• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力的培養(yǎng)路徑

    2024-04-22 16:47:45勾洪飛
    家長·中 2024年3期
    關(guān)鍵詞:直觀圖形知識點

    勾洪飛

    幾何直觀是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分,是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識點、解決數(shù)學(xué)問題的重要方法之一。教師在教學(xué)中應(yīng)該重視對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)與發(fā)展,精準(zhǔn)解讀新課標(biāo),明確初中數(shù)學(xué)幾何直觀的概念及主要表現(xiàn)形式。而后基于基本內(nèi)涵,探尋培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的基本路徑,兼顧整體性與發(fā)展性,推進(jìn)實現(xiàn)學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展,為他們的高質(zhì)量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有力支撐?;诖耍疚恼撌隽顺踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力的基本概念,分析了培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的價值,從直觀表征、直觀分析、直觀解釋及直觀發(fā)現(xiàn)四個角度論述了培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的路徑,旨在讓學(xué)生有更好的發(fā)展。

    一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力的概念

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》明確指出了空間觀念與幾何直觀是貫穿義務(wù)教育各學(xué)段的兩個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。由此觀之,幾何直觀能力在支撐學(xué)生展開高質(zhì)量、持續(xù)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到了承上啟下的作用。它不僅能夠為學(xué)生高效學(xué)習(xí)幾何知識提供思維、技能方面的助力,還能驅(qū)動學(xué)生更好地理解并洞察其它抽象的數(shù)學(xué)知識點,激勵學(xué)生多元思考問題,探究知識的本質(zhì)與內(nèi)核。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng),為學(xué)生高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實踐探究提供便利。

    (一)概念內(nèi)涵

    幾何直觀主要指的是運用圖表或圖形分析問題的意識與習(xí)慣。具體而言,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,根據(jù)自己感知到的幾何元素及其組成部分完成遷移,嘗試用數(shù)學(xué)語言描述自己遷移認(rèn)知與理解的過程,同時能夠畫出相應(yīng)的圖形,表示數(shù)與形之間的關(guān)系,構(gòu)建知識、問題與圖形之間的直觀模型,以此有效把握知識與問題的本質(zhì)與內(nèi)核,具有較為清晰的分析思路,實現(xiàn)對知識、問題的高度抽象與概括。綜合分析可知,教師可以從課前、課中、課后各個環(huán)節(jié)出發(fā),思考選擇符合學(xué)生階段變化和社會發(fā)展的教學(xué)理念、內(nèi)容和方式,將幾何直觀這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中。

    (二)初中階段幾何直觀的表現(xiàn)形式

    小學(xué)階段的幾何直觀更加重視學(xué)生空間想象,換言之,重視學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展。高中階段的幾何直觀則是讓學(xué)生在空間想象基礎(chǔ)上逐漸過渡至直觀想象,減少學(xué)生對空間觀念的依賴,從邏輯層面完成直觀想象。從整體角度來分析,初中階段的幾何直觀是要以演繹推理為主線,依據(jù)自身的推理經(jīng)驗,經(jīng)歷從感悟演變成概念的過程,形成初步的幾何直覺,為高中階段的直觀想象奠定基礎(chǔ)。

    從細(xì)節(jié)角度來分析,學(xué)生的幾何直觀表現(xiàn)為以下幾個方面:其一,學(xué)生能夠通過尺規(guī)作圖、折紙、剪拼等一系列實踐操作活動,初步感知圖形的結(jié)構(gòu)特征;其二,學(xué)生能夠利用圖形表示、理解并解釋幾何概念與命題,參與初步的幾何推理活動;其三,學(xué)生能夠利用變換、坐標(biāo)表示圖形的運動與性質(zhì),感悟數(shù)形結(jié)合的思想;其四,學(xué)生能夠利用圖表工具表示并分析具體問題情境中的數(shù)量關(guān)系,構(gòu)建模型,達(dá)成問題的解決。

    二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力的培養(yǎng)價值

    (一)有利于輔助學(xué)生理解抽象概念

    教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力,能幫助學(xué)生理解抽象概念,為學(xué)生的概念解讀提供良好的思考機會。初中階段學(xué)生已經(jīng)具備了一定的思辨性思維,他們能夠基于自身的思維認(rèn)知基礎(chǔ),對抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生獨特的見解。這時候教師基于學(xué)生產(chǎn)生的思考,有意識地啟發(fā)、點撥、引領(lǐng)學(xué)生從中總結(jié)相同之處和不同之處,探尋知識的規(guī)律與本質(zhì),參與直觀表征等過程,持續(xù)深化直觀的數(shù)學(xué)觀念。

    (二)有利于引領(lǐng)學(xué)生探尋問題本質(zhì)

    問題是驅(qū)動學(xué)生高效探究知識的“催化劑”,教師培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力,能驅(qū)動學(xué)生從不同的角度探尋問題的本質(zhì),引發(fā)他們的多元思考。學(xué)生以較強的幾何直觀能力為支點,能讓以往單一層次維度的思考逐漸延伸至多元層次維度的思考,看待問題也將從點及面,逐漸趨向問題本質(zhì)。這種思考過程能讓學(xué)生經(jīng)歷直觀發(fā)現(xiàn)、直觀分析及直觀解釋等思考,啟迪多元思路,幫助他們理解和接受抽象的內(nèi)容與方法。這樣不僅可以幫助學(xué)生更好地建立起數(shù)與形之間的聯(lián)系,還能促進(jìn)互相轉(zhuǎn)化,讓他們具備較強的問題探究能力。

    (三)有利于驅(qū)動學(xué)生掌握科學(xué)方法

    幾何直觀能力的培養(yǎng)能驅(qū)動學(xué)生掌握科學(xué)方法,引領(lǐng)他們站在宏觀角度看待數(shù)學(xué)問題,逐漸深化對幾何、數(shù)學(xué)之間關(guān)系的深層認(rèn)知,摸索出解決數(shù)學(xué)問題的多元、有效方法。在具體實踐中,學(xué)生在腦海中內(nèi)化自己見過、想過、分析過的幾何圖形,并生成與之相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,而后基于感知生成創(chuàng)新思維活動,抓住知識本質(zhì),有效理解并認(rèn)知數(shù)學(xué)知識。整個過程循序漸進(jìn)、融會貫通、舉一反三,逐漸形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及問題解決的標(biāo)準(zhǔn)化思路路徑。教師可以將幾何直觀能力分解為直觀表征、直觀分析、直觀解釋、直觀發(fā)現(xiàn),再采用符合學(xué)生年齡、認(rèn)知、階段性知識、信息化技術(shù)的教學(xué)方法,不僅能夠推動學(xué)生改變自己的學(xué)習(xí)理念,還能推動學(xué)生分析自己之前學(xué)習(xí)方式的不足,把握更加符合自己個性的科學(xué)學(xué)習(xí)方法。

    三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力的培養(yǎng)路徑

    (一)以直觀表征培養(yǎng)幾何直觀能力

    傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生對書面知識的掌握和認(rèn)知,但是對學(xué)生的思維培養(yǎng)不足,更何況學(xué)生的直觀表征的深度發(fā)展。此外,初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生缺乏實際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實踐的機會。將直觀表征融入初中數(shù)學(xué)教學(xué),既能改變以上教學(xué)問題,也能促進(jìn)學(xué)生培養(yǎng)幾何直觀能力。直觀表征指的是學(xué)生借助具體的圖形表達(dá)數(shù)學(xué)對象,從“形”的角度產(chǎn)生對知識的多元理解,促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)概念的多維解讀。教師要結(jié)合所教學(xué)內(nèi)容,科學(xué)設(shè)計與“形”相關(guān)的元素,鼓勵學(xué)生多元辨析,產(chǎn)生視覺上的初步感知,而后基于自身的感知基礎(chǔ),完成對數(shù)學(xué)對象的多維解讀,以此達(dá)成幾何直觀能力的培育及發(fā)展。

    以人教版初中數(shù)學(xué)課本教材第十九章第二節(jié)《一次函數(shù)》為例,其中的重點知識是讓學(xué)生理解一次函數(shù)的概念,并了解一次函數(shù)的基本特征。學(xué)生結(jié)合教材,將了解一次函數(shù)的代數(shù)式為形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)。在指導(dǎo)學(xué)生分析其基本特征時,如果從圖形的角度進(jìn)行直觀表征,教師可以讓他們更好地理解。因此,教師可以讓學(xué)生從以下兩個步驟著手完成直觀表征:

    首先,教師可以通過表格直觀展示其基本規(guī)律。教師借助表格,直觀呈現(xiàn)y隨著x增長時,增幅是固定的,讓學(xué)生初步獲得有關(guān)于直觀表征的體驗。

    其次,教師可以通過坐標(biāo)圖直觀呈現(xiàn)函數(shù)的規(guī)律。學(xué)生借助表格,已經(jīng)了解到一次函數(shù)中,y隨x增長或下降時,增幅和降幅是固定的這一結(jié)論。隨后,教師可以借助幾何圖形,讓學(xué)生在幾何圖形中看到圖形呈直線變化的規(guī)律,完成深一輪的表征,對“k”和“b”的認(rèn)知更為深層。

    教師在引領(lǐng)學(xué)生理解一次函數(shù)基本特征的時候,從表格到圖形逐層遞進(jìn),直觀化逐漸明顯。學(xué)生能夠更為直觀、具體地分析了一次函數(shù)的本質(zhì),感知了其內(nèi)涵意蘊。這樣的過程使得學(xué)生的概念理解趨于直觀化、特色化、清晰化,實現(xiàn)了幾何直觀能力的培育及發(fā)展。

    (二)以直觀分析培養(yǎng)幾何直觀能力

    傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)更加注重教師依賴教材的講解和學(xué)生的綜合記憶,較少給予學(xué)生獨立思考的機會,關(guān)注學(xué)生抽象能力的提升,而往往忽視了數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系。這樣的教學(xué)不但會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)思維,還會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。直觀分析在初中數(shù)學(xué)知識教學(xué)中的應(yīng)用,不僅能夠改善這樣的情況,還能推動學(xué)生在探索中學(xué)會獨立思考和解決實際問題。因此,教師需要對直觀分析進(jìn)行深度分析。直觀分析指的是學(xué)生借助具體的圖形分析數(shù)學(xué)問題,這一環(huán)節(jié)更加側(cè)重于學(xué)生利用圖形尋求問題解決的基本思路與方法。初中階段的數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜,其中涵蓋的數(shù)量關(guān)系比較多。學(xué)生通過圖形,能摒棄無用或干擾的信息,以更為直觀的方式將相關(guān)的數(shù)量關(guān)系系統(tǒng)表現(xiàn)出來,并基于數(shù)量關(guān)系建立起相應(yīng)的模型。這一模型能直觀呈現(xiàn)各種數(shù)量關(guān)系,讓學(xué)生將復(fù)雜的語言文字轉(zhuǎn)換為圖形語言,借此提升他們的幾何直觀能力。

    以人教版初中數(shù)學(xué)課本教材第二十四章第二節(jié)《點和圓、直線和圓的位置關(guān)系》為例,由這一知識點延伸出來的綜合性問題難度比較大,教師可以選擇一道比較經(jīng)典的“最值”問題引導(dǎo)學(xué)生完成直觀分析過程。學(xué)生在解答時往往會存有各種各樣的困難,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式完成分析,尋求問題解決的基本思路。

    (三)以直觀解釋培養(yǎng)幾何直觀能力

    部分學(xué)生很難快速從小學(xué)生的身份朝著初中生的身份轉(zhuǎn)變,而教師又往往更加關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)公式和解題步驟的記憶和推理,沒有重視學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和原理的深度理解和應(yīng)用。如此教學(xué),不僅會阻礙學(xué)生更加牢固掌握數(shù)學(xué)知識,還會降低初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。直觀解釋影響下的初中數(shù)學(xué)教學(xué),能夠改變以上不足,鼓勵學(xué)而思相互交流和討論,拓展學(xué)習(xí)思維。因此,教師需要關(guān)注直觀解釋概念的分析。綜合分析可知,直觀解釋是要讓學(xué)生借助一些圖形,自主描述數(shù)學(xué)結(jié)論或結(jié)果,更加側(cè)重于學(xué)生基于結(jié)論反向推理,完成對知識點的創(chuàng)造性思考,持續(xù)深化他們的知識理解與分析素養(yǎng)。因此,教師可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,引領(lǐng)學(xué)生利用幾何圖形完成直觀解釋,讓他們創(chuàng)造性地理解并分析數(shù)學(xué)知識點,引發(fā)對知識點的創(chuàng)新思考,促進(jìn)不同知識內(nèi)容的整合與構(gòu)建,讓學(xué)生的幾何直觀思維持續(xù)深化。

    以人教版初中數(shù)學(xué)課本教材第十四章第二節(jié)《完全平方公式》為例,學(xué)生在學(xué)習(xí)中將經(jīng)歷探索完全平方公式的過程。在指導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)時,教師要讓學(xué)生學(xué)會從幾何的角度完成推理,以求邊長為“a+b”正方形面積的方式驗證這一公式,使學(xué)生直觀感受公式的幾何含義,加深對完全平方公式的記憶,借此強化他們的幾何直觀能力。學(xué)生經(jīng)歷了一系列的探究后,能充分認(rèn)知代數(shù)與幾何知識之間的關(guān)系,明晰代數(shù)的抽象性、繁瑣性,能夠借助幾何圖形的方式直觀、形象地展現(xiàn)出來,以此養(yǎng)成以幾何方式解釋代數(shù)知識的意識與理念,在后續(xù)的學(xué)習(xí)中不斷經(jīng)歷純粹抽象事物的過程。

    (四)以直觀發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)幾何直觀能力

    傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,知識之間的聯(lián)系性沒有得到教師的關(guān)注,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的知識存在孤立性,很難推動學(xué)生鞏固和記憶知識。而直觀發(fā)現(xiàn)與初中數(shù)學(xué)知識的有效融合,既能推動學(xué)生將知識串聯(lián)和并聯(lián)起來,也能促進(jìn)學(xué)生培養(yǎng)幾何直觀能力。因此,教師需要對直觀發(fā)現(xiàn)進(jìn)行深度思考。分析可知,直觀發(fā)現(xiàn)是讓學(xué)生借助圖形整體把握所學(xué)知識點,自主生成并得出結(jié)論。學(xué)生在直觀發(fā)現(xiàn)的過程中,能樹立全局思維,能夠根據(jù)具體的結(jié)論構(gòu)建直觀模型,摸索結(jié)論獲得的過程,也可以反向思考,根據(jù)直觀圖形得出結(jié)論。不管是哪一種過程,都能持續(xù)強化學(xué)生的幾何直觀能力,讓學(xué)生經(jīng)歷多元思考與辨析的過程。

    以人教版初中數(shù)學(xué)課本教材第一章第五節(jié)《有理數(shù)的乘方》為例,教師可以為學(xué)生出示一道比較經(jīng)典的推理題,讓學(xué)生結(jié)合有理數(shù)乘方的知識點多元思考,得出解決問題的有效結(jié)論。對此,教師可以出示以下推理題:

    如圖1所示,將一個邊長為1的正方形分割成七個部分,部分②是部分①面積的一半,部分③是部分②面積的一半,以此類推。

    (1)求圖形⑦的面積。

    (2)受此啟發(fā),你是否可以求出的值?

    圖1

    如上所述,學(xué)生在解答以上問題時,能基于問題中所賦予的直觀特征,明確問題解決的過程。從圖1中可以看出,這一算式所求的就是圖形①②③④⑤⑥的面積之和。很顯然,最后所求的結(jié)論便是。由此,學(xué)生便找到了解決此類問題的方法。直觀發(fā)現(xiàn)往往是學(xué)生在解決問題的基礎(chǔ)上有了進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn),這一過程將持續(xù)深化他們的直覺思維,展現(xiàn)他們創(chuàng)新創(chuàng)造的過程。教師在具體的教學(xué)中要鼓勵學(xué)生積極延展直觀發(fā)現(xiàn)的思維,讓他們在問題解決過程中完成多元、多維且高效的分析,持續(xù)發(fā)展直觀發(fā)現(xiàn)能力,提升學(xué)生的直覺經(jīng)驗,讓學(xué)生的幾何直觀能力得到充分發(fā)展。

    四、結(jié)語

    綜上所述,在新課改的背景下,初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)要重視學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng),聚焦新課標(biāo),明晰初中階段幾何直觀能力的基本內(nèi)涵,從意識理念層面明確初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)的價值,并從直觀表征、直觀分析、直觀解釋及直觀分析四個維度出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力,使得學(xué)生能夠在一系列的學(xué)習(xí)活動中完成多元、多維的知識理解與探索,獲得幾何直觀能力的深層且多元發(fā)展,提升他們的學(xué)科核心素養(yǎng),滿足初中階段學(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)能力發(fā)展的基本需要。

    猜你喜歡
    直觀圖形知識點
    一張圖知識點
    一張圖知識點
    第四頁 知識點 殲轟-7A
    數(shù)形結(jié)合 直觀明了
    簡單直觀≠正確
    根據(jù)計數(shù)單位 直觀數(shù)的大小
    分圖形
    找圖形
    關(guān)于G20 的知識點
    幾何直觀,相時而動有講究
    欧美人与性动交α欧美软件| 妹子高潮喷水视频| 国产精品一二三区在线看| 午夜视频精品福利| www.av在线官网国产| 电影成人av| 免费不卡黄色视频| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 女性被躁到高潮视频| 亚洲 国产 在线| 黄片小视频在线播放| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 亚洲情色 制服丝袜| 2021少妇久久久久久久久久久| 久久久久久久国产电影| 女人久久www免费人成看片| 欧美成狂野欧美在线观看| 最新在线观看一区二区三区 | 亚洲少妇的诱惑av| 老司机影院毛片| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 国产精品三级大全| 水蜜桃什么品种好| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 精品国产乱码久久久久久男人| 少妇人妻 视频| 国产av国产精品国产| 免费看av在线观看网站| 人妻一区二区av| 亚洲国产欧美一区二区综合| 欧美少妇被猛烈插入视频| 在现免费观看毛片| 人妻 亚洲 视频| 国产成人精品无人区| 日韩中文字幕视频在线看片| 欧美日韩精品网址| 蜜桃在线观看..| a级毛片在线看网站| 国产亚洲欧美精品永久| 欧美精品亚洲一区二区| 熟女av电影| 亚洲人成电影观看| 一级毛片女人18水好多 | 国产麻豆69| 美女福利国产在线| 国产野战对白在线观看| 99国产精品一区二区蜜桃av | 国产91精品成人一区二区三区 | 久久人妻熟女aⅴ| 一级毛片 在线播放| 亚洲国产欧美网| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 精品国产乱码久久久久久男人| av片东京热男人的天堂| 一区二区三区乱码不卡18| 97在线人人人人妻| 男女之事视频高清在线观看 | 亚洲图色成人| 欧美xxⅹ黑人| 成人影院久久| 亚洲欧美激情在线| 亚洲av成人精品一二三区| av天堂久久9| 日韩 亚洲 欧美在线| 国产淫语在线视频| 一级片免费观看大全| 国产精品人妻久久久影院| 午夜福利影视在线免费观看| 国产精品久久久av美女十八| 国产福利在线免费观看视频| av天堂久久9| 亚洲成人免费电影在线观看 | 午夜日韩欧美国产| 国产又爽黄色视频| 亚洲精品日韩在线中文字幕| xxxhd国产人妻xxx| 十八禁高潮呻吟视频| 亚洲人成77777在线视频| 老司机午夜十八禁免费视频| a级毛片黄视频| av欧美777| 1024视频免费在线观看| 日日夜夜操网爽| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 精品国产乱码久久久久久男人| 欧美黄色淫秽网站| 久热爱精品视频在线9| 两个人免费观看高清视频| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 1024香蕉在线观看| 在线观看免费午夜福利视频| 99国产精品一区二区三区| 亚洲第一av免费看| 在线看a的网站| 一边亲一边摸免费视频| 亚洲精品中文字幕在线视频| 大陆偷拍与自拍| 一本色道久久久久久精品综合| 亚洲欧美清纯卡通| 宅男免费午夜| 性少妇av在线| 亚洲专区国产一区二区| 欧美黑人欧美精品刺激| 七月丁香在线播放| 一二三四在线观看免费中文在| a级片在线免费高清观看视频| 久久性视频一级片| av电影中文网址| 久久狼人影院| 成人黄色视频免费在线看| 丁香六月欧美| 国产主播在线观看一区二区 | 精品人妻一区二区三区麻豆| 男女边摸边吃奶| 亚洲国产精品一区三区| 久久久久久人人人人人| 51午夜福利影视在线观看| 亚洲精品乱久久久久久| 一级黄色大片毛片| 看免费成人av毛片| 色综合欧美亚洲国产小说| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡 | 欧美日韩综合久久久久久| 最新在线观看一区二区三区 | 最近中文字幕2019免费版| 少妇人妻久久综合中文| 久热爱精品视频在线9| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 性少妇av在线| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 捣出白浆h1v1| 国产一区二区在线观看av| 我要看黄色一级片免费的| h视频一区二区三区| 免费高清在线观看视频在线观看| 国产1区2区3区精品| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 亚洲精品国产色婷婷电影| 国产日韩欧美视频二区| 久久国产精品大桥未久av| 中文字幕色久视频| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 国产精品国产av在线观看| 国产精品国产三级专区第一集| 亚洲精品久久午夜乱码| 国产在线观看jvid| 日韩av在线免费看完整版不卡| 国产人伦9x9x在线观看| 亚洲av成人不卡在线观看播放网 | av又黄又爽大尺度在线免费看| 欧美精品啪啪一区二区三区 | 亚洲人成77777在线视频| 啦啦啦在线观看免费高清www| 国产视频一区二区在线看| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 国产麻豆69| 欧美国产精品va在线观看不卡| 国产精品国产av在线观看| 最黄视频免费看| 我要看黄色一级片免费的| 久久天堂一区二区三区四区| 十分钟在线观看高清视频www| 国产精品一区二区精品视频观看| 日本黄色日本黄色录像| 精品国产一区二区久久| 一级黄色大片毛片| 国产伦人伦偷精品视频| 国产99久久九九免费精品| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 日韩av不卡免费在线播放| 国产99久久九九免费精品| 欧美av亚洲av综合av国产av| 香蕉国产在线看| 好男人视频免费观看在线| 午夜福利乱码中文字幕| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 久热爱精品视频在线9| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 考比视频在线观看| 精品国产一区二区久久| 亚洲精品在线美女| 天天操日日干夜夜撸| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 无遮挡黄片免费观看| 麻豆av在线久日| 国产av国产精品国产| 国产又爽黄色视频| bbb黄色大片| 欧美日韩av久久| 啦啦啦 在线观看视频| 国产97色在线日韩免费| 亚洲精品国产区一区二| 天堂中文最新版在线下载| 国产一区二区 视频在线| 欧美+亚洲+日韩+国产| 久久免费观看电影| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 国产av一区二区精品久久| av福利片在线| 麻豆乱淫一区二区| 一级,二级,三级黄色视频| 看免费av毛片| 国产又爽黄色视频| 最黄视频免费看| a级毛片黄视频| 99国产精品免费福利视频| 亚洲成国产人片在线观看| 久久人人爽人人片av| 日本黄色日本黄色录像| 男女国产视频网站| 日本91视频免费播放| 欧美日韩成人在线一区二区| 下体分泌物呈黄色| 国产精品.久久久| 欧美少妇被猛烈插入视频| 91字幕亚洲| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 免费观看av网站的网址| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 午夜免费观看性视频| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 久久久久国产精品人妻一区二区| 欧美xxⅹ黑人| 咕卡用的链子| 黄色一级大片看看| 久久午夜综合久久蜜桃| 精品国产一区二区三区四区第35| 亚洲伊人久久精品综合| 免费在线观看影片大全网站 | 亚洲国产欧美网| 1024香蕉在线观看| 欧美中文综合在线视频| 国产在线观看jvid| 操美女的视频在线观看| 中文字幕亚洲精品专区| 美女大奶头黄色视频| 美女福利国产在线| 久久鲁丝午夜福利片| 国产成人啪精品午夜网站| 成年av动漫网址| 婷婷色麻豆天堂久久| 美国免费a级毛片| 欧美黑人欧美精品刺激| 久久久国产一区二区| www.自偷自拍.com| 美女主播在线视频| 秋霞在线观看毛片| 国产精品 国内视频| 精品国产国语对白av| 欧美人与善性xxx| 国产亚洲欧美精品永久| 乱人伦中国视频| 国产黄频视频在线观看| 久热爱精品视频在线9| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 99国产精品99久久久久| 在线精品无人区一区二区三| av天堂久久9| 日本欧美视频一区| 一级毛片 在线播放| 丝袜在线中文字幕| 久久性视频一级片| 欧美成人午夜精品| 色精品久久人妻99蜜桃| 久久久久网色| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 亚洲精品久久午夜乱码| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 欧美大码av| 欧美97在线视频| 日韩制服骚丝袜av| 成人国产一区最新在线观看 | 99久久人妻综合| 又大又爽又粗| 一级a爱视频在线免费观看| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 9191精品国产免费久久| 90打野战视频偷拍视频| 看免费av毛片| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产一区二区 视频在线| 一区福利在线观看| 亚洲成国产人片在线观看| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 在线观看免费午夜福利视频| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 国产熟女午夜一区二区三区| 妹子高潮喷水视频| 国产色视频综合| 九色亚洲精品在线播放| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 咕卡用的链子| 国产av精品麻豆| 中文字幕av电影在线播放| 亚洲第一青青草原| 久久午夜综合久久蜜桃| 18禁国产床啪视频网站| 搡老乐熟女国产| 日韩电影二区| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 免费看不卡的av| 亚洲免费av在线视频| 久久久久久久国产电影| 99热国产这里只有精品6| 欧美日韩黄片免| 母亲3免费完整高清在线观看| 中国国产av一级| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 国产精品久久久久成人av| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国产精品三级大全| 一区福利在线观看| 午夜久久久在线观看| 无遮挡黄片免费观看| 国产一区二区在线观看av| 久久久久久久国产电影| 黄色片一级片一级黄色片| 国产成人欧美| av福利片在线| 飞空精品影院首页| 久久九九热精品免费| 国产精品国产三级国产专区5o| 久久精品国产亚洲av高清一级| 91九色精品人成在线观看| 美女高潮到喷水免费观看| 午夜免费鲁丝| 亚洲国产日韩一区二区| 精品一区二区三区av网在线观看 | 一边摸一边做爽爽视频免费| 丝袜人妻中文字幕| 欧美精品亚洲一区二区| 亚洲一区二区三区欧美精品| 国产视频一区二区在线看| 久久免费观看电影| 亚洲精品成人av观看孕妇| cao死你这个sao货| 久久久久网色| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 一级毛片我不卡| 天天添夜夜摸| 午夜福利影视在线免费观看| 欧美日韩综合久久久久久| 亚洲国产欧美网| 久久精品人人爽人人爽视色| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产av精品麻豆| av国产久精品久网站免费入址| 成人免费观看视频高清| 99九九在线精品视频| 国产高清不卡午夜福利| 美国免费a级毛片| 黑丝袜美女国产一区| 好男人视频免费观看在线| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 在线观看免费高清a一片| 亚洲精品美女久久av网站| 日本av手机在线免费观看| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 午夜福利,免费看| 欧美久久黑人一区二区| 久久久久精品人妻al黑| 国精品久久久久久国模美| 国产精品九九99| 亚洲色图综合在线观看| 性高湖久久久久久久久免费观看| 精品卡一卡二卡四卡免费| 亚洲av日韩精品久久久久久密 | 尾随美女入室| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 大香蕉久久网| 91九色精品人成在线观看| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 美国免费a级毛片| 免费观看人在逋| 不卡av一区二区三区| 各种免费的搞黄视频| 久久久久久久大尺度免费视频| 后天国语完整版免费观看| 亚洲欧美激情在线| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产深夜福利视频在线观看| 最新在线观看一区二区三区 | 亚洲国产av影院在线观看| 成人国产一区最新在线观看 | 考比视频在线观看| 黑人欧美特级aaaaaa片| 在线天堂中文资源库| 99国产精品99久久久久| videosex国产| 99久久综合免费| 国产精品一区二区在线观看99| 午夜日韩欧美国产| 欧美xxⅹ黑人| 亚洲精品第二区| 久久性视频一级片| 国产爽快片一区二区三区| 精品一区二区三区四区五区乱码 | 又大又黄又爽视频免费| 十八禁高潮呻吟视频| 亚洲精品乱久久久久久| 午夜免费观看性视频| 国产高清videossex| 1024香蕉在线观看| av国产精品久久久久影院| 看十八女毛片水多多多| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 男女之事视频高清在线观看 | 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 9热在线视频观看99| 男女边摸边吃奶| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 国产一区二区三区av在线| 999精品在线视频| 国产国语露脸激情在线看| 亚洲国产精品国产精品| av又黄又爽大尺度在线免费看| 成年动漫av网址| 成人影院久久| www.av在线官网国产| netflix在线观看网站| 成年美女黄网站色视频大全免费| 国产精品99久久99久久久不卡| 中国美女看黄片| 在线观看www视频免费| 美女主播在线视频| videos熟女内射| 久久久国产一区二区| 免费看不卡的av| 日本av手机在线免费观看| 色94色欧美一区二区| 亚洲国产最新在线播放| cao死你这个sao货| 精品国产超薄肉色丝袜足j| av福利片在线| 国产一区有黄有色的免费视频| www.精华液| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 美女福利国产在线| 亚洲av日韩在线播放| 97人妻天天添夜夜摸| 亚洲人成电影观看| 国产爽快片一区二区三区| 十分钟在线观看高清视频www| 日韩电影二区| 色视频在线一区二区三区| 成人亚洲精品一区在线观看| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 只有这里有精品99| 嫩草影视91久久| xxx大片免费视频| 另类亚洲欧美激情| 日日爽夜夜爽网站| 51午夜福利影视在线观看| 97精品久久久久久久久久精品| 亚洲熟女精品中文字幕| 午夜免费成人在线视频| 高清av免费在线| 亚洲,欧美精品.| 男男h啪啪无遮挡| 久久人妻熟女aⅴ| 少妇 在线观看| 麻豆国产av国片精品| av线在线观看网站| 亚洲精品国产一区二区精华液| 亚洲av美国av| 欧美乱码精品一区二区三区| 日韩一本色道免费dvd| 老司机靠b影院| 国产97色在线日韩免费| 免费看不卡的av| 国产黄频视频在线观看| 亚洲精品国产av蜜桃| 日韩中文字幕视频在线看片| 久久亚洲国产成人精品v| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 国产精品一区二区在线观看99| 欧美国产精品va在线观看不卡| 国产黄色免费在线视频| 成人国产一区最新在线观看 | 91精品三级在线观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 欧美在线一区亚洲| 悠悠久久av| 日韩大片免费观看网站| 国产一卡二卡三卡精品| 精品卡一卡二卡四卡免费| 亚洲av欧美aⅴ国产| 亚洲精品在线美女| 十分钟在线观看高清视频www| 久久久精品免费免费高清| xxxhd国产人妻xxx| 欧美xxⅹ黑人| 婷婷色av中文字幕| 一级毛片 在线播放| 国产午夜精品一二区理论片| 99国产精品99久久久久| av网站免费在线观看视频| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 色婷婷av一区二区三区视频| 久久久精品免费免费高清| 日日爽夜夜爽网站| 天天操日日干夜夜撸| 老司机靠b影院| 日韩中文字幕视频在线看片| 亚洲,欧美,日韩| 欧美乱码精品一区二区三区| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 999久久久国产精品视频| 成人三级做爰电影| 国产在线视频一区二区| 欧美国产精品va在线观看不卡| 成人手机av| 丝袜喷水一区| 亚洲国产精品一区三区| 国产熟女欧美一区二区| 亚洲成人免费电影在线观看 | 免费看不卡的av| 色播在线永久视频| 婷婷色麻豆天堂久久| 老熟女久久久| 亚洲精品国产色婷婷电影| 国产精品一区二区在线观看99| 亚洲欧美一区二区三区国产| 亚洲av成人精品一二三区| 精品人妻在线不人妻| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 丰满迷人的少妇在线观看| 99精国产麻豆久久婷婷| 亚洲成人免费电影在线观看 | 蜜桃在线观看..| av国产久精品久网站免费入址| 1024视频免费在线观看| 日本五十路高清| 激情五月婷婷亚洲| 成在线人永久免费视频| 亚洲熟女毛片儿| 99久久精品国产亚洲精品| 亚洲人成网站在线观看播放| 国产免费一区二区三区四区乱码| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 丁香六月天网| 国产成人av激情在线播放| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 亚洲第一av免费看| 亚洲色图综合在线观看| 久久久久久久久久久久大奶| 丝瓜视频免费看黄片| 一级毛片电影观看| 国产高清不卡午夜福利| 国产亚洲av高清不卡| 精品久久久久久电影网| 久久久欧美国产精品| 精品久久久精品久久久| 免费人妻精品一区二区三区视频| 免费黄频网站在线观看国产| 精品少妇久久久久久888优播| 大型av网站在线播放| 纯流量卡能插随身wifi吗| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲av日韩精品久久久久久密 | 满18在线观看网站| 国产爽快片一区二区三区| 久久久精品94久久精品| 最近中文字幕2019免费版| 精品国产超薄肉色丝袜足j| xxx大片免费视频| 大香蕉久久网| 亚洲精品成人av观看孕妇| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| www日本在线高清视频| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 亚洲人成网站在线观看播放| 美国免费a级毛片| 日本色播在线视频| 国产淫语在线视频| 亚洲国产欧美网| 国产精品成人在线| 国产真人三级小视频在线观看| 日日爽夜夜爽网站| 国产黄色免费在线视频| 国产成人系列免费观看| 亚洲精品久久午夜乱码| 日韩人妻精品一区2区三区| 精品亚洲成a人片在线观看| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 大香蕉久久网| 亚洲精品成人av观看孕妇| 可以免费在线观看a视频的电影网站| www.av在线官网国产| 秋霞在线观看毛片| av又黄又爽大尺度在线免费看| 成人免费观看视频高清| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 啦啦啦在线观看免费高清www| 90打野战视频偷拍视频| 热re99久久精品国产66热6| 国产精品免费大片| 精品久久久久久久毛片微露脸 | 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 亚洲av日韩在线播放| 乱人伦中国视频| 校园人妻丝袜中文字幕| 一级,二级,三级黄色视频| 国产一区有黄有色的免费视频| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 久久性视频一级片|