)習(xí)菱形的相關(guān)性質(zhì)和判定。 可采用 “猜想——推理驗(yàn)證——?dú)w納小結(jié)——知識(shí)運(yùn)用——總結(jié)歸納” 為主線的教學(xué)模式，猜想、探索、討論和推證相結(jié)合的方法， 展開教學(xué)。 從定義入手，強(qiáng)調(diào)要判定一個(gè)圖形是菱形，首要判斷它是平行四邊形， 明確在平行四邊形的基礎(chǔ)上添加相應(yīng)的條件才是菱形，通過畫出菱形，使學(xué)生能靈活運(yùn)用菱形的判定， 由此突破教學(xué)難點(diǎn)。 最后以思維導(dǎo)圖的形式梳理菱形的所有判定方法， 促其建構(gòu)幾何圖形研究的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。