“三數(shù)一差”與圖表同行

張衛(wèi)

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)稱“三數(shù)”，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，四者加起來簡(jiǎn)稱“三數(shù)一差”，它們是數(shù)據(jù)分析的核心內(nèi)容和重要指標(biāo)，考查“三數(shù)一差”時(shí)，很多問題是通過圖表給出數(shù)據(jù)信息.

要求通過計(jì)算“三數(shù)一差”分析數(shù)據(jù)特征．

一 從統(tǒng)計(jì)表中提取數(shù)據(jù)

例1 （2023·棗莊）4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)，小明隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)30名同學(xué)近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表1所示．

閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）．

A.8和9 B.10和9

C.7和12 D.9和9

解析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表所提供的信息，將統(tǒng)計(jì)表中的30個(gè)數(shù)據(jù)按照大小進(jìn)行排列，可以發(fā)現(xiàn)處于最中間的第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)都是9，所以中位數(shù)為9+9／2＝9．這30個(gè)數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為9．故選D．

二 從扇形圖中分析數(shù)據(jù)

例2 八（1）班舉行投籃球比賽，每人投6次球，投進(jìn)1球得1分．圖1是班上所有學(xué)生得分的扇形圖，下列關(guān)于班上所有學(xué)生得分的統(tǒng)計(jì)量的說法中，正確的是（ ）．

A.眾數(shù)為2 B.眾數(shù)為6

C.平均數(shù)為1.8 D.中位數(shù)為4

解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，對(duì)于扇形圖而言則是面積最大的扇形所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，可以看出，得2分的所占面積比例最大，所以眾數(shù)為2，A選項(xiàng)正確．由圖可知，將得分按從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)應(yīng)在3分區(qū)域內(nèi)，因此中位數(shù)為3．根據(jù)各數(shù)據(jù)所占比例可求得平均數(shù)為0×100-10+2×35%+3×15%+4×20％+5×15%+6×5%=3．故選A．

三 從條形圖中整理數(shù)據(jù)

例3 為檢測(cè)學(xué)校足球隊(duì)的訓(xùn)練效果，從隊(duì)中隨機(jī)抽取10名隊(duì)員進(jìn)行射門檢測(cè)，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖2所示．對(duì)于這10名隊(duì)員的射門進(jìn)球數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）．

A.中位數(shù)是5 B.眾數(shù)是5

C.平均數(shù)是5.2 D.方差是2

解析：從條形圖中分析數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)是最高的小長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，因此眾數(shù)是5．把這10名隊(duì)員射門進(jìn)球數(shù)從小到大排列，排在第5和第6的數(shù)都是5，所以中位數(shù)是5．這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1／10×（3+4×2+5×3+6×2+7×2）=5.2，方差是1／10×[（3-5.2）2+2×（4-5.2）2+3×（5-5.2）2+2×（6-5.2）2+2×（7-5.2）2]=1.56.故選D．

四 從折線圖中觀察數(shù)據(jù)

例4 （2022·菏澤）射擊比賽中，某隊(duì)員的10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如圖3所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）．

A.平均數(shù)是9 B.中位數(shù)是9

C.眾數(shù)是9 D.方差是0.8

解析：觀察折線圖可知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1／10×（8.4+8.6+8.8+9+9+9+9.2+9.2+9.4+9.4）=9，中位數(shù)為9+9／2=9，眾數(shù)為9，方差為1／10×[（8.4-9）2+（8.6-9）2+（8.8-9）2+3×（9-9）2+2x（9.2-9）2+2×（9.4-9）2]=0.096．故選D.

試金石

1.小楠所在社會(huì)實(shí)踐小組的同學(xué)們到附近七個(gè)社區(qū)宣傳“垃圾分類”知識(shí)，他們記錄了各社區(qū)參與活動(dòng)的人數(shù)，并制作了如圖4所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由統(tǒng)計(jì)圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）．

A.42，40 B.42，38 C.40，40 D.38，42

2.八年級(jí)260名學(xué)生參加捐贈(zèng)圖書活動(dòng)．活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人捐贈(zèng)圖書的數(shù)量，并按照捐贈(zèng)圖書數(shù)量分為四種類型．A類：5本；B類：6本；C類：7本；D類：8本，最后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（圖5）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖6）．

（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為________．

（2）求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)這260名學(xué)生共捐贈(zèng)圖書多少本．

（參考答案在本期找）