波利亞解題理論在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究

劉海瀟

在筆者進(jìn)行的一項(xiàng)“學(xué)生應(yīng)用題解題錯(cuò)因分析”問卷調(diào)查中，近百名數(shù)學(xué)教師明確表示：學(xué)生的審題技巧、理解分析能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力、反思驗(yàn)證習(xí)慣，是提升學(xué)生解題能力的重要條件。而筆者所關(guān)注的波利亞解題理論正是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問題的思考過程，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培育、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、解題習(xí)慣的培養(yǎng)和解題能力的提升。

在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中實(shí)踐與探究波利亞解題理論，不僅可以將知識(shí)構(gòu)建和技能運(yùn)用有效地整合起來，而且對(duì)提升學(xué)生解題能力有重要的引領(lǐng)作用。

立足于波利亞解題理論，通過對(duì)小學(xué)近500名學(xué)生的調(diào)查問卷分析，“解題錯(cuò)因”可以概括為以下五點(diǎn)。

第一，審題不嚴(yán)，問題不明，理解出現(xiàn)偏差。許多學(xué)生在審題時(shí)一目十行地瀏覽一遍，不能精準(zhǔn)找到解決問題的必要條件;遇到文字材料豐富的生活情境題目時(shí)，不注意深度挖掘關(guān)鍵信息，不能反復(fù)推敲揭示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞句，不能把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，導(dǎo)致對(duì)題意的理解出現(xiàn)偏差，無法實(shí)現(xiàn)正確解題。

第二，關(guān)系不清，思維錯(cuò)位，解題思路混亂。在實(shí)際教學(xué)中，一些教師只強(qiáng)調(diào)怎樣解題，習(xí)慣越俎代庖，直接給學(xué)生指出題目中的關(guān)鍵信息和解題思路，忽視了對(duì)學(xué)生自主閱讀、審題技巧、思考概括等能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生表面上似乎很快理清了數(shù)量關(guān)系，能快速得出準(zhǔn)確答案。但在獨(dú)立解題過程中，就會(huì)出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系混淆、概念模糊不清、思維重點(diǎn)錯(cuò)位、解題思路混亂等現(xiàn)象。

第三，思維定式，不懂變通，思考問題片面。許多學(xué)生的思維以具體形象思維為主，習(xí)慣從正面思考問題、尋找解題方案，遇到信息量大、條件復(fù)雜的問題時(shí)，就出現(xiàn)思維定式、不善變通，致使思考問題片面，解題思路混亂。

第四，算理不明，算法不清，運(yùn)算能力欠缺。有的學(xué)生在運(yùn)算時(shí)不能透徹地理解算理、明確算法，對(duì)運(yùn)算的意義和價(jià)值認(rèn)識(shí)過于狹隘，造成知其然不知其所以然的尷尬局面。

第五，反思驗(yàn)證，意識(shí)薄弱，解題習(xí)慣有待提高。很多學(xué)生缺乏自主檢查的意識(shí)，沒有養(yǎng)成反思驗(yàn)證的良好習(xí)慣，甚至對(duì)“題后反思”置若罔聞，經(jīng)常因概念混淆不清、解題思路混亂、解題策略錯(cuò)誤、運(yùn)算失誤等原因失分。

基于以上分析，筆者提出以下應(yīng)對(duì)策略，以期改變不良解題現(xiàn)狀，提高學(xué)生的解題能力。

一、培養(yǎng)審題技巧，提升閱讀能力，發(fā)展推理能力

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材是對(duì)實(shí)際生活的抽象化，數(shù)學(xué)問題是從豐富有趣的生活情境中提取出來的，較好的數(shù)學(xué)閱讀能力就成了理解題意強(qiáng)有力的助推器。它要求學(xué)生審題時(shí)要在大腦中建立起靈活的語言轉(zhuǎn)化機(jī)制，將抽象的數(shù)學(xué)術(shù)語轉(zhuǎn)化為通俗易懂的生活語言，將縝密的文字轉(zhuǎn)化為簡潔直觀的符號(hào)或圖形，在正確審題、理清關(guān)系、理解題意的前提下有效解題。

二、從問題出發(fā)，注重說題訓(xùn)練，獲取活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

如執(zhí)教六年級(jí)數(shù)學(xué)“比的應(yīng)用”一課時(shí)，筆者先借助多媒體依次展示三個(gè)情境問題，引導(dǎo)學(xué)生讀懂情境信息，理解“怎樣分合理”的實(shí)際含義;再組織學(xué)生以“按兩班人數(shù)分是否合理”為討論點(diǎn)展開討論，促使新的想法產(chǎn)生;接著在討論交流的基礎(chǔ)上，借助列表法描述分的過程，得出按比分配的結(jié)論;最后鼓勵(lì)學(xué)生自主探究按比分配的實(shí)際問題。

從問題出發(fā)，注重說題訓(xùn)練，使學(xué)生在積極思考、合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，透徹理解題意，探究解題策略，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這充分體現(xiàn)了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中教師適當(dāng)引導(dǎo)和學(xué)生自主探究相統(tǒng)一的目標(biāo)導(dǎo)向。

三、精選題型，一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維

如執(zhí)教“梯形的面積”一課時(shí)，筆者圍繞“堤壩橫截面”這一生活情境，為學(xué)生搭建自主探究的平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生選擇自己喜歡的方法探究梯形面積的計(jì)算公式，大膽猜測梯形的面積和什么圖形面積有關(guān)，并嘗試數(shù)方格、割補(bǔ)法、拼擺圖形等進(jìn)行自主探究，在動(dòng)手實(shí)踐、觀察比較中把未知轉(zhuǎn)化為已知，從而推導(dǎo)出梯形面積公式。

從傳統(tǒng)的公式記憶解題法上升到自主推導(dǎo)解題法，有助于喚醒學(xué)生原有認(rèn)知，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成基本思想。

四、理解算理，掌握算法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)語言能力

如執(zhí)教“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）”的豎式計(jì)算時(shí)，筆者以“螞蟻?zhàn)霾佟边@一童話情境為載體，先讓學(xué)生在觀察畫面中發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵信息，提出數(shù)學(xué)問題;再借助點(diǎn)子圖讓學(xué)生用圈一圈、算一算、列表格、列豎式的方法解決數(shù)學(xué)問題;最后用簡潔精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言表述各種算法之間的內(nèi)在聯(lián)系，反思驗(yàn)證每種算法的可行性，從而理解算理，掌握運(yùn)算技巧，增強(qiáng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

五、反思驗(yàn)證，梳理解題思路，構(gòu)建知識(shí)框架

作為數(shù)學(xué)教師，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生反思：解題過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，解題策略的優(yōu)點(diǎn)是什么，鼓勵(lì)學(xué)生之間交換解題策略，使一個(gè)解題策略變成兩個(gè)、三個(gè)甚至多個(gè)，用另算法驗(yàn)證自己的解題結(jié)果是否正確。如執(zhí)教“有趣的測量”一課時(shí)，筆者借助“石塊、土豆、橙子”等不規(guī)則物體作為探究素材，明確探究問題，激發(fā)探究興趣，引發(fā)認(rèn)知沖突，組織合作交流。在模仿水位測量法和排水法的實(shí)驗(yàn)過程中，加強(qiáng)對(duì)體積概念的理解，掌握把未知轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)思想，從中擬訂解題計(jì)劃，執(zhí)行解題計(jì)劃，構(gòu)建知識(shí)框架。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，把數(shù)量關(guān)系、解題計(jì)劃、實(shí)驗(yàn)過程、解題策略串成線，形成知識(shí)網(wǎng)，不僅關(guān)注了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，而且促進(jìn)了學(xué)生的自我完善與提高。

綜上所述，教師要積極嘗試把波利亞解題理論融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，在生活情境中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，在分析問題中啟發(fā)不同思考，在新知探究中指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，在執(zhí)行解題計(jì)劃中促進(jìn)思維發(fā)展，在反思驗(yàn)證中培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣。

（本文系2023年度河南省教育科學(xué)規(guī)劃課題“波利亞解題理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究”的研究成果，課題編號(hào)：2023YB0104）

（責(zé) 編 再 瀾）