小學數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的滲透

何詩佳

摘? 要：小學數(shù)學教師運用數(shù)形結合思想開展知識講授活動，能夠有效降低學科知識的理解難度，幫助小學生找到更加高效的認知方法，提高他們的思維能力，使其能夠更加扎實地掌握單元的重難點知識，從而真正提升學生數(shù)學學習的效率與質(zhì)量。對此，為了使數(shù)形結合思想發(fā)揮出應有的作用，文章結合以往的教學經(jīng)驗，從教學思路優(yōu)化的視角出發(fā)，闡述了數(shù)學教師通過開展寓數(shù)于形、以形解數(shù)、數(shù)形結合等多樣化的教學活動，培養(yǎng)小學生的多維思維，提高其數(shù)學認知能力，改善學生數(shù)學學習效果的具體教學策略。

關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)形結合;寓教于形

“數(shù)”與“形”是數(shù)學學科中兩個非常重要的認知元素，兩者之間存在著相互輔助、相互依存、相互聯(lián)系的關系。為了提高課程教學的有效性，數(shù)學教師可以依據(jù)這一特點開展數(shù)形結合教學活動，利用寓數(shù)于形、以形解數(shù)的教學思路，引導小學生分析數(shù)學問題、研究數(shù)學算式、探究數(shù)學概念、探尋數(shù)學算法，從而使學生掌握正確、高效的知識認知方法，提升他們數(shù)形結合的探知能力，在提高學生思維運用水平的同時，改善小學生數(shù)學學習的質(zhì)量。

一、數(shù)形結合思想概述

數(shù)形結合思想指的是數(shù)學教師在教授學科知識時，需要引導小學生把數(shù)字與圖形兩個學科元素進行合理銜接。通過數(shù)字特性解析圖形問題，或者借助數(shù)學圖形探尋數(shù)字規(guī)律等方式，學生能夠透徹理解學科的理論知識，掌握數(shù)學技能的正確應用方法，進而更好地提升數(shù)學學習的效率。另外，教師運用數(shù)形結合思想設計授課活動，還能讓小學生對抽象的數(shù)學知識進行直觀的圖示化理解，通過觀察和分析數(shù)與形之間的關系認識到數(shù)學算式或算法的科學運用思路，從而提高學生的數(shù)學計算能力和知識應用的水平。

二、小學數(shù)學教學應用數(shù)形結合思想的意義

（一）降低學習難度

在小學數(shù)學教材中，包含一部分比較難以理解的抽象性學科知識點，這對小學生而言具有一定的認知難度。而教師在授課過程中滲透數(shù)形結合思想，能夠把抽象的知識合理轉(zhuǎn)化為更易理解的具象圖形模式，從而使學生快速攻克數(shù)學難點知識，提升課程學習效率。另外，教師也可以利用此種方式培養(yǎng)小學生數(shù)形結合的探知意識，開拓他們的認知思路，使學生能夠從不同的視角出發(fā)對數(shù)學知識進行深入研究，對數(shù)學問題進行更加理性的思考，進而有效改善了學生對難點知識的認知效果。

（二）提高綜合思維能力

數(shù)形結合思想的運用能夠有效豐富學生以往單一的認知思路，幫助他們快速突破傳統(tǒng)固化思維模式的束縛，提高學生綜合思維科學運用的能力;使學生能夠采用更加靈活的數(shù)形結合思路理解數(shù)學概念，在數(shù)與形合理轉(zhuǎn)化的過程中，掌握算式、算法的正確應用方法;教師能夠借此培養(yǎng)小學生變通學習的意識，使學生了解到更加多樣化的思維方式，進而提升學生的綜合思維能力和數(shù)學學習的質(zhì)量。

三、數(shù)形結合思想應用于小學數(shù)學教學中的具體策略

（一）寓數(shù)于形，培養(yǎng)數(shù)形結合認知意識

為了改善課堂教學效果，數(shù)學教師可以運用寓數(shù)于形的思路開展多元情境教學活動。這能讓小學生在圖表情境、圖形情境探知的過程中，形成較強的數(shù)形結合學習意識，提升理性思考的能力，提高抽象思維與具象思維科學轉(zhuǎn)化的水平，進而改善了對數(shù)學認知的質(zhì)量。

1. 創(chuàng)設具象情境，培養(yǎng)思維能力

由于小學生的抽象思維還處于逐步開發(fā)的狀態(tài)，因此他們更容易理解具象化的數(shù)學知識。對此，為了增強學科知識講授的有效性，教師可以根據(jù)單元抽象的概念創(chuàng)設圖形、圖像情境探知的活動。在知識講解的過程中，數(shù)學教師需要把難以理解的文字信息轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^、清晰的圖形圖像，引導小學生對具象情境進行深入分析，讓他們透徹理解數(shù)學的抽象概念，知道數(shù)字與圖像之間的關系，從而能夠用數(shù)字正確表示圖像中的數(shù)學信息。這在提升學生抽象思維與具象思維靈活轉(zhuǎn)化能力的同時，還提高了學生知識探究的質(zhì)量。

以《時、分、秒》為例。該內(nèi)容要求小學生了解鐘表的時、分、秒之間的關系;能夠正確認讀時間;能夠?qū)懗鰰r間的數(shù)字表示方式。對此，為了提高單元知識講授的效率，數(shù)學教師可以運用寓數(shù)于形的思路開展具象情境認知活動。用清晰的圖像表示時鐘數(shù)字信息，指導小學生結合單元的重難點知識對圖像進行深入分析，帶領他們通過觀察圖像推斷出時、分、秒之間的關系。然后引導學生將所看到的時鐘圖像信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字時間，以此培養(yǎng)學生的抽象思維與形象思維轉(zhuǎn)化的能力，使學生充分認識到時鐘與數(shù)字之間的聯(lián)系，提高學生具象認知的質(zhì)量。如教師可以展示六點的時鐘圖像，讓小學生直觀看到時針、分針和秒針的所處位置，再展示九點十分的時鐘圖像，讓學生看到三個指針的位置變化情況;再引導學生分析三個指針之間的關系，思考鐘表表面每個大格和每個小格所表示的時間數(shù)值，研究時間的數(shù)字表示方法;最后，教師可以展示幾種不同時間的鐘表圖像，讓學生根據(jù)所學知識寫出正確的時間信息。

數(shù)學教師通過創(chuàng)設圖像情境認知活動，既可以培養(yǎng)小學生抽象與具象思維科學轉(zhuǎn)化的能力，又能改變學生單一的學習思路，使學生能夠從數(shù)形結合的視角出發(fā)對單元知識進行細致分析，從而提升學生寓數(shù)于形的學習能力，改善他們對抽象數(shù)學知識的認知效果。

2. 設計圖表情境，引發(fā)理性思考

傳統(tǒng)的固化思維模式使小學生在認知數(shù)學知識時，往往更專注數(shù)學的表象信息，把單元知識中的“數(shù)”看作獨立的數(shù)字，把“形”作為獨立的圖形，并沒有將兩者進行有機關聯(lián)，這導致他們難以對數(shù)學知識形成更為深刻的認識。

為了解決這一問題，教師可以運用數(shù)形結合思想創(chuàng)設圖表情境學習活動，指導小學生把“數(shù)”與“形”進行合理關聯(lián)，引導他們從感性思考上升為理性思考，以此降低學生對抽象知識的認知難度，使小學生形成良好的數(shù)形結合認知意識，提升學生理性學習的能力。

以《分數(shù)的初步認識》為例。教師在講解分數(shù)的概念及其表示方法時，可以運用數(shù)形結合的思路開展圖表情境學習活動。比如，教師先提出一個簡單的食物分配問題：“一個西瓜需要平均分配給五個人，每個人拿了西瓜份數(shù)中的多少？如何用分數(shù)形式表示？”針對上述問題，教師可以指導學生繪制分配表格，讓他們把抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀的表格信息，然后再引導他們深入分析表格圖像，用理性思維探尋分數(shù)表示的方法，從而使學生更加扎實地掌握了此單元的分數(shù)知識。如小學生需要在白紙上畫一個被平均分成五份的表格，表格中的每個小模塊代表一塊西瓜，然后任選其中一塊涂上不同的顏色，以此表示被拿走的西瓜。之后，教師需要引導學生分析有色模塊與無色模塊以及整個表格之間的關系，使學生能夠把“數(shù)”與“形”進行科學關聯(lián)，從直觀的圖表中探索出分數(shù)知識，明白“幾分之幾”的實際含義、分數(shù)的概念;同時能夠用表示“五份中的其中一份”這一數(shù)學信息。

教師通過開展圖表情境探知活動，既可以降低數(shù)學知識的學習難度，又能借此轉(zhuǎn)變學生的學習思路，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的探知意識，使他們能結合數(shù)學圖表理性思考相關數(shù)字信息，真正提升學生對數(shù)字認知的效率。

（二）以形解數(shù)，拓展數(shù)形結合學習思路

為了進一步拓展小學生數(shù)形結合的認知思路，提高他們的學習效率，教師可以開展多樣化的以形解數(shù)教學活動，使學生在算式模型構建和直觀圖像的繪制過程中，加深對學科知識的理解與認識，在提升學生知識應用能力的同時，提高他們的問題解答水平。

1. 構建算式模型，提高解題效率

計算能力是小學生學習數(shù)學知識必須掌握的一項能力。為了提高數(shù)學計算知識的教學質(zhì)量，以及班級學生的算式解答效率，教師可以運用以形解數(shù)的教學思路開展算式模型解題活動。在解答具體的數(shù)學算式時，教師可以指導學生根據(jù)已知的信息構建算式模型，通過解析模型計算出最終的算式答案。此種方式既可以豐富小學生的解題路徑，又能有效拓展他們的解題思路，使學生掌握更加具象、高效的解題方法，從而真正提升學生數(shù)學算式的解題效率。

以《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》為例。要想提高小學生乘法計算的準確率和效率，教師可以運用數(shù)形結合的思想創(chuàng)建多樣模型的計算活動，讓學生在直觀模型中找到兩位數(shù)乘兩位數(shù)的規(guī)律和方法，進而真正提升學生數(shù)學計算的速度。首先，教師可以讓小學生通過構建表格模型的方式進行乘法計算。如，針對24×12這一算式，小學生可以繪制出算式模型表格（如表1），然后再把表格中的黑體數(shù)字進行相加，最終得出48+8+200+40=288這一結果。

除此之外，教師還可以帶領小學生構建豎式計算模型，使學生依據(jù)直觀模型快速計算出乘法算式的最終得數(shù)。比如，計算24×12這一算式時，學生可以列出豎式模型，結合乘法運算規(guī)律得出最終的結果。

教師通過開展算式模型教學活動，既可以直觀展示數(shù)學算式的計算原理和計算規(guī)律，又能拓寬小學生的運算思路，讓學生掌握以形解數(shù)的解題方法，從而有效提高學生數(shù)學計算的準確性、數(shù)學解題的效率。

2. 繪制直觀圖畫，提升解題能力

在數(shù)形結合的教學活動中，為了提高小學生的解題能力，教師可以引導他們使用以形解數(shù)運算的思路繪制直觀圖畫，在圖畫中快速找到已知信息與所求數(shù)字之間的關系，探索出正確問題解答的思路，進而提升學生高效解題的水平。另外，教師還可以讓小學生扎實掌握數(shù)形結合的學習方法和解題方式，使學生能夠合理使用圖示代替數(shù)字，把各數(shù)字之間的模糊關系用圖畫清晰地展示出來，讓數(shù)字與形狀實現(xiàn)有機融合。這讓數(shù)學問題變得更加清楚、直觀，使學生真正認識到數(shù)學問題的目的和意義，進而提高了解題效率和數(shù)學解題的能力。

以《解決問題的策略》為例。在解答稍有難度的數(shù)學應用題時，教師可以指導小學生用繪圖的方式探究問題的答案。例如，已知題目信息為：一輛貨車的上坡時速為25km/h，下坡時速為35km/h，在平坦公路上行駛的速度為30km/h。某天，這輛貨車在運輸貨物時，先在平坦公路上行駛了4個小時，之后開始下坡行駛，下坡用時2個小時，達到了卸貨地點。然后這輛貨車需要原路返回，問回到出發(fā)點需要用多少小時？針對此道數(shù)學應用題，小學生需要采用以形解數(shù)的思路，根據(jù)已知信息繪制出貨車的行駛路線圖。在計算貨車的返回時間時，學生需要把下坡公路轉(zhuǎn)變?yōu)樯掀鹿罚蒙掀碌男旭偹俣扔嬎阈旭倳r間。

教師指導小學生根據(jù)數(shù)學題目信息繪制直觀圖畫，既可以把抽象內(nèi)容進行直觀展示，使數(shù)學問題變得更加清晰，又能讓學生快速理清各數(shù)字信息之間的關系，找到數(shù)學問題的正確解答思路，從而改善了學生問題解答的效率，提高了學生的數(shù)學解題能力。

（三）數(shù)形結合，扎實鞏固課堂所學知識

為了讓學生扎實記憶課上所學的知識，提高他們對學科知識與技能的靈活運用能力，教師可以開展數(shù)形結合的實踐測驗活動。比如，教師可以利用多媒體課件展示與單元知識有關的現(xiàn)實生活問題，鼓勵學生運用數(shù)形結合的思想把此單元中的“數(shù)”與實際生活中的“形”進行科學關聯(lián)，通過實際操作的方式制作出等比例實物，之后再分析和計算實物，以使學生高效鞏固所學知識，提升學生數(shù)學技能正確應用的能力。

以《多邊形的面積》為例。教師可以用課件展示一個現(xiàn)實生活中的多邊形建筑，如上海世博館、故宮太和殿等。然后讓小學生用紙板、剪刀、膠帶等工具制作出等比例模型，測量出其中各圖形的長、寬、高等數(shù)值。最后，學生再用圖形面積公式計算出多邊形建筑的最終面積。

教師開展實踐操作測驗活動，既可以鍛煉小學生圖形公式計算的技能，又能培養(yǎng)他們數(shù)形結合的實踐意識，使學生通過制作實物模型形成良好的空間觀念，找到正確的圖形面積計算思路，從而快速、準確地計算出多邊形實物的面積，這提高了學生課堂學習的效率與質(zhì)量。

四、結語

綜上所述，要想提高課程教學的效率，增強知識講授的實用性，教師可以運用數(shù)形結合的思想創(chuàng)建多樣化的教學活動，以培養(yǎng)小學生對數(shù)形結合的認知思路，提升學生寓數(shù)于形、以形解數(shù)的學習能力和解題能力，讓學生掌握高效的知識探究方法，這在提高了學生綜合思維水平的同時，改善了學生數(shù)學學習的效果。

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（責任編輯：鄒宇銘）