基于混沌粒子群算法的有軌電車車輛布局優(yōu)化

金 林, 王小濤, 周成林, 曹政文

(1.湖南高速鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 湖南 衡陽 421200;2.中國鐵建電氣化局集團有限公司北京城市軌道工程公司, 北京 100043;3.湖南南嶺衡陽民用爆破服務(wù)有限公司, 湖南 衡陽 421200)

0 引言

近年來,隨著城市化進程的加快,越來越多的城市開始不斷擴展軌道交通系統(tǒng). 有軌電車作為重要的組成部分,其需求量日益增長. 車輛的設(shè)備布局直接影響車輛重心的位置,不科學(xué)的設(shè)備布局會造成車輛重心偏移過大,導(dǎo)致同一轉(zhuǎn)向架的軸重差、輪重差偏大,進而影響列車牽引力和制動力性能的發(fā)揮,嚴(yán)重時甚至威脅行車安全. 因此,如何調(diào)整車輛的設(shè)備布局從而實現(xiàn)質(zhì)量均勻分布,對于車輛的設(shè)計制造和行車安全有著重要的作用.

針對設(shè)備布局的優(yōu)化問題,通常解決的步驟分為布局的建模和算法的求解. 沈健[1]提出了1種基于人與設(shè)備關(guān)系矩陣和設(shè)備之間的關(guān)系矩陣,對特種車輛的設(shè)備布局進行設(shè)計. 在布局優(yōu)化的算法上,曹瀚[2]提出了1種基于遺傳算法的電機控制器自動布局與優(yōu)化,并以三相全橋逆變器作為算例驗證了算法的有效性,但算法自身的穩(wěn)定性較差. 黃輝嘉[3]以焊軌車為分析對象,采用粒子群算法對車輛的非固定設(shè)備布局進行優(yōu)化,降低車輛的重心偏移量. 但粒子群算法自身容易陷入局部最優(yōu)解,導(dǎo)致算法過早收斂.

目前針對有軌電車的設(shè)備布局研究較少,更多的依靠人為經(jīng)驗對布局進行優(yōu)化,設(shè)計效率低下且盲目. 本文首先以有軌電車分析對象,提出了適用于有軌電車布局的數(shù)學(xué)模型,其次利用混沌粒子群優(yōu)化算法化目標(biāo)函數(shù)進行求解. 最后通過實例分析驗證了數(shù)學(xué)模型和算法的有效性.

1 電車車輛布局?jǐn)?shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

有軌電車不同于動車地鐵,由于車身離地面較低,大部分設(shè)備分布在車身上部. 有軌電車的設(shè)備布局優(yōu)化的目標(biāo)是調(diào)整部分設(shè)備的位置,以達(dá)到質(zhì)量均衡分布在各轉(zhuǎn)向架上,降低軸重與輪重偏差[4].

1.2 坐標(biāo)系

在調(diào)整設(shè)備布局之前,首先對車輛建立笛卡兒坐標(biāo)系,規(guī)定以車體縱向中心線為x軸,1位端為正方向,車體橫向中心線為y軸,司機左側(cè)為正方向,z軸起始于軌道平面,軌面法向為正方向. 坐標(biāo)原點以2條中心線的交點,第1條中心線參考車體縱向,第2條中心線參考轉(zhuǎn)向架的橫向,2條中心線交點在軌面的投影即為坐標(biāo)原點,如圖1所示.

圖1 有軌電車的設(shè)備布局圖

車輛的設(shè)備種類繁多,且部分設(shè)備相對于x與y軸的轉(zhuǎn)矩較小. 為簡化計算,以3模塊有軌電車為例,對所有設(shè)備力矩大小進行排序,將絕對值排行靠前的設(shè)備篩選出來,并去掉對稱設(shè)備等,根據(jù)不同車輛,選出可適當(dāng)調(diào)節(jié)的5個設(shè)備,如表1所示.

表1 可調(diào)節(jié)設(shè)備

根據(jù)可調(diào)節(jié)設(shè)備表可知,車輛設(shè)備布局就是調(diào)節(jié)這些設(shè)備的坐標(biāo),從而改變車輛的重心坐標(biāo),使得車輛的實際重心更接近于坐標(biāo)原點,達(dá)到質(zhì)量的均衡分配.車輛的設(shè)備分為可調(diào)節(jié)設(shè)備和固定設(shè)備,假設(shè)共有N個設(shè)備,固定設(shè)備的X方向總力矩為K,Y方向總力矩為H,可調(diào)節(jié)設(shè)備為n,此時車輛的重心公式為:

(1)

(2)

1.3 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)實際情況,軌道車輛的軸質(zhì)量、輪質(zhì)量偏差主要取決于重心坐標(biāo)的大小.其中x方向決定軸質(zhì)量差,y方向決定輪質(zhì)量差.因此,有軌電車的車輛布局優(yōu)化問題可化為多目標(biāo)規(guī)劃問題,該問題的目標(biāo)函數(shù)可歸納為求重心坐標(biāo)絕對值的最小值:

(3)

(4)

1.4 約束條件

約束條件是在考慮實際情況后對搜索最優(yōu)解的限制條件,以此限制變量的活動范圍.設(shè)備的布局優(yōu)化必須考慮在車輛邊界干涉,設(shè)備維護、設(shè)備之間的干涉等相關(guān)因素,防止出現(xiàn)超出限界及設(shè)備之間發(fā)生相抗問題.

1.4.1 車輛邊界干涉

設(shè)備在縱向調(diào)整過程中,不得超過車輛的邊界.有軌電車的寬度設(shè)為L,調(diào)整量為Δy,設(shè)備的寬度為L1,則必須滿足:

Δy≤|(L-L1)/2|

(5)

1.4.2 設(shè)備維護

考慮到后期在維護過程中,設(shè)備與設(shè)備之間需要一定的間距,假設(shè)設(shè)備之間的間距為T,則相鄰設(shè)備重心坐標(biāo)x之間差大于T:

|(X1-X2)|≥T

(6)

2 算法設(shè)計

粒子群算法是1種基于鳥群覓食行為的群體尋優(yōu)智能算法,對于多變量且多約束的復(fù)雜問題,粒子群算法通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享,快速收斂至群體最優(yōu)解處[5].然而,傳統(tǒng)的粒子群算法由于種群的快速趨同效應(yīng),容易出現(xiàn)陷入局部極值的陷阱.針對這一問題,本文采用基于混沌思想的粒子群優(yōu)化算法,利用混沌粒子的遍歷性與隨機性,提高種群的搜索能力,解決算法的早熟問題[6].

2.1 粒子群算法原理

在1個D維的空間中,我們假設(shè)存在N個粒子,這些粒子組成1個群體.在粒子群中,第i個粒子代表,其飛行速度用Vbest表示,其中Vbest={vi1,vi2,vi3…,viD}.第i個粒子找到的個體極值:Pbest={pi1,pi2,pi3…,piD}.整個種群搜索到的最優(yōu)解為全局極值:Gbest={gi1,gi2,gi3…,giD},i取[1,N].之后粒子會按式(7)(8)更新自己的速度和位置:

(7)

(8)

式中,w為慣性權(quán)重;c1為自身學(xué)習(xí)的加速度;c2為社會學(xué)習(xí)的加速度;r1、r2為隨機數(shù),取值在0～1.

2.2 混沌粒子的優(yōu)化

混沌粒子利用自身運動的特點,使得種群跳出局部最優(yōu),達(dá)到全局最優(yōu)[7].本文采用Logistic映射混沌序列, 它可按照迭代公式進行反復(fù)的更新變換, 增強算法的隨機性,

xn+1=μxn(1-xn)

(9)

式中,n為當(dāng)前的迭代次數(shù),當(dāng)μ的取值比較靠近4時, 產(chǎn)生的是完全的混沌粒子,迭代所產(chǎn)生的值更適合組合優(yōu)化.故

xn+1=4xn(1-xn)

(10)

混沌粒子本身的運動特性可幫助種群找到最優(yōu)解.其尋找的核心為,先生成1組變量,該變量與優(yōu)化變量數(shù)目相同.將該變量作為載體,引入優(yōu)化變量,使其表現(xiàn)為混沌狀態(tài).其次開始遍歷其運動范圍,使其滿足優(yōu)化變量的取值,最后通過混沌變量進行搜索.基本步驟如下:

1)根據(jù)式(10)生成n個軌跡不同的混沌變量Zi= (Zi1,Zi2, …,Zin).

2)將Zi的各個分量載波到混沌擾動范圍[-β,β], 擾動量Δx= (Δx1, Δx2, …, Δxn) , 生成新的粒子,其中

Δxj==-β+2βzij

(11)

xnew=gbestk+Δx

(12)

3)重新計算粒子的個體極值,若該極值小于全局極值,更新粒子的位置信息.

2.3 算法流程圖

將混沌優(yōu)化加入到粒子群算法中,得到混沌粒子群算法,其主要流程如圖2所示.

圖2 混沌粒子算法流程圖

3 實驗驗證

選取3模塊有軌電車作為分析對象,數(shù)據(jù)來源于佛山有軌電車項目.以M1車為例,各個可調(diào)設(shè)備的初始參數(shù)如表2所示,此時車輛的重心坐標(biāo)為(-4.06,1.56).

表2 可調(diào)設(shè)備初始參數(shù)

其次對算法參數(shù)進行賦值,其參數(shù)包含種群規(guī)模M,學(xué)習(xí)因子c1、c2、迭代次數(shù)ger,還應(yīng)包含慣性權(quán)重w.設(shè)置種群規(guī)模為500,以找到最優(yōu)解.為了提高算法的全局搜索能力以及局部搜索能力,使其達(dá)到最優(yōu),采用慣性權(quán)重實現(xiàn).本文采用非線性動態(tài)慣性權(quán)重:

w=(wmax-wmin)((germax-ger)^(m-1)/germax^m)+wmin

(13)

式中,wmax為最大慣性權(quán)重,取值為0.9;wmin為最小慣性權(quán)重,取值為0.2;ger為迭代次數(shù);m為控制因子,取值為6.

學(xué)習(xí)因子是用來調(diào)節(jié)個體和群體的學(xué)習(xí)能力,一般情況下,設(shè)置c1和c2數(shù)值都為2,最大迭代次數(shù)為100次.

為了驗證算法的準(zhǔn)確性和速度,同時采用蟻群算法進行對比結(jié)果.蟻群算法模擬自然界中螞蟻覓食搜索路徑的方法,常用于組合優(yōu)化布局等場景.

算法優(yōu)化后計算的結(jié)果如表3所示.

表3 優(yōu)化后的設(shè)備參數(shù)

由表優(yōu)化后的車輛重心坐標(biāo)為(1.6,1.3),相比優(yōu)化前重心坐標(biāo)更接近坐標(biāo)原點[8].相比于蟻群算法優(yōu)化結(jié)果,其準(zhǔn)確度更高.

由圖3可知,車輛重心坐標(biāo)X迭代37次算法收斂,最小適應(yīng)度值為1.6,車輛重心坐標(biāo)Y迭代39次算法收斂,最小適應(yīng)度值為1.3.

圖3 適應(yīng)度函數(shù)曲線

4 結(jié)束語

本文針對有軌電車車輛設(shè)備布局優(yōu)化問題,以有軌電車為分析對象[9],首先建立了設(shè)備布局的數(shù)學(xué)模型,將布局優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍筌囕v重心坐標(biāo)絕對值的最小值,并給出相應(yīng)的約束條件.其次,提出了1種混沌粒子群算法用于計算數(shù)學(xué)模型,其收斂速度快,效率高.實驗證明,采用混沌粒子群算法優(yōu)化后的車輛重心坐標(biāo)相比優(yōu)化前,與坐標(biāo)原點的距離在x方向縮短了60%,y方向縮短了30%,顯著改善了車輛重量的均勻分布[10].