基于開源R語言建模的空間分析教學(xué)改革研究

余卓芮 孫怡恒 劉鈺 沈國強(qiáng) 劉岱寧

關(guān)鍵詞：開源；R語言；空間分析；教學(xué)改革；廣東省

1 空間分析教學(xué)的現(xiàn)狀及突出問題

空間分析是地理信息系統(tǒng)課程教學(xué)的核心環(huán)節(jié)。通過學(xué)習(xí)空間數(shù)據(jù)的分析方法，學(xué)生可以揭示地理對(duì)象在空間分布、空間形態(tài)、空間演變等方面的特征，并基于分析結(jié)果和專題地圖為現(xiàn)實(shí)問題的決策提供技術(shù)支持。本環(huán)節(jié)擬達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)為，通過對(duì)一系列空間分析模型的講授，使學(xué)生在理解模型算法的基礎(chǔ)上，具備根據(jù)現(xiàn)實(shí)問題選取恰當(dāng)分析工具的能力，并且能夠?qū)Ψ治鼋Y(jié)果進(jìn)行科學(xué)解讀，從而為現(xiàn)實(shí)問題的解決提供技術(shù)支持。但是，課堂測(cè)驗(yàn)和期末考試結(jié)果顯示空間分析環(huán)節(jié)的教學(xué)效果往往較差。其中的突出問題包括：學(xué)生不能深入理解空間分析工具的計(jì)算原理，導(dǎo)致在分析工具的選擇上具有盲目性，進(jìn)而在分析結(jié)果的解讀上存在較大偏差，最終無法將教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用于對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的分析。

與相關(guān)院校教學(xué)團(tuán)隊(duì)的深入交流以及與學(xué)生的廣泛溝通中發(fā)現(xiàn)，空間分析教學(xué)中出現(xiàn)的上述問題與教學(xué)使用的分析軟件有密切關(guān)系。ESRI公司出品的ArcGIS系列軟件是全球地理信息系統(tǒng)領(lǐng)域的領(lǐng)軍產(chǎn)品，在市場(chǎng)占有率和行業(yè)認(rèn)可度上都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于同類產(chǎn)品，因此也被廣泛用于空間分析教學(xué)中。但ArcGIS應(yīng)用于教學(xué)存在明顯的局限性。除了價(jià)格高昂，還突出表現(xiàn)在作為商業(yè)軟件，其源代碼是不公開的。這使得學(xué)生只能被動(dòng)地使用分析模型，模型中的很多參數(shù)不能根據(jù)現(xiàn)實(shí)需求進(jìn)行調(diào)整、也很難根據(jù)現(xiàn)實(shí)需求引入或構(gòu)建新的分析模型，更不能通過查看源代碼來深入理解分析模型是如何運(yùn)行的。這就導(dǎo)致學(xué)生在分析模型的選擇上具有盲目性，進(jìn)而在分析結(jié)果的解讀上也往往存在偏差，甚至影響學(xué)生深入探索的積極性。由此可見，使用不開放源代碼的商業(yè)軟件，是造成空間分析教學(xué)效果較差的重要原因。

為解決這一問題，開放源代碼的R語言被嘗試引入空間分析教學(xué)。R語言是一種面向數(shù)據(jù)分析的計(jì)算機(jī)編程語言，具有免費(fèi)開源、擴(kuò)展性強(qiáng)和簡(jiǎn)便易學(xué)等優(yōu)點(diǎn)，已被用于統(tǒng)計(jì)學(xué)等專業(yè)的教學(xué)中[1]。相對(duì)于不開放源代碼的商業(yè)軟件，R語言具有以下突出優(yōu)勢(shì)：1） R語言社區(qū)提供了sf和terra等擴(kuò)展程序包，支持空間數(shù)據(jù)的讀取、分析和可視化，在功能上完全滿足空間分析的教學(xué)需要；2） R語言及其擴(kuò)展程序包的源代碼是開放的，學(xué)生可以自由地閱讀和修改空間分析模型代碼，從而可以深入地理解分析模型的原理和計(jì)算過程，也可以針對(duì)現(xiàn)實(shí)需求自行調(diào)用、修改和編寫分析模型。這使得學(xué)生由被動(dòng)地使用軟件轉(zhuǎn)為主動(dòng)地對(duì)分析模型進(jìn)行探索。由于R語言具有明顯優(yōu)勢(shì)，已有教師嘗試將R語言引入地理信息專業(yè)的教學(xué)中[2]。教學(xué)實(shí)踐表明，通過將開源R語言引入空間分析教學(xué)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教學(xué)效果也得到了明顯提升。

2 開源R 語言建模引入空間分析教學(xué)的主要途徑

如前所述，開源R語言作為空間分析教學(xué)工具有著突出的優(yōu)勢(shì)。將R語言建模引入空間分析教學(xué)，主要包括以下三種典型途徑：

1） 將其他領(lǐng)域的分析模型引入空間分析教學(xué)。在理論和現(xiàn)實(shí)需求的推動(dòng)下，很多其他學(xué)科的模型被不斷引入空間分析領(lǐng)域。由于商業(yè)軟件需要控制軟件的規(guī)模和維持軟件的穩(wěn)定性，不會(huì)將所有的相關(guān)模型都納入軟件產(chǎn)品。由此導(dǎo)致，很多空間分析實(shí)踐中經(jīng)常使用的模型，并沒有納入以ArcGIS為代表的商業(yè)軟件中。以Theil指數(shù)為例，這是經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域用以測(cè)度收入不平等程度的基礎(chǔ)模型。近年來它被引入空間分析領(lǐng)域，成為空間差異分析中經(jīng)常使用的模型[3]，但是卻沒有被納入ArcGIS軟件中?；赗語言編寫Theil指數(shù)的計(jì)算函數(shù)并引入教學(xué)過程，可以有效地支持空間差異分析的案例教學(xué)。

2） 開放空間分析模型的參數(shù)。空間分析模型的運(yùn)行往往需要輸入多個(gè)參數(shù)，如果將所有參數(shù)都開放，分析軟件的界面將變得臃腫不堪，因此相關(guān)軟件往往會(huì)將部分參數(shù)進(jìn)行封閉。以測(cè)度空間中心聚集性的標(biāo)準(zhǔn)距離模型為例，ArcGIS只能輸入標(biāo)準(zhǔn)距離倍數(shù)、權(quán)重字段和分組字段三個(gè)參數(shù)，包括區(qū)域中心坐標(biāo)在內(nèi)的其他參數(shù)是封閉的，用戶無法進(jìn)行調(diào)整。對(duì)于特定的現(xiàn)實(shí)問題，區(qū)域中心的坐標(biāo)往往需要由用戶來進(jìn)行指定，否則分析會(huì)產(chǎn)生偏差。但是，這在Arc?GIS中是無法實(shí)現(xiàn)的。通過將開源R語言引入教學(xué)，就可以很好的解決這一難題。R語言的源代碼是公開的，通過調(diào)整代碼，可以將封閉的參數(shù)開放給學(xué)生，從而支持空間分析的教學(xué)需求。

3） 針對(duì)具體場(chǎng)景開發(fā)新的分析模型。不同的應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)空間分析模型的需求是不同的，因此經(jīng)常需要針對(duì)現(xiàn)實(shí)需求定制適用的分析模型。雖然ArcGIS 等成熟的商業(yè)軟件提供了腳本語言，可以通過編程定制新的分析模型。但是，腳本語言屬于“膠水”性質(zhì)的語言，只能用以“黏合”已有的模型，并不適于創(chuàng)建新的分析模型。而在R編程語言的支持下，學(xué)生可以針對(duì)具體的應(yīng)用場(chǎng)景，構(gòu)建適用的新型模型，并對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行解讀和驗(yàn)證。這可以極大地提高學(xué)生的參與度和積極性，從而顯著地提高教學(xué)效果。

3 基于R 語言建模的空間分析教學(xué)案例

如前節(jié)所述，將R語言引入空間分析教學(xué)有三種途徑?；诮虒W(xué)實(shí)踐中使用的廣東省土地城市化案例，現(xiàn)對(duì)這三種途徑進(jìn)行具體介紹。本案例基于Zhang等提取的不透水地表數(shù)據(jù)[4]，采用Li等提出的技術(shù)框架獲得了廣東省的城市用地范圍[5]，并通過楊喜等提出的土地城市化計(jì)算方法[6]，計(jì)算了廣東省124 個(gè)縣級(jí)行政單元（包括縣、縣級(jí)市及市轄區(qū)）的土地城市化率?；赗語言建模，可對(duì)土地城市化的空間格局進(jìn)行深入分析。

3.1 引入經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域模型的空間差異分析

空間差異是指一定地域內(nèi)的實(shí)體普遍存在差異性。例如，廣東省一百多個(gè)縣級(jí)行政單元在土地城市化水平上存在巨大差異，很少出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)行政單元的土地城市化水平完全相同的情況。

空間差異的程度可以用Theil指數(shù)來測(cè)度。Theil 指數(shù)早期被經(jīng)濟(jì)學(xué)家用來測(cè)度收入不平等的程度，近年來被引入空間分析領(lǐng)域[3]，其公式為：

式中xi 和-x分別為各行政單元的土地城市化率及其均值，n 為行政單元的數(shù)量。Theil指數(shù)的取值范圍為0～ln（n），數(shù)值越大說明各行政單元之間的差異越大。

Theil指數(shù)計(jì)算結(jié)果為0.33，說明廣東省縣級(jí)行政單元的土地城市化水平存在一定的差異。為分析空間差異的來源，進(jìn)一步按照行政等級(jí)將縣級(jí)單元分為兩組，其中市轄區(qū)為一組，縣和縣級(jí)市為一組。兩組的Theil指數(shù)分別為0.13和0.15，遠(yuǎn)小于廣東省整體的Theil指數(shù)。這說明兩個(gè)行政等級(jí)分組內(nèi)部的差異較小，廣東省土地城市化在空間上的差異主要來自行政等級(jí)分組之間的差異。這可歸因于我國城市的用地指標(biāo)是按照行政等級(jí)分配的，由此導(dǎo)致行政等級(jí)較高的城市的土地開發(fā)強(qiáng)度也相應(yīng)較高[7]。

在本案例中，基于R語言編寫了Theil指數(shù)的計(jì)算函數(shù)，將經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的分析工具引入空間分析教學(xué)，彌補(bǔ)了商業(yè)軟件ArcGIS中空間差異分析工具缺失的不足。此外，通過實(shí)例分析，學(xué)生不僅測(cè)度了空間差異的程度，還探索了空間差異的來源，這對(duì)學(xué)生科學(xué)解讀空間差異的分析結(jié)果具有明顯的助益。

3.2 開放標(biāo)準(zhǔn)距離模型參數(shù)的空間中心聚集分析

空間中心聚集是指區(qū)域要素有向區(qū)域中心聚集的趨勢(shì)。例如，距離廣東省的中心城市廣州越近，各行政單元的土地開發(fā)強(qiáng)度也會(huì)越高，其土地城市化水平也會(huì)相應(yīng)上升。

區(qū)域要素的空間中心聚集程度常采用加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)距離模型進(jìn)行分析[8]，其公式為：

式中xi 和yi 為行政單元i 在東西和南北方向上的坐標(biāo)；xc 和yc 為區(qū)域中心的坐標(biāo)；wi 為計(jì)算權(quán)重，在本案例中為行政單元i 的土地城市化水平。SDw 越小，說明指向中心城市的聚集程度越高。

由公式（2） 可見，區(qū)域中心的坐標(biāo)對(duì)SDw 的計(jì)算結(jié)果有重要影響，所以應(yīng)針對(duì)應(yīng)用場(chǎng)景選擇適宜的區(qū)域中心。以廣東省為例，廣州市作為省會(huì)城市，是廣東省政治和文化中心，也是城市用地規(guī)模最大的城市；而且城市間的交通組織也是以廣州市為中心節(jié)點(diǎn)?？梢姡瑥V州市是廣東省城市發(fā)展的中心，在做中心聚集分析時(shí)應(yīng)以廣州作為區(qū)域中心來進(jìn)行計(jì)算。但是，在商業(yè)軟件ArcGIS中，區(qū)域中心的坐標(biāo)被指定為輸入數(shù)據(jù)點(diǎn)位的加權(quán)重心坐標(biāo)，是不能由用戶指定和更改的。以廣東省縣級(jí)行政單元的土地城市化分析為例，ArcGIS分析工具使用的區(qū)域中心坐標(biāo)位于東莞市境內(nèi)（圖1中B點(diǎn)），相對(duì)廣州市中心（圖1中A 點(diǎn)）偏移了45公里。顯然，這種簡(jiǎn)單依賴算法推斷出來的“區(qū)域中心”與廣東省城市發(fā)展的空間結(jié)構(gòu)是嚴(yán)重不符的。而且SDw 的計(jì)算結(jié)果也顯示，ArcGIS的計(jì)算結(jié)果對(duì)比以廣州市為中心的計(jì)算結(jié)果，偏差了5190 米。本案例中，區(qū)域中心廣州市臨近廣東省的重心位置，因此SDw 計(jì)算結(jié)果的偏差相對(duì)較小。不難推斷，當(dāng)區(qū)域中心遠(yuǎn)離區(qū)域重心位置時(shí)（例如，長(zhǎng)三角地區(qū)的區(qū)域中心上海市），SDw 計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)更大的偏差。

從本案例可見，在商業(yè)軟件ArcGIS的空間分析工具中，部分參數(shù)是不對(duì)用戶開放的，由此導(dǎo)致其分析工具并不適用于所有的應(yīng)用場(chǎng)景，在某些場(chǎng)景中其分析結(jié)果會(huì)存在偏差。與之相對(duì)，基于開源R語言，可以將空間分析模型中的任意參數(shù)開放給學(xué)生。學(xué)生可以根據(jù)應(yīng)用需要對(duì)分析模型中的任意參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)定，從而獲得科學(xué)的分析結(jié)果?？梢姡赗語言的支持下，可以引導(dǎo)學(xué)生分析應(yīng)用場(chǎng)景的實(shí)際需求并合理設(shè)定模型的參數(shù)，從而提升教學(xué)效果。

3.3 開發(fā)新模型的空間異常分區(qū)分析

空間異常分區(qū)是指明顯偏離全域整體水平的特定局域。例如，相對(duì)于廣東全省，中心城市廣州在城市規(guī)模和土地開發(fā)強(qiáng)度等方面都處于較高水平，屬于具有明顯優(yōu)勢(shì)的異常分區(qū)。

對(duì)特定區(qū)域的異常水平進(jìn)行科學(xué)測(cè)度，是識(shí)別異常分區(qū)、分析其形成機(jī)制和制訂引導(dǎo)政策的基礎(chǔ)。但是，商業(yè)軟件ArcGIS提供的熱點(diǎn)分析工具只能對(duì)異常點(diǎn)位進(jìn)行識(shí)別，缺乏分區(qū)尺度上的異常水平測(cè)度工具?；陂_源R語言，在教學(xué)中可以開發(fā)針對(duì)特定區(qū)域的異常水平測(cè)度模型，公式為：

式中l(wèi)i為特定分區(qū)內(nèi)行政單元i 的屬性特征，在本案例中為土地城市化水平；-l 為特定分區(qū)內(nèi)各個(gè)行政單元屬性的均值；-g為全域各個(gè)行政單元屬性的均值。式（3） 借鑒通行的歐幾里得距離測(cè)算方法，其分子和分母分別測(cè)度了特定分區(qū)內(nèi)各個(gè)行政單元相對(duì)于分區(qū)均值和全域均值的偏離程度。異常水平指數(shù)Di 的取值范圍為0～1；特定分區(qū)內(nèi)部各單元與分區(qū)均值越接近、與全域均值的偏離越大，Di 的取值越低，表明特定分區(qū)的異常水平越高。

分析結(jié)果顯示，包含11個(gè)市轄區(qū)單元的廣州市，其Di 為0.34。由此推斷，廣州市的土地城市化水平與廣東省的整體水平之間存在較大偏差，廣州市為土地城市化的異常區(qū)域。由圖2可見，廣州各市轄區(qū)土地城市化率的均值為69%，是廣東全省均值33%的兩倍有余，廣州市的土地城市化水平明顯高于廣東省的平均水平。具體來看，廣州市11個(gè)市轄區(qū)中，僅有2個(gè)低于廣東省均值，其余9個(gè)市轄區(qū)均高于廣東省均值。按照公式（3） 中分母和分子的分別測(cè)算，廣州各市轄區(qū)相對(duì)于廣東省均值的偏離水平（221%） 遠(yuǎn)高于其相對(duì)于廣州市均值的偏離水平（76%） ?？梢?，廣州市各市轄區(qū)的土地城市化水平存在向自身均值集中的態(tài)勢(shì)，而與廣東省的平均水平產(chǎn)生了較大偏離；而且其土地城市化水平明顯高于廣東省的平均水平。因此，廣州市是廣東省城市土地開發(fā)的顯著熱點(diǎn)區(qū)域。

以上結(jié)果，從城市土地發(fā)展機(jī)制上看，反映了廣州市作為廣東省政治文化和人口聚集的中心，對(duì)城市土地有巨大的現(xiàn)實(shí)需求，并且在城市土地開發(fā)上得到了廣東省政府的政策支持。從政策制定上看，廣州市應(yīng)適當(dāng)控制城市土地開發(fā)強(qiáng)度，避免過度開發(fā)導(dǎo)致的生態(tài)損失和省內(nèi)發(fā)展不平衡問題。

在本教學(xué)案例中，采用R語言開發(fā)了針對(duì)特定分區(qū)的異常水平測(cè)度模型，豐富了空間分析的模型庫。該模型本質(zhì)上是將分區(qū)內(nèi)各行政單元對(duì)本分區(qū)均值的偏離程度，與這些行政單元相對(duì)于全域均值的偏離程度進(jìn)行比較。如果分區(qū)內(nèi)部各單元趨向于向本分區(qū)的均值集中，而與全域均值形成較大的偏離，這說明該分區(qū)具有較高的異常水平。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新型模型開發(fā)的過程中，學(xué)生掌握了如何將傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)中對(duì)均值的偏離程度測(cè)度方法引入空間分析。相對(duì)于對(duì)新型模型開發(fā)有諸多限制的封閉的商業(yè)軟件，開源R語言為引導(dǎo)學(xué)生深入理解分析模型的算法原理，為他們提高學(xué)習(xí)的參與度和積極性提供了有力支持。

4 結(jié)論

從以上教學(xué)案例可見，商業(yè)軟件的封閉性導(dǎo)致學(xué)生在深入理解和合理選擇空間分析工具時(shí)存在困難，甚至難以科學(xué)解讀分析結(jié)果，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)效果較差。與之相對(duì)，通過開放源代碼的R語言，學(xué)生能夠自由地查看、修改和編寫分析工具的代碼，從而得以深入理解空間分析模型的算法，并能夠合理選擇和科學(xué)解讀其分析結(jié)果，從而極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度和積極性，使得教學(xué)效果得到了顯著提升。

教學(xué)實(shí)踐表明，基于R語言可以將其他領(lǐng)域的分析工具引入空間分析教學(xué)，以及改進(jìn)現(xiàn)有的空間分析模型，還可以根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景構(gòu)建新的分析模型。通過這三種途徑，R語言可為空間分析教學(xué)提供全面和有力的支持。除了以空間分析為核心的地理信息系統(tǒng)課程教學(xué)，R語言強(qiáng)大的建模能力還可以進(jìn)一步應(yīng)用于城市地理、區(qū)域規(guī)劃等課程，為這些課程的定量化教學(xué)改革提供技術(shù)支持。

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，從海量數(shù)據(jù)中揭示研究對(duì)象的特征和演化規(guī)律已成為解決現(xiàn)實(shí)問題需具備的核心技能。在經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)和社會(huì)發(fā)展中，對(duì)具備相關(guān)技能的人才具有廣泛而迫切的需求[1]。因此，廣大教師應(yīng)積極將R語言引入一線教學(xué)工作，結(jié)合現(xiàn)實(shí)需求推進(jìn)教學(xué)改革，引導(dǎo)學(xué)生成為大數(shù)據(jù)時(shí)代的棟梁之才。