淺談小學(xué)高段數(shù)學(xué)解決問題中畫圖的重要性

◇內(nèi)江市第八小學(xué)校 曾令霞

解決問題是新課標(biāo)中重要的課程目標(biāo)，是指學(xué)生在特定的場景中能從數(shù)學(xué)的角度，運用所學(xué)知識和方法解決實際問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題既是重點也是難點。解決問題主要由敘述文字性組成，對小學(xué)孩子來說僅從文字上理解數(shù)學(xué)問題可能會有一些難度，特別是面對信息量大或抽象一點的題，孩子們更是無從下手。因此，我們要善于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，把復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題形象化，才會更好地解決實際問題，而畫圖正好可以化抽象為具體化，變復(fù)雜為簡單，可以拓展學(xué)生的思路，使問題得到更快的解答。下面就簡單談?wù)劗媹D在解決問題中的重要作用。

1 畫圖可以化繁為簡幫助學(xué)生更直觀理解題意

解決問題大多是以文字的形式呈現(xiàn)的，有的學(xué)生理解能力較差，看不懂題意。如果讓學(xué)生通過畫圖的方式把抽象的文字轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，這樣就可使問題具體化、直觀化，也讓學(xué)生便能讀懂題意、理解題意，這不僅僅是對低年級的學(xué)生，對高年級的學(xué)生同樣實用。

例如，在五年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法中有這樣一道題：有3根不同顏色的木棍，已知黃色木棍比紅色木棍長五分之一米，藍(lán)色木棍比紅色木棍短六分之一米，請問黃色木棍比藍(lán)色木棍長多少米？看到這道題時，有的孩子首先會想到的是分別求出黃色和藍(lán)色木棍的長度再相減，但是這里又沒告訴紅色木棍的長度，因此很多孩子就有點犯糊涂了。但如果用畫圖的方法把這些抽象的信息形象展示出來，孩子們就一目了然了。由于黃色木棍比紅色長，藍(lán)色木棍比紅色木棍短，因此黃色和藍(lán)色木棍都是以紅色木棍作為單位“1”，所以首先我們要先畫出紅色木棍，這里可以用一條線段表示紅色的木棍長度，再畫出一條比紅色線段長一點的黃色線段，最后畫第三條比紅色稍短一點的藍(lán)色線段，三條線段一列對齊，孩子們很容易發(fā)現(xiàn)黃色木棍比紅色長五分之一米，紅色木棍比藍(lán)色長六分之一米，因此黃色木棍就比藍(lán)色木棍長1/5+1/6米。通過畫圖把數(shù)化為形，再以形解數(shù)，從而使這個問題變得直觀而簡單，誰多誰少，一目了然，孩子們也能很快列出算式并解答問題。

2 畫圖有助于篩選出題目中的有效信息，理清解題思路

當(dāng)題目中出現(xiàn)多個信息時，孩子們往往就會思路混亂，分不清什么是有效信息，更理不清題意，慌亂中有的孩子就不會再去思考而胡亂做，而有的則把無效信息和有效信息搞混，甚至有的孩子會把所有信息統(tǒng)統(tǒng)用上。這些都是沒有經(jīng)過仔細(xì)分析而出現(xiàn)的問題，面對越是復(fù)雜的信息我們越要細(xì)致分析，而畫圖恰恰可以幫助我們分析，通過一邊讀題，一邊畫圖，把繁瑣的文字信息轉(zhuǎn)化為簡單的符號或圖像，逐漸排除無效的干擾信息，找到有效信息。

例如，把兩個長寬高分別為10厘米、8厘米和6厘米的長方體組合成一個大長方體后，它們的表面積最多可以減少多少平方厘米？看到這道題時，有的孩子可能會先把組成后的大長方體的表面積先算出來，再把兩個小長方體的表面積和算出來，看它們相差多少，這樣的話不僅步驟繁多而且易出錯，因為這兩個長方體組合成一個大的長方體不止一種組合方法，所以孩子們在這里往往不能考慮到位。但是如果把圖畫下來，孩子們就能發(fā)現(xiàn)兩個長方體不僅可以橫著放，還可以上下放或前后放，而要使表面積減少的最多，就必須把兩個長方體面積最大的兩面挨在一起，挨在一起就會減少2個面，而最大的那一面是10×8的那一面，因此可以得到最多能減少10×8×2=160平方厘米，通過畫圖分析，孩子們快速找到了有效的信息，在尋找信息的過程中也是在把圖像轉(zhuǎn)化成思維的過程，從而也理清了思路，找到了解決問題的方法。

3 畫圖策略可使解題方法多樣化

畫圖可以使題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系更加清晰明了，找到解決問題的突破口，還可以實現(xiàn)一題多解，使解決問題的方法更加多樣化。

例如，一個長方體魚缸長寬高分別為8分米、6分米、7分米，缸里裝了一部分水，此時水面離魚缸口2分米，請問這個魚缸還要裝多少水才能裝滿（魚缸厚度忽略不計）？很多孩子從題意上很容易分析出：要求還要裝多少水，就先算出整個魚缸的容積和現(xiàn)有水的體積，再相減就是剩余部分可裝的水的體積。但是如果我們通過畫圖，就會發(fā)現(xiàn)魚缸沒裝水的部分其實正好形成了一個小長方體，它的長和寬就是魚缸的長和寬，高就是水面到魚缸口的距離，因此只要求出這個小長方體的容積就行了，可以一步到位。由此我們可以發(fā)現(xiàn)畫圖不僅幫助我們理清思路，還能找到更多的解題方法。

4 畫圖可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力

對于高段的孩子來說，畫圖已經(jīng)不僅僅是為了提高他們的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是為了提高他們分析問題、解決問題的能力。數(shù)學(xué)中的圖形不僅可以形象直觀地反映解決問題里的數(shù)量關(guān)系，還能把數(shù)和形結(jié)合起來，根據(jù)問題的具體情形，使數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系相互轉(zhuǎn)化，這樣便可以化繁為簡，化難為易，化抽象為具體，同時啟迪了學(xué)生的思維；而且可以通過畫圖的訓(xùn)練，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。這樣不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在這個過程中也滲透了數(shù)學(xué)思想，并有效地培養(yǎng)了孩子分析和解決問題的能力，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，小學(xué)階段解決問題的策略很多，畫圖是其中很重要的一種，也是最容易被孩子們接受的，特別是在小學(xué)高段，在面對逐漸復(fù)雜的各種題型時，只要善于畫圖，同樣可以化繁為簡。因此，在解決問題的過程中，老師要引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，培養(yǎng)學(xué)生運用圖畫解決問題的能力，使學(xué)生能夠產(chǎn)生遷移，切實解決真正的實際問題。