“數(shù)據(jù)的分析”易錯(cuò)點(diǎn)剖析

畢燕

“數(shù)據(jù)的分析”這章內(nèi)容雖然簡(jiǎn)單，但由于涉及數(shù)據(jù)較多，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)常因?yàn)楦拍畈磺寤蛘哂?jì)算馬虎而出現(xiàn)錯(cuò)誤，本文通過(guò)錯(cuò)解展示，對(duì)相關(guān)的錯(cuò)誤進(jìn)行剖析，希望能讓大家引以為戒．

一、求平均數(shù)忽視“權(quán)”

例1 表1是小紅參加學(xué)校期末體育考核的得分（百分制）情況．評(píng)總分時(shí)，按跑步占50％，花樣跳繩占30％，立定跳遠(yuǎn)占20％進(jìn)行計(jì)算，則小紅的總分（百分制）為_(kāi)_______．

錯(cuò)解1：因?yàn)樾〖t跑步、花樣跳繩和立定跳遠(yuǎn)的得分分別是90，80，70，所以總分是（90+80+70）÷3=80，故答案是80.

錯(cuò)解2：小紅的總分是90+80+70=240．故答案是240.

剖析：錯(cuò)解1忽視了計(jì)算總分時(shí)，跑步、花樣跳繩和立定跳遠(yuǎn)三項(xiàng)得分的比重是不同的，錯(cuò)將90，80，70的算術(shù)平均數(shù)80當(dāng)作總分；錯(cuò)解2直接把90，80，70的和240作為總分，不符合題意要求．出現(xiàn)此類(lèi)錯(cuò)誤的原因，都是忽視了求平均數(shù)時(shí)“權(quán)”的作用．

正解：小紅的總分為90×50％+80×30％+70×20％=83，故答案是83.

二、求中位數(shù)時(shí)未考慮全部數(shù)據(jù)

例2 某青年排球隊(duì)有12名隊(duì)員，他們年齡的情況如表2所示．

則這12名隊(duì)員年齡數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.

錯(cuò)解：由統(tǒng)計(jì)表可以看出，青年排球隊(duì)隊(duì)員的年齡（單位：歲）分別是18，19，20，21，22．其中，20處于最中間位置，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20．

剖析：錯(cuò)解把18，19，20，21，22這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)錯(cuò)誤地認(rèn)為是這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有對(duì)這12名隊(duì)員的全部年齡進(jìn)行排序．

正解：將這12名隊(duì)員的年齡（單位：歲）按照從小到大排列：18，18，18，19，19，19，19，19，20，20，21，22．處于最中間位置的兩個(gè)數(shù)都是19，所以中位數(shù)是19.

三、錯(cuò)將頻數(shù)當(dāng)眾數(shù)

例3 為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取某校50名學(xué)生的視力作為一個(gè)樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖1所示．則這50名學(xué)生視力的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）．

A.4.8，4.8 B.13，13

C.4.7.13 D.4.8，13

錯(cuò)解：把這50名學(xué)生的視力從小到大排列，排在最中間的第25和第26兩名學(xué)生的視力均為4.8．所以中位數(shù)是4.8.由統(tǒng)計(jì)圖可以看出，4.8出現(xiàn)了13次，其次數(shù)最多，所以眾數(shù)為13.選D．

剖析：出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是對(duì)眾數(shù)概念理解不透，眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是該組數(shù)據(jù)中的“數(shù)據(jù)”．

正解：把這50名學(xué)生的視力從小到大排列，排在最中間的第25和第26兩名學(xué)生的視力均為4.8，所以中位數(shù)是4.8.在這50名學(xué)生的視力中，4.8出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為4.8.選A．

四、誤認(rèn)為方差越小越好

例4 學(xué)校要從甲、乙兩個(gè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加市里舉辦的跳遠(yuǎn)比賽．在最近的10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位：cm）如下．

甲：585.596，610，598，612，597，604，600，613.601.

乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598.624.

（1）兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差各是多少？

（2）歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6.10m就能打破紀(jì)錄，為了打破紀(jì)錄，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？

錯(cuò)解：（1）甲成績(jī)的平均數(shù)為601.6，乙成績(jī)的平均數(shù)為599.3;甲成績(jī)的方差為65.84，乙成績(jī)的方差為284.21.

（2）因?yàn)閤甲>x乙，s2甲＜s2乙，所以甲的平均成績(jī)更好一些，且成績(jī)更穩(wěn)定，所以因派甲參賽.

剖析：上解錯(cuò)在第2問(wèn)，雖然乙成績(jī)的平均數(shù)小于甲，但在10次選拔賽中，甲達(dá)到6.10m的有3次，并且均比較接近6.10m;而乙有4次達(dá)到6.10m．且數(shù)值較大，又因乙成績(jī)的方差較大，說(shuō)明乙潛力更大，因此派乙參賽更有希望打破紀(jì)錄．

正解：（1）甲成績(jī)的平均數(shù)為601.6，乙成績(jī)的平均數(shù)為599.3：甲成績(jī)的方差為65.84．乙成績(jī)的方差為284.21.

（2）10次選拔賽中，甲達(dá)到6.10m的有3次，并且均比較接近6.10m；而乙有4次達(dá)到6.10m，且數(shù)值較大．所以為了打破紀(jì)錄，應(yīng)派乙參賽．