軸對(duì)稱考點(diǎn)剖析

鄒興平

軸對(duì)稱與人們的生活有著密切的聯(lián)系， 是近幾年中考的熱點(diǎn).現(xiàn)對(duì)軸對(duì)稱知識(shí)的相 關(guān)考點(diǎn)進(jìn)行歸納分析，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí) 有所幫助.

一、軸對(duì)稱圖形的識(shí)別

核心提示：注意理解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖 形有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系，掌握對(duì)稱軸的概 念以及判定，能夠算出對(duì)稱軸的條數(shù).

例1 下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖形都是軸 對(duì)稱圖形，其中對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是

入

A.等邊三角形 B.長方形

C.菱形 D.正方形

解析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義，分別判斷出 各圖形的對(duì)稱軸數(shù)量，繼而可得出答案.等邊 三角形有3條對(duì)稱軸，長方形有2條對(duì)稱 軸，菱形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱 軸.

答案為D.

方法指導(dǎo)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線 折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則可 判定該圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì) 稱軸.

二、圖形的折疊問題

核心提示：圖形的折疊或翻折都是軸對(duì) 稱變換.解決折疊問題的關(guān)鍵，是抓住折痕的

性質(zhì)：折痕所在直線即為對(duì)稱軸，被覆蓋部 分與折起部分關(guān)于折痕所在直線成軸對(duì)稱.

例2 如圖1，將長方形紙片先沿虛線 AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的

紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小 三角形，再將紙片打開.則最后的展開圖是（ ）.

解析：先畫出圖2關(guān)于直線CD的軸對(duì) 稱圖形，如圖3；再畫出圖3關(guān)于直線AB的 軸對(duì)稱圖形，如圖4.

答案為D.

方法指導(dǎo)：認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，觀察圖形 的特點(diǎn)，理清圖形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、與軸對(duì)稱有關(guān)的畫圖題

核心提示：幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組 成.對(duì)于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特 殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.

例3如圖5，在10×10的正方形網(wǎng)格 中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一 個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）. 在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1.（要求：A與A1，B與B1C與C1相對(duì)應(yīng)）

解析：如圖6，分別找出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接，△A1B1C1即為所求.

方法指導(dǎo)：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1的方法是：過點(diǎn)A作AOLl，垂足為O，延長AO至A1，使OA1=OA，則A1即為點(diǎn)A關(guān) 于直線l的對(duì)稱點(diǎn).

四、平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱

核心提示：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（x，-y），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐 標(biāo)為（-x，y）.

例4已知點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），那么a'的值為_________.

解析：根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特 點(diǎn)（橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變），可得a+ b=-3，1-b=-1.解方程組可得b=2，a=-5，進(jìn)而 算出a的值為25.

答案為25.

方法指導(dǎo)：求已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱 點(diǎn)時(shí)，可速記一個(gè)口訣：關(guān)于誰對(duì)稱誰不變.