“數(shù)”山有路“等”為徑

李鳳菊 李超

［摘? 要］ 一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師的課堂看似“熱鬧”，卻存在一個(gè)共同的問題：學(xué)生真正“獨(dú)立”的時(shí)間并不多，預(yù)設(shè)多于生成。研究者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中出現(xiàn)的急于求成的現(xiàn)象進(jìn)行剖析，提出相應(yīng)的教學(xué)策略——等待，有助于學(xué)生的個(gè)性和靈性在課堂飛揚(yáng)。

［關(guān)鍵詞］ 課堂教學(xué)；等待；學(xué)生；精彩

“等”即等待，詞典釋義為“不行動(dòng)”，直到“期望、意料”中的“人”“事”或“情況”出現(xiàn)。筆者認(rèn)為“不行動(dòng)”是要人們?cè)谧鍪聲r(shí)不能急于求成，因?yàn)槊總€(gè)人期望的事物出現(xiàn)都需要一定的“時(shí)間”和“過程”。課堂教學(xué)中的“等待”主要指在課堂教學(xué)過程中教師等待學(xué)生厘清思緒并迸發(fā)智慧的過程，此過程中教師應(yīng)對(duì)學(xué)生充滿信心與期待，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效的教學(xué)情境，留給學(xué)生適當(dāng)?shù)臅r(shí)間和空間，讓學(xué)生在教師的等待中慢慢理解、醒悟和回味，“水到渠成”地領(lǐng)悟知識(shí)的真諦。教育專家張文質(zhì)先生認(rèn)為，“教育是慢的藝術(shù)，教育只有在耐心與堅(jiān)持中，才能有真正的沉淀和積累”，要求教師在教育教學(xué)中慢下來，在等待中讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)，在等待中讓學(xué)生更聰明。

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中缺失“等待”的“眾生相”

1. “快馬加鞭”式

有的教師習(xí)慣在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中“掐時(shí)間”，在預(yù)設(shè)時(shí)間內(nèi)只要有部分學(xué)生給出了預(yù)設(shè)的結(jié)果，就會(huì)命令全體學(xué)生停下來：“沒完成的同學(xué)可以在課后自己把它完成?！?整節(jié)課已結(jié)束，學(xué)習(xí)的結(jié)論已出來，誰還會(huì)花時(shí)間去重新操作？那些沒完成的學(xué)生就只能作為本節(jié)課的陪襯。可見，教師的“快馬加鞭”讓學(xué)生停下了手中的“活”，打斷了學(xué)生腦中的“思”，熄滅了學(xué)生心中的“緒”。

2. “急于求成”式

有的教師在問題提出后，不給學(xué)生留下任何思考時(shí)間，要求學(xué)生立即“作答”，若得不到預(yù)設(shè)答案教師就不耐煩地叫停、換人；有的教師在學(xué)生的合作學(xué)習(xí)剛開始就立即組織小組討論，討論開始不久便“草草收兵”；還有的教師則省略自主探究過程直接升級(jí)為合作學(xué)習(xí)。在學(xué)生思考、探究的過程中，有的教師以自己的能力與解題速度去限定學(xué)生的做題時(shí)間，總是催促學(xué)生“快一點(diǎn)”。

3. “越俎代庖”式

有的教師為完成教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)進(jìn)程中頻繁“積極”地給予學(xué)生暗示、解釋、引導(dǎo)等“幫助”，甚至親自糾正學(xué)生的“錯(cuò)”。若學(xué)生發(fā)言時(shí)語言啰唆，教師便打斷學(xué)生代替其表達(dá)。這樣的教學(xué)“屏蔽”了學(xué)生的思維，教師只是“一廂情愿”地引領(lǐng)學(xué)生朝自己預(yù)設(shè)的目標(biāo)前進(jìn)，拔苗助長(zhǎng)……

顯然，這樣的教師缺乏等待的耐心。教師為了按照“課前預(yù)設(shè)”完成教學(xué)進(jìn)度，不管學(xué)生知識(shí)接受的程度，把學(xué)生引導(dǎo)到自己預(yù)設(shè)的問題中來，著急地往前“趕進(jìn)度”。這樣的課堂看似學(xué)生有高漲的學(xué)習(xí)熱情，師生之間問答的頻率很高，合作探究、小組討論等學(xué)習(xí)形式花樣多，但是學(xué)生很少有“凝神細(xì)思”的時(shí)間，教學(xué)過程“熱鬧有余”而“沉思不足”，這樣容易導(dǎo)致學(xué)生習(xí)慣于聽從教師的講解。究其原因主要是這些教師以“教為中心”“教師主導(dǎo)化”的教學(xué)觀念根深蒂固，不是以“生本”為基石制定“課堂規(guī)則”，缺乏“學(xué)生主體”“以學(xué)生發(fā)展為本”的基本理念，不相信學(xué)生，舍不得“浪費(fèi)”時(shí)間等待學(xué)生。

二、為什么在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必須“等待”

1. 心理學(xué)依據(jù)

（1）“完形”的需要

根據(jù)“格式塔”心理學(xué)派的“完形”理論，人腦中有一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)組成的“完形”，在遇到新事物、新情境時(shí)，大腦中的“完形”就會(huì)出現(xiàn)“缺口”，這種“空缺”會(huì)自發(fā)產(chǎn)生一種緊張的“內(nèi)驅(qū)力”，促使大腦產(chǎn)生興奮活動(dòng)，以填補(bǔ)大腦的“空缺”并形成新的“完形”。當(dāng)教師提出問題、呈現(xiàn)新問題情境時(shí)，學(xué)生大腦會(huì)出現(xiàn)暫時(shí)思維空白，需要調(diào)動(dòng)各個(gè)思維神經(jīng)重組新信息。此時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)給予學(xué)生思考的時(shí)間和空間，促使學(xué)生積極思考，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力。

（2）信息加工的需求

學(xué)生的大腦由刺激到做出反應(yīng)，需要經(jīng)過意識(shí)的加工階段。在處理信息的過程中，學(xué)生需要連續(xù)的、不受干擾的時(shí)間進(jìn)行思考。英國(guó)心理學(xué)家華萊士提出，解決問題包括準(zhǔn)備、孕育、明朗、驗(yàn)證四個(gè)階段：“準(zhǔn)備即由刺激情境發(fā)現(xiàn)問題及尋求解題線索，孕育是因問題復(fù)雜程度不同而經(jīng)過一般或長(zhǎng)或短的反復(fù)醞釀時(shí)間，以進(jìn)行深入探索和思考。”大腦有“興奮波峰”和“疲勞低谷”之分，高效的課堂教學(xué)，必須動(dòng)靜結(jié)合、張弛有度，在張弛之間學(xué)生才能咀嚼、消化課本知識(shí)，內(nèi)化為自己的知識(shí)并靈活應(yīng)用。因此，教師需要在學(xué)生加工知識(shí)的過程中耐心等待。

2. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要素決定的

（1）數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定的

數(shù)學(xué)學(xué)科的顯著特點(diǎn)是具有高度的抽象性。數(shù)學(xué)知識(shí)的“抽象性”與小學(xué)生思維的形象性是教學(xué)中的主要矛盾，而解決這個(gè)矛盾的關(guān)鍵是“再創(chuàng)造”。荷蘭教育家弗賴登塔爾指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“唯一”正確方法是“再創(chuàng)造”，由學(xué)生自己把“要學(xué)的東西”去發(fā)現(xiàn)（或創(chuàng)造）出來，而教師的“任務(wù)”則是為學(xué)生提供“發(fā)現(xiàn)”與“創(chuàng)造”的廣闊天地?！霸賱?chuàng)造”的過程是一個(gè)探索模式與秩序的科學(xué)的過程，它是需要付出努力并花費(fèi)時(shí)間的。動(dòng)手操作、自主探究的“再創(chuàng)造”過程正是在數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起了一座橋梁，它有效地調(diào)和了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性的矛盾。在學(xué)生“再創(chuàng)造”過程中教師要耐心等待，舍得“浪費(fèi)”時(shí)間，使學(xué)生在“磨洋工”中催生智慧。

（2）學(xué)生的主體地位決定的

新課改的核心是“學(xué)生主體”“學(xué)生是最主要的教學(xué)資源”。課堂中的等待是凸顯學(xué)生主體地位的表現(xiàn)，教師要尊重每一位學(xué)生，相信每一位學(xué)生的“學(xué)習(xí)潛能”。蘇霍姆林斯基指出：在人的“心靈深處”都有一種“根深蒂固”的需要，這就是希望自己是一個(gè)“發(fā)現(xiàn)者”“研究者”“探索者”。在學(xué)生的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。探索的基礎(chǔ)是發(fā)現(xiàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過程需要時(shí)間、需要教師的等待。在課堂教學(xué)中，教師要本著“教”是為“學(xué)”服務(wù)的宗旨，多給學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的空間，把“問”的權(quán)利交給學(xué)生，把“做”的過程交給學(xué)生，把“講”的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生。在學(xué)生“問”“講”“做”的過程中，教師要耐心等待。因?yàn)槲ㄓ械却攀钦嬲褜W(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，唯有等待才是真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

（3）學(xué)生的個(gè)體差異決定的

學(xué)生是一個(gè)個(gè)活生生、充滿差異的個(gè)體，他們的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式存在很大差異，他們?cè)诎l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題以及解決問題時(shí)使用的方法和時(shí)間不盡相同。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不是“整齊劃一，步調(diào)一致”的：對(duì)教師提出的問題，有的能對(duì)答如流，有的要略作思考，有的要深思熟慮。這就要求教師在課堂教學(xué)中應(yīng)積極尋找一個(gè)教育“支點(diǎn)”，充分利用課堂的每一個(gè)“瞬間”，讓不同層次的學(xué)生以不同的方式展示自己?？梢?，“等待”既是教師對(duì)學(xué)生差異的“尊重”和“理解”，也是教師“愛心”的具體體現(xiàn)。新課程要求“面向全體”“為了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展”，教師不可能要求學(xué)生人人都做到最好，但等待可以使學(xué)生在原有基礎(chǔ)上有所進(jìn)步，尤其是對(duì)待“學(xué)困生”更要“等待”。

三、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中等待的策略

1. 自主探究時(shí)需要等待

在學(xué)生自主探究體驗(yàn)時(shí)教師要盡可能留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，等待全體學(xué)生完成任務(wù)，實(shí)現(xiàn)人人平等地學(xué)習(xí)。比如某教師的觀摩課“平行四邊形的面積”，課一開始，教師就拋出“紙上這個(gè)平行四邊形的面積是多少”“平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算”這兩個(gè)問題，然后直入主題，讓學(xué)生獨(dú)立研究。此時(shí)的課堂如深夜般寂靜，教師沒有引導(dǎo)、沒有點(diǎn)撥，他只是小心翼翼地在學(xué)生中巡視，沒有任何鋪墊和導(dǎo)入。終于有一位學(xué)生舉手了，教師卻視若無睹，是他正專注于思考對(duì)策忘記關(guān)注學(xué)生了嗎？時(shí)間在流逝，漸漸地“小手如林”了，教師才開始與學(xué)生之間充滿理性和激情的對(duì)話交流，并且每到一個(gè)問題都會(huì)稍做停頓，留給學(xué)生獨(dú)立思考的空間。正是課堂上的這幾次停頓，給了學(xué)生思考的空間、交流的話題，最終換來了學(xué)生那些讓人驚嘆的答案。在這看似波瀾不驚的教學(xué)過程中，一朵朵智慧的花蕾在無聲的等待中悄然綻放。因此，教師在課堂上要耐得住寂寞，學(xué)會(huì)等待，留給學(xué)生自主探究的空間，使師生共同思考、共同成長(zhǎng)。

2. 討論交流時(shí)需要等待

課堂教學(xué)是實(shí)施素質(zhì)教育的主渠道，而學(xué)生存在著諸多差異，要使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展，組織討論交流是一種行之有效的好方法。討論學(xué)習(xí)的時(shí)間應(yīng)該依據(jù)所研討的問題的難易程度及學(xué)習(xí)的進(jìn)程而定。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，筆者給每組學(xué)生準(zhǔn)備了一些材料：1張長(zhǎng)方形紙、1根軟的米尺、6個(gè)圓形圖片、1盒水彩筆。筆者把例題轉(zhuǎn)化成了學(xué)生的操作材料，要求學(xué)生運(yùn)用這些材料創(chuàng)造出■后再交流用不同的材料說明■的意義。這個(gè)過程必須給足學(xué)生創(chuàng)造的時(shí)間和自由討論的空間，教師唯一要做的便是等待。如果不給足交流討論的時(shí)間就急于總結(jié)概括分?jǐn)?shù)的意義，那么只有少數(shù)思維敏捷的學(xué)生能結(jié)合具體材料說出分?jǐn)?shù)的意義，然而大部分學(xué)生只能做聽眾，或許根本不理解分?jǐn)?shù)的意義。在學(xué)生討論過程中教師多一些等待，學(xué)生就多一些展示自我的機(jī)會(huì)，就有了反省思維、完善思維的時(shí)間。這樣的課堂才真正充滿“學(xué)生味兒”，這樣的課堂才是學(xué)生向往的課堂。

3. 思維受阻時(shí)需要等待

教師在提出問題后，不要急于找學(xué)生回答，而要根據(jù)問題的性質(zhì)留給學(xué)生適當(dāng)?shù)目紤]時(shí)間。特別是當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)要有足夠的耐心等待，教師千萬不要急不可耐地?fù)Q人或“奉送”答案。教師要善用等待，給予學(xué)生戰(zhàn)勝困難的信心；要善用等待，讓學(xué)生經(jīng)歷感悟的過程，體驗(yàn)成功的喜悅；要善用等待，讓學(xué)生相信只要自己用心付出，沒有什么事不能做到。特級(jí)教師吳正憲說：“教師要學(xué)會(huì)等待，等待是一種尊重，今天1加1不等于2不要緊，若你今天傷了學(xué)生的心，則會(huì)后悔無窮?！?/p>

4. 思考感悟時(shí)需要等待

蘇霍姆林斯基曾說：教室里“靜悄悄”的，有可能是學(xué)生在“集中思考”，要“珍惜”這重要的時(shí)刻。教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，不僅要提供給學(xué)生足夠的材料，還要給學(xué)生足夠的時(shí)間。教師不應(yīng)片面強(qiáng)調(diào)教學(xué)的快節(jié)奏，不應(yīng)為了完成規(guī)定的教學(xué)任務(wù)而剝奪學(xué)生思考的時(shí)間。課堂教學(xué)中如果教師沒有給學(xué)生足夠的思考空間，那么“思考較慢”的學(xué)生就只能被動(dòng)接受“思考更快”的學(xué)生或教師的結(jié)論，長(zhǎng)此以往很可能會(huì)引發(fā)學(xué)生的思維“惰性”。此外，如果學(xué)生只是簡(jiǎn)單地記住“結(jié)論”而沒有經(jīng)歷“思考過程”，他們的思維就會(huì)失去應(yīng)有的“活力”。

比如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過使用教具和學(xué)具，可以讓學(xué)生獲得直觀感知并建立表象，進(jìn)而幫助學(xué)生進(jìn)行“抽象”和“概括”，以此培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。這種操作和直觀感知的過程非常重要，教師需要給予學(xué)生充足的時(shí)間去“消化”。如果學(xué)生沒有得到充分的感知，或沒有足夠的時(shí)間思考，那么他們只能停留在感性層面上（或得到片面的認(rèn)識(shí)），無法獲得“概括性”和“結(jié)論性”的認(rèn)識(shí)，這無疑會(huì)阻礙學(xué)生的思維發(fā)展。因此，教師應(yīng)讓教學(xué)有張有弛，既要善于捕捉有利于發(fā)展學(xué)生思維的“時(shí)機(jī)”，又要舍得給予學(xué)生思考的“時(shí)間”。這時(shí)的等待絕不是浪費(fèi)時(shí)間，而是學(xué)生無聲的學(xué)習(xí)。

教師在課堂上應(yīng)善于把握“兩次等待”：一是教師或?qū)W生提出問題后的等待，二是某個(gè)學(xué)生針對(duì)問題發(fā)表自己看法后的等待。教師應(yīng)留有足夠的時(shí)間讓學(xué)生自己去探索或修正思維過程的“偏差”，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能動(dòng)性與創(chuàng)造性。

5. 意外出格時(shí)需要等待

數(shù)學(xué)課堂是動(dòng)態(tài)生成的，它不是教師可以完全預(yù)設(shè)的。在教學(xué)中，學(xué)生總會(huì)出現(xiàn)各種不同的聲音。

比如，特級(jí)教師吳正憲在教授“平均數(shù)”一課時(shí)，出示了五一假期（5月1日至5日）北京博物館的“參觀人數(shù)”條形統(tǒng)計(jì)圖。吳老師讓學(xué)生估計(jì)這5天（1300、1200、800、1000、700）的平均參觀人數(shù)。學(xué)生紛紛給出自己的估計(jì)，有的說1300人，有的說1000人，有的說900人，甚至有的學(xué)生估計(jì)有1500人……吳老師并沒有立即評(píng)價(jià)學(xué)生的答案，而是鼓勵(lì)他們通過計(jì)算來驗(yàn)證自己的估計(jì)。當(dāng)結(jié)果出來后，吳老師首先贊揚(yáng)了估計(jì)結(jié)果為1000的學(xué)生，并請(qǐng)他分享自己的思考過程。然后，他讓估計(jì)1500的學(xué)生去采訪其他同學(xué)，學(xué)習(xí)他們的估計(jì)方法。最后，吳老師對(duì)所有學(xué)生說：雖然有的同學(xué)估計(jì)“錯(cuò)”了，但他們能從同伴那里學(xué)習(xí)到“好”的方法，這對(duì)他們以后的學(xué)習(xí)會(huì)有很大幫助。

在整個(gè)教學(xué)過程中，吳老師非常關(guān)注每個(gè)學(xué)生的“情感態(tài)度”和“價(jià)值觀”，并充分利用學(xué)生學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的“寶貴資源”，引導(dǎo)他們進(jìn)行深入思考和學(xué)習(xí)。對(duì)于學(xué)生思維的“出格”和課堂上預(yù)料不到的“意外”，教師巧妙地在等待中藝術(shù)處理了它們，收到意想不到的效果。此時(shí)學(xué)生的“出格”“意外”成為課堂教學(xué)最精彩的瞬間，學(xué)生也獲得更好的發(fā)展，課堂成為孕育發(fā)展性人才的沃土。

當(dāng)然，教師的等待不是消極的“坐等”，而是對(duì)學(xué)生無聲的積極呼喚。每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)是有過程的，在這個(gè)過程中難免會(huì)出錯(cuò)，更會(huì)有不足。面對(duì)學(xué)生的問題和不足，教師要像盼日出一樣去等待，給學(xué)生一個(gè)認(rèn)識(shí)和反省的機(jī)會(huì)。等待是學(xué)生成長(zhǎng)與進(jìn)步的催化劑，是孕育欣喜的過程。等待是一種心態(tài)和理念，是教師心中有學(xué)生，更是教學(xué)的智慧。