從三個角度詮釋機(jī)械能守恒定律

王林青

機(jī)械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在力學(xué)范圍內(nèi)的表現(xiàn)形式，機(jī)械能守恒定律是指在只有重力或彈力對物體做功或者不受其他外力作用的條件下，物體的動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。深刻理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)涵，靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解動力學(xué)問題，可以從以下三個角度著手。

一、滿足機(jī)械能守恒的三種情況

1.物體系統(tǒng)只受重力作用，如物體做自由落體運(yùn)動和各種拋體運(yùn)動時，若不考慮空氣阻力，則物體的機(jī)械能守恒。

2.物體系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，且系統(tǒng)內(nèi)彈力做功等于系統(tǒng)彈性勢能的減少量，如光滑水平面上物體與輕質(zhì)彈簧相互作用的過程中，只有物體動能與彈簧彈性勢能之間的相互轉(zhuǎn)化，由物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

3.物體系統(tǒng)受除重力或彈力外的其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，如物體受到的合外力與物體的運(yùn)動方向垂直，合外力對物體做功為零，物體的機(jī)械能守恒。

例1 在以下關(guān)于機(jī)械能是否守恒的描述中，正確的是（ ）。

A.物體不受摩擦力作用時的機(jī)械能一定守恒

B.物體做勻速直線運(yùn)動時的機(jī)械能一定守恒

C.物體做變速直線運(yùn)動時的機(jī)械能不可能守恒

D.物體在只發(fā)生動能與重力勢能相互轉(zhuǎn)化的運(yùn)動過程中，其機(jī)械能一定守恒

解析：物體不受摩擦力的作用，只說明不存在機(jī)械能與內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化，不能確定是否有其他的外力做功使得物體的機(jī)械能發(fā)生變化，物體的機(jī)械能不一定守恒，選項(xiàng)A 錯誤。若物體在粗糙水平面上做勻速直線運(yùn)動，則物體受到摩擦力作用，存在機(jī)械能與內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)B錯誤。物體做自由落體運(yùn)動時，物體做的是初速度為0，加速度為g 的勻變速直線運(yùn)動，只有重力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C錯誤。若物體只發(fā)生動能與重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，滿足機(jī)械能守恒的條件，物體的機(jī)械能一定守恒，選項(xiàng)D正確。

答案：D

點(diǎn)評：根據(jù)機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容可知，機(jī)械能是否守恒取決于是否有除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功。判斷B、C 兩選項(xiàng)采用的是舉反例的方法，舉反例是一種簡單有效地求解選擇題的方法，只要能夠舉出一個反例就可以確定這個選項(xiàng)是錯誤的。

例2 某物理興趣小組在測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣葧r，將一木塊在距地面10 m 高的地方由靜止釋放，最終測得木塊以7.4 m/s2 的加速度沿豎直方向下落。在木塊下落的過程中，其機(jī)械能的變化情況是（ ）。

A.保持不變 B.逐漸減少

C.逐漸增加 D.無法判定

解析：因?yàn)榈厍虮砻娓浇闹亓铀俣却笮〖s為9.8 m/s2，而測得的木塊的加速度為7.4 m/s2，明顯小于重力加速度，所以木塊除受重力外，肯定還受到一個方向向上的外力的作用。這個外力對木塊做負(fù)功，使得木塊的機(jī)械能減少。

答案：B

點(diǎn)評：在地球表面不同位置，重力加速度的大小一般不同，但是精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果測定地球表面附近的重力加速度的標(biāo)準(zhǔn)值為9.806 65 m/s2，在一般計算中重力加速度可以取9.8 m/s2 或10 m/s2。當(dāng)物體的加速度明顯偏離重力加速度的標(biāo)準(zhǔn)值時，就可以判定物體一定受到了除重力外的其他力的作用，物體的機(jī)械能不守恒。

二、判斷機(jī)械能守恒的三種方法

1.直接判斷：機(jī)械能包括動能、重力勢能和彈性勢能，判斷機(jī)械能是否守恒可以直接看物體系統(tǒng)的機(jī)械能總和是否變化。這種方法適用于已知物體速度變化量、位移和形變量問題的分析。

2.從做功的角度判斷：若物體系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，雖受其他力，但其他力不做功，則機(jī)械能守恒;而比如繩子突然繃緊，物體間發(fā)生非彈性碰撞，子彈擊打木塊產(chǎn)生內(nèi)能等情況下，機(jī)械能均不守恒。

3.從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒;而比如有摩擦力作用的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，有安培力作用的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能等情況下，機(jī)械能均不守恒。

例3 在下列物理過程中，機(jī)械能守恒的有（ ）。

A.用一恒定外力拉著一個木箱豎直向上勻速提升的過程

B.汽車關(guān)閉油門后（不踩剎車）沿水平公路向前減速滑行的過程

C.“嫦娥五號”探測器沿橢圓軌道繞月球運(yùn)行的過程

D.從高處豎直下落的小球落在豎直放置的彈簧上，小球壓縮彈簧的過程中，對由彈簧和小球組成的系統(tǒng)

解析：用一恒定外力拉著一個木箱豎直向上勻速提升的過程中，除重力做功外，還有向上的外力對木箱做正功，木箱的機(jī)械能增加，選項(xiàng)A 錯誤。汽車關(guān)閉油門后（不踩剎車）沿水平公路向前減速滑行的過程中，要克服摩擦阻力做功，汽車的機(jī)械能減少，選項(xiàng)B錯誤?！版隙鹞逄枴碧綔y器沿橢圓軌道繞月球運(yùn)行的過程中，只有月球?qū)μ綔y器的萬有引力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確。小球從高處豎直下落壓縮彈簧的過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，由彈簧和小球（包括地球）組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確。

答案：CD

點(diǎn)評：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，重力做功將引起物體重力勢能的變化，彈簧彈力做功將引起彈簧彈性勢能的變化，摩擦力做功將引起內(nèi)能的變化，靜電力做功將引起電能的變化。從做功的角度判斷機(jī)械能是否守恒，需要先確定物體的受力情況，并正確選擇物體系統(tǒng)和運(yùn)動過程。比如選項(xiàng)D 中，在小球壓縮彈簧的過程中，由彈簧和小球（包括地球）組成的系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，但僅對小球或彈簧來說，其機(jī)械能是不守恒的。