機器人高精度軌跡跟蹤與運動控制方法關(guān)鍵技術(shù)研究

彭九英，廖海英，張 軍

（湖南勞動人事職業(yè)學(xué)院，湖南 長沙）

引言

傳統(tǒng)機器人控制方法，如PID 控制、經(jīng)典的軌跡規(guī)劃等，雖然在一定程度上能夠滿足工業(yè)需求，但隨著應(yīng)用場景的復(fù)雜化，這些方法逐漸顯露出局限性。例如，它們可能難以適應(yīng)快速變化的環(huán)境，或者在處理非線性系統(tǒng)時效率不高。因此，研究和開發(fā)更加高效、精確的軌跡跟蹤與運動控制方法成為了機器人領(lǐng)域的一個重要課題。

1 基礎(chǔ)理論與方法

1.1 機器人運動學(xué)基礎(chǔ)

機器人運動學(xué)是研究機器人運動和位置的基礎(chǔ)理論，涉及了機器人的構(gòu)造和動力學(xué)特性，以及機器人在三維空間中的位置和姿態(tài)描述。在機器人運動學(xué)中，有兩個主要方面需要考慮：正運動和逆運動。除了正逆運動學(xué)之外，機器人運動學(xué)還涉及了坐標(biāo)變換、雅克比矩陣、關(guān)節(jié)限制和奇異點等概念，具體如表1所示。

1.2 高級控制方法

1.2.1 模型預(yù)測控制（MPC）

模型預(yù)測控制（MPC）是一種先進的機器人軌跡跟蹤和運動控制方法，它在實際應(yīng)用中表現(xiàn)出色。MPC 的關(guān)鍵步驟包括以下內(nèi)容：建模與預(yù)測、性能指標(biāo)、優(yōu)化控制輸入、重復(fù)迭代等。MPC 具有許多優(yōu)點，包括對非線性系統(tǒng)的有效控制、能夠處理約束和不確定性以及適用于各種機器人類型和應(yīng)用場景。然而，MPC 也面臨著計算復(fù)雜性高、實時性要求較高等挑戰(zhàn)，需要仔細(xì)的參數(shù)調(diào)整和算法優(yōu)化，以在實際機器人系統(tǒng)中取得成功應(yīng)用。

1.2.2 自適應(yīng)控制

自適應(yīng)控制的關(guān)鍵特點包括以下幾個方面：實時反饋調(diào)整、模型不確定性處理、性能指標(biāo)追蹤、適用性廣泛等。自適應(yīng)控制可以幫助機器人系統(tǒng)在復(fù)雜和動態(tài)的環(huán)境中實現(xiàn)高精度的軌跡跟蹤和運動控制，應(yīng)用潛力在各個領(lǐng)域都非常廣泛，為提高機器人系統(tǒng)的性能和魯棒性提供了有效的解決方案。

1.2.3 強化學(xué)習(xí)方法

在強化學(xué)習(xí)中，機器人被視為一個智能體，它可以感知環(huán)境狀態(tài)，采取行動，并根據(jù)行動的結(jié)果獲得獎勵或懲罰。強化學(xué)習(xí)的核心思想是通過優(yōu)化累積獎勵來學(xué)習(xí)最佳策略，使機器人能夠自主地進行決策。這種方法的關(guān)鍵組成部分包括：狀態(tài)空間和動作空間定義、獎勵函數(shù)、值函數(shù)和策略、學(xué)習(xí)算法等[1-2]。

2 高精度軌跡跟蹤方法

2.1 直線軌跡規(guī)劃

假設(shè)已知在笛卡爾空間中的某一直線的初始點坐標(biāo)為：P0(x0,y0,z0)、終點坐標(biāo)為：Pf(xf,yf,zf)；那么，通過線性插值的算法能夠求解出空間直線軌跡上的中間各插補點的位置?？臻g直線模型如圖1 所示。

圖1 空間直線軌跡

如圖1 所示，空間直線中各插補點的位置坐標(biāo)值可由公式（1）求解得到

式中，π 表示歸一化因子；△x、△y、△z 分別為x 軸、y軸和z 軸方向上的位置增量，其求解過程如公式（2）所示

歸一化因子 π是通過線性函數(shù)和拋物線函數(shù)平滑銜接而成的帶有拋物線過渡的線性函數(shù)。在這種情況下，規(guī)劃軌跡的兩端拋物線段具有相同的運動時間和數(shù)值相等、符號相反的加速度。則歸一化因子 π的求解步驟如下：

假設(shè)規(guī)劃軌跡的中間直線段的速度取v，其兩端的拋物線段的加速度取a，則拋物線段運動時間與位移為

由公式（2）、公式（3）可知，空間直線的長度和運動時間能夠計算如下

因此，空間直線規(guī)劃的歸一化因子 π能夠計算如下

使用所述算法，規(guī)劃一條從初始點(0.4，0.0，0.2)至終點(0.3，0.1，0.1)的空間直線軌跡，單位為米。該直線段的速度設(shè)定為0.1 米/秒，拋物線段的加速度為0.2 m/s2。仿真時長為1 秒，步長為0.000 1 秒。

2.2 基于多項式曲線的Minimum Snap 軌跡規(guī)劃

機器人運動軌跡通常能夠具有多種表達形式，例如圓弧曲線、多項式曲線以及樣條曲線等等。本節(jié)使用n 階多項式表示機器人的運動軌跡，其表達式可以寫為

式中，b0、b1、b2表示軌跡參數(shù)，t 為時間變量，通過將參數(shù)向量設(shè)置為：b = [b,b,b…b]，則運動軌跡的表達式可改寫為

隨著科技的發(fā)展，機器人在各個領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，其運動路徑的復(fù)雜性也在不斷增加。在這種情況下，單一的多項式曲線已難以充分表達機器人的預(yù)期軌跡。為解決這個問題，可以將整體軌跡分割成多個部分，每部分使用一個獨立的多項式曲線進行描述，既能保證軌跡的準(zhǔn)確性，又能提高機器人運動的效率。

然而，機器人的運動不僅僅是一個幾何問題，還涉及到動力學(xué)屬性。因此，在路徑規(guī)劃過程中，還需要考慮軌跡的Snap(t)參數(shù)。Snap(t)參數(shù)描述了機器人運動過程中速度的變化情況，對于保證機器人運動的平穩(wěn)性具有重要意義。通過最小化軌跡的Snap(t)參數(shù)，可以實現(xiàn)最優(yōu)路徑規(guī)劃，可以采用Minimum Snap 方法進行最優(yōu)軌跡規(guī)劃。則Minimum Snap 軌跡規(guī)劃過程可表示為

3 運動控制系統(tǒng)設(shè)計

3.1 移動機器人運動學(xué)模型

移動機器人是一種能夠在地面上自主移動的機器人，其機理主要分為兩個方面：運動學(xué)和動力學(xué)。運動學(xué)關(guān)注的是機器人的位置和姿態(tài)隨時間的變化，這是早期研究的主要焦點。然而，隨著科技的發(fā)展，研究人員開始更多地關(guān)注基于動力學(xué)的研究，這涉及到外部環(huán)境、機器人結(jié)構(gòu)和內(nèi)部參數(shù)等多種因素，更加復(fù)雜。輪式移動機器人是一種常見的移動機器人，其構(gòu)造如圖2 所示。它包括半徑為r 的車輪，兩輪中心距離為2a，總質(zhì)量為m。在這樣的結(jié)構(gòu)中，左輪的速度記為vl，右輪的速度為vr，機器人中心點Q 的速度為v，轉(zhuǎn)向角度為?。為了展示移動機器人的姿態(tài)，需要使用全局坐標(biāo)系統(tǒng)來確定其在實際環(huán)境中的具體位置[3]。

圖2 移動機器人示意

在分析點鎮(zhèn)定控制問題時，可以構(gòu)建如圖3 所示的坐標(biāo)系，有助于更好地理解和控制機器人的運動。通過坐標(biāo)系，可以更準(zhǔn)確地分析機器人的運動軌跡，從而為機器人的控制提供理論依據(jù)。同時，移動機器人的中心點Q 被用作局部坐標(biāo)系的原點，用以描述機器人本身的姿態(tài)。當(dāng)機器人執(zhí)行旋轉(zhuǎn)或移動操作時，局部坐標(biāo)系將相應(yīng)地發(fā)生變化。

圖3 移動機器人坐標(biāo)

3.2 點鎮(zhèn)定控制器設(shè)計

在機器人控制領(lǐng)域，精確且穩(wěn)定地定位機器人在目標(biāo)點是一項重要的任務(wù)。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，本文設(shè)計了控制器用于調(diào)節(jié)v 和w 兩個變量。通過構(gòu)建點定位閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（如圖4 所示），將實際位姿與期望位姿相結(jié)合，計算位姿誤差方程，可后續(xù)的控制器設(shè)計提供了依據(jù)。同時，根據(jù)位姿誤差方程進行控制器設(shè)計。位姿誤差方程是控制器輸出的重要依據(jù)，通過對它的處理，可以得到v 和w 的控制參數(shù)，這些控制參數(shù)將指導(dǎo)機器人移動，從而達到精確定位的目標(biāo)。得到控制參數(shù)后，需要將它們輸入到運動學(xué)模型中。運動學(xué)模型可以計算出機器人實際的運動情況，從而確定機器人的位姿。在實際操作中，機器人可能會受到各種因素的影響，控制器之間的切換可能會導(dǎo)致控制輸出的不連續(xù)性。然而，這種不連續(xù)性并不會妨礙機器人持續(xù)地移動至目標(biāo)點，因為我們的控制系統(tǒng)具備良好的魯棒性，能夠在各種情況下保持穩(wěn)定的控制效果[4-5]。

圖4 點鎮(zhèn)定閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

結(jié)束語

綜上所述，本文深入探討了機器人高精度軌跡跟蹤與運動控制的方法。通過創(chuàng)新的算法和控制策略，顯著提高了軌跡跟蹤的準(zhǔn)確性和效率。這一研究不僅為高精度軌跡跟蹤與運動控制提供了新的理論和技術(shù)支持，也為機器人技術(shù)的進一步發(fā)展和應(yīng)用提供了新的思路。未來還需進一步優(yōu)化這些方法，并探索它們在更復(fù)雜環(huán)境中的應(yīng)用，如不穩(wěn)定地形和動態(tài)障礙物中的機器人導(dǎo)航，以期達到更廣泛的應(yīng)用和技術(shù)突破。