雙抽象函數(shù)問題的特殊化求解策略探析

周曉玲　何燈

抽象函數(shù)問題在近幾年高考試題中頻繁出現(xiàn)（如2021年全國新高考Ⅱ卷第8題， 2022年全國乙卷理科第12題，2022年新高考Ⅰ卷第12題，2022年新高考全國卷Ⅱ第8題等），此類問題能夠很好的考查學生對函數(shù)中基本概念、基本性質的理解，考查學生綜合運用所學的知識解決問題的能力，在條件的轉化與策略的選擇過程中考查學生的思維創(chuàng)新能力，導向對發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的關注.特別是雙抽象函數(shù)問題，由于問題條件的抽象性、函數(shù)關系的復雜性，求解方向的不確定性，導致學生普遍認為此類問題難以入手，往往選擇直接放棄.

《孫子兵法·兵勢篇》中孫子曰：“凡治眾如治寡，分數(shù)是也；斗眾如斗寡，形名是也”，即：治理龐大的軍隊如同治理少量的軍隊的方法，就是按一定編制將他們組織起來，讓龐大軍隊像小隊人馬一樣步調一致、聽從指揮的方法.“治眾如治寡”，這是孫子提出的一個方法論思想和一種管理學思想.將此法遷移到數(shù)學解題中，對于雙抽象函數(shù)問題，我們可以嘗試將兩個函數(shù)分而治之，針對其中一個函數(shù)，厘清其所具有的內蘊性質，在此基礎上，立意于特殊與一般思想，將其表達式特殊化和具體化，再通過兩個抽象函數(shù)的關系，得到另外一個抽象函數(shù)的表達式，從而突破問題求解難點，實現(xiàn)問題的輕松求解.

下面以兩道試題為例，闡述上述求解思想.

分而治之，上述解法將糾纏在一起的兩個抽象函數(shù)拆分開來，通過明晰其中某個函數(shù)所具有的性質，在特殊與一般思想的引領下，構造一個特殊函數(shù)，在此基礎上，實現(xiàn)問題的輕松求解.整個求解過程方向性明確，學生易于理解，彰顯了數(shù)學思想方法在解題過程中的引領作用.在日常解題過程中，老師們應引導學生嘗試換一個角度去思考問題，可能會有更深刻的認識，獲得不一樣的學習體驗.