某航空密封件波形彈簧模態(tài)分析

袁紅彬 田井文 陳康文

基金項(xiàng)目：江西省教育廳科技廳項(xiàng)目（GJJ190531）

第一作者簡(jiǎn)介：袁紅彬（1996-），男，工程師。研究方向?yàn)椴牧霞庸すに嚒?/p>

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.12.003

摘? 要：該項(xiàng)目以0Cr17Ni7Al不銹鋼波形彈簧為研究對(duì)象，利用CATIA軟件進(jìn)行建模并導(dǎo)入ABAQUS軟件中進(jìn)行有限元分析，獲得其0～12階模態(tài)特性?；趯?shí)際壓縮高度分析受力情況的波形彈簧自振頻率，并對(duì)2種自由態(tài)以及工作狀態(tài)的彈簧仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到固有頻率的數(shù)據(jù)以及振形圖。為不同情況下彈簧種類的選擇提供一定參考。

關(guān)鍵詞：不銹鋼；波形彈簧；模態(tài)；自由態(tài)；約束態(tài)；有限元分析

中圖分類號(hào)：TH135? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-2945（2024）12-0011-05

Abstract： In this project， the waveform spring of 0Cr17Ni7Al stainless steel is taken as the research object， which is modeled by CATIA software and imported into Abaqus software for finite element analysis， and its 0～12-order modal characteristics are obtained. Based on the actual compression height， the natural frequency of the waveform spring is analyzed， and the spring simulation results of two free states and working states are compared， and the data of natural frequency and vibration pattern are obtained. The purpose of this paper is to provide some reference for the selection of spring types under different conditions.

Keywords： stainless steel; waveform spring; mode; free state; constrained state; finite element analysis

波形彈簧主要應(yīng)用于飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)、發(fā)動(dòng)機(jī)主氣流通道和二次氣流通道以及主軸支點(diǎn)軸承滑油系統(tǒng)、直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的密封組件中。通常，波形彈簧主要承受軸向載荷，通過(guò)使其波峰與波谷產(chǎn)生軸向形變而儲(chǔ)備變性能，當(dāng)所受外在載荷去掉后，在變形能的作用下，恢復(fù)原來(lái)的形狀，從而起到緩沖、減震和補(bǔ)償?shù)茸饔肹1-3]。相比傳統(tǒng)彈簧，波形彈簧的最大特點(diǎn)是通過(guò)較小的壓縮量就可以承受較大的載荷，其特殊結(jié)構(gòu)保證了其受力及變形相對(duì)均勻，兼具了對(duì)安裝高度友好、高程要求低等特點(diǎn)。因此波形彈簧常常應(yīng)用在變形量和軸向空間小、安裝高程低等場(chǎng)合。如波形彈簧常作為彈性補(bǔ)償件以保證主密封副的貼合，是航空用密封件產(chǎn)品的重要組成部分[4-5]。

在現(xiàn)代工業(yè)中波形彈簧作為機(jī)械組件或設(shè)備中的基礎(chǔ)件，各個(gè)領(lǐng)域中均有非常重要的作用。在設(shè)計(jì)波形彈簧時(shí)，需要考慮以下4點(diǎn)：彈簧的特性線、彈簧的變形能、彈簧的固有頻率及模態(tài)、殘余形變等。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)波形彈簧的力學(xué)性能計(jì)算以及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析等進(jìn)行了大量研究，如汪潭[6]以材料力學(xué)的彎曲梁模型理論方法為基礎(chǔ)進(jìn)行彈簧彈力計(jì)算，還有其他學(xué)者的性能總結(jié)以及新型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化等[7-12]。然而，設(shè)計(jì)研究方向較為分散，目前市面上波形彈簧產(chǎn)品質(zhì)量參差不齊，針對(duì)于波形彈簧在振動(dòng)環(huán)境下的穩(wěn)定性研究相對(duì)較少，波形彈簧的研究還需要更加深入具體。

本項(xiàng)目中，石墨密封裝置采用單層波形彈簧給密封副提供結(jié)合力，其優(yōu)劣將影響到航空發(fā)動(dòng)機(jī)的密封可靠性。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)面對(duì)不同工況時(shí)，彈簧將受到不同的激勵(lì)載荷導(dǎo)致產(chǎn)生脅迫振動(dòng)，在極端情況下直接導(dǎo)致彈簧性能失效以及密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性失衡。因此，為研究某航空密封件波形彈簧的可靠性和穩(wěn)定性，本文以有限元方法探討分析其多階模態(tài)性能，為波形彈簧的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與選配提供參考。

1? 模態(tài)分析原理

對(duì)于多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)性能分析，運(yùn)動(dòng)方程可表示為[13]

M■（t）+C■（t）+Kq（t）=f（t） ，? （1）

式中：M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；f（t）為力向量；q（t）為結(jié)構(gòu)的位移向量。

當(dāng)f（t）=0無(wú)阻尼階段，系統(tǒng)處于自由振動(dòng)狀態(tài)，則式（1）的形式改寫(xiě)為

M■（t）+Kq（t）=0 。 （2）

其對(duì)應(yīng)的特征值方程為

（K-ω2M）φ=0 ， （3）

式中：ω為結(jié)構(gòu)固有頻率，φ為特征向量（組成特征向量矩陣Φ），振型矩陣Φ表示了所有節(jié)點(diǎn)自由度處的各階模態(tài)。

通過(guò)求解式（3）即可得到結(jié)構(gòu)的固有頻率與模態(tài)振型。

2? CATIA設(shè)計(jì)建模過(guò)程

波形彈簧主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為彈簧的內(nèi)徑Dn、外徑Dw、厚度δ、波數(shù)N和自由高度H等。波數(shù)為3的0Cr17Ni7Al波形彈簧三維模型如圖1所示。

CATIA具體建模公式為

（4）

圖1? 0Cr17Ni7Al波形彈簧三維模型

3? 有限元模型建立

本仿真計(jì)算可分為2步進(jìn)行，第一步，基于ABAQUS/ Explicit軟件平臺(tái)建立自由態(tài)波形彈簧模型。第二步，在求得基礎(chǔ)預(yù)緊力以后，建立受壓態(tài)波形彈簧的有限元模型（圖2），建模過(guò)程中需要解決以下關(guān)鍵技術(shù)。

圖2? 波形彈簧有限元模型

網(wǎng)格處理：受壓態(tài)模型中上下模具設(shè)定解析剛體，不用劃分網(wǎng)格，以便于減少計(jì)算時(shí)間。波形彈簧網(wǎng)格類型選擇為C3D8I，進(jìn)一步降低計(jì)算成本，尺寸為0.1 mm，元素總數(shù)為27 684個(gè)。為保證厚度單元的計(jì)算精度，在厚度方向上劃分2個(gè)單元。通過(guò)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真計(jì)算，繼續(xù)細(xì)化網(wǎng)格后發(fā)現(xiàn)，計(jì)算時(shí)間加長(zhǎng)，然而結(jié)果則變化不大。

摩擦邊界條件處理：預(yù)緊力計(jì)算中，彈簧在下壓以及回彈過(guò)程，摩擦因數(shù)取0.15。波形彈簧材料設(shè)為彈塑性材料，材料塑性變形服從Mises屈服準(zhǔn)則，彈性模量符合楊氏模量。

材料設(shè)定：本研究中波形彈簧材料為0Cr17Ni7Al不銹鋼，其物理性能見(jiàn)表1。

基本假設(shè)：波形彈簧材料為各向同性，屈服滿足■=K？著n，■表示應(yīng)力，K代表材料強(qiáng)度系數(shù)，？著代表應(yīng)變，n代表硬化指數(shù)。預(yù)緊力計(jì)算不考慮上、下壓模的彈性變形；摩擦力符合庫(kù)倫摩擦定律；波形彈簧兩側(cè)壓板徑向固定，不存在滑移。

運(yùn)動(dòng)軌跡控制：自由態(tài)計(jì)算過(guò)程中不涉及到上下壓模的運(yùn)動(dòng)，因而無(wú)需額外施加約束。受壓態(tài)計(jì)算過(guò)程中，選取下壓模對(duì)波形彈簧施加固定約束后再進(jìn)行摩擦約束及壓縮設(shè)置。設(shè)置上模僅延Y方向運(yùn)動(dòng)，將波形彈簧限位至工作高度后進(jìn)行計(jì)算。考慮到波形彈簧在軸向上存在幾何非線性，因此在分析步的設(shè)置中打開(kāi)幾何非線性，如圖3所示。

圖3? 0Cr17Ni7Al波形彈簧有限元模態(tài)示意圖

波形彈簧的材料采用厚度0.4 mm的0Cr17Ni7Al不銹鋼對(duì)其進(jìn)行固有頻率分析。0Cr17Ni7Al波形彈簧的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表2。

4? 結(jié)果與討論

4.1? 自由態(tài)模態(tài)結(jié)果分析

本計(jì)算中，頻率分析可采用BlockLanczos模態(tài)提取方法，將擴(kuò)展模態(tài)定義為1～12階模態(tài)，計(jì)算所得波形彈簧的固有頻率見(jiàn)表3。

表3? 0Cr17Ni7Al波形彈簧固有頻率

從計(jì)算結(jié)果可知（表3），0.4 mm厚度下的0Cr17Ni7Al波形彈簧，前1～6階低階態(tài)的固有頻率值為0，說(shuō)明波形彈簧沒(méi)有受到約束，三維實(shí)體處于剛體運(yùn)動(dòng)，為剛體模態(tài)。然而，隨著計(jì)算階態(tài)的不斷提升，波形彈簧后6～12階固有頻率見(jiàn)表3，第7階和第8階固有頻率相同，第11階和第12階其固有頻率相同，第9以及第10也表現(xiàn)出相似的固有頻率數(shù)值，總體固有頻率表現(xiàn)出明顯的增大趨勢(shì)。同時(shí)可以看出，0Cr17Ni7Al波形彈簧的固有頻率增加跨度為［0—169—452—632］Hz，增加跨度相對(duì)較大。從計(jì)算結(jié)果結(jié)合實(shí)際工況采集所得危險(xiǎn)激勵(lì)頻率即可準(zhǔn)確判斷本波形彈簧的正確性選擇。自由態(tài)波形彈簧振形如圖4所示。

4.2? 約束態(tài)模態(tài)結(jié)果分析

一般而言，波形彈簧需在約束下工作。本項(xiàng)目中，波形彈簧需要進(jìn)行預(yù)緊為石墨件提供預(yù)緊力以保證密封副間的有效貼合。在此工況前提下，進(jìn)行約束態(tài)波形彈簧的模態(tài)分析則變得必要，以便獲得更接近于實(shí)際工況的數(shù)值。0Cr17Ni7Al波形彈簧的實(shí)際工況是：彈簧底端受到石墨板約束，工作高度需由3.3 mm的自由高度壓縮至1.8 mm，彈簧的上部被預(yù)壓縮1.5 mm。材料選擇、性能以及彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)同表1和表2。計(jì)算所得彈簧的固有頻率見(jiàn)表4。

由表4可以看出，0Cr17Ni7Al波形彈簧在受到約束后，前1～6階的固有頻率依然為0，然而當(dāng)超過(guò)6階以后，其固有頻率表現(xiàn)出明顯的增大趨勢(shì)，兩兩數(shù)值僅表現(xiàn)出相似，第9階和第10階、第11階和第12階，固有頻率的數(shù)值接近。橫向比對(duì)約束對(duì)波形彈簧固有頻率影響可知，受約束的波形彈簧的固有頻率值要略高于完全無(wú)約束態(tài)波形彈簧固有頻率值，這是因?yàn)?Cr17Ni7Al波形彈簧的0～1.5mm，下壓值所致初應(yīng)力的存在僅在一定程度上使得剛度有所增大，然而總體而言，波形彈簧剛度所受影響則較小，這也解釋了1～6階模態(tài)計(jì)算中，波形彈簧固有頻率依然為0。圖5為約束態(tài)波形彈簧振形圖。

表4? 約束態(tài)0Cr17Ni7Al波形彈簧固有頻率

為進(jìn)一步研究分析波形彈簧壓縮量對(duì)總體剛度的影響，本項(xiàng)目擬采用仿真計(jì)算和壓縮測(cè)量法比對(duì)分析其預(yù)緊力與壓縮量的關(guān)系，所得數(shù)據(jù)曲線如圖6所示。此外，通過(guò)波形彈簧剛度計(jì)算公式對(duì)測(cè)試值真實(shí)度進(jìn)行判定。

剛度理論計(jì)算公式為

式中：K為理論剛度值；N為波數(shù)；D0與Di分別為彈簧外徑和內(nèi)徑（mm）；t為彈簧厚度（mm）；K*為徑向位移修正系數(shù)[14]。

由圖6可知，數(shù)值分析計(jì)算與試驗(yàn)擬合度較高，說(shuō)明了本研究中波簧的仿真計(jì)算值可信度相對(duì)較高。以及，仿真結(jié)果與測(cè)試數(shù)值均表現(xiàn)出軸向載荷與軸向壓縮量呈現(xiàn)近線性狀，這意味著在常溫條件下該型號(hào)的0Cr17Ni7Al波形彈簧在壓縮量0～1.8 mm工作范圍內(nèi)其軸向剛度基本保持不變，這說(shuō)明了當(dāng)前模態(tài)分析值的真實(shí)可靠。

圖6波形彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈簧剛度的影響

5? 結(jié)論

通過(guò)對(duì)航空密封組件中精密彈性元件的0Cr17Ni7Al不銹鋼波形彈簧在自由態(tài)以及約束狀態(tài)模態(tài)研究分析，可得出以下結(jié)論。

1）0Cr17Ni7Al不銹鋼，波數(shù)N為3的波形彈簧在受到約束后，其共振頻率值有一定程度上的提高；

2）0Cr17Ni7Al不銹鋼，波數(shù)N為3波形彈簧在1～12階固有頻率增加跨度較小，較為緊湊；

3）在常溫條件下該型號(hào)的0Cr17Ni7Al波形彈簧在壓縮量0～1.8 mm工作范圍內(nèi)其軸向剛度基本保持不變；

4）本研究中，對(duì)波形彈簧的三維建模方法、模態(tài)分析技巧和計(jì)算進(jìn)行了詳細(xì)闡述，通過(guò)本次計(jì)算可為0Cr17Ni7Al波形彈簧有限元分析模型建立以及波形彈簧模態(tài)特性分析提供方法，為0Cr17Ni7Al波形彈簧選配提供依據(jù)，同時(shí)對(duì)波形彈簧改進(jìn)和參數(shù)選擇提供了參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張英會(huì)，劉輝航，王德成.彈簧手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

[2] 袁鵬.形狀記憶合金超彈性波形彈簧的有限元分析[J].機(jī)電信息，2011（36）：154-156.

[3] 魯墨武，楊旭，陸暢.開(kāi)口型波紋彈簧性能研究[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2014，36（3）：74-76.

[4] 張家遠(yuǎn)，胡國(guó)良，呂成龍，等.航空密封用波形彈簧力學(xué)性能理論研究及有限元分析[J].自動(dòng)化與儀器儀表，2017（5）：48-52.

[5] 陳德才，崔德容.機(jī)械密封設(shè)計(jì)制造與使用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993：445-447.

[6] 汪潭．組合形波形彈簧性能分析與研究[D]．沈陽(yáng)：沈陽(yáng)航空航天大學(xué)，2015．

[7] 周文鳳，孿昌安，王武順.65Mn鋼彈簧墊圈熱處理工藝改進(jìn)[J].熱加工工藝，2010，39（6）：163-164.

[8] 文紅武.燃油泵波形彈簧可靠性設(shè)計(jì)改進(jìn)研究[J].航天制造技術(shù)，2015（3）：19-22.

[9] 王建平，李健，趙騰，等．斜圈彈簧剛度測(cè)量方法研究及實(shí)驗(yàn)分析[J]．機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2015，34（10）：1584-1588．

[10] 金勝秋，蔣哲昊，葉超.波形彈簧的失效分析與改進(jìn)設(shè)計(jì)[J].機(jī)械制造，2021，59（2）：52-56，59.

[11] 張建華.60Si2MnA波形彈簧制造及真空熱處理工藝[J].機(jī)械工人，2007（3）：43-45.

[12] 魯墨武，楊旭，陸暢.開(kāi)口型波紋彈簧性能研究[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2014（5）：74-76.

[13] 張恩來(lái)，侯亮，蔡惠坤.基于 Hypermesh 的液壓破碎錘工作裝置模態(tài)分析[J].中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，13（5）：422-428.

[14] 秦代成，李慧謹(jǐn)，羅麗麗，等.波形彈簧的力學(xué)性能分析[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化，2014，36（15）：89-91.