不同群樁沉降計算方法在崇明島水閘工程中的應用分析

章笑 ZHANG Xiao

（上海友為工程設計有限公司，上海 200000）

0 引言

該水閘位于上海市崇明島南沿，屬于長江堤防一線控制口門，采用預制樁基礎，按照水閘設計規(guī)范的要求需要進行樁基沉降計算?！督ㄖ鼗A設計規(guī)范》《建筑樁基技術規(guī)范》及上海市地基基礎設計標準計算樁基沉降的主要方法都是單向壓縮分層總和法，但是關于土中附加應力的計算方法尚不統(tǒng)一，本文通過各方法的計算沉降結果與實測成果對比分析，研究各方法在本地區(qū)的適用性。

1 群樁沉降計算理論

1.1 群樁的沉降特性和影響因素

群樁效應不僅對于樁側(cè)、樁端阻力的發(fā)揮有重要影響，更重要的是影響樁基沉降。常規(guī)樁距條件下，由于樁基應力疊加導致樁端平面以下的應力水平相較于單樁明顯提高，壓縮層厚度隨之加深，導致群樁的沉降量和延續(xù)時間都明顯大于單樁。

總體而言，群樁的沉降由樁間土壓縮變形和樁端沉降組成，這兩種變形占總沉降量的比例同土體性質(zhì)、樁基布置形式、荷載作用方式、成樁工藝及承臺等因素有關。

對于均勻的黏性土，樁端沉降占比隨土質(zhì)變硬而增大；隨著樁間距的增大，樁端沉降占比逐漸減小，樁間土的壓縮變形隨樁距增大而增大，當樁距超過6 倍樁徑時，群樁沉降以樁間土的壓縮變形為主；對于小樁距群樁（2～3 d）在工作荷載下，樁間土基本不發(fā)生豎向壓縮（粉土）或者在樁端以上1/3～1/4 樁長范圍發(fā)生一定壓縮變形（軟土），而對于大樁距群樁，加載時即出現(xiàn)樁間土壓縮；隨著樁土模量比的增加，總沉降逐漸減小，而樁端沉降反而有所增加，樁間土的壓縮變形占比急劇減小，當樁土模量比大于500 時，樁間土壓縮變形占比已經(jīng)很小，常規(guī)設計的樁基，樁土模量比在500～3000 之間，樁身壓縮占比很小，群樁沉降主要由樁端沉降組成。

由此可見，群樁沉降是一個非常復雜的問題，受多方面因素的影響，目前還沒有一種適用于所有情況的通用的群樁沉降計算方法，多是半理論半經(jīng)驗方法。

目前主流的群樁沉降計算方法可分為三類：第一類是等代墩基法（等代實體深基礎法），基于Boussinesq 解，根據(jù)假設條件的不同可分成不同的計算模式，目前國家地基規(guī)范和樁基規(guī)范均有采用該方法；第二類是Geddes 法，基于Mindlin 解，目前國家樁基規(guī)范對于單樁沉降計算采用考慮樁徑影響的Mindlin 解，國家地基規(guī)范則可將其用于群樁沉降計算并且不考慮樁徑影響；第三類是樁筏基礎的整體分析方法，比如有限元法、彈性法等，但是該法建模復雜，難以合理確定巖土的本構模型，計算參數(shù)多、計算量大，導致其難以在實際工程中得到廣泛應用。本文主要研究規(guī)范推薦的前兩種簡化分析法。

1.2 等代墩基法（實體深基礎法）

對于樁距不超過6 倍樁徑的群樁基礎，假設樁端以上的群樁內(nèi)部不出現(xiàn)樁土相對位移，如同實體墩基，其沉降計算方法采用單向壓縮分層總和法，與淺基礎相同。

以樁端作為等代基底面，不考慮樁間土的壓縮變形，認為樁基變形完全由樁尖以下的土體整體壓縮引起，等代基底面以下土中的附加應力采用Boussinesq 解計算。沉降計算公式為：

式中m=l/b，n=z/b，l、b 分別為矩形基礎的長短邊，z 為從基底起計算點的深度。其他各參數(shù)含義詳見《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB50007-2011）5.3.5 條，不再贅述。

針對基底附加應力p0的計算分為兩種模式：

模式一：不考慮附加應力沿樁基側(cè)面的擴散，計算基底在樁端，基底面積為群樁邊樁外緣包圍的面積。墩底附加應力為承臺底面的附加荷載F 除以墩底面積，即：

模式二：考慮附加應力沿樁基側(cè)面以φ/4 角度的擴散，擴散線與樁端平面相交圍成的面積為等代墩底面積，則墩底附加應力為：

式中a、b 分別為邊樁外緣包圍尺寸的長寬，φ 為樁長范圍土的內(nèi)摩擦角加權平均值，L 為樁入土深度。

等代墩基法存在以下問題：

①忽略了樁間土的壓縮變形，當樁間土壓縮量較大時不適用，比如樁端樁側(cè)土層相同時，特別是軟土中的大樁距樁基，樁間土的壓縮變形較大且無法忽略。

②墩底（樁端）平面以下土中的應力采用Boussinesq解計算，該解為半無限體受表面荷載的解答，與實際樁基受力后應力向土體內(nèi)部擴散的解答不同，應力計算結果偏大。

③由于采用Boussinesq 解計算的土中應力偏大，導致壓縮層深度隨之偏大，壓縮模量取值也偏大。

④該法對于布樁不規(guī)則、樁長不同的稀疏群樁，其計算誤差較大且規(guī)律性差。

⑤樁端附加應力取承臺底平均附加應力，忽略了承臺底附加應力向水平方向的擴散作用，實際樁端的附加應力小于承臺底附加應力。

1.3 基于Mindlin 課題的Geddes 樁基沉降計算法

Mindlin 解是在彈性半無限體空間內(nèi)部作用有一單位集中力時，在半無限體內(nèi)部任一點引起的豎向應力和位移，因為樁基沉降的計算荷載均作用在地基土內(nèi)部，因此用Mindlin 解代替半無限體受表面荷載的Boussinesq 解求解樁端以下土層的附加應力更為合理。

Geddes 基于彈性理論的Mindlin 應力公式積分后得出單樁荷載在半無限地基中產(chǎn)生的應力，用簡單疊加原理求得群樁荷載在地基中產(chǎn)生的應力，然后再按分層總和法原理計算沉降，該方法可方便地考慮樁基布置型式、不規(guī)則布樁及不同樁長等因素對沉降計算的影響。

Geddes 法將樁端壓應力簡化為作用于樁軸線的集中力、將樁側(cè)剪應力分別簡化為作用于樁軸線沿深度呈均勻分布和三角形分布的集中力。相當于將樁頂總荷載Q 分解為三部分：①樁端集中力Qp=αQ；②沿深度呈均勻分布的側(cè)阻力Qsr=βQ；③沿深度呈三角形分布的側(cè)阻力Qst=（1-α-β）Q，其中α、β、（1-α-β）分別為樁端阻力、樁側(cè)均勻分布摩阻力和樁側(cè)三角形分布摩阻力的荷載分擔系數(shù)。土中任一點的豎向附加應力σz可通過疊加求得，σz的表達式如下：

式中Ip、Isr、Ist分別為樁端阻力、樁側(cè)均勻分布摩阻力和樁側(cè)三角形分布摩阻力按Mindlin 解計算的豎向應力系數(shù)，其與樁入土深度、計算點與樁身軸線的距離、計算點與承臺底面的距離、土的泊松比有關。

群樁沉降計算公式為：

式中各參數(shù)含義詳見《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB50007-2011）附錄R。

Geddes 法只適用于樁間距較小且各樁受力均勻的常規(guī)樁長的情況。首先，將樁端阻力和樁側(cè)阻力均簡化為集中力，忽略了樁徑的影響，計算的樁端平面以下應力偏大，在樁端平面以下存在應力集中現(xiàn)象，特別是樁端以下1/10樁長范圍內(nèi)偏離程度很大，導致Geddes 法不能用于單樁和樁數(shù)較少的群樁計算，因單樁壓縮層厚度較小，其受到的影響較大，使計算值明顯偏大。其次，Geddes 法對于樁側(cè)摩阻力分布模式的假設過于簡單，不能很好地擬合實際長樁在工作荷載下的側(cè)阻分布模式。長樁和超長樁的側(cè)摩阻力常呈現(xiàn)多段式的分布規(guī)律：樁身側(cè)摩阻力在一定范圍內(nèi)呈線性增長，超過一定深度后，側(cè)摩阻力沿深度減小或基本保持不變。第三，該法忽略了群樁在土中的加筋與遮簾效應，其通過單樁計算成果進行簡單疊加求得群樁產(chǎn)生的應力和位移，忽略了相鄰樁的存在對單樁產(chǎn)生的影響，導致計算結果偏大。

由于Geddes 法存在上述問題，《建筑樁基技術規(guī)范》中提出了考慮樁徑影響的Mindlin 解用于計算單樁、單排樁、疏樁的沉降。

考慮樁徑影響，設樁端阻力沿樁端平面均勻分布，樁側(cè)阻力分布于樁側(cè)表面，分別為沿深度呈均勻分布和線性增長分布，據(jù)此分別計算樁端阻力、樁側(cè)阻力對于地基中某一點的豎向應力系數(shù)。但是計算過程中只有當計算點位于樁軸線上時才能得到顯式解，對于樁軸線以外的計算點由于得不到顯式解，《建筑樁基技術規(guī)范》采用雙重數(shù)值積分計算，并繪制了表格。

1.4 等效作用分層總和法

等代墩基法計算原理清晰、應用成熟，但是忽略了樁間土的壓縮變形，最主要的缺點是豎向附加應力采用的是Boussinesq 解，計算土中應力偏大，從而導致其沉降計算結果不準確，而Geddes 法采用半無限體內(nèi)荷載作用下的Mindlin 位移解，基于樁土位移協(xié)調(diào)條件，略去樁身彈性壓縮，求解群樁的沉降數(shù)值解相對更準確，但是其計算更復雜。為實現(xiàn)既要計算簡便、又使附加應力的計算更接近于實際的目標，《建筑樁基技術規(guī)范》對于樁中心距不大于6 倍樁徑的群樁，其最終沉降量計算采用等效作用分層總和法。

等效作用分層總和法是在等代墩基法（不考慮應力沿樁基側(cè)面的擴散）的結果上，乘以等效沉降系數(shù)ψe。等效沉降系數(shù)ψe是指依據(jù)相同的幾何和變形參數(shù)，采用Mindlin 解與Boussinesq 解計算的沉降量之比，實質(zhì)上納入了Mindlin 解應力分布對計算沉降的影響。為應用方便，其結果采用數(shù)值回歸參數(shù)表達式，按不同距徑比、長徑比、總樁數(shù)、不同布樁型式、樁基承臺長寬比等列成參數(shù)表格，按照如下公式簡化計算：

式中C0、C1、C2分別是與群樁距徑比、長徑比、承臺尺寸有關的參數(shù)，nb為矩形基礎短邊布樁數(shù)。

等效作用分層總和法較為常用，但是也有一定的局限性。其計算基底仍位于樁端平面處，不考慮樁間土的壓縮變形，但是引入了等效沉降系數(shù)后使結果更符合實際。樁端平面處的豎向附加應力取值與等代墩基法取值方法相同，仍取樁基承臺底面的平均附加應力，比實際樁端附加應力偏大，樁越長應力誤差越大，進一步導致壓縮層厚度選取偏大、壓縮模量取值偏大。

2 工程實例

2.1 工程概況

該新建水閘位于上海市崇明區(qū)老滧港與長江口交匯處，為3 孔節(jié)制閘，單孔凈寬8m，閘底板順水流方向長17m、垂直水流方向?qū)?9.4m，厚1.5m，樁基礎采用直徑500mm 的PHC 管樁，樁長26m，樁間距2m，呈正方形布置，樁頂高程-1.5m，樁端高程-27.4m。閘室縱剖面圖見圖1。

圖1 閘室縱橫面圖

2.2 地質(zhì)條件

本工程擬建場地地貌單一，屬河口、砂嘴、砂島地基土類型。擬建場地現(xiàn)狀為老水閘及管理區(qū)，且緊鄰長江，地形有起伏，勘探期間所測孔口高程在3.21～8.85m 之間。場地地層見表1。

表1 場地地層性質(zhì)

2.3 等代墩基法計算

依據(jù)《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB50007-2011）的等代墩基法計算，采用樁端平面為計算基底，附加應力取承臺底附加應力并沿樁側(cè)按φ/4 擴散，樁長范圍內(nèi)的擴散角加權平均值為20.2°，擴散后樁端計算基底面積為630.9m2，樁端處附加應力為69.2kPa。計算結果見表2。

表2 等代墩基法計算表格

2.4 Geddes 法

依據(jù)《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB50007-2011），采用不考慮樁徑影響的Mindlin 課題的Geddes 法，假定樁側(cè)摩阻力全部沿樁身線性增長（即三角形分布，β=0）。由于該法沒有考慮樁徑的影響，樁端處會產(chǎn)生應力集中，所以土體的計算分層厚度在樁端以下一定范圍內(nèi)進行適當加密，在樁端以下1m 內(nèi)分層厚度取0.1m、1～10m 范圍內(nèi)取0.5m、10m 以下取1m。

附加應力取承臺底部的附加應力89kPa，樁端阻力荷載分擔系數(shù)α 取總端阻力極限值與單樁極限承載力之比0.159，則樁側(cè)阻力荷載分擔系數(shù)為0.841。分別計算各樁對底板中心計算點下不同深度的附加應力，計算得未經(jīng)修正的沉降量為47.53mm，壓縮模量的當量值為16.2MPa，樁基沉降計算經(jīng)驗系數(shù)為0.98，則最終計算沉降量為46.39mm。

2.5 等效作用分層總和法

依據(jù)《建筑樁基技術規(guī)范》（JGJ94-2008），對于群樁沉降計算采用等效作用分層總和法，等效作用面取樁端平面，附加應力取承臺底平均附加應力，不考慮沿樁側(cè)擴散，樁端附加應力為89kPa。計算結果見表3。

表3 等效作用分層總和法計算表格

2.6 與實測值對比分析

項目于2020 年12 月開工建設，2021 年7 月31 日閘室底板澆筑完成、11 月6 日閘室結構封頂。根據(jù)實測沉降結果，已基本完成固結沉降。

不同群樁沉降計算方法的結果與實測結果的對比結果見表4。

表4 不同計算方法對比表

等效作用分層總和法的計算基礎是附加應力不沿樁側(cè)擴散的等代墩基法，其樁端附加應力相較于地基規(guī)范中的等代墩基法更大，因此其未經(jīng)修正前的計算沉降量更大。樁端以下土中應力兩者都采用Boussinesq 解，因此兩者計算的樁端以下土中應力都偏大，但是其引入等效沉降系數(shù)后，實質(zhì)性地引入了Mindlin 解對沉降計算的影響，使得等效作用分層總和法的準確性明顯提高。

Geddes 法是在Mindlin 解的基礎上求解地基土中的應力，相對于Boussinesq 解，其是在半無限體內(nèi)部作用的集中力引起的豎向應力，更符合樁基的特點，從表中數(shù)據(jù)可以看出，未經(jīng)修正的沉降計算結果最接近實測值，計算準確性相對更高。但是規(guī)范中用于群樁沉降計算的Geddes 法并沒有考慮樁徑影響，使其樁端容易產(chǎn)生較大的應力集中，計算結果也偏大。規(guī)范中的修正系數(shù)偏大，本工程取值系數(shù)應為0.6。

3 結論

本工程通過上海市崇明區(qū)老滧港水閘的群樁沉降實例，結合實測沉降數(shù)據(jù)，驗證了不同群樁沉降計算方法的準確性。由于群樁沉降影響因素多，目前各類方法均有一定的局限性，還需要通過工程積累提高計算成果的可靠性。

等代墩基法計算簡單，應用廣泛，為工程人員普遍接受，但是其采用Boussinesq 解導致其計算的土中附加應力偏大，計算誤差較大，且無法考慮不均勻布樁、樁長不同等情況，難以應用于變剛度調(diào)平等設計方案中；Geddes 法是基于Mindlin 解計算土中附加應力，更合理，并且可以考慮樁基布置、不同樁長等情況，應用范圍更廣。其存在的問題一方面是計算相對更復雜，另一方面是不考慮樁徑影響時樁端應力集中現(xiàn)象嚴重，且難以準確確定樁端阻力、樁側(cè)阻力的分布型式及其荷載分擔系數(shù)，不利于其推廣應用；等效作用分層總和法集中了等代墩基法計算簡便、Mindlin 解計算準確的優(yōu)點，也帶來了兩者的缺點，比如不考慮樁間土的壓縮、樁端附加應力偏大等。

目前各類規(guī)范采用的樁基沉降計算方法均為單向壓縮分層總和法，采用各向同性均質(zhì)變形體理論，與實際土體的性質(zhì)不符，且沒有考慮上部結構剛度的影響，僅能估算建筑物的最終平均沉降量，由于理論本身的局限，不建議用于建筑物下各點的不均勻沉降計算。