城市軌道交通預約進站配額優(yōu)化研究

朱亞迪, 張曉迪, 楊 曉, 孫 穎

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院, 北京 100044;2.北京交通大學 北京市軌道交通線路安全與防災工程技術研究中心, 北京 100044;3.北京中關村軌道交通產(chǎn)業(yè)發(fā)展有限公司, 北京 100044)

0 引言

城市軌道交通作為1種大運量公共交通,具有快捷經(jīng)濟、準時性高等特點,成為各大城市解決居民出行問題,尤其是通勤出行的主要交通方式.

城市軌道交通憑借其便捷性和準時性吸引了大量通勤乘客,導致早晚高峰時期車站內乘客嚴重擁擠;為此,大部分運營公司采用站外限流等方式,通過站外排隊形式限制乘客進站速度,以緩解車站內乘客大量聚集. 但是,站外限流作為1種粗放型的管理手段存在較多問題:對于運營公司來說,需要配置大量人力進行引導管控;對于乘客來說,需要在站外排隊等候,時間可靠性差、出行體驗差. 隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的發(fā)展,網(wǎng)絡預約制度在各個領域廣泛應用(例如醫(yī)院預約掛號);通過合理的資源配置,以保證在資源緊缺的狀況下協(xié)調供給與需求之間的關系,從而提升服務水平以及系統(tǒng)的運營效率. 在此背景下北京交通發(fā)展研究院于2020年開展了北京地鐵預約出行試點工作,通過線上預約、快速進站方式減少乘客站外排隊時間,提升乘客出行體驗以及交通系統(tǒng)運營效率.

一方面,通過對居民出行時空分布的誘導干預,緩解由居民出行時空分布重疊不均引發(fā)的擁堵;另一方面,以需求為出發(fā)點提供出行供給服務,實現(xiàn)交通工具按需調度,提升交通出行服務質量. 而以北京為代表的大城市高峰時段通勤出行需求非常大,客流會在短時間內高度集中,造成客運資源緊張,并且新冠疫情相關政策措施更是不允許出現(xiàn)人員密集排隊與地鐵滿載現(xiàn)象. 因此,北京在新冠疫情防控期間,選取了地鐵大客流站點開展了預約進站的實踐工作,依托預約出行思路,通過預約將乘客在站外的排隊轉變?yōu)榫€上排隊,減少站外集聚風險.

然而,根據(jù)在北京地鐵沙河站實地調研發(fā)現(xiàn),在政策實行過程中,預約通道乘客到達比較分散,雖滿足了乘客“即到即走”,但是存在很多通道空閑的狀況,資源未能得到最大限度利用;且在利用地鐵出行刷卡大數(shù)據(jù)與實際調研結果比對后發(fā)現(xiàn),未實行預約政策的普通通道在出行高峰時期排隊擁擠情況僅得到一定改善. 究其原因,預約試點過程中各時段的配額設定缺乏合理依據(jù),相對偏少. 因此,為了能更好地發(fā)揮預約出行的作用,需要對預約配額進行科學合理的優(yōu)化,以保證在系統(tǒng)能力充分發(fā)揮的前提下,盡可能減少普通通道乘客排隊時間,提升乘客出行體驗以及系統(tǒng)運營效率.

本研究旨在對城市軌道交通預約進站系統(tǒng)的配額進行優(yōu)化研究,以實現(xiàn)在站點容量限度范圍內最小化所有乘客的進站排隊時間. 本文使用智能卡數(shù)據(jù)和實地調研數(shù)據(jù),建立站外排隊時間的優(yōu)化模型,優(yōu)化車站預約配額;并利用Anylogic行人仿真平臺進行計算機仿真,驗證地鐵預約系統(tǒng)配額優(yōu)化模型的有效性與可靠性.

1 數(shù)據(jù)獲取及分析

1.1 出行特征分析

本文首先基于智能卡數(shù)據(jù)分析目標車站乘客出行高峰時段,為調研工作和模型構建提供基礎;從個體角度分析通勤者每日進站時間特征,以確定預約時間粒度.

1)出行高峰時段分析

基于目前北京地鐵實施預約進站的限流站點,本研究選擇沙河站為研究案例車站. 利用智能卡數(shù)據(jù),統(tǒng)計沙河站全天進站客流,以15 min為顆粒度進行統(tǒng)計,其時間分布圖如圖1所示. 統(tǒng)計結果顯示沙河站早高峰較為明顯且進站客流集中06:30—09:00時間段,其中峰值出現(xiàn)在07:00.

圖1 沙河站進站客流時間分圖

2)進站時間特征分析

為確定預約時間的最佳粒度,本文基于智能卡數(shù)據(jù),對通勤乘客每日進站時間差進行統(tǒng)計分析,如圖2所示,表明通勤乘客進站時間相對固定,如果預約時間粒度采用10 min,并提供前后10 min的緩沖時間可以保證大部分乘客進站時間需求.

1.2 車站服務能力分析

為了得到車站服務能力,本文針對車站站臺容量、高峰時段站外乘客進站流率、高峰時段站外乘客排隊時間、高峰時段的乘客到達率進行實地調研.

1)站臺容量

本文中站臺容量是城市軌道交通車站單方向站臺最大承載人數(shù). 針對早高峰時段,站臺容量可以采用所有車門處最大排隊人數(shù)來衡量. 多次統(tǒng)計高峰時段各個門口的最大排隊人數(shù),通過求和取平均值即得到車站單方向站臺容量.

針對沙河站線路,其運營車輛是6節(jié)編組車輛,有24個車門. 限于調研人數(shù)限制,本文只調研每節(jié)車廂的2個車門處排隊人數(shù),得到12個車門的排隊人數(shù);將處理后的調研數(shù)據(jù)擴大兩倍,即得到總體容量為R=438人.

2)普通通道服務特征

未預約乘客從普通通道進入車站,其通過能力以及新到達率決定了乘客的排隊時間. 本文通過通道流率、新達到率和排隊時間來衡量普通通道的服務特征.

對于通道流率,本文調研早高峰時段每2 min的通道進站乘客數(shù)量,得到高峰時段普通通道流率隨時間的變化特征. 對于新達到率,本文調研相同時段內每2 min隊尾新增加的排隊人數(shù),作為新到達人數(shù). 對于排隊時間,在早高峰時段每20 min從隊尾選擇1名排隊乘客記錄從進入隊列到進站的總排隊時間即為該時刻的排隊時間.

針對本文的案例車站,通過實地調研,保留有效數(shù)據(jù),分別繪制通道流率、新達到率和排隊時間的變化趨勢,如圖3所示. 調研結果顯示普通通道流率和新到達人數(shù)隨時間呈現(xiàn)出較強的規(guī)律性,流率基本在60～100人/min,新到達人數(shù)在07:40后呈下降趨勢;而排隊時間隨時間呈較明顯的先上升后下降的變化趨勢,表現(xiàn)出早高峰的產(chǎn)生與消退.

圖3 各變量隨時間趨勢圖

圖4 模型概念構建圖

3)現(xiàn)有預約配額

預約乘客可以通過預約通道直接進入車站候車,預約通道通過能力決定了預約配額. 由于目前試點站配額相對較少,很難調研得到預約通道的最大通過能力;因此,本文以普通通道的最大通過能力來表示預約通道的最大通過能力. 針對現(xiàn)有預約配額,本文以10 min調研時間單位,記錄通過預約通道進站乘客數(shù)量;取其平均值得到目前站點預約通道的配額每100人/10 min.

2 配額優(yōu)化模型構建

2.1 模型假設

1)假設預約乘客均能在預約時間段內進站;

2)假設在調研的2 min時間間隔內新到達乘客的總排隊時間相同;

3)假設每次地鐵進站后,站臺上所有乘客均能上車,無滯留乘客.

2.2 優(yōu)化模型構建

1)基于調研數(shù)據(jù)的優(yōu)化模型

為了優(yōu)化站點預約進站配額以達到減少乘客站外排隊時間的目的,本文根據(jù)調研數(shù)據(jù)建立站外普通通道排隊時間與預約進站配額等因素之間的關系,并據(jù)此構建優(yōu)化模型.

表1 方案一主要參數(shù)

設t時刻時,排隊人數(shù)為L(t),流率為q(t),新到達人數(shù)為a(t),時間間隔為Δt,排隊時間為T.已知某時刻的排隊人數(shù)等于(t-Δt)時刻的排隊人數(shù),減去t時刻的進站人數(shù)qΔt,加上t時刻的新增排隊人數(shù)aΔt.

L(t)=L(t-Δt)-q(t)Δt+a(t)Δt

(1)

結合式(2),基于排隊時間與排隊人數(shù)和進站流率的關系,得到式(3)

(2)

(3)

基于調研數(shù)據(jù),利用該關系式進行回歸,得到排隊時間的計算公式;并與式(1)結合,得到每2 min時間間隔的排隊時間的遞推公式,見式(4).

(4)

基于該遞推關系,構造1個預約時間粒度,即10 min新到達乘客的總體排隊時間.

以早高峰典型時段07:30—07:40為例,為方便表達,以07:00為基準,將07:30用30表示,07:30—07:32時段用中間時段31表示.基于式(4),得到31、33、35、37、39時段的排隊時間,其中,第31和39時段的表達式見式(5).

(5)

接下來,根據(jù)每個時段的預約配額求解對應普通通道的新到達人數(shù).此時,各時段新到達人數(shù)通過各時段調研得到的普通通道新到達人數(shù)與優(yōu)化預約配額和原預約配額差值計算得到.因此,各時段的新到達人數(shù)表達式見式(6).

(6)

最終得到目標函數(shù),見式(7).

(7)

針對以上目標函數(shù),本文提出4個方面的約束條件:

①每個時段的排隊時間應小于5個時段實際調研排隊時間中的最大值.

T(i)≤max{T′(31),T′(33),T′(35),T′(37),T′(39)}
(i=31,33,35,37,39)

(8)

②所有排隊時間都大于零.

T(i)≥0

(9)

③普通通道流率與預約通道流率之和應小于每分鐘站臺容納量.

(10)

④目標函數(shù)應大于零.

G(X1,X2,X3,X4,X5,X6)≥0

(11)

2)基于排隊論的優(yōu)化模型

根據(jù)調研數(shù)據(jù)分析,地鐵預約進站符合多服務臺無窮輸入先到先服務排隊系統(tǒng)(M/M/n/∞/FCFS).該模型系統(tǒng)存在以下假設:

①乘客的到達可以被視為是無限的.

②乘客的到達是相互獨立的,以前的到達對現(xiàn)在新到達人數(shù)沒有影響.

③乘客輸入過程是趨于平穩(wěn)的.

④乘客的輸入過程服從泊松分布,而服務時間服從負指數(shù)分布.

從而,時間t內到達n個乘客的概率為

(12)

乘客間隔服務時間T

P(T≤t)=1-e-λt

(13)

本文排隊規(guī)則為等待制,即當乘客到達時,如果進站人數(shù)達到站臺容量,乘客就排隊等待,直到進入車站.FCFS服務即先到先服務,先到的乘客優(yōu)先進入地鐵站乘車.

模型構建:模型基本參數(shù)見表2:

表2 基本參數(shù)介紹

1)服務過程

時間t內到達n個顧客的概率為

(14)

乘客間隔服務時間T

P(T≤t)=1-e-λt

(15)

2)服務過程

①基本排隊關系

輸入率=輸出率

λn-1Pn-1+μn+1Pn+1=(λn+μn)Pn

(16)

系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)(L)(包括等待的和正在被服務的顧客)等于顧客的平均到達率(λ)乘以1個顧客在系統(tǒng)中花費的平均時間

Ls=WSλ

(17)

③建立總收益函數(shù)=普通通道收益+預約通道收益-等待成本.

3)模型優(yōu)化

目標函數(shù)

1)最大化總收入C

MaxC=(Cs-CqWq)(Lq-Q)+QCy

(18)

2)最小化排隊時間

min(Ws)

(19)

約束條件

1)預約通道實現(xiàn)不排隊

Q/H≤μ(max)

(20)

2)普通通道符合實際情況

μ≤μ(max)

(21)

3)排隊等待時間小于列車到達間隔

Ws≤A

(22)

4)其余約束條件參考方案1

3 結果分析及仿真模擬

3.1 模型優(yōu)化對比

基于MATLAB完成以上模型,并進行模型優(yōu)化求解,結果見表3.

表3 各方案優(yōu)化結果對比

表3中,Q為預約通道10 min內的預約配額,q為每2 min預約配額.

3.2 結果仿真驗證

針對模型優(yōu)化結果,本文利用Anylogic建立沙河站乘客進站仿真模型,如圖5所示:將進站口分為普通通道和預約通道,設置行人從各方向到達地鐵站附近,通過閘機進入地鐵站. 分別對本文提出的2種模型的優(yōu)化方案進行仿真,與優(yōu)化之前效果進行對比.

圖5 3D物理模型及仿真邏輯模型

1)仿真結果分析

統(tǒng)計仿真運行過程中各方案排隊人數(shù)與排隊時間實時數(shù)據(jù),結果如圖6所示.

圖6 方案1排隊時間直方圖及排隊人數(shù)折線圖

由圖6可以看出,經(jīng)方案1優(yōu)化后,即預約配額增加至420,普通通道乘客進站排隊時間普遍縮短,均值由66.69 s縮短至49.54 s,排隊人數(shù)在也平均減少25人左右.

由圖7可以看出,經(jīng)方案2優(yōu)化后,即預約配額310時,普通通道乘客進站排隊時間均值由65.41 s縮短至52.69 s,排隊人數(shù)在各階段平均減少27人左右.

圖7 方案2排隊時間直方圖及排隊人數(shù)折線圖

圖8 方案對比排隊時間

圖9 方案對比排隊人數(shù)

2) 仿真結果對比

針對兩個方案的仿真結果,方案1比方案2縮短了總體排隊時間10 s,并減少了排隊人數(shù)約20人.

3.3 優(yōu)化結果分析

采用方案1優(yōu)化方案,本文進一步計算了08:20—08:30以及08:30—08:40的優(yōu)化結果,如表4所示. 1)在08:20—08:30時間段,此時間段為地鐵高峰期的時間段,優(yōu)化出的結果為預約配額為359名,但相對于07:30—07:40時間段,進站客流有所減少,從而預約配額減少;

表4 優(yōu)化結果

2)在08:30—08:40時間段,此時間段已經(jīng)處于早高峰時段末期,新到達人數(shù)相對較少,優(yōu)化出的結果為預約配額為173名,基本符合實際情況.

以上優(yōu)化得到的每2 min流量均小于實際調研的最大單位流量,保證了優(yōu)化結果滿足現(xiàn)有限流政策.

通過本文建立模型并優(yōu)化得知,我們提出預約配額在高峰期能夠提升到300～400人;然而,目前預約方案中每10 min平均提供配額約100人,而這顯然是沒有充分發(fā)揮預約系統(tǒng)的作用的體現(xiàn). 增加預約配額,可以最大程度地利用了預約系統(tǒng),使乘客進站效率更高. 同時,通過優(yōu)化結果也發(fā)現(xiàn),在早高峰期間,不同時段的最優(yōu)預約配額是不同的;因此,按照不同時段,動態(tài)調整預約配額更好地發(fā)揮系統(tǒng)性能也十分必要.

3.4 政策建議

基于以上分析結果,本文對城市軌道交通預約進站方案設計提出以下3點建議:

1)目前北京地鐵已經(jīng)實施預約進站的站點可以適當增加預約配額,進一步提高車站運營效率,減少乘客排隊時間.

2)各時段的預約配額應根據(jù)客流特征動態(tài)調整,以達到資源的合理配置.

3)運營部門可利用視頻監(jiān)控系統(tǒng),基于計算機視覺技術獲取預約配額優(yōu)化模型所需數(shù)據(jù),實現(xiàn)預約配額的動態(tài)優(yōu)化.

4 研究結論及展望

本研究基于智能卡數(shù)據(jù)分析通勤高峰時期乘客出行特征,確定預約時段;通過實地調研獲取進站客流特征;利用排隊論模型以及以最小化非預約乘客站外排隊時間為目標的調研數(shù)據(jù)模型進行配額優(yōu)化;建立了Anylogic三維模型進行仿真,得出以下結論:

1)通勤乘客進站時間相對固定,采用10 min預約時間粒度即可保證乘客進站需求.

2)普通通道流率和新到達人數(shù)呈現(xiàn)規(guī)律性,流率基本在60～100人/min;新到達人數(shù)在07:40后呈下降趨勢;排隊時間具有先上升后下降的變化趨勢,表現(xiàn)出早高峰產(chǎn)生與消退.

3)針對07:30—07:40時段,調研數(shù)據(jù)模型與排隊論模型對預約配額的優(yōu)化結果分別為421與312;通過Anylogic仿真后發(fā)現(xiàn)采用調研數(shù)據(jù)模型的優(yōu)化方案優(yōu)于排隊論優(yōu)化方案及原方案,其站外排隊人數(shù)與平均排隊時間最少.

4)總體來看,目前提供預約名額100名,未能充分利用預約系統(tǒng),應增加預約配額,必要時動態(tài)調整.

基于上述工作,后續(xù)在以下2方面展開研究:

1)在考慮預約系統(tǒng)“削峰”作用下進行優(yōu)化預約配額的研究,由此可以實現(xiàn)地鐵站把高峰集中出行的乘客向高峰邊緣時段引導的實際需求.

2)將地鐵預約出行作為新型出行模式進行研究,讓其作為1種新型出行模式在超出軌道交通的領域得到更加普遍的應用.